第章剪切與扭轉(zhuǎn) 材料力學(xué)

材料力學(xué)7/2/20231材料力學(xué)秦始皇有鞭石之法費(fèi)長(zhǎng)房有縮地之方山東蓬萊閣7/2/20232登高風(fēng)急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥(niǎo)飛回。無(wú)邊落木蕭蕭下，不盡長(zhǎng)江滾滾來(lái)。萬(wàn)里悲秋常作客，百年多病獨(dú)登臺(tái)！艱難苦恨繁霜鬢，潦倒新停濁酒杯。杜甫3第2章剪切與扭轉(zhuǎn)一、剪切變形受力外力垂直于桿軸，相距很近剪切面上的內(nèi)力為剪力變形相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（相鄰截面）角度變化2.1剪切與扭轉(zhuǎn)的概念FF剪切面FVFF7/2/20234產(chǎn)生剪切變形的構(gòu)件連接件：螺栓、銷(xiāo)釘、鉚釘、鍵木材的齒連接剪切面?zhèn)€數(shù)nv單面剪切雙面剪切三面剪切……FFFF/2F/2F/2F/2F/3F/3F/37/2/20235二、扭轉(zhuǎn)變形外力特點(diǎn)外力偶作用面垂直于桿件軸線(xiàn)，右手定則平行于桿件軸線(xiàn)外力偶矩平衡（靜止不動(dòng)，或勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)）變形特點(diǎn)外力偶作用面之間任意兩橫截面發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)（繞軸線(xiàn)）扭轉(zhuǎn)角MeMe扭轉(zhuǎn)變形為主的構(gòu)件，一般稱(chēng)為軸（shaft）7/2/20236扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例傳動(dòng)軸

主動(dòng)輪帶動(dòng)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)每輪處存在外力偶汽車(chē)方向盤(pán)的轉(zhuǎn)向軸

轉(zhuǎn)向力通過(guò)方向盤(pán)以力偶傳給轉(zhuǎn)向軸7/2/20237三、剪應(yīng)變和剪應(yīng)力1.剪應(yīng)變ABCDBC相鄰截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)剪切位移（相對(duì)錯(cuò)動(dòng)位移）BB或CC小變形假設(shè)直角的改變量（弧度）稱(chēng)為剪應(yīng)變（shearstrain），或角應(yīng)變、切應(yīng)變。7/2/202382.剪切胡克定律ABCDBC剪切面上有剪應(yīng)力在比例極限內(nèi)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比比例常數(shù)G稱(chēng)為剪切彈性模量，或切變模量具有應(yīng)力的量綱，常以GPa為單位材料常數(shù)之間的關(guān)系三個(gè)彈性常數(shù)中僅兩個(gè)獨(dú)立7/2/20239圖示凳正交丑平面獵構(gòu)成治的長(zhǎng)聽(tīng)方體x、y、z方向大力自繪動(dòng)平恥衡對(duì)y、z軸的窮距自姻動(dòng)平集衡剪應(yīng)障力互倚等定柳理：在相探互垂描直的菠面上粘，剪虧應(yīng)力粱雙生辮互等插，對(duì)妥交線(xiàn)駱而言雅，同乏背向間。剪應(yīng)湯力互傻等定求理xyzOdydxdz6/赴26也/2與02冒310一、診剪應(yīng)床力和污承壓緣瑞應(yīng)力1.剪應(yīng)縣力假定紹剪應(yīng)播力在竹剪切進(jìn)面上殃均勻繞分布2.捉2剪切櫻的實(shí)感用計(jì)章算FFFF/2F/2F/2F/2F/3F/3F/3剪切口面上抬的剪叛力V由截牲面法峽確定肯。對(duì)依于單江面剪宗切和絨螺栓含雙面腿剪切尺，設(shè)向剪切窄面有nv個(gè)，礎(chǔ)則截超面上估的剪殺力6/外26勸/2平02蹈3112.承壓厲應(yīng)力物體尤之間鉤的作銹用力F，并非蛙集中地力，記而是在一食個(gè)面真積內(nèi)展分布咳的分個(gè)布?jí)毫Γ瑖?yán)其集購(gòu)度成聾為承壓遺應(yīng)力或擠壓搜應(yīng)力（be緊ar傾in竹g詢(xún)st抄re蒜ss）FF剪切面假定侵在計(jì)栽算承袋壓面邊上均截勻分按布計(jì)算澡承壓您面=真實(shí)剖面積勿（平串面接歉觸）=假面斑積dt（半圓乓柱面面接觸辣）dt6/采26擦/2逢02百312tABCD平面殃承壓委面平面顫承壓香面半圓弊柱面綿承壓亂面6/盼26民/2仰02效313例題2.反1圖示毒榫接寨頭，座求剪姿切面垂上的贊剪應(yīng)小力和嫌承壓拐面上編的承腸壓應(yīng)慨力。解剪切束應(yīng)力MP弦a承壓姜應(yīng)力MP看a40040016080kN80kN6080kNF剪切面承壓面6/礙26殊/2山02趟314例題2.頑2鉚釘摘受力睜如圖德，承育壓應(yīng)捏力計(jì)賤算有贈(zèng)下列累四種柏：A.bs=F/(td)B.bs=2F/(td)C.bs=2F/(td)D.bs=4F/(td)解承壓臂高度t/2FFdt/2t/2答案海：B6/薦26宏/2抹02冒315例題2.誘3圖示數(shù)法蘭庸盤(pán)由么四個(gè)笛直徑10蔬mm的螺豪栓連燒接，威承受佳力矩星作用襲，砝辮蘭盤(pán)足厚度12寫(xiě)mm。計(jì)算攻連接忍的剪串應(yīng)力言和承站壓應(yīng)縣力。解：每個(gè)隱螺栓撕承力F1501200N.mFN剪應(yīng)詢(xún)力MP練a承壓蛛應(yīng)力MP約aO6/克26飼/2爽02傾316二、距剪切陶強(qiáng)度調(diào)條件優(yōu)及其唐應(yīng)用1.剪切按強(qiáng)度多條件極限估狀態(tài)檢設(shè)計(jì)香法材料頂?shù)目辜喖魪?qiáng)圓度設(shè)志計(jì)值材料廳的承逐壓強(qiáng)腰度設(shè)紹計(jì)值容許直應(yīng)力挪法材料名的容遠(yuǎn)許（承許用偉）剪宣應(yīng)力材料芬的許踢用（鞋容許升）承撞壓（合擠壓薪）應(yīng)槳力6/豪26潛/2抖02貞3172.應(yīng)用裹于螺懸栓抗偵剪連已接工程捆上采錫用搭晌接和只加蓋型板的耀對(duì)接產(chǎn)，故弓為單母面或廉雙面強(qiáng)剪切單個(gè)蹦螺栓午抗剪滿(mǎn)足兼抗剪桂條件塵，一疼個(gè)螺筐栓所漲能承隊(duì)擔(dān)的繳軸力椅值單個(gè)爛螺栓尾承壓同一垮受力統(tǒng)方向扶承壓查構(gòu)件售的較殘小總治厚度滿(mǎn)足贈(zèng)承壓贊條件廚，一帥個(gè)螺半栓所康能承原擔(dān)的右軸力最值6/狠26孫/2田02起318既滿(mǎn)抗足抗收剪，局又滿(mǎn)耀足承湖壓，焰一個(gè)烤螺栓詳所能電承擔(dān)跨的軸甜力已知搬總的親軸向撫拉力黃（或掩壓力豪）設(shè)炭計(jì)值F，連恢接所薦需螺箭栓數(shù)榆為收尾薯法取潔整6/城26笛/2構(gòu)02終319例題2.士4兩塊暮鋼板孕用普撞通螺澆栓的繁蓋板瘡拼接拌。鋼肌板寬36只0m圣m，厚8m能m；蓋板田厚6m芝m。已知券軸心禽拉力帖設(shè)計(jì)節(jié)值F=3浴25荒kN，鋼材記為Q2洪35眨B，C級(jí)螺吉栓（4.謹(jǐn)8級(jí)）M2離0。試頁(yè)求連京接一筐側(cè)所奇需螺榨栓個(gè)鏡數(shù)。支已知男螺栓美抗剪敗強(qiáng)度狐設(shè)計(jì)批值為14息0M搖Pa，承教壓強(qiáng)蕩度設(shè)哪計(jì)值30學(xué)5M遠(yuǎn)Pa膏.FFFF6/勝26桑/2母02遵320解答躍：N/挎mm2N/遼mm2一個(gè)萍螺栓垂承載易力（銳雙面端剪切邁）NNNkN連接具一側(cè)露所需醒螺栓轉(zhuǎn)數(shù)可取7個(gè)或8個(gè)螺般栓6/華26革/2擋02提321三、歷剪切盯破壞火條件1.需要常剪切機(jī)破壞勇的情同形（1）保冒險(xiǎn)釘恐、保桑險(xiǎn)栓（2）沖落壓加眠工（3）剪發(fā)裁材醒料（宵剪斷絡(luò)鋼筋駁、鋼鏈板）2.剪切堡破壞婆條件剪切傍面上市的計(jì)文算剪捧應(yīng)力術(shù)不低激于材基料的布抗剪進(jìn)強(qiáng)度絹極限tt6/印26鈴/2菠02盈322例題2.縫5已知姑鋼板迫厚度t=1播0m凈m，鋼板鉗的剪枕切強(qiáng)耳度極拴限b=4虜00填MP皺a，若用直沖床串在此秋鋼板窯上沖蜜出一戲個(gè)直捷徑d=3槽0m塌m的圓班孔，氣問(wèn)需瘦要多叔大的畢沖切搭力F？解：在沖射孔中誕，剪滔切面獸是一活個(gè)圓息柱面沖孔條件所以NkNtt6/恨26鼓/2問(wèn)02性3232.璃3扭矩倡與扭掀矩圖一、辮外力脫偶矩1.已知彈力偶路矩Me2.已知步力F，力臂aMe=FaMexMe3.已知雹功率漏和轉(zhuǎn)治速設(shè)功揪率為P（po臟we藍(lán)r），轉(zhuǎn)速柔為n，則有6/鍛26砍/2慣02為324dMe所以當(dāng)Pk(k號(hào)W)底,n(r挽/m鵝in)N.偉m當(dāng)Ph(h自or獨(dú)se努po即we剖r馬力),n(r歌/m常in櫻)N.輩m做功功率6/窮26章/2泥02羞325二、賀任意榆截面足的扭泉矩1.扭矩伶的正差負(fù)符抬號(hào)規(guī)察定右手繭法則損，大替拇指榨所指炒為T(mén)的指認(rèn)向T與截墊面的友外法攤線(xiàn)一簡(jiǎn)致者鹿為正叔，反抹之為屆負(fù)2.任意指截面幫的扭歷矩TTMe1Me1Me2Me3Me2Me3x左段霜平衡6/蛾26艇/2棟02著326T=截面蜘以左舍外轉(zhuǎn)婆矩之秀和（連左指麻為正策）T=截面根以右珍外轉(zhuǎn)雹矩之紹和（禾右指婚為正固）TTMe1Me1Me2Me3Me2Me3x左段徐平衡季結(jié)果右段通平衡規(guī)律瘋總結(jié)漠：6/夫26盈/2列02壺327三、傍扭矩病圖1.扭矩卸圖扭矩蛛沿桿浴件截碧面位去置變開(kāi)化的產(chǎn)曲線(xiàn)困（圖兔線(xiàn)）禽，稱(chēng)插為扭安矩圖是內(nèi)貌力圖希之一2.坐標(biāo)未系橫坐篩標(biāo)—桿件校軸線(xiàn)縱坐捕標(biāo)—扭矩T(N.m)x150120100直觀笛判斷錄危險(xiǎn)訓(xùn)截面6/棉26箱/2脂02亦328例題2.麻6作圖蚊示桿充件扭貪矩圖解：1800N.m5000N.m2000N.m1200N.mT(N怎.m賄)x18便0032辱0012巡壽006/祥26出/2猴02柏329例題2.嘴7：作稀扭矩殼圖已知境軸之液轉(zhuǎn)速10耽00鴿r步/m妥in，B處輸按入功繼率20倘k膊W，A、C輪輸響出分暈別為12限k爺W和8置kW。解：（1）外樹(shù)轉(zhuǎn)矩ABCN.孤mN.蠢m(xù)（2）扭伍矩圖xT(N吃.m窩)11棟4.夕5976定.3幼96/卸26桶/2名02辦3302.臺(tái)4圓軸核扭轉(zhuǎn)一、吊扭轉(zhuǎn)揀剪應(yīng)寸力1.扭轉(zhuǎn)炊變形疼規(guī)律平面雞假定硬，捆應(yīng)力某與變焰形關(guān)憤系悉票任一臟點(diǎn)的派切應(yīng)示力與概到圓囑心的竹距離披成正倆比。寫(xiě)成俗等式6/遺26伍/2也02衰3312.剪應(yīng)賭力分森布規(guī)認(rèn)律實(shí)心主圓截增面：旱三角欲形分覺(jué)布空心酸圓截居面：碰梯形番分布最大寒剪應(yīng)辰力：央圓軸課外邊桶緣6/極26芝/2鎖02鎮(zhèn)3323.剪應(yīng)晚力計(jì)追算公工式所以其中——截面各的極配慣性括矩——截面稀的抗宿扭系責(zé)數(shù)（妥模量中）max6/交26求/2婆02齒333xydDdA此處極慣穿性矩巧按定炎義計(jì)撒算6/狗26球/2很02嬸334實(shí)心增圓截齒面（=可0）xydDdA截面掘抗扭蛛系數(shù)4.剪應(yīng)撕力強(qiáng)桿度條腸件或6/諷26帥/2赴02耐335例題2.鵲8圓軸鋼直徑D=1秋00哨mm，承受分扭矩14梁kN巡壽.m，求A、B、C三點(diǎn)級(jí)剪（之切）肉應(yīng)力椅的數(shù)狐值及競(jìng)方向猜。解：mm3MP質(zhì)a，水平弱向左MP牽a，豎直辟向上MP寶a，豎直黑向上D/4ABCTABc6/怨26邀/2匆02堂336例題2.依9已知咱圖示脖受載烤圓軸吩的直撫徑d=6鏈0內(nèi)mm，材采料的易許用責(zé)剪應(yīng)午力[]=舅50脈MP平a。校核銳其強(qiáng)僻度。解：（1）趙危險(xiǎn)剖截面堤：右躍起第火二段0.60.60.61.23.0kN.mkN添.m6/他26蘇/2但02處337（2）幾倚何值mm3（3）強(qiáng)況度校統(tǒng)核MP疾aMP坡a滿(mǎn)足城強(qiáng)度崗條件0.60.60.61.23.0kN.m6/擁26孩/2駁02苦338二、龜扭轉(zhuǎn)棕變形晨計(jì)算1.扭轉(zhuǎn)疾角扭轉(zhuǎn)盆剛度扭矩六和剛陪度為奇常量部時(shí)扭矩判和剛配度分搬段為考常量軌時(shí)6/映26頑/2教02深3392.剛度膀條件單位暮長(zhǎng)度熱扭轉(zhuǎn)戰(zhàn)角為弧度自為單罩位時(shí)度為籠單位快時(shí)最大蘆單位覺(jué)長(zhǎng)度扮扭轉(zhuǎn)欲角不泳超過(guò)江允許敏值或ra內(nèi)d/司mra上d/m黎m6/敬26民/2籌02束340例題2.望10圖示崗受扭破圓軸烘，已哲知G=8然0GP毅a，[]=酬50鑄MP蹤蝶a，[]=規(guī)1壇/m，試設(shè)秒計(jì)直軟徑d。解：（1）遇危險(xiǎn)罩截面懶：左粥邊段2.01.23.2kN.mkN飼.m6/警26鵲/2匹02腦341（2）強(qiáng)某度條煉件確蛾定直揪徑mm（3）剛嘆度條虜件確紙定直巾徑/mra隱d/m蹤蝶m6/屢26悲/2浸02始342（4）最努后結(jié)范果mmmm可取d=鉆62卡m片m6/資26起/2唐02蜻343例題2.餓11圖示震圓軸漠，Me1=5幅kN謹(jǐn).m怪,Me2=3座kN竹.m肌,l=0坐.5慈m,G=7嚇0G流Pa騾,籮[]=托50境MP騎a,頂[]=講0.妥8/侵m。校核濕軸的追強(qiáng)度上和剛妙度。解（1）BC段危禍險(xiǎn)Tma圓x=刃3kN驢.m（2）強(qiáng)度羽校核mm3Me1Me26/嗽26貨/2押02革344（3）剛走度校什核MP世a<尚[]=柜50淡MP侵amm4ra標(biāo)d/m鞠m/m<隸[]=編0.泡8漏/m強(qiáng)度攔條件花和剛差度條島件都疑滿(mǎn)足6/辟26藥/2查02鑼3452.奸5非圓楚截面菠扭轉(zhuǎn)一、虎基本垮規(guī)律平面目假設(shè)旨不成詠立相鄰權(quán)截面其相對(duì)蒜轉(zhuǎn)動(dòng)橫截蚊面不妄再保脾持為屯平面草，截貓面發(fā)注生翹竟曲剪應(yīng)蝕力規(guī)性律剪應(yīng)自力并解不與偶所在礎(chǔ)點(diǎn)到躲截面牲中心寨的距玻離成鬼正比邊界截點(diǎn)上答的剪蘇應(yīng)力叉沿邊愚界線(xiàn)軌的切茅線(xiàn)角點(diǎn)砍（尖仇角點(diǎn)籍）剪鏡應(yīng)力雕為零《彈性企力學(xué)》可以照給出仰理論味解答6/冶26撿/2貢02央346二、餡幾個(gè)即簡(jiǎn)單愧的非譯圓截關(guān)面扭覽轉(zhuǎn)1.橢圓駐截面瞇扭轉(zhuǎn)aabbOxyABABT最大零剪應(yīng)綁力發(fā)家生在章邊界旋線(xiàn)上支最靠繞近中勢(shì)心的A、B兩點(diǎn)單位后長(zhǎng)度屢扭轉(zhuǎn)研角為且且當(dāng)a=b=R=D/2時(shí)，翼公式惱與圓畝截面控的公遍式完慌全相釋同6/昏26史/2趴02宜3472.矩形舌截面箭扭轉(zhuǎn)單位量長(zhǎng)度戚扭轉(zhuǎn)新角最大尋剪應(yīng)泉力發(fā)鞭生在斬長(zhǎng)邊皂中點(diǎn)MeMebhmax系數(shù)、與矩絡(luò)形的藥邊長(zhǎng)洋比h/b的關(guān)原系h/b1.01.52.02.53.04.05.06.010.00.2080.2310.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3120.3330.1410.1960.2290.2490.2630.2810.2910.2990.312