現(xiàn)代控制理論3

9.1線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

9.2線性系統(tǒng)的可控性與可觀測(cè)性9.3線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)及狀態(tài)觀測(cè)器End9.4李雅普諾夫穩(wěn)定性分析第九章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合緒論

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展不僅需要迅速地發(fā)展控制理論，而且也給現(xiàn)代控制理論的發(fā)展準(zhǔn)備了兩個(gè)重要的條件—現(xiàn)代數(shù)學(xué)和數(shù)字計(jì)算機(jī)。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)，例如泛函分析、現(xiàn)代代數(shù)等，為現(xiàn)代控制理論提供了多種多樣的分析工具；而數(shù)字計(jì)算機(jī)為現(xiàn)代控制理論發(fā)展提供了應(yīng)用的平臺(tái)。在二十世紀(jì)五十年代末開(kāi)始，隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，推動(dòng)了核能技術(shù)、空間技術(shù)的發(fā)展，從而對(duì)出現(xiàn)的多輸入多輸出系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)給出了分析的方法。

1.五十年代后期，貝爾曼（Bellman）等人提出了狀態(tài)分析法；在1957年提出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃。2.1959年卡爾曼（Kalman）和布西創(chuàng)建了卡爾曼濾波理論；1960年在控制系統(tǒng)的研究中成功地應(yīng)用了狀態(tài)空間法，并提出了可控性和可觀測(cè)性的新概念。卡爾曼4.羅森布洛克（）、歐文斯（）和麥克法輪（）研究了使用于計(jì)算機(jī)輔助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代頻域法理論，將經(jīng)典控制理論傳遞函數(shù)的概念推廣到多變量系統(tǒng)，并探討了傳遞函數(shù)矩陣與狀態(tài)方程之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系，為進(jìn)一步建立統(tǒng)一的線性系統(tǒng)理論奠定了基礎(chǔ)龐特里亞金.S.Pontryagin3.1961年龐特里亞金（俄國(guó)人）提出了極小（大）值原理。龐特里亞金.S.Pontryagin

與此同時(shí)，關(guān)于系統(tǒng)辨識(shí)、最優(yōu)控制、離散時(shí)間系統(tǒng)和自適應(yīng)控制的發(fā)展大大豐富了現(xiàn)代控制理論的內(nèi)容。5.20世紀(jì)70年代奧斯特隆姆（瑞典）和朗道（法國(guó)，）在自適應(yīng)控制理論和應(yīng)用方面作出了貢獻(xiàn)。

朗道L.D.Landau0－2經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的比較比起經(jīng)典控制理論,現(xiàn)代控制理論考慮問(wèn)題更全面、更復(fù)雜,主要表現(xiàn)在考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間的耦合,系統(tǒng)外部的干擾,但符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的規(guī)律?，F(xiàn)代控制理論已經(jīng)應(yīng)用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸及國(guó)防建設(shè)等各個(gè)領(lǐng)域。導(dǎo)彈穩(wěn)定控制空空導(dǎo)彈穩(wěn)定控制地空導(dǎo)彈穩(wěn)定控制航天器控制月球車(chē)控制衛(wèi)星控制機(jī)器人控制空間機(jī)器人控制足球機(jī)器人控制1.系統(tǒng)傳數(shù)學(xué)伙描述伐的兩殖種基拘本類(lèi)紗型圖9-胳1所示蝴為系系統(tǒng)的駕方塊承圖,這里臟所謂籃的系統(tǒng)是指薪由一哲些相糧互制屢約的另部分睬構(gòu)成艙的整艷體,它可菌能是屑一個(gè)松由反硬饋閉恥合的帆整體,也可櫻能是地某一劍控制滾裝置慚或受薪控對(duì)矩象.本章劃所研睜究的急系統(tǒng)慨均假館定具弱有若干需輸入瞇端和領(lǐng)輸出槐端.圖中今方塊樹(shù)以外煙的部牽分為貼系統(tǒng)艘環(huán)境,環(huán)境勺對(duì)系才統(tǒng)的溫作用乘為系統(tǒng)崇輸入,系統(tǒng)贊對(duì)環(huán)陳境的鑼作用途為系統(tǒng)它的輸執(zhí)出,描述支系統(tǒng)展內(nèi)部洽每個(gè)族時(shí)刻決所處遺狀況賀的變鋸量為奸系統(tǒng)側(cè)的內(nèi)部煤變量,它們崇可分戰(zhàn)別用善向量坦表示.9.忘1線性憑系統(tǒng)磁的狀笨態(tài)空農(nóng)間描溪述對(duì)控齊制系析統(tǒng)一理定要代進(jìn)行湯定量遼分析售，否梯則就巡壽沒(méi)有伙控制附論；梁而要密進(jìn)行挎定量基分析國(guó)，就及必須西用數(shù)博學(xué)模川型來(lái)弦刻劃唱描述情系統(tǒng)什，也胳即建巴立系紫統(tǒng)的數(shù)學(xué)過(guò)模型，這魔是一陳個(gè)很滔重要曾的問(wèn)而題。屋系統(tǒng)居的數(shù)稠學(xué)描盛述就掀是反償映系薯統(tǒng)變唉量間肺因果栗關(guān)系努和變臣換關(guān)娛系的躲一種龍數(shù)學(xué)縮慧模型.在控度制理繡論中,系統(tǒng)凳的數(shù)巨學(xué)描畢述通刷常有偶兩種埋基本予類(lèi)型輸入—輸出絲式描述啟法(外部琴描述)—遷—經(jīng)典煤控制濫理論(n階微惠分方祖程及滅對(duì)應(yīng)準(zhǔn)的傳齊遞函篇數(shù))狀態(tài)叛空間銳描述膽法(內(nèi)部蹈描述)—太—現(xiàn)代志控制氧理論(狀態(tài)飯方程押和輸壟出方鎮(zhèn)程)輸入—輸出考描述滴法(外部羊描述)—酒—經(jīng)典不控制此理論(n階微女分方珍程及鄰對(duì)應(yīng)社的傳綱遞函臨數(shù))狀態(tài)汽空間秤描述煙法(內(nèi)部鬧描述)—障—現(xiàn)代天控制慣理論(狀態(tài)已方程停和輸頃出方應(yīng)程)外部介描述僅描蓋述系竟統(tǒng)的相外部志特性,不能膚反映交系統(tǒng)吧的內(nèi)切部結(jié)償構(gòu)特晃性,而具婚有完摸全不宰同內(nèi)搶部結(jié)悲構(gòu)的桃兩個(gè)巾系統(tǒng)膏也可增能具曬有相專(zhuān)同的杏外部管特性,因而稈外部追描述鍋通常牛只是債對(duì)系坐統(tǒng)的情一種蟻不完流全的喘描述.內(nèi)部識(shí)描述則是艷對(duì)系劣統(tǒng)的賴(lài)一種春完全序的描我述,它可套能完美全表槐征系柴統(tǒng)的慰所有膽動(dòng)力擇學(xué)特確征.僅當(dāng)派在系禿統(tǒng)具聰有一叼定屬欲性的忙條件嘉下,兩種鐘描述發(fā)才具育有等妨價(jià)關(guān)蘋(píng)系.2.系統(tǒng)沃描述哀中常賠用的潮基本員概念輸入和輸出:由外部施加到系統(tǒng)上的全部激勵(lì)稱(chēng)為輸入,能從外部量測(cè)到的來(lái)自系統(tǒng)的信息稱(chēng)為輸出.松弛性:若系統(tǒng)的輸出由輸入惟一確定,則稱(chēng)系統(tǒng)在t0時(shí)刻是松弛的.從能量的觀點(diǎn)看,系統(tǒng)在t0時(shí)刻是松弛的意味著系統(tǒng)在t0時(shí)刻不存貯能量.若網(wǎng)絡(luò)不是松弛的,則其輸出不僅由輸入決定,而且與初始條件有關(guān).對(duì)于一個(gè)松弛系統(tǒng),其輸入-輸出描述為

式中景Ｈ為呀某一慌算子件，例郵如傳赤遞函厭數(shù)就國(guó)是一糧種算紀(jì)子．因果碑性：若系挪統(tǒng)在t時(shí)刻的輸誤出僅羅取決跪于在t時(shí)刻移和t之前的輸惱入，鋒而與t時(shí)刻對(duì)之后的輸贏入無(wú)布關(guān)，棍則稱(chēng)展系統(tǒng)椒具有因果放性或因柱果關(guān)挎系．疫若系朽統(tǒng)在t時(shí)刻芬的輸武出尚折與t時(shí)刻秘之后妻的輸先入有涌關(guān)，刻則稱(chēng)堆系統(tǒng)誓不具債有因票果性般．不水具有叮因果無(wú)性的歉系統(tǒng)底能夠酸預(yù)測(cè)t時(shí)刻柄之后社的輸架入并喊施加聚于系很統(tǒng)而趕影響匪其輸晶出．(9著-1暈)線性回：一個(gè)稍松弛闊系統(tǒng)樂(lè)當(dāng)且研僅當(dāng)恢對(duì)于槳任何麥輸入u1和u2以及餡任何會(huì)實(shí)數(shù)α均有則該像系統(tǒng)掀稱(chēng)為磁線性要的，吵否則在稱(chēng)為洋非線至性的勁．若蓄松弛添系統(tǒng)扣具有雅以上凈兩種計(jì)特性欲，則謀稱(chēng)該氧系統(tǒng)賺滿足疊加看原理．(9形-2塔)(9醉-3撇)時(shí)不旋變性盡（定桶常性鬧）：一個(gè)秋松弛附系統(tǒng)扛當(dāng)且澇僅當(dāng)柄對(duì)于棚任何訊輸入u和任寬何實(shí)洋數(shù)α，均失有則該系統(tǒng)稱(chēng)為時(shí)不變的或定常的，否則稱(chēng)為時(shí)變的．式中為位移算子，表示對(duì)于所有t均有式(9尖-4麗)又可課寫(xiě)為線性妥時(shí)不宜變（菌定常吹）系母統(tǒng)數(shù)犯學(xué)方復(fù)程中沃各項(xiàng)爪的系護(hù)數(shù)必饅為常競(jìng)數(shù)，悼只要袍有一嘗項(xiàng)的玻系數(shù)壺是時(shí)擾間的控函數(shù)殺，則紗系統(tǒng)有是時(shí)踩不變慈的．3.系統(tǒng)思狀態(tài)幻玉空間并描述綁常用隨的基罵本概講念狀態(tài)雨和狀含態(tài)變悼量：系統(tǒng)變?cè)跁r(shí)燒間域振中的稼行為碑或運(yùn)引動(dòng)信納息的偶集合杜稱(chēng)為狀態(tài)。完搖全描縮慧述系嶺統(tǒng)狀底態(tài)的己一組鞠獨(dú)立盲（數(shù)派目最毯?。O的闖變量呼稱(chēng)為狀態(tài)偷變量。狀溉態(tài)變盆量的誦選取不具怒有惟仿一性，同息一辦個(gè)系馳統(tǒng)可它能有多種不同機(jī)的狀閉態(tài)變哥量選父取方心法。②完全盞描述：如思果給透定t=伶t0時(shí)刻來(lái)這組濫變量慕值，鹿和t>被=t下0時(shí)輸入的煌時(shí)間捕函數(shù)毛，那露么，慢系統(tǒng)岸在t>估=t膀0任何牽瞬間浩的行所為就翁完全確階定。最小如個(gè)數(shù)：意甚味著歪這組摘變量警是互訪相獨(dú)獅立的膝。減少伯變量圓，描述不繩完整裝，增鈔加則厚一定舉存在胡線性硬相關(guān)炮的變炎量，貓毫無(wú)繁必要偶。①時(shí)間維的函艷數(shù)，用xi(t鵝)表示(x1(t肯)、x2(t歇)…婦…救xn(t聽(tīng)))注意淘：若一匙個(gè)系疾統(tǒng)能霜用一旱個(gè)n階微貌分方顆程描娃述，竊則系梁統(tǒng)的猶狀態(tài)禍變量祝數(shù)就樂(lè)是n階系追統(tǒng)的消階數(shù)同一小個(gè)系快統(tǒng)，導(dǎo)究竟岡選取撒哪些康變量撐作為尼狀態(tài)芒變量醫(yī)不是燦唯一吩的，拍重要載的是父這些區(qū)變量茂相互棒獨(dú)立梳且個(gè)端數(shù)等截于微父分方括程的揚(yáng)階數(shù)同一左個(gè)系柴統(tǒng)，撒狀態(tài)鳥(niǎo)變量乎選取候不同像，建偷立的舉狀態(tài)購(gòu)空間砍表達(dá)桶式也甚不同通常逐選取碰狀態(tài)拋?zhàn)兞可绮扇∵呉韵妈€三種梯途徑商：對(duì)一臂般的方物理檔系統(tǒng)繁而言何，選齊擇系惠統(tǒng)中爽貯能梯元件誦的輸市出物華理量我作為功狀態(tài)妄變量苦，然尼后根盼據(jù)系遠(yuǎn)統(tǒng)的點(diǎn)結(jié)構(gòu)冰用物匆理定壺律列領(lǐng)寫(xiě)出盜狀態(tài)跳方程觸。(微分冷方程雞的階滋數(shù)唯隱一的翠取決漁于系攻統(tǒng)中岸獨(dú)立管儲(chǔ)能售元件瘋的個(gè)隱數(shù)，作因此酬?duì)顟B(tài)襯變量央的個(gè)濫數(shù)就匪應(yīng)等敘于系春統(tǒng)獨(dú)良立儲(chǔ)房誠(chéng)能元舞件的煎個(gè)數(shù)雷）選擇符系統(tǒng)惠的輸踩出及槐其各替階導(dǎo)疫數(shù)作旋為狀對(duì)態(tài)變銅量。選擇糾能使勁狀態(tài)退方程趕成為射某種跳標(biāo)準(zhǔn)披形式扇的變荷量作拍為狀像態(tài)變?nèi)瘟俊顟B(tài)內(nèi)矢量射（向銹量）似：若有n個(gè)狀亞態(tài)變白量x1(t門(mén))、x2(t定)…燙…靈xn(t件)，把縣這些錘狀態(tài)脈變量餃看作伶是矢掏量X(坡t)的分澤量，源則X(腔t)稱(chēng)為狀態(tài)古矢量。X(塵t)＝x1(t雙)x2(t沃)…xn(t畜)X(帶t)＝[x1(t氧)，x2(t賊)…藏…赴xn(t盆)]T注意須：①狀截態(tài)矢小量X(較t)是時(shí)唯間的喬函數(shù)②狀態(tài)唱變量是用n個(gè)變踏量描斜述一版?zhèn)€狀予態(tài)狀態(tài)伐矢量是把n個(gè)狀聞態(tài)集瘡在一抹起用森一個(gè)予矢量悔來(lái)描遠(yuǎn)述一惹個(gè)狀左態(tài)或狀態(tài)祖空間鍋：以n個(gè)狀浴態(tài)量防作為役基底饞所組采成的n維空墊間稱(chēng)傾為狀態(tài)偶空間。即辛以狀糖態(tài)變籠量x1(t猶)、x2(t獲)…饞…太xn(t銜)為坐規(guī)標(biāo)軸似所構(gòu)凡成的n維空翅間，校是狀喇態(tài)矢淚量所隸有可叔能值君的集兩合，駝在特印定時(shí)格刻t，狀廁態(tài)矢所量X(揉t)在狀鞏態(tài)空著間中螞是一嗎點(diǎn)。狀態(tài)針空間崗是代準(zhǔn)數(shù)方僅程與婚幾何在概念眾的聯(lián)酒系狀態(tài)傭軌線即：系統(tǒng)權(quán)在任協(xié)一時(shí)株刻的埋狀態(tài)羅，在鈴狀態(tài)紙空間便中用運(yùn)一忘點(diǎn)來(lái)值表示客，隨模著時(shí)碌間的售推移棍，系她統(tǒng)狀若態(tài)在先變化恢，并顆在狀檔態(tài)空暑間中博描繪佛出一俘條軌港跡。揀這種曬系統(tǒng)枯狀態(tài)選向量墊在狀首態(tài)空估間中粉隨時(shí)閥間變場(chǎng)化的軌跡稱(chēng)為浸狀態(tài)懸軌跡團(tuán)或狀攏態(tài)軌擱線。狀態(tài)唱方程趕：描述系統(tǒng)襲狀態(tài)簽變量老與輸凡入變齒量之間收關(guān)系利的一階昨微分飛方程鈴組（連喇續(xù)時(shí)四間系弊統(tǒng)）體或一階求差分色方程險(xiǎn)組（離茅散時(shí)胞間系恭統(tǒng)）貪稱(chēng)為涼系統(tǒng)麻的狀態(tài)摔方程。狀里態(tài)方語(yǔ)程表壇征了的系統(tǒng)炎由輸查入所珠引起鉗的內(nèi)部部狀朋態(tài)變蜘化，雜其一碑般形迷式為離散姓型連續(xù)船型通式為：將通財(cái)式化狐為矩迷陣形艇式有碗：其中溉：輸出稿方程煮：描述系統(tǒng)胳輸出策變量堆與系咸統(tǒng)狀陰態(tài)變胞量和批輸入桐變量之間擁函數(shù)雨關(guān)系通的代數(shù)翠方程稱(chēng)為滔輸出泊方程往，其停一般戚形式街為輸出禿方程懂表征索了系鄙統(tǒng)內(nèi)旗部狀胡態(tài)變岡化和齡輸入類(lèi)所引繩起的算系統(tǒng)件輸出憶變化秒，它姿是一分個(gè)變晃換過(guò)剖程．連續(xù)自型離散代型通式為：將通友式化謙為矩史陣形禿式有寇：其中臨：狀態(tài)現(xiàn)空間貼表達(dá)毯式：狀態(tài)守方程叢與輸講出方鎖程的遇給合撥稱(chēng)為狀態(tài)務(wù)空間蠟表達(dá)豎式，又進(jìn)稱(chēng)動(dòng)塘態(tài)方蘇程，犁其一礙般形幅式為自治宏系統(tǒng)甘：若在及系統(tǒng)揪的狀狠態(tài)空潑間表誘達(dá)中膨，函數(shù)f和g均不稅顯含航時(shí)間t或tk，則見(jiàn)稱(chēng)該鎮(zhèn)系統(tǒng)家為自先治系織統(tǒng)，其摘狀態(tài)脅空間軋表達(dá)帆式的藏一般亞形式霉為線性煎系統(tǒng)炮：若在田系統(tǒng)員的狀活態(tài)空灶間表角達(dá)式優(yōu)中，f和g均是體線性華函數(shù)，則狂稱(chēng)系沾統(tǒng)為錦線性駛系統(tǒng)樂(lè)，否擺則為輪非線覺(jué)性系撿統(tǒng)。線性啊系統(tǒng)勁狀態(tài)帳空間罩表達(dá)春式：線朵性系油統(tǒng)的盲狀態(tài)多方程籮是一惑階向盟量線龜性微譜分程鐵或一默階向腎量線籠性差柴分方數(shù)程，更輸出壓方程樂(lè)是向?yàn)V量代冷數(shù)方耳程。線性擇連續(xù)駝時(shí)間賤系統(tǒng)狀態(tài)輔空間鼠表達(dá)滲式的補(bǔ)一般坑形式別為對(duì)于線性苦離散憐時(shí)間剃系統(tǒng)，常餡取tk=k決T（T為采垮樣周促期）器，其琴狀態(tài)帥空間困表達(dá)翅式的犯一般論形式汁可寫(xiě)她為線性叼定常充系統(tǒng)皇：在線收性系土統(tǒng)的黨狀態(tài)鬼空間靠表達(dá)姻式中辱，若陽(yáng)系數(shù)跳矩陣A(矛t)華,B蜓(t糟),呢C(調(diào)t)輝,D舉(t臭)或G(職k)晉,H劉(k顏),禿C(訓(xùn)k)咳,D刺(k延)的各泊元素命都是常數(shù)，則饒稱(chēng)該腹系統(tǒng)牌為線個(gè)性定組常系冠統(tǒng)，徑否則功為線館性時(shí)懷變系櫻統(tǒng)。疤線性跨定常雀系統(tǒng)剖狀態(tài)默空間夸表達(dá)蹈式的籃一般欺形式博為(2冊(cè))狀態(tài)澇空間勉表達(dá)幸式非抄唯一撿性,這是催和傳慘遞函徑數(shù)明糕顯區(qū)注別的象地方舍。狀慎態(tài)變而量非似唯一謝，導(dǎo)袋致矩登陣A,陽(yáng)B,糟C,蜓D非唯程一。(3皺)當(dāng)輸皮出方地程中D=港0時(shí),系統(tǒng)洗稱(chēng)為易絕對(duì)昏固有運(yùn)系統(tǒng)案，否簽則稱(chēng)扁為固匪有系癢統(tǒng)。(1)為描述系統(tǒng)方便，經(jīng)常用代表一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。[說(shuō)明]：線性抓系統(tǒng)根的結(jié)維構(gòu)圖圾：線性矩系統(tǒng)將的狀解態(tài)空絨間表噴達(dá)式東常用著結(jié)構(gòu)湊圖表凡示。盒線性允連續(xù)市時(shí)間就系統(tǒng)朝的結(jié)賣(mài)構(gòu)圖經(jīng)如下?lián)茏髨D紛所示滅，線牙性離先散時(shí)孩間系牧統(tǒng)的舊結(jié)構(gòu)末圖如覺(jué)下右蒙圖所蓬示。每一痛方塊叉的輸嶼入－象輸出態(tài)關(guān)系請(qǐng)規(guī)定惑為輸出忽向量=（方坐塊所孔示矩匠陣）×（輸挑入向枯量）常用殃符號(hào)：[系統(tǒng)潛動(dòng)態(tài)異方程改的模星擬結(jié)摟構(gòu)圖]：積分漂器比例柜器加法柿器注：1、積守分器齊個(gè)數(shù)拴與狀遺態(tài)變傻量個(gè)袍數(shù)一商致。2、加翅法器能不標(biāo)龜“＋取”、嫩“－輪”號(hào)殿，一顆律默循認(rèn)為碑加法恐“＋廁”。模擬結(jié)構(gòu)圖：狀態(tài)舒空間美分析批法：在狀訊態(tài)空禿間中或以狀春態(tài)向合量或胸狀態(tài)售變量督描述方系統(tǒng)唐的方座法稱(chēng)副為狀態(tài)怒空間慘分析系法或汽狀態(tài)荒變量廟法。狀子態(tài)空埋間分俘析法王的優(yōu)足點(diǎn)是段便于延采用揮向量敲、矩翻陣記徑號(hào)簡(jiǎn)思化數(shù)況學(xué)描徹述，動(dòng)便于筍在數(shù)裳字機(jī)修上求催解，帖容易性考慮漸初始例條件屈，能赴了解宗系統(tǒng)幕內(nèi)部交狀態(tài)赤的變迅化特瞇性，欠適用娛于描直述時(shí)毀變、漫非線圓性、魄連續(xù)縱、離估散、糾隨機(jī)慌、多瘋變量炒等各撒類(lèi)系啊統(tǒng)，薄便于沖應(yīng)用挎現(xiàn)代撥設(shè)計(jì)磨方法摧實(shí)現(xiàn)漆最優(yōu)臘控制憐、自狂適應(yīng)媽控制帥等。注意哈系統(tǒng)部輸出略與狀勺態(tài)的尼區(qū)別摩：系統(tǒng)鼻輸出鉛：希他望從劇系統(tǒng)痰中測(cè)近得的秀信息倘，物府理上疏可以干量測(cè)牛到；系統(tǒng)膀狀態(tài)姥：描岡述系值統(tǒng)內(nèi)杰部行攻為的雀信息諷，物否理上殃不一講定可房誠(chéng)觀測(cè)編。4、線肌性定沾常連軌續(xù)系島統(tǒng)狀彎態(tài)空嬌間表扯達(dá)式寧的建日立建立大狀態(tài)提空間相表達(dá)挨式的消方法竊主要既有兩見(jiàn)種：撈一是躁直接暮根據(jù)兔系統(tǒng)班的機(jī)郊理建友立相要應(yīng)的孩微分筒方程巧或差憂分方紋程，貍繼而叢選擇榴有關(guān)衣的物溪理量楊作為雜狀態(tài)稻變量色，從他而導(dǎo)棚出其秒狀態(tài)農(nóng)空間扶表達(dá)柜式；壺二是糞由已盤(pán)知的佳系統(tǒng)苦其它懸數(shù)學(xué)兼模型跑經(jīng)過(guò)某轉(zhuǎn)化蓋而得疑到狀范態(tài)空計(jì)間表慚達(dá)式捧。（1）根貞據(jù)系麗統(tǒng)機(jī)虜理建內(nèi)立狀裙態(tài)空沒(méi)間表吉達(dá)式通過(guò)偏例題槳來(lái)介繳紹根菌據(jù)系革統(tǒng)機(jī)狀理建潮立線顯性定設(shè)常連酒續(xù)系職統(tǒng)狀款態(tài)空暢間表嫂達(dá)式晝的方虛法。例9-仔1試列墳寫(xiě)如抗下圖裂所示RL類(lèi)C網(wǎng)絡(luò)攤的電乎路方奴程，指選擇皂幾組燦狀態(tài)駝變量環(huán)并建覽立相畝應(yīng)的掀狀態(tài)申空間戲表達(dá)鬼式，健并就套所選歉狀態(tài)拌變量加間的殃關(guān)系循進(jìn)行眼討論匯。糖解：至根據(jù)僻電路采定律五可列湯寫(xiě)如非下方環(huán)程：RL

Cie

ec（2）由腰系統(tǒng)托微分羅方程粘建立墓?fàn)顟B(tài)尾空間屠表達(dá)強(qiáng)式按系另統(tǒng)輸危入量保中是圍否含丘有導(dǎo)珍數(shù)項(xiàng)臨來(lái)分谷別研爬究。1）系休統(tǒng)輸譽(yù)入量數(shù)中不克含導(dǎo)輔數(shù)項(xiàng)這種咱單輸炕入－誕單輸濕出線肯性定俗常連暑續(xù)系窯統(tǒng)微僑分方肌程的壟一般欺形式穿為由于既給定n個(gè)初敏值的u(蜜t)時(shí)，版可惟爐一確定t>些0時(shí)系吸統(tǒng)的系行為柱，可孫選取盈各狀冤態(tài)變另量為故上棕式可剖化為故上損式可驚化為uxaxaxaxxxxxxxnnnnn01211013221b+----====--L&&M&&狀態(tài)余空間站表達(dá)召式：5）說(shuō)襯明：狀態(tài)坦變量亂是輸出y及y的各室階導(dǎo)票數(shù)。系統(tǒng)駁矩陣A特點(diǎn)交：主懂對(duì)角塌線上征方1個(gè)元盞素為1，最責(zé)下面爛一行匙為微久分方服程系定數(shù)的維負(fù)值華，其士它元臂素全床為0，友矩嘉陣或爽相伴照矩陣。沒(méi)有氏零點(diǎn)腹，輸入辭和輸楊出間版無(wú)直伍接傳購(gòu)遞關(guān)協(xié)系。[例]設(shè)系避統(tǒng)輸邪入-輸出植微分翼方程鼻為下唇式，蚊求其刷狀態(tài)孝空間鄰表達(dá)如式。[解]：若選

模擬結(jié)構(gòu)圖2）系在統(tǒng)輸誓入量買(mǎi)中含憂有導(dǎo)減數(shù)項(xiàng)這種涼單輸比入－體單輸回出線尖性定歐常連經(jīng)續(xù)系專(zhuān)統(tǒng)微旁分方萍程的溉一般竹形式推為一般機(jī)輸入必導(dǎo)數(shù)萍項(xiàng)的診次數(shù)捉小于而或等唉于系質(zhì)統(tǒng)的鄰階數(shù)n。可得往到狀態(tài)仗空間握表達(dá)堪式，寫(xiě)律成向木量-矩陣市的形閃式：即：其中溫可分超別通四過(guò)下飾式計(jì)朱算例9-北4：設(shè)暢二階蝕系統(tǒng)訓(xùn)微分備方程儉為試求緒系統(tǒng)恢狀態(tài)妖空間麥表達(dá)拔式。系統(tǒng)共狀態(tài)服空間顛表達(dá)舒式（3）由連系統(tǒng)貓傳遞攔函數(shù)殺建立槐狀態(tài)瞧空間蛾表達(dá)前式上式垮中的址系數(shù)摧用長(zhǎng)須除法惕得到登：寫(xiě)成漸向量-矩陣支形式降為：1）可纏控標(biāo)購(gòu)準(zhǔn)型其中這樣借的A陣又臟稱(chēng)友矩蘋(píng)陣，若狀謝態(tài)方洲程中手的A，b具有學(xué)這種餓形式哀，則熄稱(chēng)為共可控狐標(biāo)準(zhǔn)殊型。系統(tǒng){A，b，c，d}稱(chēng)為G（s）的赤可控標(biāo)詳準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)需。寫(xiě)成瘋向量-矩陣鍬形式分為：2）可魚(yú)觀測(cè)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)恨型系統(tǒng)醫(yī)的A,疲b,惡c矩陣追為此處A陣是范友矩找陣的如轉(zhuǎn)置。若動(dòng)對(duì)態(tài)方老程中A,紗c具有營(yíng)這種墾形式雜，則乖稱(chēng)為榮可觀撒測(cè)標(biāo)擾準(zhǔn)型?？缮?jiàn)，礎(chǔ)可控喉標(biāo)準(zhǔn)嗽型與顛可觀賊測(cè)打標(biāo)準(zhǔn)拋型的峰各矩尸陣之文間存賀在如投下關(guān)輛系（良對(duì)偶蛛關(guān)系細(xì)）完：[例]：求的可碧控標(biāo)黑準(zhǔn)型他和可炸觀測(cè)剩標(biāo)準(zhǔn)趙型狀妙態(tài)空待間表策達(dá)式施。[解]：分子、分母同除以4得：3）對(duì)誤角標(biāo)幼準(zhǔn)型此時(shí)援除了借可化刮為上蘇述可乎控標(biāo)塵準(zhǔn)型放或可采觀測(cè)賀標(biāo)準(zhǔn)冒型動(dòng)百態(tài)方骨程以左外，罵還可到化為對(duì)角臥形動(dòng)遲態(tài)方勸程，其A陣是盛一個(gè)沙對(duì)角悉陣。設(shè)D(蔽s)可分?jǐn)嘟鉃槭街泄闊到y(tǒng)丟的單晉實(shí)極擾點(diǎn)，層則傳麻遞函鄉(xiāng)豐數(shù)可選展成籮部分揀分式碰之和而為屬在極跟點(diǎn)孤處的留數(shù)其對(duì)秩角標(biāo)溜準(zhǔn)型銜為[例]設(shè),試求集其狀誦態(tài)空裂間描限述。[解]:

因式分解得,故求得系數(shù)c為狀態(tài)空間描述為：4）約柳旦標(biāo)萄準(zhǔn)型當(dāng)傳她遞函鴿數(shù)除砍含單萍實(shí)極貧點(diǎn)之按外還肚含有毒重實(shí)蛇極點(diǎn)勵(lì)時(shí)，緣瑞可化約當(dāng)瘋標(biāo)準(zhǔn)買(mǎi)型動(dòng)繁態(tài)方走程，其A陣是佩一個(gè)糕含約蠟當(dāng)塊膚的矩孕陣。設(shè)D(崖s)可分偷解為含重循實(shí)極防點(diǎn)時(shí)元的情喊況。)()(此時(shí)sDsN則傳泳遞函線數(shù)可貿(mào)展成老下列膚部分歌分式?jīng)鲋臀鳎涸O(shè)D(兩s)可分賞解為其旨約旦階標(biāo)準(zhǔn)敏型的塵動(dòng)態(tài)席方程敲：若D(爬s)有r重極誦點(diǎn)，驅(qū)則傳置遞函特?cái)?shù)的慚部分?jǐn)嗍秸汞B開(kāi)式帽為：其中例：綠設(shè)系萬(wàn)統(tǒng)傳移遞函防數(shù)為翁：試求貫其約昏旦標(biāo)忘準(zhǔn)型航狀態(tài)湖空間革表達(dá)竄式。解：扛分母三重照極點(diǎn)用部謀分分劫式為滅：約旦伸標(biāo)準(zhǔn)演型狀病態(tài)空天間表增達(dá)式[例]求以趨下傳硬遞函棚數(shù)的幸狀態(tài)俱空間拘表達(dá)慘式。[解]：1）首黃先進(jìn)揀行因拋式分宜解，華得到淋：約旦尺標(biāo)準(zhǔn)懼型狀艱態(tài)空笛間表燥達(dá)式5、線領(lǐng)性定叼常連串續(xù)系屈統(tǒng)狀食態(tài)方膏程的宮解（1）齊希次狀糟態(tài)方殿程的輔解狀態(tài)伸方程稱(chēng)為流齊次宴狀態(tài)算方程汽，通輩常采蔬用冪級(jí)扁數(shù)法和拉普始拉斯曾變換稼法求解謠。1）冪任級(jí)數(shù)伏法設(shè)上賞述狀皆態(tài)方聾程式追的解屈是t的向授量?jī)缍技?jí)數(shù)式中陶都遭是n維向州量，蕩則令上俊式等深號(hào)兩早邊的宏同次普項(xiàng)的榮系數(shù)吩相等趁，則店有定義則稱(chēng)為矩陣梢指數(shù)辦函數(shù)，簡(jiǎn)倘稱(chēng)矩骨陣指任數(shù)。袋由于x(迅t)由x(句0)轉(zhuǎn)移句而來(lái)，丑對(duì)于罪線性液定常牛系統(tǒng)概，又稱(chēng)龜為狀態(tài)各轉(zhuǎn)移句矩陣，記左為，即2）拉捎普拉芒斯變芝換法將方卵程取束拉氏妙變換疑有從上述分析可知，求解齊次狀態(tài)方程的問(wèn)題，就是計(jì)算狀態(tài)方程轉(zhuǎn)移矩陣的問(wèn)題，因而有必要研究的運(yùn)算性質(zhì)．(1叢)遵─初始削狀態(tài)(2吼)(3聯(lián))(4始)(5狹)（2）狀沿態(tài)轉(zhuǎn)呢移矩洗陣的杯運(yùn)算悲性質(zhì)--庭--黎-線性呼關(guān)系--終--停-可逆葵性（6）⑺⑼引入炸非奇翠異變鐵換綱后，⑽命兩河種常鈴見(jiàn)的滋狀態(tài)江轉(zhuǎn)移瀉矩陣——可分腫階段湊轉(zhuǎn)移⑻例9吊-6設(shè)系隔統(tǒng)的扎狀態(tài)棗方程優(yōu)為試求濟(jì)狀態(tài)莊轉(zhuǎn)移垃矩陣封及狀退態(tài)方濾程的俱解例9-定7設(shè)系概統(tǒng)的訊狀態(tài)濟(jì)方程燦為試求械狀態(tài)荷方程葛的解例9-哥8已知貼狀態(tài)俱轉(zhuǎn)移臉矩陣哨為試求例：鄰設(shè)線預(yù)性定違常系抵統(tǒng)的鋼狀態(tài)鴉方程解：字由于吃系統(tǒng)萌矩陣異為約腎當(dāng)標(biāo)疏準(zhǔn)形視，其振狀態(tài)變轉(zhuǎn)移開(kāi)矩陣瞎為求狀弦態(tài)轉(zhuǎn)亂移矩餅陣。（３糧）脫非齊你次狀旋態(tài)方毀程的紙解⑴直接崗法（陸積分護(hù)法）(2逼)拉氏殃變換悉法sx(s)-x(0尖)=Ax(s)+Bu(s)(sI-A)x(s)=x(0葡)+Bu(s)x(s)=移(sI-A)-1x(0產(chǎn))+逮(sI-A)-1Bu(s)則x(t)=￡-1[(sI-A)-1x(0衛(wèi))]陜+￡-1[(sI-A)-1Bu(s)](由eAt=￡-1[(sI-A)-1]可得)例9基-9設(shè)系魄統(tǒng)的暢狀態(tài)隆方程胳為6、系積統(tǒng)的拾傳遞越函數(shù)餃矩陣對(duì)于州多輸腳入－夫多輸目出系孕統(tǒng)，瘡需要葵討論脾傳遞置函數(shù)園矩陣連。（1）定夢(mèng)義及侮表達(dá)蜘式初始遲條件榴為零處時(shí)，籃輸出蹄向量屢的拉舅氏變價(jià)換式叫與輸?shù)耆胂驙苛康呐隼辖刈儞Q棟式之樣間的永傳遞魄關(guān)系悼稱(chēng)為傳遞喪函數(shù)割矩陣，簡(jiǎn)屠稱(chēng)傳駝遞矩紹陣。徐設(shè)系袋統(tǒng)動(dòng)飲態(tài)方說(shuō)程為若輸葬入u為p維向乖量，岸輸出y為q維向綠量，仆則G(的s)為(q寺×p獵)矩陣鞠。例9-取10已知腎系統(tǒng)巖動(dòng)態(tài)嗽方程獨(dú)為（2）開(kāi)撐環(huán)與待閉環(huán)暢傳遞忠矩陣設(shè)多趟輸入-多輸門(mén)出系夢(mèng)統(tǒng)結(jié)煤構(gòu)圖驕如圖9-新14所示辱。圖化中u,膜y,床z,賀e分別屠為輸罪入、匯輸出寒、反客饋、膀偏差存向量描；G，H分別熔為前仇向通讓路和籍反饋菌通路萌的傳厘遞矩漁陣。悅由圖掉可知定義拐偏差愈向量騙至反額饋向奶量之中間的搜傳遞早矩陣H(征s)撓G(回s)為開(kāi)環(huán)候傳遞眨矩陣，它倍描述哀了E(賽s)至Z(榴s)之間潤(rùn)的傳諸遞關(guān)毒系。G(s)H(s)U(s)E(s)Y(s)Z(s)-由于定義購(gòu)輸入議向量勞至輸常出向腿量之饒間的膛傳遞載矩陣絹為閉環(huán)挨傳遞鐵矩陣，記殖為G(s)H(s)U(s)E(s)Y(s)Z(s)-它描濾述了U(場(chǎng)