機(jī)械設(shè)計(jì) 輪系

機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

本章要點(diǎn)：輪系的分類和應(yīng)用輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法第15章輪系應(yīng)掌握內(nèi)容：

定軸輪系傳動(dòng)比的計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系和簡(jiǎn)單混合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算概述1、定義:由兩個(gè)以上相互嚙合的齒輪所組成的傳動(dòng)系統(tǒng)稱為齒輪系，簡(jiǎn)稱輪系。2、特點(diǎn):輪系能夠?qū)崿F(xiàn)距離較遠(yuǎn)的兩個(gè)軸之間的傳動(dòng)，獲得較大的傳動(dòng)比，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的變速與變向，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成與分解等。3、輪系的類型

根據(jù)輪系中各個(gè)齒輪的幾何軸線的位置是否變動(dòng)，輪系可分為三類：定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和混合輪系。定軸輪系：在輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，每個(gè)齒輪的幾何軸線的位置相對(duì)于機(jī)架都是固定不變的。周轉(zhuǎn)輪系：至少有一個(gè)齒輪的幾何軸線繞著其他齒輪的固定軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的輪系?；旌陷喯担簩⒍ㄝS輪系和周轉(zhuǎn)輪系組合在一起，或者將若干個(gè)單一的周轉(zhuǎn)輪系組合一起。輪系定軸輪系周轉(zhuǎn)輪系平面定軸輪系空間定軸輪系行星輪系混合輪系差動(dòng)輪系定軸輪系（動(dòng)畫演示1）（動(dòng)畫演示2）周轉(zhuǎn)輪系（動(dòng)畫演示1）

（動(dòng)畫演示2）（動(dòng)畫演示3）混合輪系（動(dòng)畫演示1）定軸輪系的傳動(dòng)比計(jì)算輪系的傳動(dòng)比：輪系始端主動(dòng)輪與末端從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速之比值。輪系中，輸入軸與輸出軸的角速度或轉(zhuǎn)速之比。一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比最簡(jiǎn)單的定軸輪系是由一對(duì)齒輪所組成的，其傳動(dòng)比為n1、n2—分別表示兩輪的轉(zhuǎn)速；z1、z2—分別表示兩輪的齒數(shù)。對(duì)于外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)向相反，上式取“－”號(hào)；對(duì)內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動(dòng),兩輪轉(zhuǎn)向相同，上式取“+”號(hào)。兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向關(guān)系，也可用畫箭頭的方法表示。外嚙合箭頭相反，內(nèi)嚙合箭頭相同。（a）外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)

（b）內(nèi)嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)

設(shè)各輪的齒數(shù)為z1、z2、……,各輪的轉(zhuǎn)速為n1、n2、……,則該輪系的傳動(dòng)比i15可由各對(duì)嚙合齒輪的傳動(dòng)比求出。根據(jù)前面所述，該輪系中各對(duì)嚙合齒輪的傳動(dòng)比分別為:將以上各等式兩邊連乘，并考慮到n2=n2′,n3=n3′,可得上式表明，定軸輪系傳動(dòng)比的大小等于組成該輪系的各對(duì)嚙合齒輪傳動(dòng)比的連乘積，也等于各對(duì)嚙合齒輪中所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積與所有主動(dòng)輪齒數(shù)乘積之比。

==推廣到一般情況m為輪系中外嚙合齒輪的對(duì)數(shù).在該齒輪系中齒輪4同時(shí)與齒輪3′和末齒輪5嚙合,其齒數(shù)可在上述計(jì)算式中消去，即齒輪4不影響齒輪系傳動(dòng)比的大小，只起到改變轉(zhuǎn)向的作用，這種齒輪稱為惰輪。對(duì)于平面定軸輪系，始、末兩輪的相對(duì)轉(zhuǎn)向關(guān)系可以用傳動(dòng)比的正負(fù)號(hào)表示。iAK為負(fù)號(hào)時(shí)，說明始、末兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反；iAK為正號(hào)時(shí)，說明始、末兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；正負(fù)號(hào)根據(jù)外嚙合齒輪的對(duì)數(shù)確定；奇數(shù)為負(fù)，偶數(shù)為正。也可用畫箭頭的方法來表示始、末兩輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。空間定軸輪系中包含有圓錐齒輪傳動(dòng)或蝸桿蝸輪傳動(dòng)。對(duì)于空間定軸輪系，其傳動(dòng)比的大小仍可用公式來計(jì)算，但其轉(zhuǎn)向不能用（-1）m來求得，一般采用箭頭的方法確定。畫箭頭：

依據(jù)下述原理進(jìn)行的：對(duì)于兩相互嚙合的錐齒輪，標(biāo)志兩輪轉(zhuǎn)向的箭頭不是同時(shí)指向它們的相互嚙合處，就是同時(shí)背向嚙合處，如圖7-6所示；對(duì)于蝸桿蝸輪傳動(dòng)，蝸桿、蝸輪的軸線在空間垂直交錯(cuò)，其轉(zhuǎn)向關(guān)系可用左、右手法則來確定，如圖7-7所示。圖7-6圓錐齒輪傳動(dòng)

圖7-7蝸桿傳動(dòng)圖7-5空間定軸輪系

對(duì)于蝸桿傳動(dòng)，從動(dòng)蝸輪轉(zhuǎn)向的判定方法左右手定則：對(duì)右旋蝸桿用右手定則，四指彎曲順著主動(dòng)蝸桿的轉(zhuǎn)向，與拇指指向相反的方向，就是蝸輪在嚙合處圓周速度的方向。對(duì)左旋蝸桿用左手定則，方法同上。例15-1

在圖15-1所示的齒輪系中，已知z1=20，z2=40，z2'=30，z3=60，z3'=25，z4=30，z5=50，均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)。若已知輪1的轉(zhuǎn)速n1=1440r/min，試求輪5的轉(zhuǎn)速。解：此定軸齒輪系各輪軸線相互平行，且齒輪4為惰輪，齒輪系中有三對(duì)外嚙合齒輪，由式（15-1）得n5=n1/i=1440/（－8）=－180r/min負(fù)號(hào)，表示輪1和輪5的轉(zhuǎn)向相反。例15-2

圖15-3所示的輪系中，設(shè)已知z1=16，z2=32，z2'=20，z3=40，z3'=2，z4=40，均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)。已知輪1的轉(zhuǎn)速n1=1000r/min，試求輪4的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)動(dòng)方向。解：由式（15-1）得n4=n1/i=1000/80=12.5r/min輪4的轉(zhuǎn)向如圖所示應(yīng)該逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖15-3n1z1z2z2'z3z3'z4周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比計(jì)算定軸輪系中各齒輪的運(yùn)動(dòng)，都是作簡(jiǎn)單的繞定軸回轉(zhuǎn)。而周轉(zhuǎn)輪系至少有一個(gè)輪的軸線是不固定的，繞著另一個(gè)固定軸線回轉(zhuǎn)，這齒輪即作自轉(zhuǎn)又作公轉(zhuǎn)，故周轉(zhuǎn)輪系各齒輪間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系就和定軸輪系不同，速比的計(jì)算方法也不一樣。為了計(jì)算周轉(zhuǎn)輪系的速比，首先應(yīng)弄清周轉(zhuǎn)輪系的組成和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。周轉(zhuǎn)輪系的組成（1）行星輪行星輪即具有運(yùn)動(dòng)幾何軸線的齒輪，用符號(hào)g表示。（2）行星架用于支承行星輪并使其得到公轉(zhuǎn)的構(gòu)件稱行星架，系桿或轉(zhuǎn)臂用符號(hào)H表示。（3）中心輪在行星輪系傳動(dòng)中，與行星輪相嚙合且繞固定軸回轉(zhuǎn)的齒輪稱為中心輪，用符號(hào)K表示。通常將外齒中心輪稱為太陽輪，用符號(hào)a表示；將內(nèi)齒中心輪稱為內(nèi)齒圈，用符號(hào)b表示。在周轉(zhuǎn)輪系中，太陽輪和系桿的回轉(zhuǎn)軸線都是固定的，稱它們?yōu)橹苻D(zhuǎn)輪系的基本構(gòu)件。應(yīng)當(dāng)注意，基本構(gòu)件的軸線必須是共線的，否則整個(gè)輪系將不能運(yùn)動(dòng)。周轉(zhuǎn)輪系又有行星輪系與差動(dòng)輪系之分。太陽輪都能轉(zhuǎn)動(dòng)的周轉(zhuǎn)輪系稱為差動(dòng)輪系；有一個(gè)太陽輪固定不動(dòng)的周轉(zhuǎn)輪系稱為行星輪系。（a）差動(dòng)輪系

（b）行星輪系

周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)（動(dòng)畫演示）周轉(zhuǎn)輪系中的行星齒輪作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)是有系桿的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)造成的，如果系桿的轉(zhuǎn)速nH=0,此時(shí)，輪系即為定軸輪系。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理：假想給整個(gè)周轉(zhuǎn)輪系加一個(gè)順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)速，即加一個(gè)“-nH”，則各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系不變，而這時(shí)系桿就“靜止不動(dòng)”（nH-nH=0),于是周轉(zhuǎn)輪系便轉(zhuǎn)化成為定軸輪系，如圖7-10（b）。這種經(jīng)過一定條件的轉(zhuǎn)化所得到的假想的定軸輪系，稱為原周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)。（a）差動(dòng)輪系

（b）轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)

各構(gòu)件在轉(zhuǎn)化前后的轉(zhuǎn)速

構(gòu)

件行星輪系中的轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)速nH中心輪ana中心輪bnb行星輪gng行星架HnH由于轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)是一個(gè)定軸輪系，所以可用定軸輪系速比的計(jì)算方法，求得轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的速比i13H為：式中“－”號(hào)表示轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中齒輪1與齒輪3的相對(duì)轉(zhuǎn)速方向相反，因?yàn)檗D(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中外嚙合齒輪的對(duì)數(shù)為奇數(shù)（m=1）不能說明在原周轉(zhuǎn)輪系中齒輪1，3轉(zhuǎn)向相反。=

=

=

-

=

-

設(shè)以1和K代表周轉(zhuǎn)輪系中的兩個(gè)太陽輪，以H代表系桿，其中輪1為主動(dòng)輪，則其轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的速比為：=

=

舉例如下：例7-3在圖7-11所示的周轉(zhuǎn)輪系中，設(shè)已知=99,=100,=101,=100,齒輪1固定不動(dòng)。試求系桿H與齒輪3之間的傳動(dòng)速比解：據(jù)式（7.5）可得：=

=

而=0,故計(jì)算出：

=

=10000

注意事項(xiàng)：（1）1、K、和H三個(gè)構(gòu)件的軸線應(yīng)相互平行，三構(gòu)件的的轉(zhuǎn)速值帶入計(jì)算時(shí)應(yīng)帶正、負(fù)號(hào)；（2）空間周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比計(jì)算與平行軸周轉(zhuǎn)輪系相同，但正負(fù)號(hào)應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中1、K兩輪的轉(zhuǎn)向確定。（3）已知z1=100，z2=101，z2‘=100，z3=99，均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)。試求iH1。解：其他確定傳動(dòng)比符號(hào)方法：用虛箭頭標(biāo)出轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中各個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)向，來確定傳動(dòng)比符號(hào)。當(dāng)轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中輪1與輪k的相對(duì)轉(zhuǎn)向相同，取“+”號(hào)，反之取“－”號(hào)。輪系的應(yīng)用輪系在工程上的應(yīng)用非常廣泛，如汽車變速器、金屬切削機(jī)床等中都有輪系的應(yīng)用?？蓺w納為以下幾個(gè)方面。（1）實(shí)現(xiàn)相距較遠(yuǎn)的兩軸之間的傳動(dòng)。當(dāng)兩軸間距較遠(yuǎn)時(shí)，如果僅用一對(duì)齒輪傳動(dòng)，則兩輪的尺寸必然很大，從而使機(jī)構(gòu)總體尺寸也很大，結(jié)構(gòu)不合理；如果采用一系列齒輪傳動(dòng)，就可避免上述缺點(diǎn)。如汽車發(fā)電機(jī)曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)要通過一系列的減速傳動(dòng)才能使運(yùn)動(dòng)傳遞到車輪上，如果只用一對(duì)齒輪傳動(dòng)是無法滿足要求的。（2）獲得大的傳動(dòng)比。采用定軸輪系或周轉(zhuǎn)輪系均可獲得大的傳動(dòng)比，尤其是周轉(zhuǎn)輪系能在構(gòu)件數(shù)量較少的情況下獲得大的傳動(dòng)比。

（3）實(shí)現(xiàn)換向傳動(dòng)。在主軸轉(zhuǎn)向不變的條件下，利用輪系中的惰輪，可以改變從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向。（4）實(shí)現(xiàn)變速傳動(dòng)。在主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速不變的條件下，利用輪系可使從動(dòng)件獲得多種工作轉(zhuǎn)速。一般機(jī)床、起重機(jī)的設(shè)備上也都需要這種變速傳動(dòng)。（5