浙江省溫州市蕭振中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省溫州市蕭振中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：B2.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是（

）

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B略3.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：在恒成立，得，則。（另可畫圖做）4.設(shè)且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)的定義域為，的定義域為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.吉安市高二數(shù)學(xué)競賽中有一道難題，在30分鐘內(nèi)，學(xué)生甲內(nèi)解決它的概率為，學(xué)生乙能解決它的概率為，兩人在30分鐘內(nèi)獨立解決該題，該題得到解決的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C略7.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項數(shù)當(dāng)加到時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點評】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實際意義，要達到目的，需要對字母有什么限制．8.下面使用類比推理正確的是（）A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4bD．以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案：D【考點】類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對四個答案中類比所得的結(jié)論逐一進行判斷，即可得到答案．【解答】解：對于A，=時，不正確；對于B，空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b或相交，故不正確；對于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有實根，但a2≥4b不成立，故C不正確；對于D，設(shè)點P（x，y，z）是球面上的任一點，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確．故選：D．9.復(fù)數(shù)A．0

B．2

C．

D．參考答案：D略10.若點在函數(shù)的圖象上，則f(x)的零點為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，利用對數(shù)的運算性質(zhì)得出的值，再解方程可得出函數(shù)零點?！驹斀狻浚?，故的零點為，故選：B.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)以及函數(shù)零點的概念，解題的關(guān)鍵在于利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出參數(shù)的值，解題時要正確把握零點的概念，考查運算求解能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，其中m，n是實數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求得，利用模長的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的問題，屬于基礎(chǔ)題.12.已知橢圓，，，斜率為－1的直線與C相交于A，B兩點，若直線OP平分線段AB，則C的離心率等于__________．參考答案：【分析】利用點差法求出的值后可得離心率的值．【詳解】設(shè)，則，故即，因為為中點，故即，所以即，故，填．【點睛】圓錐曲線中離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．另外，與弦的中點有關(guān)的問題，可用點差法求解．13.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的極大值點和極小值點都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為方程3x2+2ax+1=0的根都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x2+2ax+1則由題意，方程3x2+2ax+1=0的兩個不等根都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，則，即，∴＜a＜2∴實數(shù)a的取值范圍是（，2）故答案為：（，2）．14.是異面直線，下面四個命題：①過至少有一個平面平行于；②過至少有一個平面垂直于；③至多有一條直線與都垂直；④至少有一個平面與都平行。其中正確命題的個數(shù)是

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參考答案：215.在等差數(shù)列中a=-13,公差d=,則當(dāng)前n項和s取最小值時n的值是__

參考答案：2016.已知點，，且，則的坐標(biāo)是

。參考答案：17.小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人與小明相鄰，則不同的坐法總數(shù)為________．參考答案：84根據(jù)題意，分3種情況討論：①若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時，先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況，將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有種情況，當(dāng)父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有種安排方法，此時有2×2×12=48種不同坐法；②若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時，將父母及小明看成一個整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時有2×2×6=24種不同坐法；③小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有種情況，將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有種情況，此時，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發(fā)一種亞運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2，記改進工藝后，該公司銷售紀念品的月平均利潤是y(元)．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該公司銷售該紀念品的月平均利潤最大．

參考答案：略19.已知復(fù)數(shù)z滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）設(shè)，且，求實數(shù)a的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概念求出復(fù)數(shù)z;（Ⅱ）先計算出，再求a的值.【詳解】解；（Ⅰ）設(shè)，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（2）①當(dāng)為偶數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號在時取得．此時需滿足．

②當(dāng)為奇數(shù)時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．（3），

若成等比數(shù)列，則，即．…12分（法一）由，可得，即，

------------------------14分．

又，且，所以，此時．因此，當(dāng)且僅當(dāng)，時，數(shù)列中的成等比數(shù)列．--------16分（法二）因為，故，即，，（以下同上）．

--------------------14分21.已知橢圓的短軸長為4，焦距為2．（1）求C的方程；（2）過橢圓C的左焦點F1作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點，求AB的長．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓的短軸長為4，焦距為2．可得a，b；（2）過F1傾斜角為45°的直線l：y=x+1．把y=x+1．代入圓的方程為：．得7x2+8x﹣8=0，由韋達定理及弦長公式可計算AB．【解答】解：（1）∵橢圓的短