吉林省長春市成考專升本考試2022-2023年高等數(shù)學(xué)一第一次模擬卷附答案

吉林省長春市成考專升本考試2022-2023年高等數(shù)學(xué)一第一次模擬卷附答案學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

4.

5.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

6.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.

9.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

10.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

11.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

12.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

13.

14.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

15.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

19.當(dāng)x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

20.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

二、填空題(20題)21.

22.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

23.

24.微分方程y'=ex的通解是________。

25.

26.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

27.

28.

29.30.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

31.

32.設(shè)z=x3y2，則=________。

33.

34.設(shè)y=x+ex，則y'______．35.36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.證明：43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.

50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

64.65.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

66.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

67.

68.69.70.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

6.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

7.A

8.C

9.B

10.B

11.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

12.D

13.D

14.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

15.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

16.B

17.A

18.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

19.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

20.C

21.本題考查的知識點為定積分的換元法．

22.y=1/2

23.

24.v=ex+C

25.

26.y=Ce-4x

27.7

28.e-3/229.3yx3y-1

30.

31.0＜k≤10＜k≤1解析：32.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

33.

解析：34.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．35.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.y=lnx+C37.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

38.11解析：

39.1

40.-2-2解析：

41.

則

42.

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

列表：

說明

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0