(浙江專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題驗收評估(二)三角函數(shù)、解三角形、平面向量

專題驗收評估（二）三角函數(shù)、解三角形、平面向量（時間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.（2017?杭州模擬）已知cos（1一α）=5，則Sin2α=（ ）24 7A，25 B，25解析：選B因為Sin2α=cos「I24 ??,7C，±25 D，±25仔-2a)=cos20-a)=2cos20-aj-1=2×[4)2—1J，所以應(yīng)選B..已知向量a=(1,2),b=(-2,0),若a〃b,則∣2a+3b∣=( )A.-√'70 B.4?,5C.3√5 D.2√5解析：選B依題意得，B=一，故m=-4,2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8),2 1故∣2a+3b∣=?J—42+一82=4'V'5.3.(2017?山東高考)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若AABC為銳角三角形，且滿足SinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是( )A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A解析：選A由題意可知sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sin(A+C),即2sinBcosC=sinAcosC,又cosC≠0,故2sinB=sinA,由正弦定理可知a=2b.f2-34.已知函數(shù)數(shù)X）=ACos（ωχ+θ）的圖象如圖所示,yO2-3則fl--U等于（)1B.一522A.--32C.-31D.5211π7∏12 122∏亍解析：選A由題圖知，T=223.—5.已知銳角AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23coszA+cos2A=0,a=7,c=6,則b=()A.10 B.9C.8D.5解析：選D化簡23cos2A+cos2A=。，得23cos2A+2cos2AT=。，解得CoS???(cosA=一，舍去^.由余弦定理，知a2=b2+c2-2bccosA,代入數(shù)據(jù)，解方程，得b=5(b=-?M?.(2018屆高三?江西百校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=sin(ωχ+φ)［∣φ∣<5,ω>θ)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為p(?,l),在原點右側(cè)與X軸的第一個交點為QFi2，。［，則f。)的值為()A.1B立CiD理2 2 2解析：選C由題意得；=5千一《，所以T=π,所以ω=2,則f(x)=sin(2x+Φ)，將點412 6P∣π,1)代入抽)=$皿(2*+巾)，得$城2弓+")=1,所以Φ=π+2kπ(k∈Z)"φ∣<π,(6J ( 6J 6 2所以Φ=小即f(x)=sin(2x+")(x∈R),所以f(k)=sin(2×R+")=sin4-=J,選C.6 ( 6J (3J ( 36J 62.將函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的圖象向右平移Φ個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱,則Φ的最小正值是()πa?tπ3∏B?Tc?^8^D3∏解析：選Cf(x)=√2sin(2x+∏4-［的圖象在y軸左側(cè)的第一條對稱軸方程為x=-38π,將f(x)的圖象向右平移Φ個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則Φ的最小正值是等.8.(2018屆高三?沈陽十校聯(lián)考)在AABC中，點P是AB上的一點，且而=2前+；畝,33Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M,又畝=t"C→,則t的值為()1A-乙23 4b?3c?4 d?521解析:選C因為CP=-CA+-CB，所以3CP=2CA+CB,即2CP-2CA=CB-CP,33.. -:~>> ...._... ~~~> _所以2AP=PB,故P是AB的一個三等分點.因為A,M,Q三點共線，所以可設(shè)CM=XCQ—xx+(1-x)?CA,則CM=-CB+(x-1)AC(0<x<1),又CB=AB-AC,所以CM=-AB+乙 乙1-1—>一—> —> —> —> 1—> —> —> X—>AC.因為CP=CA-PA=-AC+-AB,且CM=tCP(0<t<1),所以5AB+3 2I-1,所以χ=:，x-1=-t，解得t=[,故選C.

乙。乙 9.已知θ∈[0,∏),若對任意的x∈[-1,0],不等式x2cosθ+(x+1)2sinθ+x2+x>0恒成立，則實數(shù)θ的取值范圍是()π6A.π5∏12,^12B.ππ6,^4C.π3∏D.5∏6,解析：選A由題可設(shè)f(x)=(cosθ+sinθ+l)χ2+(2sinθ+1)x÷sinθ.因為θ∈ππ[0,π),所以θ+]∈[-5∏，所以cosθ+sinθ+1=?'2sin(θ+?)+1∈(0,*+1],所以關(guān)于x的一元二次函數(shù)的圖象開口方向向上，要使x∈[-1,0],f(x)>0恒成立，則必有f0=sinθ>0,f-1=cosθ>0,，此時2cosθ+2sinθ+2>2sinθ+1,則函數(shù) 2sinθ+1 一 一 ,八、 C的對稱軸x=-2cosθ+2sinθ+2>-1,且x0<0,所以A=(2sinθ+1)2-4sinθ(cosθ+sinθ+1)<0,整理得Sin2θ>2所以2θ∈π5∏，故選A.4( ∏所以θ∈∣0,~2，一一C(π5∏即θ∈[運1?10.已知共面向量a,b,C滿足∣a∣=3,b+c=2a,且∣b∣=∣b-c∣.若對每一個確定的向量b,記∣b-ta∣(t∈R)的最小值為J」則當(dāng)b變化時，Jn的最大值為()4A.-3B.2C.4D.6解析：選B不妨設(shè)向量a=(3,0)，則由b+c=2a，設(shè)∣b-a∣=∣c-a∣=r,則向量b,C對應(yīng)的點分別在以(3,0)為圓心，r為半徑的圓上的...-一 … _—A ? .直徑兩端運動，其中OA=a,AB=b,OC=C，并設(shè)NBAH=θ，如圖，易得點B的坐標(biāo)B(rcosθ+3,rsinθ),因為∣b∣=∣b-c∣，所以∣畝∣=∣CB∣,則(rcosθ+3)2+(rsinθ)2=4r2,整理為r2-2rcosθ-3=0,Λcosθ=9?,2r而∣b-ta∣(t∈R)表示向量b對應(yīng)的點到動點(3t,0)的距離，向量∣b-ta∣(t∈R)的最小值為向量b對應(yīng)的點到X軸的距離dmin,即d=∣BH∣=rsinθ=r--,,,1-

min r,mincos2θ=-n+10r2-9

44-r2-52≤2,所以d的最大值是2,故選B.4 min、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分，把答案填在題中橫線上).已知函數(shù)f(x)=tan[x+∏?則f(x)的最小正周期為,f[∏J=.( π? (π、 (ππ、解析：因為f(x)=tan[x+*J,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=π,f?j=tan[1+五一J=ππtan]+tan^63=2+-√,3.ππl(wèi)-tan?,tan?答案：n2+λ,l3一 一 - - . A 『 .在AABC中，D為BC邊的中點，AD=1,點P在線段AD上，則PA-(PB+PC)的最小值為,這時|前|=.... . . , . .解析：依題意得，PA?( PB+PC) =2PA?PD=—2I PAI?I PDI≥ 一2(I就1+國IJ2V2=—UD上=-1當(dāng)且僅當(dāng)I前I=I而I=1時取等號,乙 乙 乙7.. >. > > 因此PA?(PB+PC)的最小值是12.答案-11答案：22sin13.(2017?紹興模擬)已知△ABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足2cos2A+√32A=2,b=1,SAABC=I則A=b+c

sinB+sinC,,解析：因為2cos2A+√3sin2A=2,所以cos2A+J3sin2A=1,sin^2A+-J=/,因為Aπ(π13∏) π5∏ ∏ 1π∈(°,n),所以2A+萬∈[至，丁j,所以窈+8=于解得A=5，所以S^=/4萬9，所以bc=2,又b=1,所以c=2.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos^3"=5-2=3,所以a2+b2=c2,所以AABC為直角三角形，C=∏,所以SinB=1,SinC=122所以b+csinB+sinC12+1,3=2.π

答案：了214.設(shè)e1e2為單位向量，且e1,e2的夾角為右，若a=e1+3e2b=2e1,則Ua?b=,,,向量a在b方向上的射影為.解析：依題意得IeI=IeI=I且e?e=]a?b=(e+3e)?2e=2θ2÷6e?e=2÷6×^=12 12/ 1 2 III2 2a?b55,∣b∣=2，所以向量a在b方向上的射影為∣a∣cos〈a,"=『=,5答案：5215.(2017?全國卷Π)^ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC÷ccosA,貝UB=.解析：法一：由2bcosB=acosC÷ccosA及正弦定理，得2sinBcosB=sinAcosC÷sinCcosA=sin(A÷C)=sinB>0,因此cosB=/.又0<B<π,所以B=~^~.2 3a2÷c2—b2法二：由2bcosB=acosC÷ccosA及余弦定理，得2b? =a2acCa2÷b2一c22ab÷b÷≡a2?

2bc整理得，az÷c2-b2=ac,所以2accosB=ac>0,cosB=?∣.又0<B<π,所以B2π3?∏答案：了16.（2017?山東高考）已知eι,g是互相垂直的單位向量.若—g與e1÷λe2的夾角為60°,則實數(shù)λ的值是.解析：因為T3τe2」e?v

∣?.3e1-e2∣?∣e1÷λe2∣|X._\''3_A1鏟汨?-J3故2%'1>=2,解得λ=3?%；3—λ

2√1÷λ2,答案：工3口JsC： 317.（2017?寧波質(zhì)檢）已知平面向量α,β（α≠0）滿足∣β∣=1，且α與β-α的夾角為120°,則∣α∣的取值范圍是解析：如圖，設(shè)15=α,AB=β,則在AABC中，∠ACB=60°,根據(jù)正弦定理得?∣;Mr=J：，。，即∣α∣=sin∠ABC=孝SinN

SinNABCSin60 Sin60 3ABC,由于0°<NABC<120°,所以0<sinNABC≤1,故0<∣α∣≤^~3A答案:[0,平]I3」三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題滿分14分)(2017?衢州質(zhì)檢)在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cos2B+3cosB-1=0,且a2+c2=ac+b+2.(1)求邊b的長；(2)求AABC周長的最大值.解：(1)Vcos2B+3cosB-1=0,Λ2cos2B+3cosB-2=0,解得cos8=；或cosB=-2(舍去)，又B∈(0,π)，則B=∏,由余弦定理得b2=a2+c2-ac，又a2+c2=ac+b+2,Λb2-b3-2=0,解得b=2(b=-1,舍去).⑵由正弦定理得七=Cb2 43sinCsinB.π3,則Ua+b+c=-3^(sinA+sinC)+2=~~^~[sinA+sin^^-A^j+2=~^?(3 ?h?乙.∏? ,,.π. ...^sinA+^-cosA+2=4sinla+-)+2,.,.當(dāng)A=彳時，周長取得最大值6.12 2 √ V6J 3(πxπ). ..19.(本小題滿分15分)(2017?深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=2sin∣?+^J(0≤x≤5)，點A,B分別是函數(shù)y=f(x)圖象上的最高點和最低點.(1)求點A,B的坐標(biāo)以及GA?畝的值；⑵設(shè)點A,B分別在角α,β的終邊上，求tan(α-2β)的值.π一πx.π7π解：(I)?.?0≤x≤5,.?.g≤E+g≤τ?-1≤sin乙(πx.π\(zhòng)

l^6^+TJ≤1.,πxππ , (πx,π)當(dāng)丁+彳=T即x=1時，sinIv+τJ=1,f(X)取得最大值2；..πx.π7∏ (πx.π當(dāng)仁+了=三,即x=5時,sinIτ+τ12,f(x)取得最小值一1.因此，點A,B的坐標(biāo)分別是A(1,2),B(5,-1).ΛOA?而=1×5+2×(-1)=3.(2)V點A(1,2),B(5,-1)分別在角α,B的終邊上,.Snα=2,tankj.tan12×2β=——1一—2-(-互I5 I旬2912,??tan( 2β)= (5「2,1÷2×l-≡J20.(本小題滿分15分)(2017?全國卷Π)4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,孰已知sin(A+C)=8sin2∣.乙(1)求cosB；⑵若a+c=6,4ABC的面積為2,求b.解：(1)由題設(shè)及A+B+C=π得SinB=8sin2∣,即SinB=4(1-cosB),故17cos?B—32cos乙158+15=0,解得。。$B=1ψ,cosB=1(舍去).(2)由cosB=Il,得SinB=白，故S =:acsinB=WaC.又S=2,則ac=?.由余弦17 17 δabc2 17 δabc 2171.15)定理及a+c=6得b2=a2÷c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-2×-2×l1÷17J=4.所以b=2.21.(本小題滿分15分)已知向量m=(2sinωχ,cos2ωχ-sin2ωχ),n=(?∣'3cosωχ,1),其中ω>0,x∈R.若函數(shù)f(x)=m?n的最小正周期為π.(1)求ω的值;(2)在AABC中，若f(B)=-2,BC=√3,sinB=?.13sinA,求前?！→的值.解：(1)f(x)=m?n=2?∕3sinωxcosωχ÷cos2ωχ-sin2ωχ=^∣'3sin2ωx÷cos2ωχ=(一 ,∏) 2π2sin^2ωχ÷-J.?.?f(χ)的最小正周期為∏,.?.T=?2∣3=π.?.?ω>0,.?.ω=1.(2)設(shè)AABC