復變函數(shù)第二章答案_第1頁
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..精選實用文檔..精選第二章解析函數(shù)1．用導數(shù)定義，求以下函數(shù)的導數(shù)：(1)解:因當時,上述極限不存在,故導數(shù)不存在；當時,上述極限為0,故導數(shù)為0.2．以下函數(shù)在何處可導?何處不可導?何處解析?何處不解析?(1)解:這里要，當且當而均連續(xù)，故僅在處可導，處處不解析.(2)解:這里四個偏導數(shù)均連續(xù)且處處成立,故在整個復平面上處處可導,也處處解析.3．確定以下函數(shù)的解析區(qū)域和奇點,并求出導數(shù)...精選實用文檔..精選(1)解:當時，除外在復平面上處處解析,為奇點,當時，顯然有，故在復平面上處處解析，且.在區(qū)域內(nèi)解析,并滿足以下條件之一,試證必為常數(shù).(1)在區(qū)域內(nèi)解析;(2)(3)在內(nèi)為常數(shù);(4)證(1)因為在中解析,所以滿足條件又也在中解析,也滿足條件從而應有恒成立,故在中為常數(shù),為常數(shù).(2)因在中解析且有,由條件,有..精選實用文檔..精選那么可推出,即(常數(shù)).故必為中常數(shù).(3)設(shè),由條件知,從而計算得，化簡,利用條件得所以同理即在中為常數(shù),故在中為常數(shù).(4)法一：設(shè)那么求導得由條件故必為常數(shù),即在中為常數(shù).設(shè)那么,知為常數(shù),又由條件知也必為常數(shù),所以在中為常數(shù).法二：等式兩邊對求偏導得：，由條件，我們有，而，故，從而為常數(shù)，即有在中為常數(shù)...精選實用文檔..精選在區(qū)域內(nèi)解析,試證:證:設(shè)而又解析,那么實部及虛部那么(1)解:因所以又那么.故..精選實用文檔..精選(2)解:因由解析,有又而所以那么故(3)解:因由的解析性,有又而所以那么故由得推出即求的值使為調(diào)和函數(shù),并求出解析函數(shù)..精選實用文檔..精選解:要使為調(diào)和函數(shù),那么有即所以時,為調(diào)和函數(shù),要使解析,那么有所以即故8．試解方程：(1)解:故(2)解:9．求以下各式的值。(1)解(2)解:..精選實用文檔..精選(3)解:(4

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