2019高分突破中考數(shù)學(xué)課件1課堂本

第十一章 解答題第50講

解答題難題突破一第2課時(shí) 一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合類01廣東中考02強(qiáng)化訓(xùn)練目錄導(dǎo)航廣東中考求m

的值；求函數(shù)y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點(diǎn)M

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)將(0，－3)代入y＝x＋m，可得m＝－3.(2)將y＝0

代入y＝x－3

得x＝3，所以點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(3,0)，將(0，－3)，(3,0)代入y＝ax2＋b，得b＝－39a＋b＝01a＝3b＝－3，解得

，31∴二次函數(shù)的解析式為y＝

x2－3.(3)存在，分以下兩種情況：①若M

在B

上方，設(shè)M1C

交x

軸于點(diǎn)D，則∠ODC＝45°＋15°＝60°，∴OD＝OC·tan

30°＝

3，設(shè)

DC

的解析式為

y＝kx－3，代入(

3，0)，可得

k＝

3，y＝

3x－3聯(lián)立得

12y＝3x

－3，解得y1＝－3，

x1＝0

x2＝3

3y2＝6，∴M1(3

3，6)．②若M

在B

下方，設(shè)M2C

交x

軸于點(diǎn)E，則∠OEC＝45°－15°＝30°，∴OE＝OC·tan

60°＝3

3，設(shè)EC

的解析式為y＝kx－3，代入(3 3，0)可得k＝33，聯(lián)立得y＝33x－3y

12

＝3x

－3，解得x1＝0，x2＝

3y1＝－3

y2＝－2，∴M2(

3，－2)．綜上所述，M的坐標(biāo)為(3 3，6)或(

3，－2)．求拋物線y＝－x2＋ax＋b

的解析式；當(dāng)點(diǎn)P

是線段BC

的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；在(2)的條件下，求sin∠OCB

的值．解：(1)將點(diǎn)A，B

代入拋物線y＝－x2＋ax＋b

可得20＝－12＋a＋b，

a＝4，0＝－3

＋3a＋b，

b＝－3，解得

∴拋物線的解析式為

y＝－x2＋4x－3.(2)∵點(diǎn)C

在y

軸上，∴C

點(diǎn)橫坐標(biāo)x＝0.P∵點(diǎn)

P是線段

BC

的中點(diǎn)，∴點(diǎn)

P

橫坐標(biāo)

x

＝32.223232∵點(diǎn)

P

在拋物線

y＝－x

＋4x－3

上，∴yP＝－

＋4×－333

34

2

4＝

，∴點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為

，

.3

32

4(3)∵點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為

，

，點(diǎn)

P

是線段

BC

的中點(diǎn)，∴點(diǎn)

C

的3

3縱坐標(biāo)為2×4＝2，

3∴點(diǎn)C

的坐標(biāo)為0，2，2322∴BC＝

＋3

＝3

52，∴sin∠OCBOB

2

5＝BC＝

5

.強(qiáng)化訓(xùn)練求點(diǎn)m

的值和二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；請(qǐng)直接寫出當(dāng)y1＜y2

時(shí)，自變量的取值范圍．解：(1)把(－1,0)代入y1＝－x＋m

得1＋m＝0，解得m＝－1.根據(jù)題意得a－b－3＝0

a＝14a＋2b－3＝－3

b＝－2，解得

，則二次函數(shù)的解析式是y＝x2－2x－3.y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.則頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－4)，對(duì)稱軸是x＝1.當(dāng)y1＜y2

時(shí)，自變量的取值范圍是x＜－1

或x＞2.當(dāng)

a＝－1

時(shí)，拋物線頂點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為

；OE

的長(zhǎng)是否與a

值有關(guān)，說(shuō)明你的理由；以DE

為斜邊，在直線DE

的左下方作等腰直角三角形PDE，設(shè)P(m，n)，直接寫出n

關(guān)于m

的函數(shù)解析式及自變量m

的取值范圍．解：(1)(－1,4)(2)結(jié)論：OE

的長(zhǎng)與a

值無(wú)關(guān)．理由：∵y＝ax2＋2ax－3a，∴C(0，－3a)，D(－1，－4a)，∴直線CD

的解析式為y＝ax－3a，當(dāng)y＝0

時(shí)，x＝3，∴E(3,0)，∴OE＝3，∴OE

的長(zhǎng)與a

值無(wú)關(guān)．∵PD＝PE，∠PMD＝∠PNE＝90°，∠DPE＝∠MPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM＝PN，DM＝EN，∵D(－1，－4a)，E(3,0)，∴EN＝4＋n＝3－m，∴n＝－m－1，當(dāng)頂點(diǎn)D

在x

軸上時(shí)，P(1，－2)，此時(shí)m＝1.∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，∴m＜1，∴n＝－m－1(m＜1)．(1)判斷頂點(diǎn)M

是否在直線y＝4x＋1

上，并說(shuō)明理由；(2)如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且mx＋5＞－(x－b)2＋4b＋1，根據(jù)圖象，寫出x

的取值范圍；1

41(3)如圖

2，點(diǎn)

A

坐標(biāo)為(5,0)，點(diǎn)

M

在△AOB

內(nèi)，若點(diǎn)

C

，y

，3

42D

，y

都在二次函數(shù)圖象上，試比較y12與

y

的大?。猓?1)∵點(diǎn)M

為二次函數(shù)y＝－(x－b)2＋4b＋1

圖象的頂點(diǎn)，∴M

的坐標(biāo)是(b,4b＋1)，把x＝b

代入y＝4x＋1，得y＝4b＋1，∴點(diǎn)M

在直線y＝4x＋1

上．∴二次函數(shù)的解析式為y＝－(x－2)2＋9，當(dāng)y＝0

時(shí)，－(x－2)2＋9＝0，解得x1＝5，x2＝－1，∴A(5,0)．由圖象，得當(dāng)

mx＋5＞－(x－b)2＋4b＋1

時(shí)，x

的取值范圍是

x＜0

或

x＞5.(3)如圖2，∵直線y＝4x＋1

與直線AB

交于點(diǎn)E，與y

軸交于F，由A(5,0)，B(0,5)得直線AB

的解析式為y＝－x＋5，聯(lián)立EF，AB

得方程組y＝4x＋1y＝－x＋5，解得x＝45y21

＝

5，4∴點(diǎn)

E

，215 5

，F(xiàn)(0,1)．54∵點(diǎn)

M

在△AOB

內(nèi)，1＜4b＋1＜21

∴0＜b＜.，

51

3