江蘇省中考第24課時(shí)平行四邊形與多邊形課

第五章四邊形第24課時(shí)平行四邊形與多邊形平行四邊形與多邊形

考點(diǎn)精講多邊形平行四邊形性質(zhì)判定兩組對(duì)邊分別平行：AB∥

CD,AD∥①兩組對(duì)邊分別相等：AB=

CD,②=BC兩組對(duì)角分別相等：∠DAB

=③

,∠ABC=∠ADC對(duì)角線互相平分：

AO

=

CO,④內(nèi)角和定理：n〔n≥3〕邊形的內(nèi)角和等于⑤多邊形的性質(zhì)外角和定理：n〔n≥3〕邊形的外角和都等于⑥對(duì)角線：過(guò)n〔n≥3〕邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引〔n-3〕條對(duì)角線，n邊形共有對(duì)角線⑦條正多邊形的性質(zhì)是中心對(duì)稱圖形

ADBC∠BCDBO=DO〔n-2〕·180°360°判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形：四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：四邊形ABCD是平行四邊形正多邊形的性質(zhì)

正多邊形的各邊相等，各角相等正n〔n≥3〕邊形的每一內(nèi)角都等于⑧正n邊形有一外接圓，還有一個(gè)內(nèi)切圓，且它們是同心圓對(duì)于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形正n邊形有⑨條對(duì)稱軸n平行四邊形的性質(zhì)與判定例(2021宿遷23題)如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；(2)假設(shè)△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

一

重難點(diǎn)突破例題圖(1)證明：∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AF，∴∠BCD＝∠CDF，∵∠BEC＝∠DEF，∴△CBE≌△DFE(ASA)，∴BE＝FE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；(2)解：設(shè)四邊形BDFC的面積為S，分三種情況：①當(dāng)BC＝BD＝3時(shí)，DF＝BC＝3，在Rt△ABD中，AB＝＝＝2，∴S＝DF·AB＝3×2＝6；②當(dāng)BC＝CD＝DF＝3時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，得矩形ABCH，AH＝BC＝3，∴DH＝2，在Rt△CDH中，CH＝＝＝，∴S＝DF·CH＝3×＝3；例題解圖

一③DB＝DC＝CF，這時(shí)在第二種情況的解圖中可求得DH＝2，而由等腰三角形DCF三線合一得DH＝DF＝，∴這種情況不可能．綜上所述，四邊形BDFC的面積為6或3.1．平行四邊形的判定詳見(jiàn)“考點(diǎn)精講〞；2．利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：(1)對(duì)邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；(2)對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段；(3)當(dāng)有