高中數(shù)學(xué)必修 《三角函數(shù)》. 任意角的三角函數(shù) 課件

1.2.1任意角的三角函數(shù)(1)在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？

復(fù)習(xí)回顧OabMPcOabMP

yx1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課引入

yx1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？﹒﹒o如果改變點(diǎn)Ｐ在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？﹒∽MOyxP(a,b)誘思探究能否通過|op|取特殊值將表達(dá)式簡化呢？以原點(diǎn)為圓心,以單位長度為半徑的圓叫做單位圓.2.任意角的三角函數(shù)定義

設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)

那么:（1）叫做的正弦，記作，即；

（2）叫做的余弦，記作，即；（3）叫做的正切，記作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).﹒使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.α的終邊例1：如圖已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)是，求角α的正弦、余弦和正切值。解：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義：Oxy點(diǎn)評(píng)：若已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可直接利用定義求三角函數(shù)值。實(shí)例剖析例2求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作，易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以，，

﹒﹒點(diǎn)評(píng)：若已知角α的大小，可求出角α終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后再利用定義求三角函數(shù)值。例3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得設(shè)角的終邊與單位圓交于，分別過點(diǎn)、作軸的垂線、＼于是鼠，∽設(shè)角是一個(gè)任意角，是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離那么①叫做的正弦，即

②叫做的余弦，即③叫做的正弦，即

任意角的三角函數(shù)值僅與有關(guān)，而與點(diǎn)在角的終邊上的位置無關(guān).定義捆推廣忌：點(diǎn)評(píng)變：已坡知角風(fēng)終邊賀上異拘于單平位圓寧上一跌點(diǎn)的爽坐標(biāo)悅，求跑三角酷函數(shù)確值，周可根胳據(jù)三松角形糞相似慕將問輛題化泊歸到細(xì)單位推圓上增，再掏由定今義得癢解。鞏固伶提高練習(xí)1：已窩知角α的終倚邊經(jīng)汁過點(diǎn)躲，求角α的害正弦視、余剃弦和慶正切尤值。2.利用困三角專函數(shù)課的定姿義求凱的三燙個(gè)三驅(qū)角函冰數(shù)值于是，練習(xí)3.已知角的終邊過點(diǎn)，求的三個(gè)三角函數(shù)值.解：墻由已講知可遠(yuǎn)得：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）探究施：三角函數(shù)定義域值域口訣揮“一懶全正貓,鵲二正抬弦，筆三正衛(wèi)切,竿四余瘡弦.政”1.三角山函數(shù)靈的定刊義域薯和值秀域2.三角息函數(shù)流值在知各象徐限的姿符號(hào)

例3求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角.反之也對(duì)。①②證明男：因?yàn)棰偈匠闪?所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能位于y軸的非正半軸上；又因?yàn)棰谑匠闪?，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.因?yàn)棰佗谑蕉汲闪?，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.反過拼來請(qǐng)純同學(xué)膀們自抄己證打明.下列夏各式晌為正隆號(hào)的棄是（斥）A圣co卡s2筋B鉛co縫s2s弓in設(shè)2C陡ta進(jìn)n2失c見os穩(wěn)2執(zhí)D畜s麥in凍2秩ta足n2C2若lg規(guī)(s繼in介ta傭n)有意豬義，簽則纏是（牌）A第一慮象限禮角B第四軍象限窩角C第一膨象限必角或徒第四柿象限續(xù)角D第一砍或第派四象尿限角詢或x軸的紫正半尚軸C3已知的誓終邊黃過點(diǎn)(3吩a-寶9,霉a+及2)系,且co榆s<卵0,si春n龍>0各,則a的取才值范善圍是。-2務(wù)<a<31.內(nèi)容劑總結(jié)資：①任猛意角梢三角蘿函數(shù)咳的概習(xí)念.②三角伸函數(shù)聰?shù)亩ò懔x域邊、值袍域及貿(mào)三角便函數(shù)掉值在鎮(zhèn)各象聾限的其符號(hào).運(yùn)用爹了定果義法均、公秀式法沉、數(shù)攤形結(jié)果合法圾解題.化歸恐的思益想，嫩數(shù)形招結(jié)合益的思州想.2射.方法石總結(jié)墻：3戚.體現(xiàn)招的數(shù)養(yǎng)學(xué)思牢想：歸納懶總結(jié)課本鐘第20頁習(xí)題1.紡2衫A組3、4題.課后拜作業(yè)思考撇題：訪求終士邊落籍在直吼線y=驅(qū)x上的丑三角兔函數(shù)練一呆練：(1口)若角α是第煌二象平限角見，且則粥是碎第象限材角；(2安)若θ是第驅(qū)二象額限角握，則估函數(shù)防值si恨n(圖co頭sθ)·co紡s(袖si氣nθ)是號(hào).思考缺：如果茄兩個(gè)鴿角的膏終邊料相同汗，那嗎么這值兩個(gè)候角的同一習(xí)三角滅函數(shù)稍值有偽何關(guān)老系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求角的三角函數(shù)值.例4確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）（2）（3）解：（1）因?yàn)槭堑谌笙藿牵?；?）因?yàn)?，而是第一象限角，所以；練習(xí)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)（3）因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所?例5求下列三角函數(shù)值：

（1）（2）解：（1）練習(xí)程求勺下列慶三角惱函數(shù)膝值（2）1.內(nèi)容頸總結(jié)則：①三俯角函干數(shù)的該概念.②三角茄函數(shù)拘的定樸義域垃及三濕角函駝數(shù)值窩在各認(rèn)象限銹的符煎號(hào).