高等數(shù)學微積分第章 第節(jié) 導數(shù)在經(jīng)濟上的簡單應用_第1頁
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第七節(jié)導數(shù)和微分在經(jīng)濟學上的簡單應用一.邊際函數(shù)1.邊際函數(shù)設函數(shù)可導,則導函數(shù)稱為的邊際函數(shù).稱為在處的邊際函數(shù)值.邊際函數(shù)值的意義:表示在處當x增加一個單位時y的改變量.注正數(shù)表示增加,負數(shù)表示減少.例1設函數(shù)求解當x增加一個單位時y增加300個單位.邊際成本的經(jīng)濟含義:表示當產(chǎn)量達到2.邊際成本時,再增加一個單位的產(chǎn)量所引起的總成本的變化量.例2已知某商品的成本函數(shù)是求Q=10時的總成本、平均成本、邊際成本.解邊際收益的經(jīng)濟含義:表示當銷售量達到3.邊際收益時,再增加一個單位的銷售量所引起的總收益的變化量.例3已知某商品的收益函數(shù)是求Q=50時的總收益、平均收益、邊際收益.解邊際利潤的經(jīng)濟含義:表示當銷售量達到4.邊際利潤時,再增加一個單位的銷售量所引起的總利潤的變化量.例4設某廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品的固定成本為1000元,生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的可變成本為(元).如果每單位產(chǎn)品的售價為30元,試求:邊際成本,利潤函數(shù),邊際利潤為零時的產(chǎn)量.解令得含義:當月產(chǎn)量為1000時,再多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品不會增加利潤.二.函數(shù)的彈性1.彈性定義設函數(shù)可導,則稱為的彈性.記作:即例5求為常數(shù)的彈性函數(shù).解例6求處的彈性.在解1%%彈性函數(shù)值的意義:表示在處當x增加1%時y近似改變%2.需求忘彈性設需辣求函四數(shù)可導,則稱為需居求彈恥性.注(1俗)因需訂求函圓數(shù)是攏減函摩數(shù),故為確皆保定義賢中人疲為加倍一負穴號.(2比)經(jīng)濟證含義:表示患在處當P增加1%時Q將減蘿少%.例7已知閥某商形品的杏需求附函數(shù)屈為求p=20偽,3作0時的跨彈性,并給喉予經(jīng)脾濟解覽釋.解含義:已知鐘某商蒸品的光需求詳函數(shù)栽為求彈寧性的侄絕對尾值等膜于1,則商榮品的跌價格零是(還)解其中分別剃表示趣需求靜量和葉價格,如果怎該商泰品需補充07年考噸研真形題4分3.供給馬彈性設供書給函嬌數(shù)可導,則稱為供永給彈肥性.注經(jīng)濟餅含義:表示績在處當P增加1%時Q將增偉加%.(2嫁)(1為)供給牛函數(shù)鮮是增踏函數(shù).例8已知駕某商英品的石供給英函數(shù)谷為(1直)供給愿彈性靈函數(shù)(2饒)p=5時的貓供給組彈性,并給愈予經(jīng)駕濟解梅釋.解含義:時,價格晝上漲1%密,供應武量將在增

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