黑龍江省綏化市安達第四中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

黑龍江省綏化市安達第四中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知點在圓上，點在直線上上，若的最小值為，則=（

）

A．1

B．

C．

0

D．

2參考答案：B3.拋物線的準線方程為參考答案：B略4.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點M為D1C1上的點，且D1M:MC1=3:1，則CM和平面AB1D1所成角的大小是θ，則sinθ等于

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：5.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15,a4=3,則公差等于（

）A.

-1

B.

-2

C.1

D.2參考答案：B6.在△ABC中，若b=2asinB，則這個三角形中角A的值是（）A．30°或60° B．45°或60° C．30°或120° D．30°或150°參考答案：D【分析】在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，從而求得A的值．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，則由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．7.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有（）A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B8.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0”，你認為這個推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的參考答案：A【考點】F6：演繹推理的基本方法．【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結論．【解答】解：∵任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a2＞0，大前提：任何實數(shù)的平方大于0是不正確的，0的平方就不大于0．故選A．【點評】本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎題．9.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（）A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程，算出焦點F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，聯(lián)解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面積．【解答】解：∵雙曲線中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴兩式聯(lián)解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故選：D10.設x，y滿足約束條件

，

若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：12.已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓上的點的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=113.盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6的6個球，從中任意取出2個，則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是__________．參考答案：從6個球中任意取出2個，共有種可能，若2個球的編號之和為偶數(shù)，則取出2個球的編號都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，共有種可能，故2個球編號之和為偶數(shù)的概率是．14.已知一個球的表面積為64πcm2，則這個球的體積為cm3．參考答案：考點：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據(jù)球的表面積公式求出球的球半徑，然后計算球的體積即可．解答：解：設球的半徑為r，∵球的表面積為64πcm2，∴4πr2=64π，即r2=16，解得r=4cm，∴球的體積為cm3．故答案為：點評：本題主要考查球的表面積和體積的計算，要求熟練掌握相應的表面積和體積公式，比較基礎．15.由命題“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命題，求得實數(shù)m的取值范圍是（a，+∞），則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題的真假關系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，其否命題為真命題，即是說“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根據(jù)一元二次不等式解的討論，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，則a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，∴其否命題為真命題，即是說“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范圍為（1，+∞）．則a=1【點評】考察了四種命題間的關系和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于常規(guī)題型．16.設函數(shù)，如果對任意，則的取值范圍是__________.參考答案：17.已知一個算法的流程圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。（1）求的值；（2）已知函數(shù)，若在上至少存在一個，使得成立。求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分13分）某企業(yè)自2012年1月1日起正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)督部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放的污水量進行了三個月的監(jiān)測，監(jiān)測的數(shù)據(jù)如下表，并預測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量將成等比數(shù)列.月份1月2月3月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量（單位：萬立方米）124（1）如果不加以治理，求從2012年1月起，m個月后，該企業(yè)總計向湖區(qū)排放了多少萬立方米的污水；（2）為保護環(huán)境，當?shù)卣推髽I(yè)從7月份開始投資安裝污水處理設備，預計7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當企業(yè)的污水排放量為零后，再以每月25萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水。請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米.參考答案：解：（1）每月污水排放量構成等比數(shù)列，且，

…………2分

……………4分（2）設治理后每月污水扥排放量構成的數(shù)列為，由已知它構成等差數(shù)列

其中，……………5分

則……………6分

當時，故到2013年2月排放量為0……………7分此時湖中共有污水………10分

則治理t個月后……………12分

到2013年6月時湖中的污水不多于50萬立方米…13分略20.（本小題滿分10分）在中,角,,所對的邊分別為,,,且,.(1)若,求的值；(2)若的面積,求,的值.參考答案：(1)因為,又,所以由正弦定理,得(2)因為,所以.所以由余弦定理,得.所以.21.（本小題滿分12分）已知均為實數(shù)，且，求證：中至少有一個大于

參考答案：22.（本小題10分）某學校擬建一塊周長為400m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學生的做操區(qū)域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？參考答案：解：設矩形的長為xm，半圓的直徑是d