山西省忻州市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.世界人口已超過56億，若按千分之一的年增長率計算，則兩年增長的人口就可相當(dāng)于一個（

）A.新加坡（270萬）

B.香港（560萬）C．瑞士（700萬）

D.上海（1200萬）參考答案：D2.首項為－24的等差數(shù)列，從第10項開始為正，則公差的取值范圍是A.

B.

C.≤

D.≤3參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的一個零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．4.平面平面的一個充分條件是（）A．存在一條直線 B．存在一條直線C．存在兩條平行直線D．存在兩條異面直線參考答案：D5.設(shè)角A、B、C為銳角的三個內(nèi)角,且A>C,則點(diǎn)P在()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A6.等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前4項和為（

）A.48

B.60

C.81

D.124參考答案：B設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，∴，∴，∴數(shù)列的前4項和．故選B．

7.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略8.兩圓和的位置關(guān)系是（）．A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B解：把化為，又，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：和，兩半徑分別為和，則兩圓心之間的距離，因?yàn)榧矗詢蓤A的位置關(guān)系是相交．故選．9.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是

（

）A．與是異面直線B．平面C．，為異面直線，且D．平面參考答案：C10.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出來應(yīng)是（）A．{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)} B．{x|1≤x≤9}C．{x|x≤9，x∈N} D．{x∈Z|0≤x≤9}參考答案： A【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】利用集合的表示法直接求解．【解答】解：在A中，{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A正確；在B中，{x|1≤x≤9}，表示的集合是1≤x≤9的實(shí)數(shù)集，都B錯誤；在C中，{x|x≤9，x∈N}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C錯誤；在D中，{x∈Z|0≤x≤9}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D錯誤．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查集合的表示法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍是____________。參考答案：

解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，可以觀察得出12.某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率①②

0.050

0.200360.300

0.27512③

0.050合計

④（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為_______,______，______,______；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中信息估計總體：①求120分及以上的學(xué)生數(shù)；②求平均分.參考答案：（1）3；0.025；0.100；1（2）（3）①2125人；②117.5分13.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：14.已知是第二象限角，且，則的值是

；參考答案：15.函數(shù)的定義域：參考答案：16.已知，則

.參考答案：17.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求的值域.參考答案：略20.用定義證明函數(shù)f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用定義證明函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)，首先在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)任取兩個變量x1和x2，并且規(guī)定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）進(jìn)行作差，判斷出差的符號后借助于函數(shù)單調(diào)性的定義得結(jié)論．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因?yàn)閤1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義與證明，運(yùn)用單調(diào)性定義證明一個函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵是對兩個函數(shù)差式進(jìn)行因式分解后判斷符號，學(xué)生證明時往往會犯“證題用題”的錯誤，此題是基礎(chǔ)題21.（12分）已知兩直線l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m為何值時，l1與l2垂直；（2）m為何值時，l1與l2平行．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解方程可得；（2）當(dāng)1+2m=0時，l1與l2不平行；當(dāng)1+2m≠0時，由l1與l2平行可得，解方程可得．解答： （1）由l1與l2垂直可得2（3+m）+9（1+2m）=0，解得m=；（2）當(dāng)1+2m=0時，l1與l2不平行；當(dāng)1+2m≠0時，由l1與l2平行可得，解得m=．點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+4．（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）判斷出f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值；（2）令對稱軸在區(qū)間[﹣2，1]外部即可；（3）按零點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行分情況討論．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，2]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)fmax（x）=f（2）=12．（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為x=a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有且只有1個零點(diǎn)，（i）當(dāng)零點(diǎn)分別為﹣1或3時，則f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，3）上時，若△=4a2﹣16=0，則a=2或a=﹣2．當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=2∈[﹣1，3]