福建省福州市永泰縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省福州市永泰縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若把函數(shù)的圖象向右平移（＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)滿足，則Z等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，則m等于（）A． B．﹣ C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，求解a即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，z=mx﹣y（m＜2）的最小值為﹣，可知目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解過(guò)點(diǎn)A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．4.以下四個(gè)命題:①命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;②若為假命題,則均為假命題;③命題“”,則命題的否定為“”;④在中,是的充分不必要條件;其中真命題為(

)

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C5.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)7萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是( )A.18萬(wàn)元

B.萬(wàn)元

C.33萬(wàn)元

D.35萬(wàn)元參考答案：C作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知：當(dāng)＝3，時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為33萬(wàn)元，故選C6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,2) B. C.(0,1) D.(0,2)參考答案：D【分析】先求解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把條件轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，因?yàn)?，所以是增函?shù).因?yàn)?，所以，所以，解?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，綜合利用奇偶性和單調(diào)性把抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）。(A)

(B)0

(C)

(D)參考答案：A8.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n=(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B9.直線與直線的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：A10.保護(hù)環(huán)境就是保護(hù)人類健康.空氣中負(fù)離子濃度（單位：個(gè)/cm3）可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個(gè)指標(biāo)，也對(duì)人的健康有一定的影響.根據(jù)我國(guó)部分省市區(qū)氣象部門公布的數(shù)據(jù)，目前對(duì)空氣負(fù)離子濃度的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如下表1.表1負(fù)離子濃度與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：負(fù)離子濃度等級(jí)和健康的關(guān)系≤6001級(jí)不利600～9002級(jí)正常900～12003級(jí)較有利1200～15004級(jí)有利1500～18005級(jí)相當(dāng)有利1800～21006級(jí)很有利≥21007級(jí)極有利

圖2空氣負(fù)離子濃度某地連續(xù)10天監(jiān)測(cè)了該地空氣負(fù)離子濃度，并繪制了如圖2所示的折線圖.根據(jù)折線圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.這10天的空氣負(fù)離子濃度總體越來(lái)越高B.這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)約1070個(gè)/cm3C.后5天的空氣質(zhì)量對(duì)身體健康的有利程度明顯好于前5天D.前5天空氣質(zhì)量波動(dòng)程度小于后5天參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖的走勢(shì)可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)折線圖估算這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)，可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)前5天和后5天負(fù)離子濃度的大小關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)折線圖的波動(dòng)情況可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，從折線圖來(lái)看，這10天的空氣負(fù)離子濃度總體越來(lái)越高，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，從折線圖來(lái)看，這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)應(yīng)為5月和8月負(fù)離子濃度的平均數(shù)，約為1070個(gè)/cm3，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，后5天比前5天空氣負(fù)離子濃度高，則后5天的空氣質(zhì)量對(duì)身體健康的有利程度明顯好于前5天，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，從折線圖來(lái)看，前5天空氣質(zhì)量波動(dòng)程度大于后5天，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為_(kāi)__________參考答案：略12.若全集，則

參考答案：13.已知函數(shù)．（）判斷下列三個(gè)命題的真假：①是偶函數(shù)；②；③當(dāng)時(shí)，取得極小值．其中真命題有__________．（寫出所有真命題的序號(hào)）（）滿足的正整數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：（）①②；（）①∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，．∴為偶函數(shù)；①正確；②對(duì)于，僅須考慮的函數(shù)值即可，如圖所示，在單位圖中，，連接，易知，設(shè)的長(zhǎng)為，則，∴，即，又∵，∴，∴，②正確；③，令得，即，但當(dāng)時(shí)，不滿足，∴時(shí)，取不到極小值，故③錯(cuò)．∴選擇①②．（）當(dāng)時(shí)，，不滿足；，當(dāng)時(shí)，，滿足，∴．14.給定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命題中：①該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1．則正確命題是

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的符號(hào)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故①不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的有界性，可得方程有無(wú)數(shù)個(gè)正數(shù)解，故②正確；根據(jù)y=（）x﹣1的單調(diào)性與正弦函數(shù)的有界性，分析可得當(dāng)x≤﹣1時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)方程有唯一實(shí)數(shù)解，由此可得③④都正確．【解答】解：對(duì)于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一個(gè)解，則滿足（）α=1﹣sinα，當(dāng)α為第三、四象限角時(shí)（）α＞1，此時(shí)α＜0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，得①不正確；對(duì)于②，原方程等價(jià)于（）x﹣1=﹣sinx，當(dāng)x≥0時(shí)，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函數(shù)y=﹣sinx的最小值為﹣1且用無(wú)窮多個(gè)x滿足﹣sinx=﹣1，因此函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在[0，+∞）上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)因此方程（）x+sinx﹣1=0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)x＜0時(shí)，由于x≤﹣1時(shí)（）x﹣1≥1，函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象不可能有交點(diǎn)當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，存在唯一的x滿足（）x=1﹣sinx，因此該方程在（﹣∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，得③正確；對(duì)于④，由上面的分析知，當(dāng)x≤﹣1時(shí)（）x﹣1≥1，而﹣sinx≤1且x=﹣1不是方程的解∴函數(shù)y=（）x﹣1與y=﹣sinx的圖象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交點(diǎn)因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0＞﹣1．故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有指數(shù)式和三角函數(shù)式的方程，討論方程解的情況．著重考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性和有界性、函數(shù)的值域求法等知識(shí)，屬于中檔題．15.f（x）=x3-3x+a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.已知的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，，．若球心O到平面的距離為1，則該球的半徑為

；

參考答案：答案：

17.已知四面體ABCD中，，則四面體ABCD的體積為_(kāi)____參考答案：【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，計(jì)算出后可得，所求四面體的體積為它的2倍.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，∵四面體中，，∴，，，∵，∴平面，又，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.有時(shí)還需把復(fù)雜幾何體分割成若干簡(jiǎn)單幾何體便于體積的計(jì)算或體積的找尋，這些幾何體可能有相同的高或相同的底面，或者它們的高或底面的面積的比值為定值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別是a,b,c,且cosA=.（1）求的值;

（2）若a=,求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)

………6分(2)由余弦定理:.∴,

………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值，

………10分∴

………12分19.（本小題滿分12分）已知圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于A、B兩點(diǎn)．(1)

當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；(2)

當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線的方程；(3)當(dāng)直線的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為，即．（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，

直線l的方程為，即．（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為，即，圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．20.，求參考答案：

中肯定一個(gè)為1，一個(gè)為-1 若，則

則

反之也成立注意：，，取值范圍可利用取特值法進(jìn)行分析21.（12分）小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.（Ⅰ） 寫出數(shù)量積X的所有可能取值;（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.參考答案：

１００－１－１

１－１－２－１

－１－１０

１０

１

22.已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，用定義法證明函數(shù)f(