云南省昆明市大哨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市大哨鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知A為橢圓的左頂點，該橢圓與雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點為B，若直線AB垂直于雙曲線的另一條漸近線，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．參考答案：D因為直線垂直于雙曲線的另一條漸近線，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得交點，代入橢圓方程整理得，即有，故離心率為．3.直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標(biāo)原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=（

）A.2

B.

C.

D.

參考答案：D略4.曲線在點處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D6.已知角α的終邊上有一點P(1,3)，則

的值為（

）A、?

B、?

C、?

D、?4參考答案：A試題分析：，又因為角終邊上有一點，所以，所以原式，故選A.考點：1.三角函數(shù)定義；2.誘導(dǎo)公式；3.同角三角函數(shù)關(guān)系.7.在直三棱柱中，,D,E分別是和的中點，則直線DE與平面所在角為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）參考答案：A【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求出滿足條件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由圖可得：函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），將（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，則φ=﹣滿足要求，故y=2sin（2x﹣），故選：A．9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復(fù)數(shù)z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為（﹣2，1），故選B【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系數(shù)內(nèi)復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)知識的考查．10.已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A由得，，但是不可以確定與的大小關(guān)系，故C、D排除，而本身是一個周期函數(shù)，故B也不對，正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：12.已知是圓為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為

.參考答案：答案：13.已知，則的值為__________．參考答案：14.已知角的終邊經(jīng)過點，且,則的值為

．參考答案：試題分析：由已知，考點：任意角的三角函數(shù).15.若如果點P在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi),為坐標(biāo)原點，那么的最小值為__________.參考答案：略16.（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_________．參考答案：略17.已知有向線段PQ的起點P和終點Q的坐標(biāo)分別為(?－1，1)和(2，2)，若直線l：x+my+m=0與PQ的延長線相交，則m的取值范圍是

．

參考答案：－3<m<－．解：即x+my+m=0與y=(x+1)+1的交點的橫坐標(biāo)>2．

∴x+m(x+)+m=0，(3+m)x=－7m．x=－>2．T－3<m<－．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，a∈R．（I）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）證明：．參考答案：（I）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）；（III）詳見解析.【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，解不等式和可得單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（Ⅱ）采用參數(shù)討論的方法求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，通過逐步排除可得正數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的結(jié)論，當(dāng)時有，然后令，代入整理得，相加后可得所證不等式．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，所以，則當(dāng)時，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；所以單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）因為，，則，.①當(dāng)，時，有，故當(dāng)，則，在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，，與在恒成立矛盾。②當(dāng)時，，此時在上成立，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立．綜上所述，所求的取值范圍為．（Ⅲ）由（Ⅱ）知當(dāng)時，在上恒成立，即，當(dāng)時，則有，所以當(dāng)時，．令，則有，即，，將上述個不等式依次相加得：，整理得.【點睛】（1）解決不等式恒成立問題時，常用的方法是分離參數(shù)，即通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題處理；若參數(shù)不易分離時，則可采用參數(shù)討論的方法，通過逐步排除參數(shù)的取值從而達(dá)到求解的目的．（2）對于函數(shù)中證明數(shù)列不等式的問題，一般要借助前幾問中的結(jié)論構(gòu)造合適的不等式，然后通過對變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)馁x值，轉(zhuǎn)化為關(guān)于正整數(shù)的問題，再結(jié)合不等式的有關(guān)知識求解．

19.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），過點(0,)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點．（1）求α的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．參考答案：（1）的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時，l與交于兩點．當(dāng)時，記，則l的方程為．l與交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（2）l的參數(shù)方程為為參數(shù)，)．設(shè)，，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足．于是，．又點的坐標(biāo)滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，)．

20.（12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點作圖法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：解析：（1），

……………12分∴．（2）列表：

…………10分

21.如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且，．將△CDE沿CE折起，使點D到P的位置如圖2，且，得到四棱錐P﹣ABCE．（1）求證：AP⊥平面ABCE；（2）記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）在△CDE中，由已知結(jié)合余弦定理得CE．連接AC，可得AC=2．在△PAE中，由PA2+AE2=PE2，得AP⊥AE．同理，AP⊥AC，然后利用線面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE；（2）由AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，可得AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得AB∥l．【解答】證明：（1）在△CDE中，∵，，∴由余弦定理得CE==2．連接AC，∵AE=2，∠AEC=60°，∴AC=2．又∵，∴在△PAE中，PA2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，且AC∩AE=A，故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，∴AB∥l．22.（13分）已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定義域恰為（0，+∞），是否存在這樣的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先帶著參數(shù)求出函數(shù)f（x）=lg（ax﹣kbx）的定義域，為（k，+∞），因為已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），所以可知k=0，求出k值為1．這樣函數(shù)可化簡為f（x）=lg（ax﹣bx）．假設(shè)存在適合條件的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4，則f（3）=lg（a3﹣b3）=lg4且lg（ax﹣bx）＞0對x＞1恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知，x＞1時f（x）＞f（1），又因為f（1）=0，所以a﹣b=1

又a3﹣b3=4，即可求出a，b的值．【解答】解∵ax﹣kbx＞0，即（）x＞k．又a＞1＞b＞0，∴＞1∴x＞k為其定義域滿足的條件，又∵函數(shù)f（x）的定義域恰為（0，+∞），∴k=0，∴k=1．∴f（x）=lg（ax