湖北省黃岡市武穴荊竹中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃岡市武穴荊竹中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.先后任意地拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，所得點(diǎn)分別記為a和b，則函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx存在極值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意求出f′（x），f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；△＞0，求出滿足條件的（a，b）共有幾種情況，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：由題意得：f′（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在極值點(diǎn)，則f′（x）=0有不等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；所以△=a2﹣4b＞0，即a2＞4b；b=1時(shí)，a=3，4，5，6共4種；b=2時(shí)，a=3，4，5，6共4種；b=3時(shí)，a=4，5，6共3種；b=4時(shí)，a=5，6共2種；b=5時(shí)，a=5，6共2種；b=6時(shí)，a=5，6共2種；滿足條件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17種情況，所以函數(shù)f（x）在R上存在極值點(diǎn)的概率為P=．故選：B．2.如圖，空間四邊形中，分別是直線上的點(diǎn)，如果，則點(diǎn)在直線（

）上.A． B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的最小值為（）A.-1 B. C. D.0參考答案：B【分析】利用換元法，令，可得函數(shù)，求導(dǎo)研究其最小值。【詳解】令，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的最值問題，可以通過換元法，將復(fù)合函數(shù)簡(jiǎn)單化，注意換元后要關(guān)注新元的范圍。4.把函數(shù)(的圖象上所有點(diǎn)向左平移動(dòng)個(gè)單位長度，，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（

）種A．12

B．36

C．72

D．108參考答案：B7.若把連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的意義，關(guān)鍵是要找出連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，及點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的個(gè)數(shù)，代入古典概型計(jì)算公式即可求解．【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)所得P點(diǎn)有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36個(gè)其中落在圓x2+y2=25外的點(diǎn)有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21個(gè)故點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率P=故答案為8.在長為10㎝的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn)，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為4，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.10.已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則的最大值是A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為_________.參考答案：-6略12.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：略13.若點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)且滿足△的面積為5，則雙曲線左焦點(diǎn)F1到其中一條漸近線l的距離為

．參考答案：14.設(shè)曲線x2+y2+2x–2y=0和xy+2=0相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中垂線的方程是

。參考答案：x+y=015.閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為﹣7，則判斷框內(nèi)可填寫①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？參考答案：①【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)s=﹣7，i=7時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，輸出s的值為﹣7，由此可得判斷框內(nèi)的條件．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有i=1s=2滿足條件，有s=1，i=3滿足條件，有s=﹣2，i=5滿足條件，有s=﹣7，i=7此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，輸出s的值為﹣7．則判斷框內(nèi)可填寫i＜6？．故答案為：①．16.已知函數(shù)，的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為_______．參考答案：－5【分析】求導(dǎo)后，若，則，可驗(yàn)證出不合題意；當(dāng)時(shí)，求解出的單調(diào)性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點(diǎn)構(gòu)造關(guān)于最值的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增①當(dāng)，即時(shí)，解得：，不合題意，舍去②當(dāng)，即時(shí)，，解得：③當(dāng)，即時(shí)解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對(duì)極值點(diǎn)位置的討論確定最值取得的點(diǎn)，從而可利用最值構(gòu)造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.17.不等式對(duì)任意及任意恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是基本不等式的靈活運(yùn)用等知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,即求函數(shù)最小值問題,然后再運(yùn)用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對(duì)所個(gè)不等式進(jìn)行巧妙變形,這是解答本題的難點(diǎn),因此要引起足夠的重視.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求值：參考答案：19.某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，設(shè)水池底面一邊的長度為xm（1）若水池的總造價(jià)為W元，用含x的式子表示W(wǎng)．（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)W是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別計(jì)算池底與池壁的造價(jià)，可得W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）利用基本不等式，可求總造價(jià)最低及最低總造價(jià)．【解答】解：（1）因水池底面一邊的長度為xm，則另一邊的長度為m，﹣﹣根據(jù)題意，得W=150×+120（2×3x+2×3×）=240000+720（x+）∴所求的函數(shù)表達(dá)式為：W=720（x+）+240000（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得W=720（x+）+240000≥720×2x?+240000﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=720×2×40+240000=297600．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時(shí)，W有最小值297600．此時(shí)另一邊的長度為=40m（﹣﹣﹣11分）因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿分14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù)

又

……4分（2）設(shè)

則即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

……8分（3），且為奇函數(shù)

又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得

故關(guān)于的不等式的解集為……14分21.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列列聯(lián)表；

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女

男

合計(jì)

（Ⅱ）已知．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女302555男203555合計(jì)5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算的觀測(cè)值：，

…………10分∵，

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”．