山西省運(yùn)城市永濟(jì)逸夫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)逸夫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；99：向量的減法及其幾何意義；9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】結(jié)合平行四邊形可以看出以平行四邊形的邊做向量，所得到向量之間的關(guān)系，依據(jù)是平行四邊形的一對對邊平行且相等，得到相等向量和相反向量．【解答】解：∵由圖形可知A：，A顯然不正確；由平行四邊形法則知B：，B也不正確；對于C：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得故C正確；D中：，故D不正確．故選C．2.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．3.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積A. B.1C. D.參考答案：A【分析】由題意求出直觀圖中OB的長度，根據(jù)斜二測畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【詳解】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B，對應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×22．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查斜二測直觀圖與平面圖形的面積的關(guān)系，斜二測畫法，考查計(jì)算能力．5.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個(gè)命題(

)1）若；

2）；3）；

4）．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．０ B．１ C．2 D．3參考答案：C6.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略7.與函數(shù)為同一函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知△ABC的面積為4，，則的最小值為（

）A．8

B．4

C.

D．參考答案：A由題意知的面積為4，且，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，所以的最小值為8，故選A.

9.

函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x>1}

B．{x|x<1}

C．{x|－1<x<1}

D．?參考答案：B10.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M–m（

）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)

B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān)

D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．一個(gè)面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形的兩條對角線與這個(gè)截面平行，那么此四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略12.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：

略13.設(shè)集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∩B等于

。參考答案：略14.已知，，那么的值為

.參考答案：略15.已知單位向量，的夾角為60°，則

．參考答案：∵單位向量，的夾角為60°的夾角為60°，∴|，即答案為．

16.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣117.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合{（x，y）|x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}（1）若x，y∈Z，求x+y≥0的概率；（2）若x，y∈R，求x+y≥0的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】（1）因?yàn)閤，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求比值即為所求的概率．（2）因?yàn)閤，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求x，y∈Z，求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率．【解答】解：（1）設(shè)事件“x，y∈Z，x+y≥0”為A，x，y∈Z，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]}即x=0，1，2，﹣1.0.1則基本事件總和n=9，其中滿足“x+y≥0”的基本事件m=8，P（A）=故所求的f的概率為．（2）設(shè)事件“x，y∈R，x+y≥0”為B，x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]基本事件如圖四邊形ABCD區(qū)域S=4，事件B包括的區(qū)域如陰影部分S′=S﹣=∴P（B）=故所求的概率為．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．19.某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：（Ⅰ）a=18;b=9;x=0.9;y=0.2(Ⅱ)2人；3人；1人；（Ⅲ）20.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且對一切，都有，當(dāng)時(shí)，有．(1)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．參考答案：（1）在上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下：任取則又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，而，所以所以，所以所