福建省泉州市白瀨中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省泉州市白瀨中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實(shí)數(shù)a，b，m，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則，其中正確的命題的個數(shù)（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】由不等式可乘性，即可判斷①；由f（x）=x|x|在R上遞增，可判斷②；運(yùn)用作差和不等式的性質(zhì)，可判斷③；運(yùn)用絕對值函數(shù)y=|lnx|的圖象和性質(zhì)，以及對勾函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．【詳解】對于實(shí)數(shù)，①若，則m=0，，不成立；

②由f（x）=x|x|為奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）遞增，可得f（x）在R上遞增，

若a＞b，則a|a|＞b|b|成立；

③若b＞a＞0，m＞0，則可得成立；

④若a＞b＞0且|lna|=|lnb|，則lna＞lnb，即有a＞1，0＜b＜1，可得lna+lnb=0，即在（1，+∞）遞增，可得成立．所以④不正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、以及不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.已知，曲線恒過點(diǎn)，若是曲線上的動點(diǎn)，且的最小值為，則

(

).A.

B.-1

C.2

D.1參考答案：D【知識點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)性；向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

B6

F2

F3

B12解析：根據(jù)題意得B(0，1),設(shè)，則，即函數(shù)有最小值0.因?yàn)椋援?dāng)a時f(x)無最小值；當(dāng)a>0時，有時f(x)=0,即，顯然a=1是此方程的解，故選D.【思路點(diǎn)撥】易得B（0,1），設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積德坐標(biāo)運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)取得最值得條件.3.若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，則集合A可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，則故A?B，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A?B，故A答案中{1，2}滿足要求，故選：A4.已知滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍,則t的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求得，利用橢圓的定義及等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得a與c的關(guān)系，求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)P（x，y），則，由橢圓定義：|PF1|+丨PF2丨=2a，|PF1|2+2|PF1|丨PF2丨+丨PF2丨2=4a2，又∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，∴|PF1|?|PF2|=，，∴（x+c）2+y2+（x﹣c）2+y2+8c2=4a2，整理得x2+y2+5c2=2a2，即+5c2=2a2，整理得：=，∴橢圓的離心率e==，故選D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，橢圓的定義，等比數(shù)列的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．6.集合A＝{－1,0,4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{4}

B．{4，－1}C．{4,5}

D．{－1,0}參考答案：B7.已知，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）參考答案：C9.等比數(shù)列中，的值為A.64

B.-8

C.8

D.參考答案：答案:D10.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的S是127，則條件①可以為A.

B.

C.

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

.參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a9=7，則3a5+a7=

．參考答案：14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得2a1+9d=7，把3a5+a7轉(zhuǎn)化為含有2a1+d的形式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a9=7，得a1+d+a1+8d=7，即2a1+9d=7，∴3a5+a7=3（a1+4d）+a1+6d=2（2a1+9d）=2×7=14．故答案為：14．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想方法，是基礎(chǔ)題．13.若是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝＿＿＿參考答案：略14.函數(shù)的反函數(shù)解析式為______參考答案：15.如圖，點(diǎn)分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，過中心作直線的平行線交橢圓于兩點(diǎn)，若則橢圓的離心率為

▲

.參考答案：16.曲線

參考答案：

答案：17.已知兩個單位向量，的夾角為30°，，.若，則正實(shí)數(shù)=____________參考答案：t=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)對于任意正實(shí)數(shù)都有，且時，。

（1）證明

（2）求證：在上為減函數(shù)。參考答案：解：（1）對，假設(shè)，使則對與題設(shè)矛盾，故對。（2）設(shè)則由已知在上遞減。19.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率。

參考答案：（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425人(Ⅲ)解析：（I）由，可得。（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人(Ⅲ)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2人，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4人，設(shè)數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為C,D,E,F，抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15種，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的情況有AB,CD,CE,CF,DE,DF,EF共7種，所以兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率為.

略20.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，△ACD是等腰直角三角形，ACD=90，四邊形ABCD是直角梯形，BAD=90，AD=2PA

(1)求證：CDPC：

(2)求二面角A-PD–C的余弦值．參考答案：21.如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求證：l是⊙O的切線；（Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；立體幾何．分析；（Ⅰ）連接OP，由AC與BD都與直線l垂直，得到AC與BD平行，由AB與l不相交得到四邊形ABDC為梯形，又O為AB中點(diǎn)，P為CD中點(diǎn)，所以O(shè)P為梯形的中位線，根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得到OP與BD平行，從而得到OP與l垂直，而P在圓上，故l為圓的切線；（Ⅱ）過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，求出BE，利用勾股定理，即可得出結(jié)論．（Ⅰ）證明：連接OP，因?yàn)锳C⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因?yàn)镻在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，過點(diǎn)A