福建省龍巖市羅坊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省龍巖市羅坊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略2.

R的部分圖象如圖，則（

）

A.

B．C．

D．參考答案：C3.球O與棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個(gè)面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機(jī)向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率．【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，∵截面A2B2C2D2的面積為a2，∴黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為，故選B．4.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.（3分）在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 幾何概型．專題： 計(jì)算題．分析： 我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間對(duì)應(yīng)線段AP的長，然后代入幾何概型公式即可求解．解答： ∵以線段AP為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AP的長介于5cm與7cm之間滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長2cm而線段AB總長為10cm故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P=故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．6.計(jì)算21og63+log64的結(jié)果是（）A．log62

B．2 C．log63

D．3參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7.設(shè)集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合(

)A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，則（CUA）∩B={3，5}，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的圖示表示法，一般采取數(shù)形結(jié)合的標(biāo)數(shù)法或集合關(guān)系分析法．8.函數(shù)的定義域是（

）A．(2,+∞)

B．[2,+∞)

C．[1,+∞)

D．(1,+∞)參考答案：D9.把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點(diǎn)O為圓心，OA⊥OB，設(shè)∠AOB=θ，把面積y表示為θ的表達(dá)式，則有（）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)可表示矩形的長和寬，由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由題意可得矩形的長為2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的寬為2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面積y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)化簡(jiǎn)，屬基礎(chǔ)題．10.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，則cos2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，則cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.=

．ks5u參考答案：13.設(shè)數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1個(gè)1，2個(gè)2，…，k個(gè)k，…）則數(shù)列的第100項(xiàng)等于

；前100項(xiàng)之和等于

。參考答案：14；94514.已知：函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)，則當(dāng)=

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．16.14．如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生約有

人.參考答案：20略17.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．19.已知函數(shù)，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.參考答案：略20.(12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若，數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和為Tn,求證：Tn<4.參考答案：解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為

∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.∴

∴兩式相減得:∴Tn<4略21.（12分）某企業(yè)要建造一個(gè)容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別為200元和150元，怎樣設(shè)計(jì)該水池可使得能總造價(jià)最低？最低總造價(jià)為多少？參考答案：解：設(shè)底面的長為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，則由容積為18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=200×9+150（2×2x+2×2y）=1800+600（