轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動定律

第四章剛體的轉(zhuǎn)動第4-1講:轉(zhuǎn)動慣量、定軸轉(zhuǎn)動定律2、平動當剛體運動時，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運動中始終保持它的方向不變，這種運動叫平動。1、剛體系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點間的距離始終保持不變4-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律

剛體上各點都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運動，且在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。3、剛體的定軸轉(zhuǎn)動特點：角位移，角速度和角加速度均相同；質(zhì)點在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)運動，且作圓周運動。剛體的定軸轉(zhuǎn)動角位移角速度角加速度

勻變速轉(zhuǎn)動公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點勻變速直線運動

當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動.

角速度的方向：與剛體轉(zhuǎn)動方向呈右手螺旋關(guān)系。角速度矢量

在定軸轉(zhuǎn)動中，角速度的方向沿轉(zhuǎn)軸方向。4、角速度矢量5、角量與線量的關(guān)系飛輪30s

內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度

例1一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動.試求：（1）角加速度和在此時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；（2）制動開始后t=6s時飛輪的角速度；（3）t=6s時飛輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s

時，設(shè).飛輪做勻減速運動時，

t=0s

（2）時，飛輪的角速度（3）時，飛輪邊緣上一點的線速度大小該點的切向加速度和法向加速度轉(zhuǎn)過的圈數(shù)P*O:力臂

對轉(zhuǎn)軸Z的力矩4-2力矩、轉(zhuǎn)動定律、轉(zhuǎn)動慣量1、力矩O1）若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量

其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對轉(zhuǎn)軸的力矩3）悠剛體稱內(nèi)作鏟用力排和反守作用娛力的索力矩仍互相炕抵消2）合秀力矩令等于臟各分頓力矩縣的矢季量和例1有一董大型完水壩飯高11惱0濤m、長10湊00醒m，水坦深10戰(zhàn)0m，水面蠶與大診壩表鐮面垂樸直，找如圖低所示.求作雕用在秩大壩嘗上的壇力，闖以及漁這個緩力對習(xí)通過燒大壩觸基點Q且與x軸平宋行的媽力矩.

解設(shè)水深h，壩長L，在壩面上取面積元作用在此面積元上的力yOhyxQyOx令大氣壓為，則

代入數(shù)據(jù)，得yOhyx代入數(shù)據(jù)，得

對通過點Q

的軸的力矩yQOhy2、奪轉(zhuǎn)動趨定律2）剛桑體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力O1）單個質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸剛性連接外力矩內(nèi)力計矩O剛體星定軸穴轉(zhuǎn)動債的角掏加速聽度與般它所攻受的搶合外外力矩枝成正叫比懂，與癥剛體拋的轉(zhuǎn)代動慣諒量成棗反比.定義掌轉(zhuǎn)動嶄慣量轉(zhuǎn)動挨定律O質(zhì)量連續(xù)分布dm為質(zhì)希量元孤，簡截稱質(zhì)塌元。橡其計裕算方捷法如李下：3、轉(zhuǎn)棚動慣始量的緊計算質(zhì)量離散分布線密度面密度體密度

解設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′

為處的質(zhì)量元

例2一質(zhì)量為、長為

的均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.如轉(zhuǎn)呆軸過粱端點鉗垂直嫩于棒ABLXABL/2L/2CX4、平耽行軸墓定理在例2中JC表示哀相對睡通過澤質(zhì)心夜的軸冰的轉(zhuǎn)卷動慣冤量，==激==六==足=JA表示勾相對鎖通過收棒端號的軸籮的轉(zhuǎn)匠動慣利量。==雜==競==過=兩軸會平行葉，相某距L/磁2。可見銷：推廣錦：若幟有任榮一軸蓮與過取質(zhì)心議的軸殼平行豆，相昏距為d，剛體脊對其呈轉(zhuǎn)動醬慣量蹲為J，則有鑄：J＝JC＋md2。ORO

例3一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過盤中心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.

解設(shè)圓盤面密度為，在盤上取半徑為，寬為的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量例4質(zhì)量湊為解的瘡物體A靜止饒在光爹滑水日平面匆上，忘和一戀質(zhì)量犬不計姥的繩功索相滋連接榆，繩鑼索跨濾過一漂半徑兆為R、質(zhì)徑量為屈的圓倡柱形據(jù)滑輪C，并到系在許另一抖質(zhì)量降為勁的物酒體B上.滑輪勉與繩潮索間東沒有扎滑動病，且醉滑輪糾與軸毅承間設(shè)的摩恐擦力質(zhì)可略岸去不籍計.問：扔（1）兩續(xù)物體元的線員加速私度為有多少蒜？水數(shù)平和幼豎直蹤蝶兩段鑒繩索飽的張奸力各得為多膊少？（2）物魯體B從靜悶止落囑下距攤離y時，豈其速鉆率是衰多少蕩？（3）若農(nóng)滑輪遇與軸弓承間習(xí)的摩歐擦力拆不能辦忽略與，并偽設(shè)它繩們間開的摩補擦力例矩為M.再求庭線加配速度斷及繩擾的張犧力.ABCABCOO解帽（1）隔衫離物斧體分商別對嘴物體A、B及滑經(jīng)輪作奧受力丈分析鄙，取籠坐標詢?nèi)鐖D糟，運旦用牛清頓第立二定轟律備、斧轉(zhuǎn)動爹定律湖列方滅程.如令，可得（2）B由靜唇止出桿發(fā)作吵勻加孟速直挑線運栗動，環(huán)下落購的速薯率ABC（3）考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩，轉(zhuǎn)動定律結(jié)合房誠（1）中衛(wèi)其它現(xiàn)方程ABC例5、一暮個飛寬輪的友質(zhì)量歸為69kg，半徑夜為0延.2別5m,正在敞以每興分1葉00遲0轉(zhuǎn)欣的轉(zhuǎn)釘速轉(zhuǎn)泥動。雅現(xiàn)在皂制動鎮(zhèn)飛輪扮，要昏求在提5.屆0秒投內(nèi)使窄它均落勻減景速而令最后旋停下植來。求閘濾瓦對折輪子