人教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

人教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

Chapter1RationalNumbersPoint1:ClassificationofRationalNumbersRationalNumbers:PositiveRationalNumbers:PositiveIntegersIncludingpositivefinitedecimalsandinfiniterepeatingdecimalsPositiveFractionsZeroNegativeIntegersNegativeRationalNumbers,includingnegativefinitedecimalsandinfiniterepeatingdecimalsNegativeFractionsAnotherclassificationofrationalnumbers:IntegersPositiveIntegersNaturalNumbersNegativeIntegersPositiveFractionsFractionsNegativeFractionsThink:Is0aninteger?Arenaturalnumbersalwayspositiveintegers?Areintegersalwaysnaturalnumbers?0isaninteger;naturalnumbersarenotalwayspositiveintegers,because0isalsoanaturalnumber;integersarenotalwaysnaturalnumbers,becausenegativeintegersarenotnaturalnumbers.TrueorFalse:①Allnumberswithouta"-"signarepositive.(False)②Ifaisapositivenumber,then-amustbenegative.(True)③Thereisnonumberthatisneitherpositivenornegative.(False)④0℃meansnotemperature.(True)Point2:NumberLine1.Fillintheblanks①Astraightlinewithauniqueorigin,positivedirection,andunitlength(threeelements)iscalledanumberline.②Thenegativeintegersgreaterthan-3are_____;ifmisanintegerand-4<m<3,thenmis_________.③Inrationalnumbers,thelargestnegativeintegeris____,thesmallestpositiveintegeris____,andthelargestnon-positivenumberis____.④Thereare____pointsthatarethreeunitsawayfromtheorigin,andtheyrepresenttherationalnumbers________.2.Pleasedrawanumberlineandcheckifitmeetsthethreerequirementsofanumberline.3.Multiplechoicequestions①Onthenumberline,theoriginandthenumbersrepresentedtotheleftoftheoriginare(B)integers(negativeintegers)(non-negativenumbers)(non-positivenumbers)②Thecorrectstatementis(D)pointsonthenumberlinecanrepresentallrationalnumbers.Point3:OppositeNumbersOppositenumbers:Twonumbersthatonlydifferinsignareoppositenumbers,andtheoppositenumberof0is0.Theyarelocatedonbothsidesoftheoriginonthenumberlineandareequidistantfromtheorigin.1.Fillintheblanks①Theoppositenumberof-2is;itsreciprocalis;itsabsolutevalueis.②Theoppositenumberof|-3|is;itsreciprocalis;itsabsolutevalueis.③Thenumberthatisitsownoppositeis;thenumberwhosereciprocalisitselfis1and-1;theabsolutevalueofthenumberitselfisanon-negativenumber.2.Multiplechoicequestions①Ifaandbareoppositenumbers,thena+b=(C)0.②Thecorrectstatementis(D)thereciprocaloftheoppositenumberof0.25is-0.25.③Anumberrepresentedby-amustbe(A)negative.(B)positive.(C)positiveornegative.(D)noneoftheabove.④Iftheoppositenumberofanumberisthesmallestpositiveinteger,thenthisnumberis(B)2.1、判斷①正確；②正確；③正確。2、計(jì)算x-3x-1=-2x-1，所以-2x-1的相反數(shù)是2x+1，根據(jù)題意可得2x+1=-34，解得x=-17。3、絕對(duì)值1、絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。2、絕對(duì)值的代數(shù)定義：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對(duì)值是0；（4）|a|大于或者等于0。3、比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知：（1）正數(shù)大于0，大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。4、填空題①若|a|=3，則a=3或a=-3；若|a+1|=5，則a=-6或a=4。②若|a-5|+|b+3|=10，則a=5，b=-3或a=-5，b=7。③若|x+2|+|y-2|=5，則x=-1，y=3或x=3，y=1。④絕對(duì)值小于2的整數(shù)有-1，0，1。⑤絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有0和所有正數(shù)。⑥絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有-3，-2，-1，0。⑦數(shù)a和b的絕對(duì)值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為-5。⑧-3>-1>-1/3>0>1/3>1/2>1>2>2.5。5、有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。④一個(gè)數(shù)同相加，仍得這個(gè)數(shù)。⑤減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2、計(jì)算(1)-1/2-2/3-1/3=-6/6=-1；(2)-40-28+19-24+32=-41；(3)-0.5-1/2+2/3=1/6。精確到個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)等不同位數(shù)的近似數(shù)。3、近似數(shù)的求法：（1）四舍五入法：以保留位數(shù)的后一位數(shù)字為準(zhǔn)，如果這個(gè)數(shù)字大于或等于5，則保留位數(shù)的數(shù)字加1，否則直接舍去。（2）截?cái)喾ǎ褐苯由崛ケＡ粑粩?shù)后面的數(shù)字，不進(jìn)行四舍五入。4、應(yīng)用：在實(shí)際問(wèn)題中，往往需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行近似處理，以便更好地理解和處理問(wèn)題。例如，在計(jì)算時(shí)，如果保留太多的小數(shù)位，會(huì)增加計(jì)算難度和誤差，而近似數(shù)的使用可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便和準(zhǔn)確。解方程是指求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。一元一次方程是只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)為1，并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程則是指兩方程的解相同。等式有兩個(gè)性質(zhì)。首先，等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。也就是說(shuō)，如果a=b，那么a±c=b±c。其次，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即，如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c。解一元一次方程的一般解法包括去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后把方程化為ax=b（a≠0）的形式，系數(shù)化為1，得到方程的解x=b/a。在解應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找出能正確表達(dá)題目整體數(shù)量關(guān)系的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)。常見(jiàn)問(wèn)題包括和差倍分問(wèn)題、行程相遇問(wèn)題、工程任務(wù)問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題和分配問(wèn)題等。例如，在分配問(wèn)題中，根據(jù)等量關(guān)系，可以計(jì)算出應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套。在水上航行問(wèn)題中，順?biāo)俣鹊扔陟o水速度加水流速度，逆水速度等于靜水速度減水流速度。1.已知小明第一天讀了書(shū)的十分之一，第二天讀了10頁(yè)，已讀的是未讀的四分之一，求這本書(shū)一共有多少頁(yè)？根據(jù)等量關(guān)系，已讀的頁(yè)數(shù)加上未讀的頁(yè)數(shù)等于總頁(yè)數(shù)。設(shè)這本書(shū)共有x頁(yè)，則已讀的頁(yè)數(shù)為x/4+10，未讀的頁(yè)數(shù)為3x/4。又因?yàn)榈谝惶熳x了十分之一，所以x/10頁(yè)已經(jīng)被讀過(guò)。因此，我們可以列出方程：x/4+10=3x/4+x/10。解方程可得x=200頁(yè)，因此這本書(shū)共有200頁(yè)。2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，則八月份價(jià)格與原價(jià)比是減少1%。注意到百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不同會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不同。七月份下降了10%，相當(dāng)于價(jià)格變?yōu)樵瓉?lái)的90%，而八月份是在七月份基礎(chǔ)上上升10%，相當(dāng)于價(jià)格變?yōu)樵瓉?lái)的99%。因此，八月份價(jià)格與原價(jià)比是減少了1%。3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米。(1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后兩人首次相遇。因?yàn)閮扇吮诚蚨校运鼈兊乃俣认喈?dāng)于相向而行，即甲和乙的速度之和為16米/秒。根據(jù)等量關(guān)系，甲和乙跑的總路程為一圈的長(zhǎng)度400米，因此可以列出方程：9x+7x=400。解方程可得x=20秒，因此兩人首次相遇是在20秒后。(2)當(dāng)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí)，經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后兩人首次相遇。因?yàn)閮扇送蚨?，所以它們的速度相?dāng)于同向而行，即甲和乙的速度之差為2米/秒。根據(jù)等量關(guān)系，甲和乙跑的總路程為一圈的長(zhǎng)度400米，因此可以列出方程：9x-7x=400。解方程可得x=200秒，因此兩人首次相遇是在200秒后。4.一項(xiàng)任務(wù)，甲獨(dú)做需x天，乙獨(dú)做需y天，若兩人合作需1/(1/x+1/y)天。因?yàn)榧转?dú)自做這項(xiàng)任務(wù)需要x天，所以甲每天完成的工作量為1/x。同理，乙每天完成的工作量為1/y。因此，甲和乙合作每天完成的工作量為1/x+1/y。根據(jù)合作時(shí)間的公式，合作時(shí)間等于工作量除以合作效率，因此可以得到：合作時(shí)間=1/(1/x+1/y)天。5.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為250元，按標(biāo)價(jià)的9折銷售時(shí)，利潤(rùn)率為15.2%，這種商品每件標(biāo)價(jià)為290元。設(shè)這種商品每件標(biāo)價(jià)為x元，則實(shí)際售價(jià)為0.9x元。因?yàn)槔麧?rùn)率為15.2%，所以利潤(rùn)為進(jìn)價(jià)的15.2%，即250元的15.2%，即38元。因此，實(shí)際售價(jià)減去成本（即進(jìn)價(jià)250元）等于利潤(rùn)38元，可以列出方程：0.9x-250=38。解方程可得x=290元，因此這種商品每件標(biāo)價(jià)為290元。練習(xí)：小明、小紅買工具，所帶錢之比為7：6，小明用掉50元，小紅用掉60元，兩人余下錢之比為3：2，求他們分別余下多少錢？設(shè)小明帶了7x元錢，小紅帶了6x元錢。小明用掉50元后還剩下7x-50元，小紅用掉60元后還剩下6x-60元。根據(jù)題意，兩人余下的錢之比為3：2，因此可以列出方程：(7x-50)/(6x-60)=3/2。解方程可得x=40，因此小明帶了280元錢，小紅帶了240元錢。小明用掉50元后還剩下230元，小紅用掉60元后還剩下180元，兩人余下的錢之比為23：18。題目：已知線段AB=8cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使它等于3cm，求線段AC的長(zhǎng)度。解法：根據(jù)題目，我們可以先畫(huà)出圖形。然后根據(jù)題意，我們可以分兩種情況來(lái)考慮：情況一：點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)線段AC=AB+BC=8+3=11cm。情況二：點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，此時(shí)線段AC=AB-BC=8-3=5cm。因此，線段AC的長(zhǎng)度為11cm或5cm。題目：經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫(huà)出的直線條數(shù)是？解法：這道題要分兩種情況考慮：情況一：這三點(diǎn)都在一條直線上時(shí)，此時(shí)只能畫(huà)出一條直線。情況二：這三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，此時(shí)共可以畫(huà)出三條直線。因此，經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫(huà)出的直線條數(shù)是1或3。題目：一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。解法：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為180-x。根據(jù)題意，我們可以得到以下方程：180-x=4x解方程可得：x=36因此，這個(gè)角的度數(shù)為36°。題目：如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角是？解法：根據(jù)補(bǔ)角的定義，這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為180-120=60°。根據(jù)余角的定義，這個(gè)角的余角的度數(shù)為90-60=30°。因此，這個(gè)角的余角的度數(shù)是30°。題目：根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義可知，10°的角的補(bǔ)角是170°，余角是80°；15°的角的補(bǔ)角是165°，余角是75°；32°的角的補(bǔ)角是148°，余角是58°。觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請(qǐng)用任意角α代替題中的10°、15°、32°的角來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論。解法：根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，我們可以得出以下結(jié)論：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°。用任意角α代替10°、15°、32°的角，我們可以得到以下表格：角α補(bǔ)角余角補(bǔ)角-余角10°170°80°90°15°165°75°90°32°148°58°90°從表格中可以看出，不論角度數(shù)是多少，補(bǔ)角和余角的差都是90°。因此，我們可以得出上述結(jié)論。題目：如圖4—4—3所示，AB和CD都是直線，∠AOE＝90°，∠3°=∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度數(shù)。解法：根據(jù)圖形，我們可以得到以下信息：∠1+∠2=90°（因?yàn)椤螦OE=90°）∠2+∠3+∠FOD=180°（因?yàn)锳B和CD都是直線）∠3=∠FOD（題目已給出）根據(jù)以上信息，我們可以列出以下方程組：∠1+∠2=90°∠2+∠3+∠3=180°解方程可得：∠2=62°40′∠3=58°20′因此，∠2的度數(shù)為62°40′，∠3的度數(shù)為58°20′。點(diǎn)開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)了150°，時(shí)針從3點(diǎn)開(kāi)始順時(shí)針轉(zhuǎn)了1