教學(xué)課件01菱形的性質(zhì)與判定（第1課時(shí)）九年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（北師大版）

第一章特殊平行四邊形北師大版九年級(jí)上冊(cè)1菱形的性質(zhì)與判定（第1課時(shí)）7目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6鞏固提升拓展與延伸1.理解菱形的定義。2.探索掌握菱形的性質(zhì)，會(huì)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)菱形對(duì)3.了解計(jì)算菱形面積的一個(gè)特殊公式（兩對(duì)角線乘積的一半）。新課導(dǎo)入

下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形.觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？新課導(dǎo)入思考（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？

菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。中心對(duì)稱圖形。

（2）你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。

新課講解

知識(shí)點(diǎn)1菱形的定義

菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

要點(diǎn)精析：(1)菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是一組

鄰邊相等．二者必須同時(shí)具備，缺一不可．(2)菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基本判

定方法．已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？導(dǎo)引：由DE∥FC，DF∥EC，可推出四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論．例1四邊形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形．由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)．解：新課講解.如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．AB＝BC

D．AC＝BDC練一練新課講解如圖，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一點(diǎn)，

DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，

要使四邊形AEDF是菱形，只需添加的條件是()A．AD⊥BC

B．∠BAD＝∠CADC．BD＝DC

D．AD＝BDB練一練新課講解做一做（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在的直線，兩條對(duì)稱軸互相垂直。如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD＝120°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))新課講解例2解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD(菱形的四條邊都相等).在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO,OB＝OD,∴△ABO≌△ADO,∴∠BAO＝∠DAO

＝∠BAD＝60°.在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°,∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝2.新課講解在菱形ABCD中，∵AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)，∴△AOB為直角三角形，∴∴新課講解新課講解

知識(shí)點(diǎn)2菱形的性質(zhì)

菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．此外，菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢?根據(jù)菱形的軸對(duì)稱性，你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關(guān)系?菱形的四條邊都相等.新課講解

如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，

E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為(

)A．2B．

C．4D．3分析：在菱形ABCD中，因?yàn)椤螧＝60°，連接AC，則△ABC是等邊三角形，又因?yàn)镋分別是BC的中點(diǎn)，所以AE垂直于BC，因此AE＝,所以△AEF的周長(zhǎng)為

，故選B.B例3新課講解練一練1邊長(zhǎng)為3cm的菱形的周長(zhǎng)是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cmc新課講解知識(shí)點(diǎn)03菱形對(duì)角線的性質(zhì)思考

因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？菱形的兩條對(duì)角線AC與BD之間具有什么位置關(guān)系?1.性質(zhì)(1)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直；(2)菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(3)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2.菱形的面積計(jì)算：①菱形的面積等于底乘高．②菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，對(duì)于對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都可以用兩條對(duì)角線乘積的一半來進(jìn)行計(jì)算．菱形的對(duì)角線的性質(zhì)3.易錯(cuò)警示：(1)菱形和矩形都是建立在平行四邊形的基礎(chǔ)上；矩形是附加一直角；而菱形附加一組鄰邊相等；(2)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分割成四個(gè)面積相等的等腰三角形．而菱形的兩條對(duì)角線把菱形分割成四個(gè)全等的直角三角形；(3)菱形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線，不要誤認(rèn)為兩條對(duì)角線是它的對(duì)稱軸．新課講解例4典例分析已知：如圖，在菱形ABCD中，AB＝AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證（1）AB＝BC＝CD＝AD，（2）AC⊥BD.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的對(duì)邊相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的對(duì)角線互相平分)．在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即

AC⊥BD.新課講解

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm.求菱形的周長(zhǎng)．

由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長(zhǎng)就要先求出其邊長(zhǎng)．由菱形的性質(zhì)可知，其對(duì)角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進(jìn)行計(jì)算．例5新課講解∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，

得AB＝

∴菱形的周長(zhǎng)＝4AB解：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BD＝6cm，AC＝4cm.求菱形的周長(zhǎng)．導(dǎo)引：由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長(zhǎng)就要先求出其邊長(zhǎng)．由菱形的性質(zhì)可知，其對(duì)角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進(jìn)行計(jì)算．練一練解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝4cm，BD＝6cm，∴AO＝2cm，BO＝3cm.在Rt△ABO中，由勾股定理，得∴菱形的周長(zhǎng)＝4AB＝

新課講解思考菱形的面積如何計(jì)算呢？菱形的面積有兩種計(jì)算方法：一種是底乘以高的積；另一種是對(duì)角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時(shí)，要靈活運(yùn)用使計(jì)算簡(jiǎn)單.5

練一練課堂小結(jié)定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)對(duì)稱性菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線邊定理1：菱形的四條邊相等對(duì)角線定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角周長(zhǎng)L=4a面積(1)S=ah(2)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半當(dāng)堂小練1.菱形的定義:

是菱形.2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊

②菱形的對(duì)角線

，并且每一條對(duì)角線一組

對(duì)角.3.下列說法不正確的有

(填序號(hào))①菱形的對(duì)邊平行且相等.②菱形的對(duì)角線互相平分③菱形的對(duì)角線相等.④菱形的對(duì)角線互相垂直.⑤菱形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.⑥菱形的對(duì)角相等.互相垂直有一組鄰邊相等的平行四邊形

相等平分③當(dāng)堂小練4.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2

AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cmCBDA

OD

鞏固提升C

鞏固提升鞏固提升拓展與延伸2．如圖，等腰三角形CEF的兩腰CE，CF的長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等．(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)當(dāng)△ECF是等邊三角形時(shí)，求∠B的度數(shù)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，且∠B＝∠D.∵△CEF是等腰三角形，∴CE＝CF.∵CE＝CB，CF＝CD，∴∠B＝∠CEB，∠D＝∠CFD，∴∠CEB＝∠CFD，∴△BEC≌△DFC(AAS)(2)設(shè)∠B＝x°，∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝x°，∴∠BCE＝180°－2x°，同理∠FCD＝180°－2x°.∵△CEF是等邊三角形，∴∠ECF＝60°.∵四邊ABCD是菱形，，∴∠B＋∠BCD＝180°，∴x°＋2(180°－2x°)＋60°＝180°，∴x°＝80°，即∠B＝80°3.．(動(dòng)態(tài)探究)如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD，再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移開始后點(diǎn)D′未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，A′C′交CD于點(diǎn)E，D′C′交CB于點(diǎn)F，連結(jié)EF.(1)試探究△A′DE的形狀，請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時(shí)，判斷△A′DE與△EFC′是否全等，請(qǐng)說明理由．解：(1)△A′DE是等腰三角形．理由：∵△ACB是直角三角形，∠ACB＝