數(shù)學 (基礎模塊)第2冊中職PPT完整全套教學課件

數(shù)學21世紀中等職業(yè)學校規(guī)劃教材1第1章集合.ppt2第2章不等式.ppt3第3章函數(shù).ppt4第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù).ppt5第5章三角函數(shù).ppt6第6章數(shù)列.ppt7第7章平面向量.ppt8第8章直線和圓的方程.ppt9第9章立體幾何.ppt10第10章概率與統(tǒng)計.ppt全套教學課件第一章

集合1.1集合的概念1.1.1集合與元素1.1.2集合的表示法1.1.3集合間的關系1.2集合的運算1.2.1交集1.2.2并集1.2.3全集與補集1.3充要條件

集合論是數(shù)學思想最驚人的產物，在純粹理性的范疇中人類活動最美的表現(xiàn)之一.

——希爾伯特(David·Hilbert，公元1862年-1943年)

（德國數(shù)學家）

我的理論有如磐石一般堅固，任何反對它的人到頭來都是搬起石頭砸自己的腳……因為多年來，我從各方面對它進行了考察，并對所有反對意見做了分析。更重要的是，我已追溯到這一理論最終無可懷疑的根源。

——康托爾(Georg·Cantor，公元1845年-1918年）

（德國數(shù)學家）

在上課間操時，聽到老師發(fā)出集合的口令，旅游專業(yè)、園林專業(yè)、金融專業(yè)等各班的同學就會迅速整齊的按縱隊站好.此時，集合是動詞.數(shù)學上所要講的“集合”并非指動詞集合，因為它與集合時的動作無關，只把集合后的結果作為我們所要研究的對象.旅游專業(yè)的同學按縱隊站在一起、園林專業(yè)的同學集中在一起，金融專業(yè)的同學集中在一起……，都可看作“一些確定的對象匯集在一起”這就是本章所要學習的“集合”。

人們在工作、生產、學習與日常生活中，經常會遇到“集合”的有關問題。它是近現(xiàn)代數(shù)學的基礎之一，也是研究自然科學和應用科學不可或缺的工具。

本章主要學習集合與充要條件的初步知識，以及這些知識所蘊含的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)運用數(shù)學語言去理解和處理問題的能力，為今后的進一步學好數(shù)學打下扎實基礎。1.1集合的概念1.1.1

集合與元素

請同學們從以下幾方面進行自我介紹：

（1）你的家庭.如：我家有爸爸、媽媽和我.

（2）你喜歡哪些學科.如：我喜歡音樂、美術、體育.

（3）現(xiàn)在所在班級基本情況.如：我是商貿一班的學生，我班有男生16人，女生20人.

像“家庭”、“學科”、“班級”、“男生”、“女生”等都可以看作一定的對象構成的整體.

一般地，由某些確定的對象組成的整體構成一個集合（簡稱集）.集合中每一個對象叫做這個集合的元素.【例如】

（1）“世界四大洋”組成一個集合，該集合的元素就是太平洋、大西洋、印度洋和北冰洋；

（2）“方程x2-4x-5=0的實數(shù)根”構成一個集合，該集合的元素就是5和－1；

（3）“奧運會會旗上5環(huán)的顏色”構成一個集合，該集合的元素就是紅、藍、黃、綠和黑；

（4）“10以內的正奇數(shù)”構成一個集合，該集合的元素就是1，3，5，7，9；

（5）“不等式x－4>0的實數(shù)解”構成一個集合，每個大于4的實數(shù)都是這個集合的元素；

（6）“坐標平面內的點”構成一個集合，該集合的元素就是坐標平面內任意一個點(x，y).

集合中的元素具有下列特點：

（1）確定性

一個給定的集合，集合中的元素必須是確定的.也就是說，對于任何一個元素，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，兩者必居其一。【例如】

①2是偶數(shù)集中的元素；

②我國直轄市有：北京、天津、上海、重慶。如果所有的直轄市構成一個集合，西安就不是這個集合中的元素；

③“漂亮的人”不能構成集合。因為沒有給出“漂亮”的具體標準.

（2）互異性

一個給定的集合中的元素是互不相同的。也就是說，集合中的元素是不能重復出現(xiàn)的.【例如】

“英文單詞book中的字母”組成的集合，元素只有b，o，k這3個字母.

（3）無序性

集合中的元素排列是沒有順序的.

集合通常用大寫拉丁字母A、B、C、……表示.

由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集.由點組成的集合叫做點集.集合語言具有簡潔性和準確性的特點。數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法：所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作N；所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；所有整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；所有有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；所有實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R.元素通常用小寫拉丁字母a、b、c……表示.如果a是集合A的元素，就說元素a屬于集合A，記作a∈A

；如果a不是集合A中的元素，就說元素a不屬于集合A，記作a?A.

知識鏈接1，2，3，…這樣的數(shù)稱為正整數(shù)；0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；整數(shù)中能被2整除的數(shù)稱為偶數(shù)；整數(shù)中不能被2整除的數(shù)稱為奇數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。1.1.2集合的表示法

集合的表示方法通常有兩種：列舉法和描述法.1.列舉法

把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號“{}”內表示集合的方法叫做列舉法.用這種方法表示集合，元素之間要用逗號隔開，但列舉時與元素的排列次序無關.例如：四大文明古國組成的集合，可表示為{中國，古印度，古埃及，古巴比倫}.

注意：雖然元素具有無序性，但是當一個集合中的元素較多，且不便一一列舉出時，可以只寫出幾個元素，其它元素用省略號“…”表示，前提是能根據(jù)所寫出的元素正確得到其余元素.

【例如】

小于1000的所有自然數(shù)組成的集合，可表示為{0，1，2，…，999}.

所有偶數(shù)組成的集合：{0，±2，±4，±6，…}.

例1用列舉法表示下列集合：（1）方程x－1=0的解集；（2）方程x2-2x-3=0

的解集；（3）“10以內的所有質數(shù)”組成的集合.

解：（1）因為方程x－1=0的解是x＝1，

所以方程x－1=0的解集是{1}；

（2）因為方程

x2-2x-3=0的解是x1=-1，x2=3，

所以方程

x2-2x-3=0的解集是{－1，3}

知識鏈接一個大于1的整數(shù)，如果它的正因數(shù)只有1和它本身，則稱這個整數(shù)為質數(shù)，否則稱為合數(shù).

注意：我們通常把只含有一個元素的集合稱為單元素集。例如：例1（1）“方程x-1=0的解集”就是單元素集，0表示一個元素。{0}表示一個集合，只有一個元素0。φ表示一個集合，沒有任何元素。2.描述法

把集合中所有元素具有的共同性質（滿足的條件）描述出來，寫在大括號“{}”內表示集合的方法，叫做描述法.一般形式是{x|P（x）}，大括號內豎線左邊為集合中元素的代表元素，豎線右邊為集合中元素的共同性質.

例如：方程

x2+x-4=0的解集可以表示為{x|x2+x-4=0，且x∈R.}，或{x|x2+x-4=0}.不等式x－3＞0的解集可以表示為{x|x－3＞0}或或{x|x＞3}.

例2用描述法表示下列集合：

（1）所有正偶數(shù)組成的集合；

（2）小于8的所有有理數(shù)組成的集合；

（3）正比例函數(shù)y=x圖像上所有點(x,y)組成的集合.

解：（1）正偶數(shù)有2，4，6，8，…，觀察這些數(shù)，它們可以寫成2×1，2×2，2×3，2×4，…，其中第n個偶數(shù)可以寫成x=2n

，且n∈N*

因此，所有正偶數(shù)組成的集合用描述法表示為{x|x=2n

，且n∈N*}；（2）小于8的所有有理數(shù)組成的集合用描述法表示為{x|x＜8

，且x∈Q}；（3）正比例函數(shù)y=x圖像上所有點(x,y)組成的集合用描述法表示為{(x,y)|y=x}.（3）10以內的質數(shù)有2，3，5，7，

所以“10以內的所有質數(shù)”組成的集合可以表示為{2，3，5，7}.

1.1.3集合間的關系

觀察下面幾個實例，集合A與B有什么關系嗎？

(1)A={a，b，c}，B={a，b，c，d，e}；

(2)計算機專業(yè)一（1）班的全體同學組成集合B，班中所有女生組成集合A.可以看出：在（1）（2）中，集合A中的任何一個元素都是B的元素.

1.

子集

一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，則把集合A叫做集合B的子集.

記作

A

B（讀作“集合A包含于集合B”）

或

B

A，（讀作“集合B包含集合A”）.

在數(shù)學中，我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.如圖直觀地表示了實例中集合A與集合B的包含關系.

由集合的定義可知，任何一個集合都是它本身的子集，即A

A.規(guī)定：空集是任何集合的子集.即對于任何一個集合A，都有φ

A.

如果集合A不是集合B的子集，記作A

B(讀作“集合A不包含于集合B”)或

(讀作“集合B不包含集合A”）.例如：集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，則AB.2.

真子集

如果A

B，且集合B中至少有一個元素不屬于集合A，則集合A叫做集合B的真子集.記作A

B（讀作“集合A真包含于集合B”）或B

A，（讀作“集合B真包含集合A”）.規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集.即對于任何一個非空集合A，都有φ

A.例1用符號

或

填空：（1）{1，2}

{1，2，3}；（2）{x|x2-4=0}

{2}；（3）N

Z.解：（1）{1，2}

{1，2，3}；（2）因為集合{x|x2-4=0}

用列舉法可表示為{－2，2}，而{－2，2}{2}，所以

{x|x2-4=0}{2}；（3）因為所有自然數(shù)都是整數(shù)，所以N

Z.

例2寫出集合A={1，2，3}的所有子集，并指出其中的真子集.解：集合A={1，2，3}的子集有φ

，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；其中除了{1，2，3}外，其余7個集合都是A的真子集.3.集合相等：設集合A={x|x2－1=0}，B={－1，1}，由于方程x2－1=0的解是x1=1，x2=－1，可以看出集合A與B中元素完全相同，只是表示方法不同.對于兩個集合A與B，若集合A與集合B的元素相同，就稱集合A與集合B相等，記作A=B.一般地，對于集合A與B，若有AB，且AB，則A=B.1.2集合的運算1.2.1交集

觀察下面幾個實例，集合C與A、B有什么關系嗎？（1）A＝{0，1，2}，B＝{2，3，4}，C＝{2}.（2）A＝{蘋果，香蕉，桔子，梨}，B＝{蘋果，葡萄，梨}，C＝{蘋果，梨}.（3）A={x|x是龍華職專14級學生}，B＝{x|x是龍華職專金融專業(yè)的學生}，C＝{x|x是龍華職專14級金融專業(yè)的學生}.

可以看出：

（1）中集合C是由集合A與B的公共元素2組成的集合（如圖1-5）；

（2）中集合C是由集合A與B的公共元素蘋果和梨組成的集合；

（3）中集合C是由集合A與B的公共元素“龍華職專14級且金融專業(yè)的學生”組成的集合.

對于這樣組成的集合，給出下面的定義.

一般地，對于兩個集合A與B，由既屬于A且又屬于B的所有公共元素組成的集合，叫做A與B的交集，記作A∩B，（讀作“A交B”），

用描述法表示為A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

如Venn圖1-6中陰影部分表示為A∩B.例1已知集合A，B，求A∩B．(1)A＝{a,b}，B＝{a，c，d}；(2)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，4}；(3)A＝{0,1}，B＝{1，0}；(4)A＝{0}，B＝φ.圖1-5圖1-6

解：（1）A∩B＝{a，b}∩{a，c，d}＝｛a｝；（2）A∩B＝{1，2，3，4，5}∩{3，4}＝{3，4}；（3）A∩B＝｛0,1｝∩{1，0}＝A（或B）；（4）因為A＝{0}是單元素集，φ是不含任何元素的空集，所以它們的交集是不含任何元素的空集，即A∩B＝φ．由交集的定義，容易知道，對于任何集合A與B，有A∩A＝A；A∩A＝A；A∩φ＝φA∩B＝B∩A；當AB時，有A∩B＝A（如圖1-7所示）.例2設A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≤3}，求A∩B．解：如圖1-8所示，陰影部分表示A∩B.即A∩B＝{x|x＞－2}∩{x|x≤3}＝{x|－2＜x≤3}.知識鏈接規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向。（1）邊界：有等號的用實心點，無等號的用空心點；（2）方向：大于向右，小于向左。圖1-7

此題的幾何意義是相交直線的交集為其交點.1.2.2并集觀察下面幾個實例，集合C與A、B有什么關系嗎？（1）A＝{0，1，2}，B＝{2，3}，C＝{0，1，2，3}.（2）A＝{蘋果，香蕉，梨}，B＝{蘋果，葡萄，梨}，C＝{蘋果，香蕉，葡萄，梨}.（3）A={x|x是龍華職專的男生}，B＝{x|x是龍華職專的女生}，C＝{x|x是龍華職專的學生}.可以看出：（1）中集合C是由集合A與B的所有元素0，1，2，3組成的集合（如圖1-10所示）；（2）中集合C是由集合A與B的所有元素蘋果、香蕉、梨、葡萄組成的集合；（3）中集合C是由集合A與B的所有元素“龍華職專的女生或男生”組成的集合.

對于這樣組成的集合，給出下面的定義.

一般地，對于兩個集合A與B，由屬于A或屬于B的所有元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)

用描述法表示為A∪B={x|x∈A或x∈B}.

如Venn圖1-11中陰影部分表示為A∪B例1已知集合A，B，求A∪B．(1)A＝{a，b}，B＝{a，c，d}；(2)A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4}；(3)A＝{0,1}，B＝{1，0}；(4)A={0}，B=φ.A∪B中的元素x有3種可能①x∈A且x∈B②

x

A且x∈B③

x∈A且x

B圖1-10圖1-11

解：（1）A∪B＝{a，b}∪{a，c，d}=｛a，b，c，d｝；（2）A∪B＝{1，2，3，4}∪{3，4}＝{1，2，3，4}；（3）AB＝{0，1}{1，0}＝A（或B）；（4）因為A={0}是單元素集，φ是空集，

所以它們的并集含有惟一元素0，即A∪B＝{0}∪φ={0}.由并集的定義，容易知道，對于任何集合A與B，有A∪A＝A；A∪φ

＝A；A∪B＝B∪A；當AB時，有A∪B＝B（如圖1-12所示）.例2已知集合A＝{x|－2<x<1}，B={x|0<x≤2}，求A∪B，并在數(shù)軸上表示.解：如圖1-13所示，陰影部分表示A∪B.即A∪B={x|－2<x≤1}∪{x|0<x≤2}={x|－2<x≤2}.與不等式有關的問題，利用數(shù)形結合即運用數(shù)軸表示是最佳方案.圖1-12圖1-13

1.2.3全集與補集

在研究集合與集合之間的關系時，常取定一個集合使得所討論的集合都是這個集合的子集，則稱這個集合為全集，記作U.

設U為全集，A是U的子集，則U中不屬于集合A的所有元素組成的集合叫做集合A在U中的補集，記作CUA（讀作“A在U中的補”）.用描述法表示為CUA={x|

x∈U,且x?A}..

如Venn圖1—10所示，矩形表示全集U，A是U的子集，陰影部分表示集合A在全集U中的補集CUA.

如果全集U已經很明確，那么A的補集CUA，通?？梢允∪シ朥，記作CA，（讀作“A補”）.例1求下列給定集合的補集：（1）若全集U={a,b,c,d,e}，集合A＝{b,d}，求CUA；（2）設全集U＝{x|x是不大于6的自然數(shù)}，集合B={3,5}，求CUB；（3）設全集U＝Z，集合A＝｛x|x是奇數(shù)｝，求CUA.解：（1）CUA＝{a，c，e}；

（2）因為全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，

所以CUB＝{0，1，2，4，6}；

（3）CUA＝｛x|x是偶數(shù)｝.

由并集的定義，容易知道，對于任何集合A與B，有A∩（CUA）＝φ；（集合A與其補集的交集為空集）

A∪（CUA）＝U；（集合A與其補集的并集為全集）CU（CUA）=A；（補集的補集就是本身）CUφ

=U；（空集的補集為全集）CUU=

φ

.（全集的補集為空集）例2設全集U=R，集合A＝{x｜x≤2}，求CUA，并在數(shù)軸上表示.解：因為全集U=R，A＝{x｜x≤2}，所以CUA={x|x>2}，在數(shù)軸上表示如圖1-15所示.

1.3充要條件

下面的語句，你能判斷它們的真假嗎？(1)第29屆奧運會在北京舉辦.(2)0是自然數(shù).(3)2+3=7.(4)若x=1，則x2=1(5)請您出示證件！(1)、(2)、(3)、(4)這四句都是陳述句，可以判斷出它們的真假，其中(1)、(2)、(4)為真，（3）為假.(5)是祈使句，不能判斷出真假.

數(shù)學中，把可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題.命題的真假是唯一的，不是真就是假.圖1-15

為了便于書寫、討論，通常用英文的小寫字母

p，q，r，s……等表示命題.例如，p：第29屆奧運會在北京舉辦.例1

判斷下列語句是不是命題，如果是，判斷命題的真假.（1）今天的天氣真好啊?。?）李剛是班長嗎？（3）北京是中國的首都.（4）方程x+7=0無實數(shù)解.（5）2∈{x｜x2=9}

.解：（1）（2）都不是命題；（3）是命題，且為真命題；（4）是命題，且為假命題；（5）是命題，且為假命題.例2判斷下列命題的真假.

(1)如果同位角相等，那么兩條直線平行.(2)如果x是有理數(shù)，那么x是整數(shù).解：命題（1）為真命題，命題（2）為假命題.

在例2的（1）中，若把同位角相等看成命題p，兩條直線平行看成命題q，則此命題可簡寫為“如果p，那么q”.在初中我們學習過許多類似“如果p，那么q”這種形式的命題.當“如果p

，那么q

”形式的命題為真命題時，即如果p成立，那么q一定成立，就稱由p

推出q

，記作：p

q

（讀作“p推出q

”）.若p→q

，則稱p是q

的充分條件，稱

q是p的必要條件.

當“如果

p，那么

q”形式的命題為假命題時，即如果p成立，那么q不成立，就稱由p

推不出

p，記作：p?q（讀作“p推不出

q”）.

在例2的（2）中，設p

：x是有理數(shù)，q

：x是整數(shù).顯然x是有理數(shù)時并不一定是整數(shù)，即

p?q

；但是x是整數(shù)時一定是有理數(shù)，即由q可推出p（p

q），因此我們說

p是

q的必要條件.例3判斷下列各題中p是q的充分條件還是必要條件？（1）p：a

是6的倍數(shù)

q：a

是2的倍數(shù)（2）p

：ab=0

q：a=0

解：（1）因為若a

是6的倍數(shù)，那么它一定是2的倍數(shù)，即

p

q

，

又因為若

a是2的倍數(shù)，那么a不一定是6的倍數(shù)，所以p是q的充分非必要條件.

（2）因為ab=0

時有可能a≠0

，且b=0

，即

p?q

，所以p不是

q的充分條件；

又因為a=0

時無論b為何值都一定有ab=0

，即p

q

，所以

p是

q的必要非充分條件.例4選擇：

若

p：四邊形一組對邊平行且相等，q

：四邊形是平行四邊形，則p

是

q的（

）條件.A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解：因為若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形一定是平行四邊形，所以p是q

的充分條件，即

p

q.

又因為若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊一定平行且相等，所以p是q的必要條件，即p

q

，因此，p

是q

的充要條件，選C.①若p，則q為真；②p是q的充分條件；③q是p的必要條件；這三種說法是一樣的.小結與復習一、本章知識結構圖集合集合的概念集合的運算集合與元素集合的表示法集合間的關系交集并集全集與補集充要條件二、學習要求1、理解集合的概念及元素與集合的關系，理解空集的含義2、掌握集合的兩種表示法3、掌握集合間的相等與包含關系（子集、真子集、相等）4、理解交集、并集、補集的概念及全集的意義5、了解充要條件的意義三、需要注意的問題1、集合與集合的元素是兩個不同的概念.如：a與{a}的區(qū)別在于：a表示一個元素，而{a}表示只由一個單元素a構成的集合，它們的關系是a∈{a}.2、符號“∈

”與“

?”只能用在元素與集合之間，表示元素與集合的從屬關系。如：0∈N，0?N*，除此以外，“∈

”與“?

”沒有其它用途.3、空集φ

是一個集合，它不含有任何元素。無論何時，“x∈φ”的寫法都是錯誤的。一定要分清0,φ

及{0}三者的關系。0∈{0},0∈φ，φ{0}.4、表示無限集一般用描述法，可以是符號語言，也可以是圖形語言.數(shù)學21世紀中等職業(yè)學校規(guī)劃教材第二章

不等式2.1不等式的性質2.2區(qū)間的概念2.3不等式的解法2.3.1一元一次不等式組的解法2.3.2一元二次不等式的解法2.3.3含絕對值的不等式的解法

一個國家只有數(shù)學蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國力的強大。數(shù)學的發(fā)展與完善和國家繁榮昌盛密切相關。

——拿破侖（Napoleon,公元1769年—1821年）

（法國皇帝）

任何一門數(shù)學分支，不管它如何抽象，總有一天在現(xiàn)實世界的現(xiàn)象中找到應用?！_巴切夫斯基（Н·И·Лобаче?вский，公元1792年—1856年）

（俄國數(shù)學家）

在日常生活中，小明的身高比小麗的身高高3cm；金融專業(yè)的男生人數(shù)比女生人數(shù)多5人；酸奶中脂肪的含量應不少于2.5%；電梯的額定載客人數(shù)不超過13人；高速公路最高限速為120公里/小時；成年人身體含水量為體重的60%到70%；火箭的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度7.9千米/秒；……這些問題反映在數(shù)量關系上，都是不等量關系，實際生活中不等量關系比等量關系更為普遍。人們經常要分析這些不等關系，列出相應的不等式，并利用不等式求出某些數(shù)量的取值范圍。

不等式是研究不等量關系的數(shù)學工具，它更普遍地反映了數(shù)量之間的關系和規(guī)律，因此在中學數(shù)學中具有重要的地位和廣泛的應用，是提高學生數(shù)學能力與應用意識的重要的基礎知識。

這一章我們將在回顧和復習不等式的基本性質及一元一次不等式的解法的基礎上，學習解一元二次不等式和含絕對值不等式的方法，為今后的學習作好準備，同時深思日常生活中的一些容易被人忽略的數(shù)學問題，從而體驗數(shù)學在生活中的意義。2.1不等式的性質

知識鏈接把兩個解析式用不等號（＜,＞,≠，≤,≥）連接起來所得的式子稱為不等式。不等號的方向相同的兩個不等式稱為同向不等式。不等號的方向相反的兩個不等式稱為異向不等式。

我們知道，實數(shù)的大小關系可以通過數(shù)軸上相應點的位置來確定。例如：設點A表示實數(shù)a，點B表示實數(shù)b，如圖2-1所示.

若a＞b，則點A在點B的右邊；反之，若點A在點B的右邊，則a＞b

；

若a=b，則A與B表示同一點；

若a＜b

，則點A在點B的左邊；反之，若點A在點B的左邊，則a＜b1.實數(shù)大小的比較

我們還知道，兩個數(shù)的不等關系也可以通過運算來表示:

性質3不等式的兩邊加上(或減去)同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.（如圖2—2所示）要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差即可。a>ba-b>0；a<ba-b<0；a=ba-b=0.2.不等式的性質

由我們學過的一些不等式，容易概括出不等式的下列性質：

性質1把不等式的左邊與右邊交換，所得的不等式與原不等式異向.（對稱性）a>bb<a性質2如果a>b，且b>c，那么a>c.（傳遞性）a>b，

b>ca>ca>b，

c∈Ra+c>b+c

推論：

不等式中任何一項，都可以把它的符號改變后，從不等式的一邊移到另一邊，而不改變不等號的方向.a+b>ca>c-b例1判斷下列各題是否正確.

（1）如果a+c<b+c，那么a<b；

（2）如果a>b，那么a+3>b+4；

（3）如果a>b，c>d，那么a+c>b+d.解：（1）正確.相當于不等式兩邊同時減去c，不等號的方向不變，即(a+c)-c<(b+c)-c，則有a<b的結論.

（2）錯誤.

不符合性質3，例如：當a=0，b=-1時，a+3=3，b+4=3，不能得出a+3>b+4的結論.（3）正確.

在不等式a>b兩邊同時加上c，不等號方向不變，有a+c>b+c，

在不等式c>d兩邊同時加上b，不等號方向不變，有c+b>d+b，

由不等式的傳遞性知：a+c>b+d.錯誤結論只需舉出一個反例說明即可.

性質4不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向.（如圖2-3所示）a>c，c>0ac>bc不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，所得不等式與原不等式異向.a>b

，c<0ac<bc

同乘實數(shù)時要注意所乘之數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是零.

(4)因為c≠0時有c2>0，相當于不等式兩邊同時乘以c2（正數(shù)）,不等號方向不變，得ac2>bc2.

例3.某游泳館的票價是每人20元，20人以上(包括20人)可買團體票(每張15元)。某班有17名同學去游泳館游泳，體委卻購買了20人的票.你知道為什么嗎？不足20人時如何買票更合適？解：（1）買17張票要付款17×20=340（元），

買團體票20張要付款20×15=300（元），

顯然，340>300，

即買20張票實際比買17張票少付款40元。（2）不足20人時，設x人去游泳館游泳，

按實際人數(shù)買票（每張20元），要付款20x（元），

買團體票(每張15元)，最少20人需要付款15×20=300（元），

要想買團體票更合算，則應有20x>300即

x>15

也就是說，人數(shù)少于15人時，按實際人數(shù)買票合適；人數(shù)多于15人時，買團體票更合適。2.2區(qū)間的概念

在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的每一個未知數(shù)的值叫做不等式的解。不等式解的全體構成的集合，稱為這個不等式的解集。

例如：不等式3x－1>x+5的解集為{x|x>3}.它也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖2-5所示：

為了敘述方便，我們還可以用另外一種形式來表示實數(shù)集及其子集，即區(qū)間，它與不等式表示法是等價的.

設a，b∈R，且a<b，我們規(guī)定：介于a，b之間的全體實數(shù)的集合叫作區(qū)間，其中a，b叫作區(qū)間的端點，包含兩個端點的區(qū)間叫做閉區(qū)間，不包含兩個端點的區(qū)間叫做開區(qū)間，只包含一個端點的區(qū)間叫做半開半閉區(qū)間.即：(1)滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做以a，b為端點的閉區(qū)間，記作[a，b](2)滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做以a，b為端點的開區(qū)間，記作(a，b).(3)滿足不等式a≤x<b的實數(shù)x的集合都叫做以a，b為端點的左閉右開區(qū)間，記作[a，b)

（4）滿足不等式a<x≤b的實數(shù)x的集合都叫做以a，b為端點的左開右閉區(qū)間，記作(a，b]圖2-5區(qū)間的左端點一定小于右端點，且中間用逗號間隔，小括號表示不包括這個端點，中括號包括這個端點.

這些區(qū)間的幾何表示如表2-1所示.在數(shù)軸上，用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點.

實數(shù)集R用區(qū)間表示為(－∞，＋∞).符號“∞”，讀作“無窮大”,“－∞”讀作“負無窮大”，“＋∞”讀作正無窮大.我們可以把滿足不等式x≥a，x＞a，x≤b，x<b的實數(shù)x的集合分別表示為[a，＋∞)

，(a，＋∞)，(－∞，b]

，(－∞，b)。如表2-2所示。例1

用區(qū)間表示下列集合，并在數(shù)軸上表示出來：(1){x|－1<x≤2.2}；(2){x|x>√3}.解:(1)集合{x|－1<x≤2.2}用區(qū)間表示為(－1,2.2]，在數(shù)軸上的表示如圖2-6所示:例2解不等式10－(3x+6)≤1，并用區(qū)間表示不等式的解集.解：根據(jù)不等式性質，得9≤3x+6，3≤3x，1≤x

所以

x≥1

故原不等式的解集為[1，+∞)，如圖2-8所示.(2)集合{x|

x>}用區(qū)間表示為(，+∞)，在數(shù)軸上的表示如圖2-7所示；圖2-82.3不等式的解法2.3.1一元一次不等式組的解法

圖2-10知識鏈接由含有一個相同的未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組稱為一元一次不等式組.一元一次不等式組里所有一元一次不等式的解集的交集稱為一元一次不等式組的解集.對于具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決.

答：有5個小組

一元一次不等式組的解集情況如表2-3。

不等式兩邊同乘一個正數(shù),所得不等式與原不等式同向;同乘一個負數(shù),所得不等式與原不等式異向圖2-11

解不等式組時，一般先求出各不等式的解集，再求出這些解集的交集.

利用數(shù)軸可以直觀表示不等式組的解集.2.3.2一元二次不等式的解法

圖2-13

若a<0時，一般把不等式兩邊同乘以-1，并改變不等號方向。

例6.國家為了加強對煙酒生產的宏觀管理，除了應交稅收外，還征收附加稅.已知某種酒每瓶銷售價為70元，不收附加稅時，每年大約產銷100萬瓶；若征收附加稅,稅率是r%（每銷100元要征附加稅r元)，且銷售價格不變,則每年的產銷量將減少10r萬瓶。如果要使每年在此項經營中所收取的附加稅額不少于112萬元,那么r應怎樣確定?

解：征收附加稅后單價不變，銷量變?yōu)椋?00－10r）萬瓶，則附加稅收入=單價×銷量×稅率=70（100－10r）r%

由題意知：70（100－10r）r%≥112

化簡，得70r2-70r+112≤0

解得：2≤r≤8

答：稅率確定在2%和8%之間較為合適。

2.3.3含絕對值的不等式的解法

我們先看如何解不等式|x|<2和|x|>2.結合數(shù)軸表示（如圖2-14所示）可知，圖2-14|x|<2表示數(shù)軸上到原點距離小于2的點x的集合，可表示為:{x|-2<x<2}，所以不等式|x|<2的解集為(-2,2).

類似地，|x|>2表示數(shù)軸上到原點距離大于2的點x的集合，可表示為:{x|x<-2

或x>2}，所以不等式|x|>2的解集為（－∞，2）∪（2，+∞）知識鏈接|x|=2的解為x=-2或x=2.它的幾何意義是數(shù)軸上表示的點到原點的距離等于2.一般地，對于正數(shù)c

，|x|<c-c<x<c|x|>cx<-c或x>c

解不等式

|ax+b|<c(c>0)時，只需將ax+b看作一個整體，即解不等式-c<ax+b<c.

同理|ax+b|＞c

ax+b＞c小結與復習一、本章知識結構圖二、學習要求1．理解不等式的性質，會用不等式的性質和移項法解一元一次不等式。2．掌握區(qū)間的概念，會用區(qū)間表示不等式的解集。3．會解一元一次不等式組。4．會用因式分解法解一元二次不等式；當△≤0時，會求一元二次不等式的解。5．會解簡單的含絕對值的不等式。1、不等式的性質是本章的出發(fā)點，是解不等式的主要依據(jù)，應引起重視。尤其是不等式兩邊同時乘以（或除以）實數(shù)時，要注意乘數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，從而決定是否改變不等號方向。2、數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集，它充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。應用時要注意空心圓圈與實心圓點的區(qū)別，空心圓圈不含此點，實心圓點包含此點。3、一元一次不等式和一元一次不等式組是解其他類型不等式的基礎，應當熟練掌握。特別要注意的是，不等式組的解集是每個不等式解集的交集。4、解一元二次不等式是運用“積的符號法則”，將原不等式等價轉化成兩個一元一次不等式組，再求它們的并集?！稗D化”思想在此得到了充分的體現(xiàn)。三、需要注意的問題數(shù)學21世紀中等職業(yè)學校規(guī)劃教材第三章

函數(shù)3.1函數(shù)的概念3.1.1函數(shù)的概念3.1.2函數(shù)的三種表示方法3.1.3利用幾何圖版畫函數(shù)圖像3.2函數(shù)的簡單性質3.2.1函數(shù)的單調性3.2.2函數(shù)的奇偶性3.2.3二次函數(shù)性質再研究3.3函數(shù)的實際應用舉例

數(shù)學—科學不可動搖的基石，促進人類事業(yè)進步的豐富源泉。

——巴羅(Barrow.I，公元1630年-1677年)

（英國數(shù)學家）

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學。

----華羅庚（Hualuogeng,公元1910年-1985年）

（中國數(shù)學家）

現(xiàn)實世界“萬物皆變”——行星在宇宙中的位置隨時間而變化；日氣溫隨時間而變化；銷售收入隨銷售方案而變化；……這種一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在.人們經過多年的歸納總結得出一個重要的描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型——函數(shù).如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就基本把握了相應事物的變化規(guī)律.因此研究函數(shù)的性質，如函數(shù)在何時遞增或遞減，有沒有最大值或最小值，函數(shù)的圖像有什么特征等，是非常必要的.函數(shù)是中學數(shù)學的重要內容之一，本章我們將進一步學習函數(shù)的知識，了解函數(shù)在生活、生產中的應用，并運用函數(shù)的思想認識和解決現(xiàn)實生活中一些簡單問題.3.1函數(shù)的概念

在現(xiàn)實生活中我們經常會遇到一些數(shù)量間的關系問題.

實例1.人民幣存款利率3.1.1函數(shù)的概念

表3-1給出了存期與利率之間的數(shù)量關系：利率隨著存期的變化而變化，其中存期和利率都是變量.當存期為３個月時，年利率是2.60％；當存期為１２個月時，年利率是

.實例2.氣溫隨著時間的變化

圖3-1為我國某北部山區(qū)氣溫的日變化曲線圖，圖中給出了時間與溫度的數(shù)量關系：溫度隨著時間的變化而變化，其中溫度和時間都是變量.當時間為12點時，溫度為－23℃；當時間是20點時，溫度為

℃.實例3.長方形的邊長與面積

用10米長的繩子圍成長方形.設長方形的邊長為x米，面積為y米2，那么可以得到邊長與面積的關系式：y=x(x-5)

它給出了面積與邊長的數(shù)量關系：面積隨著邊長的變化而變化，其中邊長和面積都是變量，繩子的長度是常量.

在上述的每一個實例中都含有兩個變量，當一個變量的取值確定后，另一個變量的值也隨之唯一確定.由初中學過函數(shù)知識可知，上述三個例子都給出了一種函數(shù)關系.

*例6已知函數(shù)

f(x+1)=x2+2x+1，求f(x).

解法一：使用換元法，令x+1=t，則x=t-1，代入f(x+1)=x2+2x+1

，得f(t)=(t-1)2+2(t-1)+1=t2-2t+1+2t-2+1=t2

因為函數(shù)由定義域、對應關系確定，與變量用哪個字母表示無關，所以f(x)=x2.

解法二：使用配方法，將

f(x+1)=x2+2x+1等號右端配成關于x+1的表達式的形式，得f(x+1)=(x+1)2,所以

f(x)=x2.3.1.2函數(shù)的三種表示方法在研究函數(shù)的過程中，采用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質.表示函數(shù)的常用方法有列舉法、圖像法和解析法.我們回到3.1.1開頭的三個函數(shù)實例：實例1中，只要給出了表中存款的時間，就能從表中查出相應的年利率,這種用列出表格來表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法叫列表法.用列表法表示函數(shù)關系時，不必通過計算就可以知道自變量取某個值時，相應的函數(shù)值是多少.實例2中，我們用圖像表示了某一時刻與溫度的關系。這種用圖像來表示兩個變量之間的函數(shù)關系的方法叫圖像法.用圖像表示函數(shù)關系時，可以從整體上直觀而形象地表示出函數(shù)的變化情況.實例3中，長方形的邊長x與面積y的函數(shù)關系式為：y=x(5-x)(0＜x＜5),這種用數(shù)學等式表示兩個變量間函數(shù)關系的方法叫解析法，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.用解析式表示函數(shù)關系時，便于用解析式來研究函數(shù)的性質.例1某種桶裝方便面的單價為3.5元，要買這樣的方便面x桶（x∈｛0,1,2,3,4｝），需要y元，試用三種方法表示它們之間的函數(shù)關系.

解：此函數(shù)的定義域為｛0,1,2,3,4｝，

列表法：（如表3-3所示）解析法：y=3.5x

x∈｛0,1,2,3,4｝），圖像法：作圖時要考慮定義域的情況

這個函數(shù)的圖像（如圖3-2所示）是由5個孤立的點構成的，這種形式的圖像稱為散點圖.例2用圖像法表示函數(shù)y=√x

，觀察圖像寫出該函數(shù)的值域.

解：函數(shù)y=√x的定義域為[0，＋∞)

列表3-5如下（表中不是準確值的精確到0.1）

描點作圖

觀察此函數(shù)的圖像（如圖3-4所示）可知，其值域為{y|y≥0,y∈R}

3.1.3利用幾何圖版畫函數(shù)圖像由解析式畫函數(shù)圖像時，一般采用點描點法作圖，描出的點越多，畫出的函數(shù)圖像越準確.但是，僅靠手工操作有時很難畫出準確的圖像.有些計算機的作圖軟件（基于描點作圖的原理）可以幫助我們又迅速又準確地畫出函數(shù)圖像.《幾何畫板》是一款優(yōu)秀的數(shù)學軟件，它有繪制函數(shù)圖像的功能（newfunction/graph），啟用這個功能可方便的作函數(shù)的圖像.下面介紹一些用《幾何畫板》軟件畫函數(shù)圖像的例子.例1.利用幾何畫板作出函數(shù)y=x3

的圖像.解：具體操作步驟如下：打開幾何面板，點擊“圖表”下拉列表中“繪制新函數(shù)”，在“新建函數(shù)”對話框中輸入“x^3”如圖3-6所示，即生成函數(shù)y=x3的圖像，如圖3-7所示.例2.利用幾何畫板來制作函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像，并探究系數(shù)a對函數(shù)圖像的影響.解：具體操作步驟如下：（1）打開幾何面板，點擊“圖表”下拉列表中“定義坐標系”，在x軸外任選一點A，點擊“度量”下拉列表中“縱坐標”選項，畫板上顯示的點A的縱坐標yA就是參數(shù)a的值.（2）點擊“圖表”下拉列表中“繪制新函數(shù)”，在對話框內單擊“數(shù)值“下拉列表中的度量值”yA“輸入函數(shù)表達式“yAx^2”，如圖3-8所示，點擊“確定“后，即生成函數(shù)y=ax2的圖像，如圖3-9所示.當你上下拖動A點的位置時，函數(shù)y=ax2（a≠0）的就會“動”起來.當點A在x軸上方時，表示a＞0，函數(shù)y=ax2的圖像開口向上，且a的值越大，開口越?。籥的值越小，開口越大.反之，當點A在x軸下方時，表示a＜0，函數(shù)y=ax2的圖像開口向下，且a的值越大，開口越大；a的值越小，開口越小.結論：系數(shù)a決定y=ax2的圖像拋物線的開口方向及開口大小.a＞0時，開口向上，且a的值越大，開口越?。籥的值越小，開口越大.a＜0時，開口向下，且a的值越大，開口越大；a的值越小，開口越小.3.2函數(shù)的簡單性質3.2.1函數(shù)的單調性在工作和生活中，我們經常需要采集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，以便更好的為我們的工作和生活服務。圖3-10為某地區(qū)冬季一天24小時內的氣溫變化圖，根據(jù)這幅氣溫變化圖，采暖鍋爐房的工作人員就可以隨時調整采暖設備的溫度，以達到節(jié)能環(huán)保的效果。你能說出氣溫在哪些時段內是逐步下降的或升高的？怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內“隨著時間的變化而氣溫逐漸降低或升高”這些特征呢？

觀察函數(shù)y=x的圖像（如圖3-11所示）的變化趨勢.在y軸左側的部分從左向右的變化趨勢是下降的，它意味著：在區(qū)間(-∞，0]上隨自變量x值的增加，y值反而逐漸減小。在y軸右側的部分從左向右的變化趨勢是上升的，它意味著：在區(qū)間[0，+∞]上隨自變量x值的增加，y值也逐漸增加.

像這樣，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減小）的性質叫做函數(shù)的單調性。

一般地，設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有意義，對于任意兩個的x1,x2∈(a,b)，如果當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)成立，那么就說函數(shù)y=f(x)在(a,b)內是增函數(shù)，區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間（如圖3-12所示）.

設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有意義，對于任意兩個的x1,x2∈(a,b)如果當x1<x2時，都有

f(x1)>f(x2)成立，那么就說函數(shù)y=f(x)在(a,b)內是減函數(shù)，區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)y=f(x)的單調減區(qū)間（如圖3-13所示）.

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)是增函數(shù)或減函數(shù)，就說y=f(x)區(qū)間(a,b)內具有單調性，區(qū)間

(a,b)叫函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間.例1圖3-14所示為函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5，5]上的圖像，指出單調區(qū)間和相應的增減性.解：

y=f(x)單調區(qū)間分別是[-5,-2]，[-2,1]，[1,3]，[3,5].y=f(x)在[-2,1],[3,5]上是增函數(shù)，在[-5,-2],[1,3]上是減函數(shù).*例2試證明f(x)

=-x2

在(0，+∞)內是減函數(shù).證明：任取x1,x2∈(0,+∞)

，且設x1<x2.f(x1)-f(x2)=(-

x12)-(-x22)=x22-x12=(x2-x1)(x2+x1)

因為x1,x2∈(0,+∞)

，

所以

x2+x1>0，

又因為x1<x2

，

所以x2-x>0，

故f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1)>0，

即

f(x1)>f(x2)

所以

f(x)=-x2在(0,+∞)內是減函數(shù)函數(shù)的單調性不能離開具體的區(qū)間要證f1(x)>f2(x)

，只需證f1(x)-f2(x)>0

3.2.2函數(shù)的奇偶性

在日常生活中，我們會發(fā)現(xiàn)很多對稱現(xiàn)象：美麗的雪花，翩翩飛舞的蝴蝶，建筑物和它在水中的倒影……1.奇函數(shù)

知識鏈接如果兩個圖形對應點的連線的中點都與某一點O重合，就稱這兩個圖形關于點O中心對稱，點O稱為對稱中心.點（a，b）與點（-a，-b）關于原點對稱.

滿足以上條件的函數(shù)y=f(x)

，我們稱為奇函數(shù).奇函數(shù)如果對于函數(shù)

的定義域內的任意一個

，都有f(-x)=-f(x)那么函數(shù)

叫做奇函數(shù)顯然，

是奇函數(shù)的充要條件是

圖像關于原點對稱.圖3-18

(2)利用對稱性畫出所取的點關于原點的對稱點，如圖3-18中的點A1,A2,A3,關于原點對稱的點A1′,A2′,A3′；(3)用光滑的曲線連接A1′,A2′,A3′后，得出y=f(x)在y軸左邊的圖像如圖3-18所示.圖3-19圖3-20知識鏈接如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.點（a，b）與點（-a，b）關于y軸對稱.2.偶函數(shù)

顯然，對于任意的x

都有

f(-x)=f(x)，即當自變量x取兩個相反數(shù)時，對應的函數(shù)值相等.

滿足以上條件的函數(shù)y=f(x)，我們稱為偶函數(shù).偶函數(shù)

如果對于函數(shù)y=f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)那么函數(shù)y=f(x)叫做偶函數(shù)

像這樣既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù)解：由于偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱,因此畫法步驟如下:(1)在所給的y軸右邊圖像上任取幾個點,如圖3-24中的點A1,A2,A3,A4,(這些點一般應包括最高、最低點等有特征的點)；(2)利用對稱性畫出所取的點關于y軸的對稱點，如圖3-24中的點A1,A2,A3,A4關于y軸對稱點A1′,A2′,A3′,A4′；(3)用光滑的曲線連接A1′,A2′,A3′,A4′后，得到y(tǒng)=f(x)在y軸左邊的圖像3-24.

3.2.3二次函數(shù)性質再研究

最好以頂點的橫坐標為中心，兩邊對稱取點.

在坐標系內描出各點，最后將所有點連接成光滑的曲線,如圖3-26所示.

觀察y=x2-2x+2的圖像，可以看出，函數(shù)圖像開口向上，且對稱軸把圖像分成了兩部分：

在對稱軸x=1的左側，圖像從左向右逐漸下降，即y隨x的增大而減小，所以函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上為減函數(shù)；

在對稱軸x=1的右側，圖像從左向右逐漸上升，即y隨x的增大而增大，所以函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)；此時二次函數(shù)有最小值ymin=1，值域是y∈[1,+∞).

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質歸納如下表（如表3-11所示）：

在坐標系內描出各點，最后將所有點連接成光滑的曲線如圖3-27所示.

因為a=-1＜0，圖像開口向下，二次函數(shù)有最大值4,所以值域y∈(-∞,4],

又因為b=-2≠0，則此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，

在區(qū)間(-∞,-1]

上為增函數(shù)；在區(qū)間

[-1,+∞)上為減函數(shù).從圖像的對稱性也可看出此函數(shù)是非奇菲偶函數(shù).3.3函數(shù)的實際應用舉例

函數(shù)可以表示某些問題中變量之間的關系，并解決日常生活中一些實際問題.

例1某品牌的汽車油箱最大容量為50L，平均耗油量為百公里10L.已知汽車油箱中還有汽油40L，北京到石家莊的距離為392公里，是否需要加油？如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式？（2）汽車行駛150km時，油箱中還有多少汽油？

解：（1）行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關系式為y=40-0.1x，（0≤x≤400）

（2）當x=150時，y=40-0.1×150=25（L），答：函數(shù)關系式為y=40-0.1x,（0≤x≤400），汽車行駛150km時，油箱中還有25L汽油.

例2要修建一個圓形噴水池，在池中豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高，高度為3米，水柱落地處離池中心3米，水管應多長?

解：根據(jù)題意建立直角坐標系如圖3-29所示。

點（1，3）是圖中這段拋物線的頂點，因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）.

知識鏈接

待定系數(shù)法是一種常

用的數(shù)學方法。對于某些數(shù)學

問題，如果已知所求結果具有某種確定的形式，則可引進一些尚待確定的系數(shù)來表示這種結果，通過已知條件建立起給定的算式和結果之間的恒等式，得到以待定系數(shù)為元的方程

或方程組，解之即得待定的系數(shù)。

小結與復習一、知識結構圖二、學習要求1．理解函數(shù)概念．2．掌握函數(shù)定義域的求法與函數(shù)值的求法。3．理解函數(shù)的奇偶性、單調性的概念．會用定義判斷函數(shù)的奇偶性，會利用圖像觀察函數(shù)的單調性，了解用定義證明單調性的方法．4．明確二次函數(shù)的單調性，了解二次函數(shù)在實際問題中的應用．5.了解函數(shù)的一些實際應用．三、要注意的問題1、函數(shù)的定義是建立在兩個數(shù)集基礎之上的。2、確定函數(shù)的兩個要素是定義域和對應法則，如果兩個函數(shù)的定義域和對應法則一樣，則兩個函數(shù)就是相同的，但須注意的是對應法則往往從表達式中不能明顯看出，需要經過轉化后看最終結果是否一樣．3、函數(shù)的圖像是一個平面點集，應根據(jù)定義域的情況進行簡單分析后再確定函數(shù)的圖像是平滑的一條曲線，還是散點圖組成的．4、函數(shù)的奇偶性是說明函數(shù)圖像是否關于原點中心對稱或關于y軸對稱的性質，其公共的特點是無論奇函數(shù)還是偶函數(shù)，其定義域一定是關于原點對稱的，否則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．5、函數(shù)的單調性反映函數(shù)值的變化．有些函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù)或減函數(shù)；而有些函數(shù)在整個定義域上