小學(xué)數(shù)學(xué)-重疊問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容:青島版四年級(jí)下冊(cè)第89-90頁(yè),重疊問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程,能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題,突出解決問(wèn)題策略的多樣性。2.通過(guò)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程,在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)發(fā)展,體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程,并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值,獲得成功的體驗(yàn),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法,并能用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn):理解有重復(fù)時(shí),應(yīng)從和中減去重復(fù)部分。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、姓名卡片等。教學(xué)過(guò)程1.談話交流,明確重疊。師:下面是希望小學(xué)四年級(jí)一班同學(xué)假期參加實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄。你能提出什么問(wèn)題？小記者合計(jì):10人，小交警合計(jì):9人生:參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一共有幾人?(根據(jù)學(xué)生回答,教師板書(shū)算式:10+9)師:果真是19人嗎?下面請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察這兩組信息,你發(fā)現(xiàn)什么?(教師點(diǎn)擊課件,引入課本的完整情境圖。)生:有的人兩樣實(shí)踐活動(dòng)都參加了。生:這樣就不能直接加了。師:這就是我們今天要研究的重疊問(wèn)題。(板書(shū)課題。)【設(shè)計(jì)意圖:結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地導(dǎo)入新課,引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題,節(jié)約了教學(xué)時(shí)間?！肮媸?9人嗎？”隨著教師一句輕輕的反問(wèn),學(xué)生的頭腦里會(huì)躍出一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)——過(guò)去求總數(shù)就是把各部分的數(shù)量加起來(lái),怎么在這里行不通了?于是研究“重疊問(wèn)題”成了學(xué)生源自?xún)?nèi)心的學(xué)習(xí)需求。】2.合作探索,學(xué)習(xí)新知。(1)組織比賽,制造矛盾。師:首先,我們來(lái)個(gè)搶姓名的比賽,左邊的同學(xué)是小記者隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng),右邊是小交警隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)。哪對(duì)同桌愿意上來(lái)比?其余的小隊(duì)長(zhǎng)在下面比。怎么比呢?請(qǐng)聽(tīng)好—每排左邊的同學(xué)搶參加小記者的10人擺好,右邊的同學(xué)搶參加小交警的9人擺好。姓名卡片都在小盒子里,同桌共用。名單找到了嗎?比一比誰(shuí)最先完成,開(kāi)始!(教師巡視。)師:(手勢(shì))停,按照名單一個(gè)不漏地?cái)[好了的,舉手?這幾個(gè)同學(xué)太了不起了,把自己想要的卡片都搶到了!你們擺的也不慢呢,怎么了,沒(méi)擺好?生:老師,卡片不夠啊。師:(手指大屏幕)你少了幾張卡片?是誰(shuí)?(李明)卡片中有,是不是被同桌搶去了？同桌你的夠了吧?(不夠)我明白了,你們都想搶重復(fù)的4張,是吧?師:好,看黑板,先把這4張找出來(lái)。把這4張卡片全給他,行嗎?生(異口同聲):不行!師:怎么不行?好,那都給他。生:不行。師：平均分吧，一人兩張，可以吧？師:這樣不行,那樣也不行,你們有沒(méi)有兩全齊美的辦法呢?(學(xué)生交流。)生:把這4張卡片放中間師:“放中間”是什么意思,上來(lái)擺一擺,說(shuō)一說(shuō)。(學(xué)生上黑板擺。)師:這個(gè)同學(xué)的辦法是不是兩全其美?讓我們謝謝他!看,面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題,大家換個(gè)角度思考,搶卡片的問(wèn)題就解決了。(2)數(shù)形結(jié)合,說(shuō)圖明理。師:指指看,參加小記者活動(dòng)的10人在哪里?參加小交警活動(dòng)的9人呢?我們心里明白了,但看起來(lái)好像不太清楚,能不能圈一圈呢？師:大家合作圈一圈,大家仔細(xì)觀察,看看能不能一眼就看明白。(指一生上前嘗試圈一圈,教師隨時(shí)幫忙。)師:給大家說(shuō)說(shuō)你們的想法。師:這樣一圈,清楚嗎?黃圈表示參加小記者活動(dòng)的,紅圈表示參加小交警活動(dòng)的。課件演示?！驹O(shè)計(jì)意圖:尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知的銜接點(diǎn),為新知的學(xué)習(xí)巧搭“腳手架”,使新知的構(gòu)建順理成章?！?3)列式計(jì)算,解決問(wèn)題師:現(xiàn)在,看著黑板上的圖你能求出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的一共有多少人嗎?試試看把你的想法用算式表示出來(lái)(教師巡視,找不同方法的學(xué)生進(jìn)行介紹。)6+5+4=15(人)10+9-4=15(人)(教師有選擇地板書(shū)。)師:(結(jié)合第一個(gè)算式)“6”在哪里?表示---(學(xué)生交流。)師:誰(shuí)能像老師這樣也提個(gè)問(wèn)題?生:5在哪里?4在哪里?師:是這樣做的舉手？師:再看“10+9-4=15(人)”,誰(shuí)想對(duì)它提問(wèn)?生:“10表示什么?師:因?yàn)閭€(gè)人思考的角度不同,列的算式也就不同。我們把這種做法記下來(lái)?！驹O(shè)計(jì)意圖:交流學(xué)生的算法,根據(jù)算式提出問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合,進(jìn)一步加深理解?！?4)歸納總結(jié),提煉方法。師:請(qǐng)大家繼續(xù)看黑板,名單發(fā)生了變化,你發(fā)現(xiàn)了什么?生:于平麗換成了方偉師:還有什么生:兩邊都有方偉,他也參加了兩種活動(dòng)。師:那你能把這個(gè)圖改一改嗎?大家仔細(xì)看他修改的對(duì)不對(duì)?師:同意嗎?兩種活動(dòng)都參加的變成了5人,現(xiàn)在參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有幾人?請(qǐng)大家接著列算式師:誰(shuí)能把你的算式讀一讀?老師也記下來(lái)。生:10+9-5=14(人)。師:剛才,我們研究了兩種活動(dòng)都參加的有4人、5人,兩種活動(dòng)都參加的還有可能是幾人生:1人。師:如果重復(fù)的是1人,參加實(shí)踐活動(dòng)一共有幾人?請(qǐng)大家接著列算式。生師:同意嗎?我們把它記錄下來(lái)師:如果2位同學(xué)重復(fù)了,算式是什么?大家都會(huì),一起說(shuō)。師:3人呢？4人呢？師:最多可以重復(fù)幾人師:請(qǐng)大家察這些算式，像這樣兩部分有重復(fù)的重疊問(wèn)題該怎么解決呢？(學(xué)生交流。)師:同意嗎?也就是兩部分有復(fù)的,應(yīng)從和中減去重復(fù)的。同桌互相說(shuō)一說(shuō)。師:這節(jié)課,帶找們把重疊問(wèn)題弄明白的是這個(gè)圖。它是誰(shuí)發(fā)明的？請(qǐng)看課件。自己快速讀一讀。它是由英國(guó)數(shù)學(xué)家右在1881年發(fā)的,于是人們就這種圖稱(chēng)為“韋恩圖”?！驹O(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系,給了學(xué)生一個(gè)完整的認(rèn)知，同時(shí)使學(xué)生對(duì)“韋恩圖”的認(rèn)知更趨于明朗化。適時(shí)介紹韋恩圖,寥寥數(shù)語(yǔ)讓學(xué)生體驗(yàn)到了簡(jiǎn)潔之美、創(chuàng)造之美、數(shù)學(xué)之美!】3.練習(xí)鞏固,形成技能(1)基本練習(xí):“自主練習(xí)”第1.2題。(2)變式練習(xí):“自主練習(xí)”第3題【設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)的設(shè)計(jì)由易到難是順其自然之舉,適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,既鞏固了解決重疊問(wèn)題的方法,又培養(yǎng)了思維能力】4.全課總結(jié),拓展延伸。師:這節(jié)課我們解決了什么問(wèn)題?你有什么收獲生：我知道韋恩圖,學(xué)會(huì)了怎樣去解決重疊問(wèn)題《重疊問(wèn)題》學(xué)情分析對(duì)于《重疊問(wèn)題》大多數(shù)學(xué)生都能結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn)及以往解題經(jīng)驗(yàn)，至少能用一種方法解決這樣的問(wèn)題。因此，解題不是難點(diǎn)。而如何利用集合的思想和畫(huà)集合圈的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，及通過(guò)問(wèn)題的解決方法滲透數(shù)學(xué)建模過(guò)程是重難點(diǎn)。前測(cè)問(wèn)題：班里同學(xué)們排隊(duì)，從前向后數(shù)，小明排在第4個(gè)，從后往前數(shù)，小明排在第3個(gè)，這隊(duì)同學(xué)有多少人？怎樣證明你的答案？能夠結(jié)合示意圖表達(dá)你的算式嗎？問(wèn)題反饋：班里共44名學(xué)生。通過(guò)測(cè)試，學(xué)生對(duì)于簡(jiǎn)單的重復(fù)問(wèn)題，能夠畫(huà)圖和列式解答。36人能夠結(jié)合畫(huà)圖方法列出算式4+3-1=6（人），5人結(jié)合圖用數(shù)數(shù)的辦法解答；1人直接列算式4+3-1=6（人）；2人畫(huà)示意圖并用三種方法解答，4+3-1=6（人）；4+3-2+1=6(人)；3+2+1=6（人）。1人畫(huà)示意圖并用兩種方法解答，(4+3)-1=6(人)，3+3=6（人）。3人對(duì)題目沒(méi)有理解，列式為3+1+3=7（人）；對(duì)于能用3總方法解決問(wèn)題的學(xué)生，我進(jìn)行訪談，知道學(xué)生是從課外班學(xué)習(xí)到的解題方法，但沒(méi)有學(xué)習(xí)如何利用集合圈進(jìn)行分類(lèi)的思想?！吨丿B問(wèn)題》效果分析本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)我立足于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)尋找解決問(wèn)題的方法,初步體會(huì)集合思想。利用生活事例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此,在教學(xué)中,我注重了“學(xué)生學(xué)習(xí)生活”現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)。1、談話交流,明確重疊。結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地導(dǎo)入新課,引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題,節(jié)約了教學(xué)時(shí)間。“果真是19人嗎？”隨著教師一句輕輕的反問(wèn),學(xué)生的頭腦里會(huì)躍出一個(gè)大大的問(wèn)號(hào)——過(guò)去求總數(shù)就是把各部分的數(shù)量加起來(lái),怎么在這里行不通了?于是研究“重疊問(wèn)題”成了學(xué)生源自?xún)?nèi)心的學(xué)習(xí)需求。組織比賽，制造矛盾。在構(gòu)成認(rèn)知沖突時(shí)，我設(shè)計(jì)了搶姓名的比賽，通過(guò)比賽，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)既參加了小記者活動(dòng)，又參加了小交警活動(dòng)，從中得到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)信息。在處理信息的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題“這樣擺不合理”“那怎樣擺合適呢？”學(xué)生帶著濃厚的興趣投入到自主探索中去。在探索中爭(zhēng)先恐后的說(shuō)出自己的想法，找到了合理科學(xué)的排列方法，自然而然的在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到“重疊問(wèn)題”的意義。數(shù)形結(jié)合，建立模型。尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),找準(zhǔn)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知的銜接點(diǎn),為新知的學(xué)習(xí)巧搭“腳手架”,使新知的構(gòu)建順理成章。交流學(xué)生的算法,根據(jù)算式提出問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合,進(jìn)一步加深理解。本節(jié)課的主要特點(diǎn)有三：一是把“解決問(wèn)題”作為整節(jié)課的教學(xué)線索?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”,正是因?yàn)樽裱恕罢n伊始,問(wèn)題出現(xiàn),激起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)——課進(jìn)行,問(wèn)題發(fā)展推動(dòng)自主建構(gòu)——課終了,問(wèn)題又現(xiàn),引發(fā)新的挑戰(zhàn)的教學(xué)思路,所以自始至終學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都十分投入,充分展現(xiàn)了自己的學(xué)習(xí)熱情與數(shù)學(xué)智慧。二是把“數(shù)學(xué)化”活動(dòng)作為整節(jié)課的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。注重?cái)?shù)學(xué)層面思維活動(dòng)的質(zhì)量,因而課堂之上洋溢著濃濃的“數(shù)學(xué)味。三是把發(fā)展學(xué)生的“信息素養(yǎng)”作為重要的教學(xué)任務(wù)。本節(jié)課十分重視發(fā)展學(xué)生分析信息、整理信息、展示信息、表達(dá)信息能力注意培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)信息時(shí)所應(yīng)具有的理性態(tài)度和科學(xué)習(xí)慣。這一切都與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)恰到好處地融合在了一起，從而使韋恩圖的教育功能淋漓盡致的釋放出來(lái)，這對(duì)于我們的學(xué)生而言，可謂彌足珍貴?！吨丿B問(wèn)題》教材分析重疊問(wèn)題是以往滲透畫(huà)直觀圖方法的延續(xù),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問(wèn)題的策略,培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣,不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教材通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加小記者活動(dòng)和參加小交警活動(dòng)的學(xué)生名單,而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和,從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材利用直觀圖(即韋恩圖)把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái),從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。通過(guò)解決實(shí)際生活中的重疊問(wèn)題,學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程。教材只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想,為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ),學(xué)生只要能夠用自己的方法解決同題就可以了?！吨丿B問(wèn)題》評(píng)測(cè)練習(xí)自主練習(xí)1、四年級(jí)一班訂《開(kāi)心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開(kāi)心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人。全班有多少人？2、兩根竹竿各長(zhǎng)230厘米，接頭處長(zhǎng)50厘米，井深與接起來(lái)的竹竿一樣長(zhǎng)，井有多深？53、兒童節(jié)文藝匯演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，參加這兩項(xiàng)演出的一共有35人。兩項(xiàng)都參加的有多少人？54、王老師出了兩道題，全班42人中答對(duì)A題的有24人，答對(duì)B題的有35人。每人至少答對(duì)了其中的一道題。兩道題都答對(duì)的有多少人？《重疊問(wèn)題》課后反思數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,學(xué)生一旦擁有它,將終生受益,它有高的概括性和抽象性,對(duì)于中年級(jí)的學(xué)生來(lái)講是不容易掌握的。為此,本課以“感知——探究——應(yīng)用”為主線,遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律,對(duì)集合問(wèn)題教學(xué)做了一番嘗試1、創(chuàng)設(shè)情境為感知。課一開(kāi)始,通過(guò)出示“四年級(jí)一班同學(xué)假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況記錄”這一現(xiàn)實(shí)情境,引導(dǎo)學(xué)生看看到底有多少人,從而感知生活中有重疊現(xiàn)象2、同桌活動(dòng)為探究。通過(guò)比賽、討論、排列、移移等過(guò)程得出書(shū)恩圖的雛形,發(fā)現(xiàn)圖形表示的優(yōu)越性,體會(huì)新知的價(jià)值。學(xué)生在探究活動(dòng)中很好地經(jīng)歷了重疊問(wèn)題過(guò)程。3、實(shí)踐應(yīng)用為內(nèi)化。解決“自主練習(xí)”中訂報(bào)紙和測(cè)量井深等問(wèn)題,旨在進(jìn)一步鞏固所學(xué)的解決重疊問(wèn)題的方法。這節(jié)課上完之后，我在課后進(jìn)行了小結(jié)，整節(jié)課都很注重學(xué)生自主探究，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，我只是一個(gè)主導(dǎo)者，組織好課堂教學(xué)，放手讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、討論、歸納。小組合作之前的部分處理的還算干脆利落，達(dá)到自己預(yù)想的結(jié)果?！吨丿B問(wèn)題》課標(biāo)分析《新課標(biāo)》中指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，自己去探索數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。對(duì)于集合課