湖北省荊荊襄宜四地七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案

2023年春“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題123456789101112DDBCDAACBCDADABDACD1.D2.D，故 3.B，，切線，即，則點(diǎn)到直線的距離為4.C，得，則5.D法1：法2：6.A有，得由，得，，即，故7.A，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)8.C設(shè)，則，得在上單增則設(shè)，則，得在上單增，在上單減，則，故9.BCDA錯(cuò)B對(duì)，C對(duì)，D對(duì)，，由，得10.ADA對(duì)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，即B錯(cuò)，直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓內(nèi)C錯(cuò)，圓心在上，代入得.D對(duì)，11.ABDA對(duì)，，在上單減，在上單增B對(duì)，設(shè)，，在上單減，又，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).C錯(cuò)，，設(shè)，則，在上單減.當(dāng)時(shí)，，則無(wú)最小值，故不恒成立.D對(duì)，設(shè)由得，即，即設(shè)則在上單減，，故12.ACDA對(duì)，設(shè)點(diǎn)，則有，得，，又，得則點(diǎn)，即，故點(diǎn)在準(zhǔn)線上B錯(cuò)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，則，即C對(duì)，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上得射影分別是，則，得，即D對(duì)，由，得，，則，得三、填空題：13.314.3515.0.0716.（1）1（2）8813.3，，得，14.3515.0.07，16.（1）1（2）88（1），，所以，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以，即，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，即，所以，令，則，因?yàn)椋?，，所以，，因?yàn)椋?，，所以，所以，即四、解答題17.（1），當(dāng)時(shí)，………………1分由，得當(dāng)時(shí)，，在上單增當(dāng)時(shí)，，在上單減………………3分故當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值.……………………5分（2）在上恒成立即在上恒成立，………………7分又…………………8分則.…………………10分（說(shuō)明：結(jié)果不帶等號(hào)的只扣1分）18.（1）的可能取值為、、…………………4分的分布列為012故次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為0.13.……………………6分（2）依題意，可知、款手機(jī)發(fā)生屏幕意外損壞分別有24000×0.05＝1200部，10000×0.08＝800部………………8分屏幕更換總成本為1200×400+800×600＝960000元碎屏險(xiǎn)總收入為24000+10000×50業(yè)務(wù)收入為24000+10000×50－960000＝24000－460000…………………10分則24000+10000×50－960000≥500000，得，故款手機(jī)的碎屏險(xiǎn)費(fèi)最低應(yīng)定為40元.………12分19.（1）由四邊形是平行四邊形，，得四邊形是矩形，則………………………1分由，，，、面，得面，又面，則……………3分由四邊形是菱形，得由，，，、面，得面………………………5分（2）由（1）可知，面，又面，得面面由四邊形是菱形，，得是正三角形.取、的中點(diǎn)分別為、，連，，則，.由面面，，＝得面…………………6分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示則，，……7分面的一個(gè)法向量為………8分設(shè)面的一個(gè)法向量為由，令，得…………10分設(shè)二面角的大小為則…………11分故二面角的正弦值為.…………12分20.（1）當(dāng)時(shí)，，又得，即……………2分當(dāng)時(shí)，，……………3分又，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式綜上，得………………6分（2）…………………8分……………10分由，得，，即.………………12分21.（1）依題意，得，解得則橢圓.………………4分（2）設(shè)直線，點(diǎn)，由，消，得得，且…………6分由，得，即，即則即，即，或………………9分當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，不合題意，故舍去.當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)……11分又，故直線與的交點(diǎn)在以和所連線段為直徑的定圓上.…12分22.（1）當(dāng)時(shí)，，…………1分得當(dāng)時(shí)，，在上單增當(dāng)時(shí)，，在上單減則當(dāng)時(shí)，有最大值……………4分（2）當(dāng)時(shí)，，①，，在上單減……6分由，得，，則又，（說(shuō)明：也可以）由零點(diǎn)存在性定理可知，存在唯一使，即………………7分得當(dāng)時(shí)，，，在上單增當(dāng)時(shí)，，，在上單減則在處取得極大值，即存在唯一的極值點(diǎn).…………………8分②由①可知，，即由，且，得由，得，兩式相除，得………………………9分由（1）可知，，即，則，則，，……………10分法一設(shè)，則得在上單減，則，得，則………………11