一元一次方程特殊解的四種考法（含答案解析）人教版七年級數(shù)學(xué)上冊提分必刷

專題06一元一次方程特殊解的四種考法類型一、整數(shù)解問題例.已知關(guān)于x的方程有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：解關(guān)于x的方程得x（a），∵關(guān)于x的方程的解是負(fù)整數(shù)，∴是負(fù)整數(shù)，∴或或或即滿足條件的所有整數(shù)a為-2、-4、-5、-19，∴滿足條件的所有整數(shù)a的值的和為-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，故答案為：D．【變式訓(xùn)練1】關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．10【答案】C【詳解】解：解方程得，x＝，∵關(guān)于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整數(shù)，∴k﹣1的值為：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，∴k的值為：﹣3，﹣1，0，2，3，5，∴符合條件的所有整數(shù)k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，故選：C．【變式訓(xùn)練2】從，，，1，2，4中選一個數(shù)作為的值，使得關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的的值的積為（）A． B． C．32 D．64【答案】D【解析】由，解得：，∵關(guān)于的方程的解為整數(shù)，∴滿足條件的的值可以為：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故選D．【變式訓(xùn)練3】若整數(shù)使關(guān)于的一元一次方程有非正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)之和為（

）A． B． C．0 D．3【答案】B【詳解】∵，∴x=，∵一元一次方程有非正整數(shù)解，∴a=6，a=3，a=-1，a=-2，a=-3，a=-6，∴符合條件的所有整數(shù)之和為6+3-1-2-3-6=，故選B．【變式訓(xùn)練4】已知關(guān)于x的方程的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和是（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【詳解】解：，兩邊同乘以3，得去括號，得，移項合并同類項，得因為方程有解，所以，所以要使方程的解是非正整數(shù)，則整數(shù)滿足：且為整數(shù)所以的值為：-1或-5，解得：m=-6或-2則符合條件的所有整數(shù)m的和是：-6+（-2）=-8，故選：A類型二、含絕對值型例.有些含絕對值的方程，可以通過討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：當(dāng)時，方程可化為：，解得，符合題意；當(dāng)時，方程可化為：，解得，符合題意．所以，原方程的解為或．請根據(jù)上述解法，完成以下兩個問題：（1）解方程：；（2）試說明關(guān)于的方程解的情況．【答案】（1）x=-1或x=；（2）當(dāng)a＞4時，方程有兩個解；當(dāng)a=4時，方程有無數(shù)個解；當(dāng)a＜4時，方程無解【解析】（1）當(dāng)x＜1時，方程可化為：，解得x=-1，符合題意．當(dāng)x≥1時，方程可化為：，解得x=，符合題意．所以，原方程的解為：x=-1或x=；（2）當(dāng)x＜-3時，方程可化為：，，解得：，則，解得：，當(dāng)-3≤x≤1時，方程可化為：，當(dāng)x＞1時，方程可化為：，解得：，則，解得：，綜上：當(dāng)a＞4時，方程有兩個解；當(dāng)a=4時，方程有無數(shù)個解；當(dāng)a＜4時，方程無解．【變式訓(xùn)練1】若，則____．【答案】或【解析】①當(dāng)時，∵，∴，解得：；②當(dāng)時，∵，∴，解得：（舍去）；③當(dāng)時，∵，∴，解得：．故答案為：或．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于的方程的解滿足，則符合條件的所有的值的和為______．【答案】【詳解】解：，解得，，，即或，解得或，則符合條件的所有的值的和為，故答案為：．【變式訓(xùn)練3】已知方程的解是負(fù)數(shù)，則值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)x-3≥0時，即x≥3，，解得：x=-12，不符合；當(dāng)x-3≤0時，即x≤3，，解得：x=-2，符合；將x=-2代入，=，故選B．【變式訓(xùn)練4】有些含絕對值的方程，可以通過分類討論去掉絕對值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程解：當(dāng)時，方程可化為：，符合題意當(dāng)<0時，方程可化為：=-3，符合題意所以原方程的解為：或=-3仿照上面解法，解方程：【答案】或=-2【詳解】解：當(dāng)時，方程可化為：，，符合題意當(dāng)<1時，方程可化為：，-2=4，=-2符合題意所以原方程的解為：或=-2．類型三、相同解的問題例.若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值．【答案】【詳解】解：，去分母可得：即關(guān)于的方程的解與方程的解相同，解得：【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，則a的值為______．【答案】【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于x的方程的解與方程的解相同，∴方程的解為，∴，解得：，故答案為：.【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值為______．【答案】.【解析】∵，∴x=m-1；∵，∴x=4-m，∵關(guān)于的方程的解與方程的解相同，∴4-m=m-1,解得m=.故填.【變式訓(xùn)練3】如果關(guān)于x的方程與的解相同，那么m的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．±2【答案】D【詳解】解：，去分母得5x-1=14，移項、合并同類項得5x=15，系數(shù)化為1得x=3，把x=3代入得1=2|m|-3，∴2|m|=4，∴|m|=2，∴m=±2，故選：D．類型四、解的情況例.已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny無解，求a的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵關(guān)于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，當(dāng)m＝3時，方程為：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y無解，∴，∴a＝﹣4．故答案為：（1）；（2）【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的方程無解，則a=______．【答案】-2【詳解】解：-2（x-a）=ax+3，去括號得：-2x+2a-ax=3，移項合并得：-（2+a）x=3-2a，因為方程無解，所以2+a=0且3-2a≠0，解得a=-2，故答案為：-2．【變式訓(xùn)練2】解關(guān)于x的方程：【答案】當(dāng)時，方程有唯一解為；當(dāng)時，方程無解．【解析】，移項、整理得：，當(dāng)，即時，方程有唯一解為：；當(dāng)，即時，方程無解．故答案為：當(dāng)時，方程有唯一解為；當(dāng)時，方程無解．【變式訓(xùn)練3】如果關(guān)于x的方程無解，那么m的取值范圍（

）A．任意實數(shù) B． C． D．【答案】D【詳解】解：由題意得：當(dāng)m-2=0時關(guān)于的方程無解，解得m=2，故選D．課后作業(yè)1．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值（）A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2【答案】A【詳解】解：由題意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故選：A．2．關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，整理得：，∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，∴，解得：．故選：B．3．若關(guān)于的方程無解，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】解：∵，∴，∴，∵關(guān)于的方程無解，∴，∴，故選D．4．已知為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則的所有可能取值為（）A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6【答案】A【詳解】解：方程去括號得：3x?9＝kx，移項合并得：（3?k）x＝9，解得：x＝，由x為正整數(shù)，k為非負(fù)整數(shù)，得到k＝2，0，故選：A．5．已知關(guān)于的一元一次方程的解是偶數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：去分母：，去括號：，移項合并同類項：，系數(shù)化為1：，∵方程解是偶數(shù)，令，（k為整數(shù)），∴，∵a取整數(shù)，∴或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為，故選：C．6．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為_____________．【答案】【詳解】∵的解為，∴，解得：，∴方程可化為，∴∴，∴，∴，故答案為：．7．a(chǎn)為非負(fù)整數(shù)，當(dāng)a＝______時，方程的解為整數(shù)．【答案】或【詳解】∵ax?5=0，∴，∵a為非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)方程的解為整數(shù)時，或．故答案為：1或5．8．已知為有理數(shù)，定義一種新的運算△：△=，若關(guān)于的方程△=有正整數(shù)解，且為正整數(shù)．則符合條件的所有的的值的積為______．【答案】10【詳解】解：∵x△a=19，∴2ax-x+1=19，∴x=,∵x為正整數(shù)，∴2a-1=1，2，3，6，9，18，∵a為正整數(shù)，∴a=1，2，5，∴1×2×5=10，故答案為；10．9．嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程＝3時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)被污染了；(1)嘉淇猜是2，請解一元一次方程；(2)若老師告訴嘉淇這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？【答案】(1)；(2)2【解析】(1)解：，去分母，得；移項，合并同類項，得；系數(shù)化為1，得．(2)解：設(shè)被污染的正整數(shù)為m，則有，解之得，，∵是正整數(shù)，且m為正整數(shù)，∴．10．(1)已知關(guān)于x的方程是關(guān)于x的一元一次方程，求的值；(2)已知