第一章 有理數(shù)壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（含答案解析） 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提分必刷

第一章有理數(shù)壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．設(shè)|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，則a－b所有值的和為()A．－8 B．－6 C．－4 D．－2【答案】A【詳解】∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，當(dāng)a=－4，b=－2時(shí)，a-b=－2；當(dāng)a=－4，b=2時(shí)，a-b=－6；故a－b所有值的和為：－2+（－6）=－8．故選A．2．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中可能是原點(diǎn)的為（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】D【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，①若原點(diǎn)的位置為A點(diǎn)時(shí)，x＞0，則，，，∴，舍去；②若原點(diǎn)的位置為B點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)，，則或，，∴，舍去；③若原點(diǎn)的位置為D點(diǎn)時(shí)，，則，∴，符合條件，∴最有可能是原點(diǎn)的是D點(diǎn)，故選：D．3．如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)表示數(shù)為10，E點(diǎn)表示的數(shù)為，則數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在線段（

）上．A． B． C． D．【答案】A【詳解】A點(diǎn)表示數(shù)為10，E點(diǎn)表示的數(shù)為在AB段故選：A4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：==，==，故選：D．5．如圖，在一個(gè)由六個(gè)圓圈組成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6這6個(gè)數(shù)分別填入圖中圓圈里，要求三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（

）A．-9 B．-10 C．-12 D．-13【答案】A【詳解】解：六個(gè)數(shù)的和為：，最大三個(gè)數(shù)的和為：，，S=．填數(shù)如圖：故選A．6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【答案】C【詳解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴當(dāng)時(shí)，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴∴=====0；故選：C．7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），則x+y﹣z＝_____．【答案】45或23【詳解】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），∴x+y≥0，y+z≤0．∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．∵y+z≤0，∴z＝﹣20當(dāng)x＝11，y＝14，z＝﹣20時(shí)，x+y﹣z＝11+14+20＝45；當(dāng)x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20時(shí)，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案為：45或23．8．若|a|+|b|=|a+b|，則a、b滿足的關(guān)系是_____．【答案】a、b同號(hào)或a、b有一個(gè)為0或同時(shí)為0【詳解】∵|a|+|b|=|a+b|，∴a、b滿足的關(guān)系是a、b同號(hào)或a、b有一個(gè)為0，或同時(shí)為0，故答案為a、b同號(hào)或a、b有一個(gè)為0，或同時(shí)為0．9．計(jì)算：_________．【答案】【詳解】解：設(shè)，則，∴原式====.故答案為：.10．已知a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是_____．【答案】81【詳解】解：∵a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，則d＝2或3，c3＜90，則c＝1，2，3或4，b2＜90，則b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，則a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，則a取最大值時(shí)，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，則d取2，c取1，b取3，∴a的最大值為90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案為：81．11．如圖，將一個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是_______；若起點(diǎn)A開始時(shí)是與—1重合的，則滾動(dòng)2周后點(diǎn)表示的數(shù)是______．【答案】

或

或【詳解】解：因?yàn)榘霃綖?的圓的周長(zhǎng)為2，所以每滾動(dòng)一周就相當(dāng)于圓上的A點(diǎn)平移了個(gè)單位，滾動(dòng)2周就相當(dāng)于平移了個(gè)單位；當(dāng)圓向左滾動(dòng)一周時(shí)，則A'表示的數(shù)為，當(dāng)圓向右滾動(dòng)一周時(shí)，則A'表示的數(shù)為；當(dāng)A點(diǎn)開始時(shí)與重合時(shí)，若向右滾動(dòng)兩周，則A'表示的數(shù)為，若向左滾動(dòng)兩周，則A'表示的數(shù)為；故答案為：或；或．12．已知

，，，…，依此類推，則

_______．【答案】【詳解】因?yàn)?，所?=-1，==-1，==-2，，所以n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，，所以-=-1009，故答案為：-1009．13．問題提出：學(xué)習(xí)了|a|為數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之后，小凡所在數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)數(shù)軸上分別表示數(shù)a和數(shù)b的兩個(gè)點(diǎn)A，B之間的距離進(jìn)行了探究：（1）利用數(shù)軸可知5與1兩點(diǎn)之間距離是；一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間距離為．問題探究：（2）請(qǐng)求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．問題解決：（3）如圖在十四運(yùn)的場(chǎng)地建設(shè)中有一條直線主干道L，L旁依次有3處防疫物資放置點(diǎn)A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，現(xiàn)在設(shè)計(jì)在主干道L旁修建防疫物資配發(fā)點(diǎn)P，問P建在直線L上的何處時(shí)，才能使得配發(fā)點(diǎn)P到三處放置點(diǎn)路程之和最短？最短路程是多少？【答案】（1）4，；（2）2；（3）B，2000米，【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示5和1的兩點(diǎn)距離為4，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間距離為；故答案為：4，；（2）∵|x﹣3|表示x的點(diǎn)到3的點(diǎn)的距離，|x﹣5|表示x的點(diǎn)到5的點(diǎn)的距離，到數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)取在這兩點(diǎn)之間，最小距離即是這兩個(gè)點(diǎn)的距離，∴|x﹣3|+|x﹣5|的最小值為，（3）∵到數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)即是中間那個(gè)點(diǎn)，最小值是左右兩邊二點(diǎn)之間的距離，∴當(dāng)配發(fā)點(diǎn)P在點(diǎn)B時(shí)，到三處放置點(diǎn)路程之和最短；即：最小距離和=AB+BC=800米+1200米=2000米．14．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，且a、b滿足．求A、B兩點(diǎn)之間的距離；點(diǎn)C、D在線段AB上，AC為14個(gè)單位長(zhǎng)度，BD為8個(gè)單位長(zhǎng)度，求線段CD的長(zhǎng)；在的條件下，動(dòng)點(diǎn)P以3個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方向運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過幾秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到點(diǎn)C的距離相等．【答案】；；經(jīng)過或10秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到點(diǎn)C的距離相等．【詳解】．，，即：，；；點(diǎn)C、D在線段AB上，，，，，；設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)P、Q到點(diǎn)C的距離相等，，，，當(dāng)點(diǎn)P、Q重合時(shí)，，即：，解得，，當(dāng)點(diǎn)C是PQ的中點(diǎn)時(shí)，有，即，，，解得，，答：經(jīng)過或10秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q到點(diǎn)C的距離相等．15．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．例如，式子的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)椋缘膸缀我饬x就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）若，則；的最小值是．（2）若，則的值為；若，則的值為．（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接寫出這個(gè)最小值及此時(shí)的取值情況；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）5或-1；5；（2）或4；或；（3）的最小值為17，此時(shí)【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，∴表示的意義即為數(shù)軸上一點(diǎn)P到A的距離和到B的距離之和，如圖所示，當(dāng)P在AB之間（包含A、B）時(shí)，；當(dāng)P在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)；同理當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)；∴的最小值為5，故答案為：5或-1；5；（2）設(shè)A點(diǎn)表示的數(shù)為-2，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，P點(diǎn)表示的數(shù)為x，由（1）可知當(dāng)當(dāng)P在AB之間（包