SARS傳播控制及經(jīng)濟(jì)影響模型研究和SAPR3事務(wù)碼速查手冊(cè)

SARS傳播控制及經(jīng)濟(jì)影響模型研究指導(dǎo)教師：摘要本文是一個(gè)對(duì)傳染病的傳播的研究問題。通過對(duì)SARS疫情傳播控制和對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響分別建立了微分方程模型和時(shí)間序列上的SARIMA模型。針對(duì)SARS疫情的傳播，我們以北京公布數(shù)據(jù)為參考，分別對(duì)“控前”和“控后”兩個(gè)階段進(jìn)行建模。我們定義了死亡率和治愈率，并根據(jù)附件2中數(shù)據(jù)估計(jì)出，?？疾煸跁r(shí)間微元內(nèi)，現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者的變化情況，應(yīng)用動(dòng)力學(xué)原理建立微分方程，機(jī)理清楚。通過控制兩個(gè)可控參數(shù)隔離強(qiáng)度、控制時(shí)間點(diǎn)，方便的控制和預(yù)報(bào)疫情。分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)才能控制住疫情；北京的SARS疫情是在政府的后期控制強(qiáng)度達(dá)到65％的結(jié)果。我們分別作出了現(xiàn)有病人數(shù)、累計(jì)死亡人數(shù)、累計(jì)治愈人數(shù)、累計(jì)病人數(shù)的理論值和實(shí)際值對(duì)照?qǐng)D，由圖可知，所建模型符合實(shí)際，有較強(qiáng)的預(yù)報(bào)功能。對(duì)控制時(shí)間分別提前或延后1－5天分別計(jì)算，結(jié)果表明累計(jì)病人數(shù)變化顯著。針對(duì)SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，我們著重討論了SARS對(duì)北京市海外旅游人數(shù)的影響。通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析，我們將2003年1月及以前的數(shù)據(jù)作為無SARS影響數(shù)據(jù)，建立了時(shí)間序列SARIMA模型，用SPSS軟件求解其均方誤差為2.87153萬人。并預(yù)測(cè)了無SARS影響下2003年2月到2004年1月的旅游人數(shù)。對(duì)于2003年5月到8月完全受SARS影響的數(shù)據(jù)，我們提出了恢復(fù)率概念，采用S型函數(shù)建模，并預(yù)測(cè)了2003年9月到2004年1月的旅游人數(shù)。我們估計(jì)SARS造成北京市海外旅游人數(shù)總共減少144.8498萬人，并預(yù)測(cè)到2004年1月可基本消除SARS對(duì)旅游人數(shù)的影響。根據(jù)上述研究，我們認(rèn)為我們建立的數(shù)學(xué)模型易于操作，對(duì)實(shí)踐有著較好的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：SARS微分方程SARIMA模型S型函數(shù)恢復(fù)率

1問題重述SARS（SevereAcuteRespiratorySyndrome，嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥,俗稱：SARS型肺炎）是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。請(qǐng)你們對(duì)SARS的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下：(1)對(duì)附件1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性。(2)建立你們自己的模型，說明為什么優(yōu)于附件1中的模型；特別要說明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？對(duì)于衛(wèi)生部門所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。附件2提供的數(shù)據(jù)供參考。(3)收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。附件3提供的數(shù)據(jù)供參考。(4)給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫一篇通俗短文，說明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。2基本假設(shè)1)假設(shè)所考查人群的總數(shù)恒定，且無病源的輸入和輸出。2)將所考查人群分為現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者、正常人四類。3)假設(shè)已治愈的患者二度感染的概率為0，即患者具有免疫能力，不考慮其再感染。4)假設(shè)所有患者均為“他人輸入型”患者，即不考慮人群個(gè)體自身發(fā)病。5)假設(shè)各類人群在人群總體中分布均勻。6)假設(shè)已被隔離的人群之間不會(huì)發(fā)生交叉感染。7)附件2和3提供的北京市疫情統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以及北京市接待海外旅游人數(shù)真實(shí)可信。8)不考慮隱性SARS患者，即只要感染上SARS病毒的患者最終都會(huì)表現(xiàn)出癥狀.3符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明現(xiàn)有病人數(shù)累計(jì)病人數(shù)累計(jì)治愈人數(shù)累計(jì)死亡人數(shù)采取強(qiáng)制措施的時(shí)間病人的死亡率病人的治愈率采取控制措施后的隔離強(qiáng)度未被隔離的病人平均每人每天感染的人數(shù)4問題一針對(duì)2003年在我國(guó)某些地區(qū)突發(fā)的SARS流行疫情，附件1給出了一個(gè)早期的分析預(yù)測(cè)模型。該模型用指數(shù)方程得到的解析公式分析了北京SARS疫情的前期走勢(shì)。在此基礎(chǔ)上，引入了傳染期限L對(duì)增長(zhǎng)速度的影響，并考慮不同階段平均傳染概率k的變化，根據(jù)5月7日前公布的疫區(qū)的SARS累計(jì)病例數(shù)目，分別對(duì)廣東、香港、北京的疫情進(jìn)行計(jì)算和分析，擬合出比較合理的參數(shù)。從而大致判斷出北京早期的實(shí)際病例數(shù)。最后將廣東、香港的參數(shù)分別應(yīng)用于北京的情況，對(duì)北京未來的疫情走勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，估計(jì)出最終累計(jì)病例數(shù)，并進(jìn)行比較分析。合理性：該模型對(duì)在原有S-I-R傳染病模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，考慮到傳染期限對(duì)疫情的影響，結(jié)合實(shí)際公布數(shù)據(jù)估計(jì)出這個(gè)固定參數(shù)的范圍。并將控制參數(shù)K分段分析，得出了不同地區(qū)不同平均傳染概率下的疫情曲線圖。引入?yún)?shù)合理，有意義。由圖中可以看出5月7日前各地的累計(jì)病例數(shù)與實(shí)際公布的累計(jì)病例數(shù)擬合的很好，誤差較小。同時(shí)通過求導(dǎo)也給出了不同參數(shù)下日增病例數(shù)的變化情況。將香港、廣東、北京的擬合圖樣進(jìn)行比較分析，對(duì)三地疫情發(fā)展的原因進(jìn)行了較為仔細(xì)、合理的分析。實(shí)用性：該模型設(shè)定的每個(gè)參數(shù)都具有實(shí)際意義，通過調(diào)整可控參數(shù)即可控制疫情的走勢(shì)。欲對(duì)某地區(qū)日后的疫情進(jìn)行預(yù)測(cè)，只需對(duì)固定參數(shù)進(jìn)行確定，帶入方程并給出初值即可；若要在限定時(shí)間內(nèi)使某地區(qū)疫情得以控制，只需調(diào)整其可控參數(shù)，因此可用此模型給出在一定參數(shù)下疫情的發(fā)展態(tài)勢(shì)。針對(duì)北京的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用合理的參數(shù)可以大致判斷出SARS早期傳播時(shí)較為準(zhǔn)確的累計(jì)病人數(shù)，進(jìn)而得到由于瞞報(bào)、漏報(bào)造成的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的誤差?？蔀楫?dāng)?shù)卣峁┹^為準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)值并對(duì)政府的決策行為提供建議與指導(dǎo)，具有一定的實(shí)用性。5問題二1)問題分析與準(zhǔn)備該問題是一個(gè)比較典型的流行病模型研究問題。由于SARS的傳播受社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、風(fēng)俗習(xí)慣等因素的影響，而影響疫情發(fā)展趨勢(shì)的最直接的因素是：感染者的數(shù)量、傳播形式以及病毒本身的傳播能力、隔離強(qiáng)度，入院時(shí)間等，我們?cè)诮⒛Ｐ蜁r(shí)不可能也沒有必要考慮所有因素，只能抓住關(guān)鍵因素，進(jìn)行合理的假設(shè)和建模。首先我們把人群分為四類：正常人群、患病人群、治愈人類和死亡人群，分別用、、和表示。在SARS爆發(fā)初期，由于整個(gè)社會(huì)對(duì)SARS病毒傳播的速度和危害程度認(rèn)識(shí)不夠，政府和公眾對(duì)之不予重視，沒有采取任何有效的隔離控制措施。當(dāng)疫情蔓延到4月20號(hào)，政府與社會(huì)開始采取強(qiáng)制措施，對(duì)SARS進(jìn)行預(yù)防和控制。因此SARS的傳播規(guī)律可分為“控前”和“控后”兩個(gè)階段，如圖1所示。近乎自然的傳播模式控制近乎自然的傳播模式控制前控制后政府控制后的傳播模式圖1模型分段示意圖控前模型為近似于自然傳播時(shí)的S-I-R模型，控后模型為介入隔離強(qiáng)度后的微分方程模型，兩個(gè)模型中各類人的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖2所示。圖2兩個(gè)模型中各類人的轉(zhuǎn)化關(guān)系為了建立S-I-R和微分方程模型，在這里，我們先作一些數(shù)據(jù)上的準(zhǔn)備。SARS的死亡率和治愈率兩個(gè)參數(shù)，一般只能通過醫(yī)學(xué)界對(duì)治病機(jī)理的進(jìn)一步研究加以控制，在短期內(nèi)不會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)附錄2的所給的累計(jì)病人數(shù)、累計(jì)死亡人數(shù)、累計(jì)治愈人數(shù)，我們可以對(duì)和作最小平方誤差估計(jì)。死亡率，治愈率用SPSS對(duì)其作線性回歸，得到，接下來考查第三問SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，根據(jù)1997～2003年北京接待海外旅游人數(shù)的數(shù)據(jù)，我們采用時(shí)間序列的SARIMA模型建模，并對(duì)無SARS影響的2003年2月到2004年1月的旅游人數(shù)。對(duì)2003年5月到8月完全受SARS影響的數(shù)據(jù)，可以采用S型函數(shù)建模，預(yù)測(cè)2003年9月到2004年1月的旅游人數(shù)，反映SARS對(duì)北京海外旅游人數(shù)的影響程度。2)模型的建立基于以上的分析，我們對(duì)“控制前”和“控制后”分別進(jìn)行建模。設(shè)為實(shí)施強(qiáng)力控制的時(shí)間（以天為單位）。當(dāng)時(shí)，適用于“控前模型”，時(shí)，適用于“控后模型”。Ⅰ控前模型假設(shè)某地區(qū)產(chǎn)生第一例SARS病人的時(shí)間為，在時(shí)段，是近乎于自由傳播的時(shí)段，隔離強(qiáng)度為0，每個(gè)病人每天感染人數(shù)為一常數(shù)。我們現(xiàn)在來考慮在到這段時(shí)間內(nèi)幾類人群的變化情況。并通過分析各類人群的狀態(tài)轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立微分方程，得到病毒傳播的動(dòng)力學(xué)模型。(1)現(xiàn)有病人數(shù)現(xiàn)有病人數(shù)是指在某一時(shí)段內(nèi)考察人群中所擁有確診病人數(shù)?？疾鞎r(shí)段內(nèi)現(xiàn)有病人數(shù)的變化，應(yīng)該等于時(shí)間段新增的病人數(shù)減去死亡和治愈的人數(shù)(如圖3所示)?，F(xiàn)有病人現(xiàn)有病人新增病人死亡和治愈病人新增病人死亡和治愈病人圖3現(xiàn)有病人變化示意圖即，現(xiàn)有病人數(shù)的變化＝新增病人數(shù)－(死亡人數(shù)＋治愈人數(shù))。我們?cè)O(shè)為每個(gè)未被隔離的病人每天感染的人數(shù)，和分別為治愈率和死亡率。則有于是有， (5.1)當(dāng)時(shí)， (5.2)(2)累計(jì)死亡人數(shù)死亡累計(jì)人數(shù)的變化＝新增死亡人數(shù)。于是有 (5.3)當(dāng)時(shí)， (5.4)(3)累計(jì)治愈人數(shù)同理，治愈累計(jì)人數(shù)的變化＝新增治愈人數(shù)。于是有 (5.5)當(dāng)時(shí)， (5.6)(4)累計(jì)病人數(shù)累計(jì)病人數(shù)＝現(xiàn)有病人數(shù)＋累計(jì)死亡人數(shù)＋累計(jì)治愈人數(shù)。于是有 (5.7)綜上所述，我們得到了SARS傳播的控前模型： (5.8)其中，初始值 (5.9)Ⅱ控后模型控后隔離強(qiáng)度從控前的0變?yōu)椤Ｎ幢桓綦x的病人平均每人每天感染的人數(shù)隨時(shí)間逐漸變化，它從初始的最大值逐漸減小至最小值。、的值客觀存在，可從參考文獻(xiàn)1中查到。設(shè)每個(gè)未被隔離的病人每天感染的人數(shù)其中，用來反映的變化快慢，可以用附件2中的數(shù)據(jù)估計(jì)出它的大小。類似于控前模型的分析，我們來考慮在到時(shí)段內(nèi)各類人群的變化情況。(1)現(xiàn)有病人數(shù)如圖3所示，同樣有，現(xiàn)有病人數(shù)的變化＝新增病人數(shù)－(死亡人數(shù)＋治愈人數(shù))。與控前模型一樣，用和表示治愈率和死亡率。則有于是有， (5.10)當(dāng)時(shí)， (5.11)(2)累計(jì)死亡人數(shù)時(shí)間內(nèi)死亡累計(jì)人數(shù)的變化等于新增死亡人數(shù)。于是有 (5.12)當(dāng)時(shí)， (5.13)(3)累計(jì)治愈人數(shù)同理，治愈累計(jì)人數(shù)的變化＝新增治愈人數(shù)。于是有 (5.14)當(dāng)時(shí)， (5.15)(4)累計(jì)病人數(shù)累計(jì)病人數(shù)＝現(xiàn)有病人數(shù)＋累計(jì)死亡人數(shù)＋累計(jì)治愈人數(shù)。于是有 (5.16)綜上所述，我們得到了SARS傳播的控后模型： (5.17)其中， (5.18)初始值取控前模型的最后一個(gè)值。3)模型的求解Ⅰ控前模型的求解對(duì)于現(xiàn)有病人數(shù)，我們可以根據(jù)SARS傳播的控前方程(5.8)，求得它的解析解為 (5.19)其中， (5.20)再將分別代入SARS傳播的控后方程(5.17)，就可以給出、以及的數(shù)值解。Ⅱ控后模型的求解同理，我們求得現(xiàn)有病人數(shù)得解析解 (5.21)其中， (5.22)我們已經(jīng)分析過，為一客觀參數(shù)，可以從參考文獻(xiàn)1中查到。由于3月5日第一例SARS進(jìn)入北京，是我們記時(shí)的起點(diǎn)；4月20日即為的情況。和為待估計(jì)的參數(shù)，現(xiàn)在來估計(jì)和。根據(jù)附件2中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)刻累計(jì)病人數(shù)減去累計(jì)治愈人數(shù)再減去死亡人數(shù)，可得到現(xiàn)有病人數(shù)，估計(jì)和的值。估計(jì)時(shí)我們按均方最小誤差原則，用SPSS軟件計(jì)算出其估計(jì)值分別為，。至此即為關(guān)于的一元確定函數(shù)。我們根據(jù)以上求出的解，作出了現(xiàn)有病人數(shù)、累計(jì)死亡人數(shù)、累計(jì)治愈人數(shù)、累計(jì)病人數(shù)的曲線圖，如圖4所示。其中，打點(diǎn)的是實(shí)際公布數(shù)據(jù)。圖4理論值與實(shí)際值對(duì)照?qǐng)D從圖4中可以看出，方程的解與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的很好，說明我們的參數(shù)和模型都是正確可靠的。3)模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析(1)靈敏度分析根據(jù)我們所建的模型，衛(wèi)生部門通?？梢圆扇煞N方案對(duì)疫情進(jìn)行有效控制。一是改變控制時(shí)間點(diǎn)；二是改變控制強(qiáng)度?，F(xiàn)在我們分別考察他們對(duì)模型的影響?！窀綦x強(qiáng)度對(duì)的模型影響圖5隔離強(qiáng)度對(duì)的模型影響表1隔離強(qiáng)度累計(jì)病人數(shù)55％699665％282775％1339由圖5和表1可以看出：隔離強(qiáng)度75%與隔離強(qiáng)度65%相比，可使發(fā)病總?cè)藬?shù)減小1500人左右。隔離強(qiáng)度65%與隔離強(qiáng)度55%相比，可使發(fā)病總?cè)藬?shù)減小4000人左右。說明隔離強(qiáng)度，對(duì)疫情的傳播具有極大的敏感度和相關(guān)性?！窨刂茣r(shí)間對(duì)的模型影響圖6控制時(shí)間對(duì)的模型影響表2控制時(shí)間累計(jì)病人數(shù)延后5天5382延后4天4729延后2天37334月20日2879提前2天2764提前4天1576提前5天1621由圖6和表2可以看出：控制時(shí)間的提前或延后，對(duì)累計(jì)病人影響顯著。說明控制時(shí)間，對(duì)疫情的傳播具有極大的敏感度和相關(guān)性。(2)收斂性討論收斂的判別標(biāo)準(zhǔn)為當(dāng)時(shí)，各類人群數(shù)是否收斂。針對(duì)該模型，我們要判別控后模型方程組解的收斂性，的取值至關(guān)重要，、以及的收斂性都直接依賴于是否收斂到0。將控后模型中的解析解取極限得： (5.23)該式為的指數(shù)函數(shù)，其收斂性取決于自變量的系數(shù)。當(dāng)時(shí)，，模型收斂，疫情能夠得到控制。當(dāng)，，模型發(fā)散，疫情難以控制。分析發(fā)現(xiàn)，模型收斂得條件為 (5.24)其中，,,，所以，要使疫情得到控制，必須使隔離強(qiáng)度。(3)計(jì)算機(jī)模擬檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼饨Y(jié)果的正確性，我們進(jìn)行了仿真模擬。模擬結(jié)果如圖7所示。圖7計(jì)算機(jī)模擬圖從以上曲線可以看出：計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果有著良好的一致性。本模型是可以信賴的SARS傳播模型。4)模型的評(píng)價(jià)(1)模型的優(yōu)點(diǎn)本文中所建立的是一個(gè)連續(xù)的微分方程模型，它從機(jī)理上準(zhǔn)確地描述了每一時(shí)刻的現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者的變化規(guī)律，消除了離散模型在處理非整數(shù)天數(shù)時(shí)的困難，機(jī)理合理、方法直觀、實(shí)用，結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的很好。該模型根據(jù)附錄給出的數(shù)據(jù)設(shè)置變量，各變量之間相互影響，關(guān)系明確；同時(shí)設(shè)定的參數(shù)合情合理，意義明確，消除了人為因素對(duì)模型結(jié)果的影響。建立的微分方程穩(wěn)定性較好，給出了模型的收斂性條件，即隔離強(qiáng)度達(dá)到多少才能控制疫情，對(duì)政府的決策有指導(dǎo)意義。該模型針對(duì)不同隔離強(qiáng)度進(jìn)行分段研究，能夠方便有效的預(yù)測(cè)疫情趨勢(shì)。欲對(duì)某疫區(qū)進(jìn)行預(yù)測(cè)，只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，給出初值帶入方程即可。(2)模型的缺點(diǎn)為了簡(jiǎn)化模型的復(fù)雜性，我們?cè)O(shè)定隔離強(qiáng)度，治愈率、死亡率等參數(shù)在一定階段不發(fā)生變化，而實(shí)際情況下，隨著感染人數(shù)的減少，其會(huì)發(fā)生變化，還需要針對(duì)具體情況做具體分析。模型給出的把人群的每一個(gè)個(gè)體、每一個(gè)地區(qū)視為相同的，忽略了性別、年齡結(jié)構(gòu)以及地區(qū)差異對(duì)隔離措施強(qiáng)度、控制時(shí)間等參數(shù)的影響等，而事實(shí)上，個(gè)體免疫力與個(gè)體年齡因素有關(guān)的，同時(shí)不同地域?qū)σ咔榈内厔?shì)也有影響，有待改進(jìn)。我們忽略了人口流動(dòng)給該地區(qū)傳染病帶來的影響，而實(shí)際上SARS的傳染源多為輸入性病人。如果考慮人口流動(dòng)，模型要加以改進(jìn)。5)說明為什么優(yōu)于附件1中的模型我們從三個(gè)方面考慮所建模型優(yōu)于附件1中的模型：模型機(jī)理方面：我們從SARS傳染病數(shù)據(jù)變化的內(nèi)在機(jī)理上分析了四類微觀個(gè)體的相互作用過程，抓住主要因素建立了微分方程，并對(duì)未來各類人群的變化情況作了預(yù)測(cè)。而附件1的模型對(duì)指數(shù)規(guī)律的傳染模型進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，考慮了傳染期限的影響，并根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)來擬合控制參數(shù)，沒有從機(jī)理上考慮微觀個(gè)體的作用，僅是一個(gè)宏觀的平均性質(zhì)的模型。模型本身方面：根據(jù)SARS疫情爆發(fā)初期，政府沒有采取有效的隔離控制措施；當(dāng)疫情發(fā)展到4月20號(hào)，中國(guó)政府認(rèn)識(shí)到SARS的危害性，開始公開SARS疫情數(shù)據(jù)，強(qiáng)制采取隔離措施，使隔離強(qiáng)度發(fā)生突變，因此本模型將SARS的傳播規(guī)律分為兩個(gè)階段：控制措施加強(qiáng)之前和控制措施加強(qiáng)后來模擬。這樣處理比較符合實(shí)際，模型本身即反映了隔離參數(shù)的變化情況。同時(shí)分階段考慮問題，簡(jiǎn)化了問題的復(fù)雜度，減少了人為參數(shù)的引入，使模型的預(yù)測(cè)更為客觀、準(zhǔn)確。附錄1模型雖然也考慮了傳播過程中參數(shù)變化的情況，但它只是由數(shù)據(jù)調(diào)控制參數(shù)，理論根據(jù)欠缺乏，對(duì)于位置的情況，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)，不能對(duì)未來的發(fā)展態(tài)勢(shì)作精確的預(yù)測(cè)。參數(shù)選取方面：我們的模型在建模時(shí)，盡量壓縮變量的數(shù)量。因?yàn)镾ARS的傳播情況過于復(fù)雜，各類人群之間界限不易區(qū)分，同時(shí)受到入院時(shí)間、傳染概率、隔離措施強(qiáng)度等因素的制約，若要全部考慮，必須引入各變量之間的比例參數(shù)。而這些參數(shù)難以估計(jì)與確定。因此，此模型中我們只保留四類人群，參數(shù)分為可控參數(shù)和固定參數(shù)?？煽貐?shù)為隔離措施強(qiáng)度和政府采取隔離措施的時(shí)間，固定參數(shù)為平均每個(gè)患者每天傳染的人數(shù)、治愈率以及死亡率。其中控后模型中是一個(gè)介于其上限與下限的漸變函數(shù)，影響其變化的參數(shù)由現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合。而附錄1模型的參數(shù)變化不能反映隔離措施的實(shí)時(shí)變化，只是根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行大致擬合，可能存在一定誤差。6)說明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？要建立一個(gè)能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，應(yīng)該具有一下特征：①在模型中盡可能多的表達(dá)出可能影響SARS傳播的主要因素影響SARS傳播的主要因素，如隔離強(qiáng)度、隔離時(shí)間、未被隔離的病人的平均傳染概率等都要準(zhǔn)確的體現(xiàn)在模型中。同時(shí)要兼顧人口流動(dòng)、交通旅游對(duì)疫情傳播造成的影響會(huì)使我們的模型體現(xiàn)的信息更加全面可靠。困難：某些參數(shù)比較抽象，信息難以收集、難以統(tǒng)計(jì)，對(duì)實(shí)際操作造成困難。②好的模型應(yīng)該避免出現(xiàn)過多的次要因素困難：考慮過多的次要因素，勢(shì)必會(huì)大幅增加模型復(fù)雜度和計(jì)算難度，造成模型很難甚至無法求解。③模型應(yīng)該從機(jī)理上反映SARS傳播的規(guī)律，參數(shù)應(yīng)具有實(shí)際意義純粹從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)角度作的模型，雖然數(shù)據(jù)擬合比較好，但預(yù)報(bào)效果一般不太好，且不易作控制。困難：由于SARS是一種新的、突發(fā)的傳染病，人們還沒能從機(jī)理上作出詳細(xì)闡述，要想準(zhǔn)確的表達(dá)發(fā)病合傳播的機(jī)理，比較困難。④可變參數(shù)必須客觀、精簡(jiǎn)、易于實(shí)施。可變參數(shù)要盡可能少，而且必須便于實(shí)施。如本文的模型有兩個(gè)可變參數(shù)：開始控制的時(shí)間和隔離強(qiáng)度，都意義明確，方面實(shí)施。困難：可變參數(shù)太多，會(huì)造成實(shí)施控制時(shí)無所適從；可變參數(shù)如果不易實(shí)施，就失去了建模的意義。6)對(duì)內(nèi)蒙古地區(qū)的疫情預(yù)測(cè)我們收集了部分內(nèi)蒙古地區(qū)的“控后”累計(jì)病人數(shù)據(jù)，用所建的控后模型作出了預(yù)測(cè)，如圖8所示。圖8對(duì)內(nèi)蒙古地區(qū)的疫情預(yù)測(cè)從圖8中可以看出，我們的模型有著較好的預(yù)報(bào)功能：病情在5月初達(dá)到“高潮期”，即圖8中曲線上升最快到開始平緩的過渡時(shí)期；發(fā)病人的比率5月17號(hào)左右出現(xiàn)最大值；疫情大約在7月20號(hào)之后開始緩解，并逐漸趨向緩解。6問題三對(duì)問題三所給出的北京市接待海外旅游人數(shù)，我們將其分為兩部分，第一部分是從1997年1月到2003年1月，這其間沒有受SARS影響；而從2003年2月到2003年1月的數(shù)據(jù)是受SARS影響的數(shù)據(jù)。對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)，我們分別建立兩種模型來估計(jì)SARS造成的旅游人數(shù)的影響。1)時(shí)間序列的SARIMA模型對(duì)前一部分?jǐn)?shù)據(jù)，我們采用常見的SARIMA模型進(jìn)行建模。我們將1997年1月到2003年1月共73個(gè)數(shù)據(jù)分別標(biāo)號(hào)為，對(duì)其作用算子，產(chǎn)生新序列，如圖9所示。圖9易見，差分后序列可作平穩(wěn)序列處理，其樣本自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)如圖10所示。圖10差分后數(shù)據(jù)的樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖其自相關(guān)系數(shù)，該數(shù)據(jù)表明，可用MA(1)模型作為年與年之間的模型，即。再考查，其自相關(guān)系數(shù)故選擇用MA(1)模型作為月與月之間的模型，即。且偏相關(guān)系數(shù)不具有截尾性，在處仍在界線之外，也說明年與年、月與月之間采用MA(1)模型是適合的。因此我們選擇的模型為 (6.1)其中，由于常數(shù)項(xiàng)在計(jì)算中無法通過顯著性檢驗(yàn)，故去掉該項(xiàng)。我們采用SAS8.0對(duì)該序列進(jìn)行計(jì)算，得到參數(shù)的估計(jì)值及統(tǒng)計(jì)量如下:表3估計(jì)值T值Prob>|T|9.4151<0.0013.09160.0031均方誤差，絕對(duì)誤差2.05873，復(fù)相關(guān)系數(shù)。從計(jì)算結(jié)果來看，和都通過了顯著性檢驗(yàn)。數(shù)值擬合的誤差比較小，均方誤差和絕對(duì)誤差都不超過3。說明擬合效果不錯(cuò)！從擬合誤差得到的自相關(guān)系數(shù)及偏相關(guān)系數(shù)圖（見圖11）來看，它們都是一步截尾，不再具有相關(guān)性，說明該模型是適合的。圖11擬合誤差數(shù)據(jù)的自相關(guān)與偏相關(guān)數(shù)據(jù)圖因此最后得到的模型為: (6.2)其中，該模型可化簡(jiǎn)為： (6.3)我們用該模型對(duì)2003年2月到2004年1月的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果如下面表4：表4年份\月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1997年原始9.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.6預(yù)測(cè)1998年原始9.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.9預(yù)測(cè)11.517.119.6320.2118.5320.4523.8523.5322.6618.1617.771999年原始10.112.917.7212120.421.925.829.329.823.616.5預(yù)測(cè)8.10110.6615.8119.9520.118.6719.7925.2124.042723.0120.152000年原始11.42619.625.927.624.32327.827.328.532.818.5預(yù)測(cè)12.4214.6821.8424.8325.0224.5525.6929.4630.6430.9924.9321.182001年原始11.526.420.426.128.92825.230.828.7預(yù)測(cè)14.7923.6122.4627.1427.8925.7625.9830.4230.8531.5430.9918.572002年原始13.729.723.128.92927.42632.231.432.629.222.9預(yù)測(cè)12.5225.422.127.7630.0328.3126.3931.4930.5730.8827.922.852003年原始15.417.123.511.61.782.618.816.2預(yù)測(cè)16.0730.5124.9230.5731.4929.9328.3934.1633.253430.6224.732004年原始預(yù)測(cè)17.53數(shù)據(jù)見圖12,其中散點(diǎn)*為原始數(shù)據(jù)，實(shí)線上數(shù)據(jù)為擬合數(shù)據(jù)，虛線右邊中間數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（2003年2月到2004年1月），虛線右邊上面數(shù)據(jù)為95%的置信上限，下面數(shù)據(jù)為95%的置信下限。圖12原始數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)圖(*為原始數(shù)據(jù)，實(shí)線為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù))對(duì)SARS造成的旅游人數(shù)的影響，由于2003年2月到2003年8月受SARS影響其間的旅游人數(shù)已經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到，我們只需要用預(yù)測(cè)的正常估計(jì)數(shù)值減去實(shí)際人數(shù)并求和，就可以得到該其間由于SARS造成的旅游減少人數(shù)。即 (6.4)其中為預(yù)測(cè)值，為實(shí)際值，i=74代表2003年2月,…,i=80代表2003年8月。容易計(jì)算得萬人。2)SARS期間旅游人數(shù)預(yù)測(cè)的函數(shù)擬合模型對(duì)2003年2月到2003年8月期間的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)2月到4月期間的數(shù)據(jù)具有很大的振蕩性，而5月跌入低谷，然后逐漸增長(zhǎng)，向往年正常數(shù)據(jù)恢復(fù)。我們結(jié)合實(shí)際情況分析，2月受廣東SARS影響，人數(shù)減少許多，3月衛(wèi)生部宣布北京不受SARS影響，從而旅游人數(shù)恢復(fù)正常，而4月下旬衛(wèi)生部宣布北京發(fā)現(xiàn)SARS，使旅游人數(shù)下降許多，因此從4月開始，旅游人數(shù)就一直受SARS影響，因此我們只取完全受SARS影響的數(shù)據(jù)，即從2003年5月到2003年8月進(jìn)行處理。我們分析，從2003

年5月開始，旅游人數(shù)將逐漸增長(zhǎng)，直至恢復(fù)正常，該問題與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型相類似，因此我們采用S型函數(shù)進(jìn)行擬合并預(yù)測(cè)未來月份旅游人數(shù)。對(duì)2003年5月到8月用SIRAMA模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作為無SARS影響的正常人數(shù)，以該期間各月實(shí)際人數(shù)比預(yù)測(cè)的正常人數(shù)定義為該月恢復(fù)率，即: (6.5)由此我們得到表5的數(shù)據(jù),其中1到代表2003年5月，…，4代表2003年8月。表5時(shí)間1234恢復(fù)率0.04880.11910.26260.4840對(duì)恢復(fù)率與時(shí)間可采用如下S型函數(shù)擬合。 (6.6)該函數(shù)才用倒數(shù)及對(duì)數(shù)變換可得到關(guān)于參數(shù)的線性模型， (6.7)將表3.2中數(shù)據(jù)代入可計(jì)算出參數(shù)如下：即該模型如下: (6.8)圖形見圖13。圖13恢復(fù)率數(shù)據(jù)圖(1代表2003年5月,9代表2004年1月)由此我們可預(yù)測(cè)2003年9月到2004年1月的旅游人數(shù)，數(shù)據(jù)見表6。表6時(shí)間2003年9月2003年10月2003年11月2003年12月2004年1月無SARS預(yù)測(cè)值33.245233.995130.619724.732617.5315有SARS預(yù)測(cè)值23.665129.465728.931024.196317.3852恢復(fù)率0.71180.86680.94480.97830.9917從上面可分析出到2004年1月海外旅游人數(shù)可正常恢復(fù)，因此可認(rèn)為到2004年1月后SARS對(duì)海外旅客到華旅游已無影響。SARS從2004年9月到2004年1月造成的旅游人數(shù)減少為萬人。從而我們可計(jì)算出SARS對(duì)旅游人數(shù)的影響時(shí)間段為2003年2月到2004年1月，其總共減少人數(shù)為萬人。3)對(duì)SARIMA模型和S曲線模型的評(píng)價(jià)對(duì)該問題采用的時(shí)間序列方法，在理論上已經(jīng)非常成熟，可以對(duì)已有數(shù)據(jù)作很好的建模。對(duì)SARS影響期間建立的對(duì)恢復(fù)率估計(jì)的S型函數(shù)模型，具有很好的實(shí)際意義，并可以化為一個(gè)線性模型求解。其方法也是成熟的。因此采用這兩個(gè)模型都有很強(qiáng)的理論依據(jù)。凡是SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某一方面的影響，只要有無SARS影響的數(shù)據(jù)及有SARS影響的數(shù)據(jù)都可以采用這這種處理方法。即先對(duì)無SARS影響的數(shù)據(jù)采用時(shí)間序列上的SARIMA建模，預(yù)測(cè)SARS影響期間的數(shù)據(jù)，從而估計(jì)出SARS對(duì)已經(jīng)過去時(shí)期的影響。對(duì)未來的影響，可以采用文中的恢復(fù)率概念，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)恢復(fù)率進(jìn)行估計(jì)，從而估計(jì)出SARS對(duì)未來的影響。7問題四傳染病對(duì)人類的威脅與禍害由來已久，自從人類開始向文明社會(huì)邁進(jìn)，病毒就已不斷的襲擊人類。當(dāng)某種傳染傳染病病菌首次侵入缺乏患病經(jīng)驗(yàn)的種群時(shí)，往往會(huì)爆發(fā)大規(guī)模的傳入病，造成嚴(yán)重后果。雖然隨著人類的醫(yī)學(xué)研究的發(fā)展與突破，已經(jīng)能夠有效的防治和控制許多傳染病，但是由于病毒的遺傳與變異，可能會(huì)出現(xiàn)新的突發(fā)性傳染病。如2003年SARS這一突發(fā)疫情襲擊了世界上20多個(gè)國(guó)家和地區(qū)，我國(guó)首當(dāng)其沖。雖然早期的臨床經(jīng)驗(yàn)對(duì)之有初步的認(rèn)識(shí)，但對(duì)它的危害、傳染性都沒有完全認(rèn)清，它的傳播途徑、傳染性等都需要進(jìn)一步研究。同時(shí)突發(fā)疾病的不確定性嚴(yán)重影響了使我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活、學(xué)習(xí)和工作各方面，更重要得是SARS帶來的恐慌和政府為了預(yù)防傳播擴(kuò)散采取的措施改變了原有社會(huì)的消費(fèi)、投資、生產(chǎn)等行為模式，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各方面如旅游、社會(huì)總需求、進(jìn)出口貿(mào)易等造成的直接損失總額達(dá)到2100億元，加上間接影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止2100億元。大面積、大規(guī)模突發(fā)性傳染病具有蔓延迅速、來勢(shì)兇猛、難以預(yù)防與治療的特點(diǎn)。傳染病流行過程的研究與其它學(xué)科有所不同，不能通過在人群中進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)的方式獲得科學(xué)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。在人群中作傳染病試驗(yàn)，來取得傳染病流行的數(shù)據(jù)的作法是極不人道也是不可行的。數(shù)學(xué)模型是研究傳染病的重要工具它有助于研究影響疾病傳播的社會(huì)和生物機(jī)理的相互作用，能使我們判斷流行病傳播過程各種因素的相互作用；能夠幫助政府、醫(yī)學(xué)界和科學(xué)界提供治療和控制措施由于上述原因，我們通常主要依據(jù)機(jī)理的方法來建力數(shù)學(xué)模型。我們可以通過收集分析從已有的傳染病觀測(cè)資料中獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)、資料，找出其變化和傳播的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。由公布的歷史數(shù)據(jù)，確定模型中的固定參數(shù)，再通過改變可控參數(shù)：隔離措施強(qiáng)度和控制時(shí)間來改變患者的增長(zhǎng)趨勢(shì)，從而為有效的控制疫情具有指導(dǎo)作用。本文建立的SARS模型根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資料設(shè)置變量，通過分析各類人群在傳播過程中的流量平衡，建立各類人群的微分方程。并通過數(shù)據(jù)擬合得到影響傳染病傳播的固定參數(shù)，使得患病人數(shù)的計(jì)算值與實(shí)際的統(tǒng)計(jì)值基本吻合。同時(shí)調(diào)整可控參數(shù)，使之達(dá)到一定水平就能使疫情得到控制。并用此可控參數(shù)未來的疫情態(tài)勢(shì)作預(yù)測(cè)，從而指導(dǎo)實(shí)踐對(duì)政府對(duì)疫情的控制有知指導(dǎo)意義。社會(huì)、季節(jié)、風(fēng)俗習(xí)慣等因素都會(huì)影響傳染病的傳播，傳染率、病人患病后入院時(shí)間、傳染時(shí)間也是疫情的重要控制參數(shù)，但最直接的因素是隔離措施強(qiáng)度與政府嚴(yán)格采取隔離措施的時(shí)間，對(duì)疫情的發(fā)展態(tài)勢(shì)控制有很大的影響。因此我們通過建立傳染病數(shù)學(xué)模型，可以對(duì)不同疫區(qū)的未來情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而對(duì)政府的決策行為進(jìn)行指導(dǎo)。我們建議：控制傳染病源，加大隔離力度。構(gòu)筑醫(yī)療衛(wèi)生體系，建立傳染病預(yù)警機(jī)置。加強(qiáng)零散病人的及時(shí)隔離和醫(yī)治。強(qiáng)化確診病例和疑似病人的醫(yī)治和隔離。面對(duì)突發(fā)性傳染并的襲擊，根據(jù)對(duì)隔離參數(shù)和采取強(qiáng)制控制時(shí)間的要求，我們認(rèn)為面對(duì)突發(fā)性傳染并的襲擊，根據(jù)傳染病模型中對(duì)采取強(qiáng)制控制時(shí)間的要求，我們認(rèn)為預(yù)防為主，防止結(jié)合，對(duì)患者和疑似病人做到“早發(fā)現(xiàn)、早報(bào)告、早隔離、早治療”，防患于未然，應(yīng)是我國(guó)衛(wèi)生工作的重要方針。我國(guó)政府應(yīng)加大力度構(gòu)筑醫(yī)療衛(wèi)生體系，以數(shù)學(xué)模型為理論指導(dǎo)，建立傳染病預(yù)警機(jī)置，這對(duì)于各種傳染性的疾病的控制具有十分重要的意義。8參考文獻(xiàn)[1]遙感所課題攻關(guān)組，SARS傳播時(shí)空模型研究簡(jiǎn)報(bào)，，2003.9.22。[2]/bbsshowdetailfull2.asp?id=70&sort=2，2003.9.22。[3]羅定軍,張祥等，動(dòng)力系統(tǒng)的定性與分支理論，科學(xué)出版社，2001.2。[4]梅向明,黃敬之，微分幾何(第二版).高等教育出版社，1988.2。[5]張志涌等，精通MATLAB5.3版，北京航空航天大學(xué)出版社，2000.8。[6]張雙得等，一類含有潛伏期的傳染病動(dòng)力學(xué)模型，數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2002,15-5。[7]蔣義文，一個(gè)流行病模型研究，湖北大學(xué)學(xué)報(bào),17－2:133－139頁，2002年。[8]李正全，SARS影響國(guó)民經(jīng)濟(jì)的短期與長(zhǎng)期分析，經(jīng)濟(jì)科學(xué),第3期:25-32頁，2003年。[9]田錚譯，時(shí)間序列的理論與方法，北京:高等教育出版社，2001年。

9附錄1)附件2：北京市疫情的數(shù)據(jù)日期已確診病例累計(jì)現(xiàn)有疑似病例死亡累計(jì)治愈出院累計(jì)4月20日33940218334月21日48261025434月22日58866628464月23日69378235554月24日77486339644月25日87795442734月26日988109348764月27日1114125556784月28日1199127559784月29日1347135866834月30日1440140875905月1日15531415821005月2日16361468911095月3日17411493961155月4日180315371001185月5日189715101031215月6日196015231071345月7日204915141101415月8日213614861121525月9日217714251141685月10日222713971161755月11日226514111201865月12日230413781292085月13日234713381342445月14日237013081392525月15日238813171402575月16日240512651412735月17日242012501453075月18日243412501473325月19日243712491503495月20日244412251543955月21日244412211564475月22日245612051585285月23日246511791605825月24日249011341636675月25日249911051677045月26日250410691687475月27日251210051728285月28日25149411758665月29日25178031769285月30日252076017710065月31日252174718110876月16日2521319020536月17日2521519021206月18日2521419121546月19日2521319121716月20日2521319121896月21日2521219122316月22日2521219122576月23日2521219122776月1日252273918111246月2日252273418111576月3日252272418111896月4日252271818112636月5日252271618113216月6日252271318314036月8日252255018415436月9日252245118416536月10日252235118617476月13日25227118719446月14日2522418919946月15日2522318920156月7日252366818314466月11日252325718618216月12日252315518718762)附件3：北京市接待海外旅游人數(shù)（單位：萬人）1997年9.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.61998年9.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.91999年10.112.917.7212120.421.925.829.329.823.616.52000年11.42619.625.927.624.32327.827.328.532.818.52001年11.526.420.426.128.92825.230.828.72002年13.729.723.128.92927.42632.231.432.629.222.92003年15.417.123.511.61.782.618.816.2SAPR/3事務(wù)碼速查手冊(cè)《ERP之家》編寫目錄TOC\o"1-3"1 CA交叉應(yīng)用組件 71.1 CA交叉應(yīng)用組件 71.2 CA-EUR-CNV本地貨幣改變 71.3 CA-DMS文檔管理系統(tǒng) 101.4 CA-CL分類系統(tǒng) 121.4.1 CA-CL-CHR特性 141.5 CA-CADCAD集成 141.6 CA-BFA-ALEALE集成技術(shù) 151.6.1 CA-BFA-APIBAPI技術(shù) 161.6.2 CA-BFA-WEBWebBasis 161.7 CA-GTF-TS技術(shù)應(yīng)用支持 171.7.1 CA-GTF-BS業(yè)務(wù)應(yīng)用支持 171.7.2 CA-GTF-ADR地址管理 191.7.3 CA-GTF-HLP幫助 191.8 CA-DOC-TER術(shù)語/詞匯表 201.8.1 CA-DOC-TTL翻譯工具 201.8.2 CA-DOC-DTL文檔工具 201.8.3 CA-DOC-IWBSAP信息工程師 211.9 CA-EDI中間文檔界面/EDI 211.10 CA-CAT-TOLCATT工具 231.10.1 CA-CAT-PLN測(cè)試計(jì)劃管理 231.11 CA-OIW公開信息倉庫 231.12 CA-TS時(shí)間記錄表 242 FI財(cái)務(wù)會(huì)計(jì) 242.1 FI財(cái)務(wù)會(huì)計(jì) 242.2 FI-GL總帳會(huì)計(jì) 302.2.1 FI-GL-GL基本功能 312.2.2 FI-GL-IS信息系統(tǒng) 332.3 FI-LC-LC基本功能 352.4 FI-AP-AP基本功能 412.5 FI-AR-AR基本功能 422.5.1 FI-AR-CR信貸管理 522.6 FI-AA-AA基本功能 522.6.1 FI-AA-AA-TR-TP轉(zhuǎn)帳記帳 632.6.2 FI-AA-SVA-HI通貨膨脹處理 632.6.3 FI-AA-IS信息系統(tǒng) 632.7 FI-SL-SL基本功能 642.7.1 FI-SL-COB代碼塊 682.7.2 FI-SL-VSR確認(rèn)，替換和規(guī)則 692.7.3 FI-SL-IS信息系統(tǒng) 692.8 FI-FM基金管理 702.8.1 FI-FM-BD基本數(shù)據(jù) 712.8.2 FI-FM-BU預(yù)算 722.8.3 FI-FM-IN集成 742.8.4 FI-FM-IS信息系統(tǒng) 742.9 FI-TV差旅管理 752.9.1 FI-TV-COS旅行費(fèi)用 753 TR金庫 773.1 TR金庫 773.2 TR-CM-CM基本功能 843.3 TR-TM金庫管理 873.4 TR-LO貸款業(yè)務(wù) 983.5 TR-MRM風(fēng)險(xiǎn)管理 1044 CO控制 1054.1 CO控制 1054.2 CO-OM間接成本控制 1104.2.1 CO-OM-CEL成本要素會(huì)計(jì) 1104.2.2 CO-OM-ACT作業(yè)類型 1114.2.3 CO-OM-CCA成本中心會(huì)計(jì) 1114.2.4 CO-OM-ABC基于作業(yè)的成本核算 1154.2.5 CO-OM-OPA間接費(fèi)用訂單 1194.2.6 CO-OM-PRO-PL-CPWBS成本計(jì)劃 1224.3 CO-PC產(chǎn)品成本控制 1234.3.1 CO-PC-PCP產(chǎn)品成本計(jì)劃 1264.3.2 CO-PC-OBJ成本對(duì)象控制 1294.3.3 CO-PC-OBJ-PER按期間劃分的產(chǎn)品成本 1294.3.4 CO-PC-ACT實(shí)際成本核算/物料分類帳 1314.3.5 CO-PC-IS產(chǎn)品成本控制信息系統(tǒng) 1324.4 CO-PA盈利性分析 1345 IM-FA-IA資產(chǎn) 1385.1.1 IM-FA-IA適用請(qǐng)求 1385.1.2 IM-FA-IP資本投資程序 1395.1.3 IM-FA-IE投資訂單 1405.1.4 IM-FA-IS信息系統(tǒng) 1416 EC企業(yè)控制 1426.1 EC企業(yè)控制 1426.2 EC-PCA-BF基本功能 1426.3 EC-CS合并 1466.4 EC-EIS-DCM數(shù)據(jù)收集 1537 IS-RE金融房地產(chǎn) 1587.1.1 IS-RE房地產(chǎn)管理 1588 LO后勤 1748.1 LO后勤支持系統(tǒng)-總覽 1748.2 LO-MD后勤基礎(chǔ)數(shù)據(jù) 1758.2.1 LO-MD-MM物料主記錄 1768.2.2 LO-MD-BP-CM客戶主數(shù)據(jù) 1788.2.3 LO-MD-BP-VM供應(yīng)商主數(shù)據(jù) 1798.2.4 LO-MD-BOM物料清單 1808.2.5 LO-MD-PC產(chǎn)品目錄 1828.2.6 LO-MD-PL工廠主管 1828.2.7 LO-MD-MG物料組 1848.2.8 LO-MD-RA分類 1858.2.9 LO-MD-RPC零售價(jià)格 1868.2.10 LO-MD-PR促銷 1878.3 LO-PDM產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理 1898.3.1 LO-PDM-GF-OBR資源庫瀏覽器 1898.4 LO-BM批量 1898.5 LO-EHS-DGP危險(xiǎn)貨物的管理 1908.6 LO-PR預(yù)測(cè) 1918.7 LO-VC變式配置 1918.7.1 LO-VC-DEP對(duì)象相關(guān)性 1928.8 LO-ECH工程更改管理 1938.8.1 LO-ECH-MRC更改主管理 1938.9 LO-LIS-REP報(bào)告 1948.9.1 LO-LIS-DC數(shù)據(jù)采集 2008.9.2 LO-LIS-LIB后勤信息庫 2048.10 LO-SCI后勤計(jì)劃接口 2048.10.1 LO-SCI-POI產(chǎn)品優(yōu)化接口 2068.11 LO-ADM附加管理 2079 SD-MD銷售 2089.1.1 SD-MD主數(shù)據(jù) 2089.1.2 SD-MD-MM物料維護(hù) 2089.1.3 SD-MD-CM條件 2129.2 SD-BF-PR定價(jià)和條件 2129.2.1 SD-BF-AC可用性檢查 2169.2.2 SD-BF-CM信貸管理 2179.2.3 SD-BF-OC輸出確定 2179.2.4 SD-BF-TP文字處理 2209.2.5 SD-BF-ACT科目確定 2209.3 SD-SLS銷售 2249.3.1 SD-SLS-GF基本功能 2259.3.2 SD-SLS-OA草案協(xié)議(客戶) 2279.4 SD-SHP裝運(yùn) 2279.4.1 SD-SHP-GF基本功能 2299.4.2 SD-SHP-PI揀配 2309.4.3 SD-SHP-PA包裝 2309.5 SD-TRA運(yùn)輸 2319.5.1 SD-TRA-FC貨物處理 2329.6 SD-FT-PRO基本功能 2339.7 SD-BIL出具發(fā)票 2389.7.1 SD-BIL-GF基本功能 2399.7.2 SD-BIL-IV-PC支付卡 2399.8 SD-CAS-BD基本數(shù)據(jù) 2409.8.1 SD-CAS-SP促進(jìn)銷售 2409.8.2 SD-CAS-SA銷售活動(dòng) 2419.9 SD-IS-REP報(bào)告 2419.10 SD-EDI電子數(shù)據(jù)交換 2429.11 SD-POSPOS界面 24310 MM-CBP物料 24310.1.1 MM-CBP基于消費(fèi)的計(jì)劃 24310.2 MM-PUR采購 24410.2.1 MM-PUR-GF基本功能 24910.2.2 MM-PUR-VM供應(yīng)商-物料關(guān)系和條件 25310.2.3 MM-PUR-PO購買訂單 25410.2.4 MM-PUR-AL分配 25410.3 MM-SRV外部服務(wù)管理 25510.4 MM-IM庫存管理 25810.4.1 MM-IM-GF基本功能 26310.5 MM-WM倉庫管理 26310.5.1 MM-WM-DWM倉庫管理分散處理 26710.5.2 MM-WM-GF其他功能 26710.6 MM-IV發(fā)票校驗(yàn) 27010.6.1 MM-IV-GF普通功能 27210.7 MM-IS-VE供應(yīng)商評(píng)估 27311 QM質(zhì)量管理 27311.1 QM質(zhì)量管理 27311.2 QM-PT-BD基本數(shù)據(jù) 27611.2.1 QM-PT-BD-CAT目錄 27711.2.2 QM-PT-BD-SPL樣品和SPC 27711.2.3 QM-PT-IP檢驗(yàn)計(jì)劃 27811.2.4 QM-PT-RP-PRCQM采購控制 27911.2.5 QM-PT-RP-SDQM銷售和分銷控制 27911.3 QM-IM質(zhì)量檢驗(yàn) 27911.3.1 QM-IM-RR結(jié)果記錄 28011.3.2 QM-IM-UD檢驗(yàn)批完成 28111.3.3 QM-IM-SM實(shí)例管理 28111.4 QM-QC-IS信息系統(tǒng) 28211.4.1 QM-QC-AQC活動(dòng)質(zhì)量控制 28311.5 QM-CA-MD基本證書數(shù)據(jù) 28311.6 QM-QN質(zhì)量通知 28412 PM工廠維護(hù) 28512.1 PM工廠維護(hù) 28512.2 PM-EQM-EQ設(shè)備 29112.2.1 PM-EQM-FL功能位置 29112.2.2 PM-EQM-ON對(duì)象網(wǎng)絡(luò) 29212.2.3 PM-EQM-BM物料清單(工廠維護(hù)) 29212.2.4 PM-EQM-SF-MPC測(cè)量點(diǎn)和計(jì)數(shù)器 29312.2.5 PM-EQM-SF-WA保修 29312.2.6 PM-EQM-SF-PMT批準(zhǔn) 29412.3 PM-PRM-TL任務(wù)清單 29412.3.1 PM-PRM-MP維護(hù)計(jì)劃 29512.4 PM-WOC-MN維護(hù)通知 29512.4.1 PM-WOC-MO維護(hù)訂單 29612.4.2 PM-WOC-CP計(jì)劃能力和資源 29712.4.3 PM-WOC-JC確認(rèn) 29712.4.4 PM-WOC-MH維護(hù)歷史 29712.5 PM-SMA服務(wù)管理 29812.5.1 PM-SMA-IB安裝基本管理 29812.5.2 PM-SMA-SC-ORD服務(wù)訂單 29813 PP生產(chǎn) 29913.1 PP生產(chǎn)計(jì)劃和控制 29913.2 PP-BD-WKC工作中心 30013.2.1 PP-BD-RTG工藝路線 30113.2.2 PP-BD-CAP計(jì)算機(jī)輔助過程計(jì)劃 30513.2.3 PP-BD-PRT生產(chǎn)資源/工具 30613.3 PP-SOP-BD基本數(shù)據(jù) 30613.3.1 PP-SOP-SP銷售計(jì)劃 30713.3.2 PP-SOP-DRP分析請(qǐng)求計(jì)劃 30913.4 PP-MP生產(chǎn)計(jì)劃 30913.5 PP-CRP-SCH調(diào)度 30913.5.1 PP-CRP-ALY能力估計(jì) 31013.5.2 PP-CRP-LVL能力平衡 31013.6 PP-MRP-BD基本數(shù)據(jù) 31413.6.1 PP-MRP-PR計(jì)劃執(zhí)行 31813.7 PP-SFC生產(chǎn)訂單 31913.7.1 PP-SFC-PLN正計(jì)劃的訂單 32013.8 PP-KAB看板 32213.9 PP-REM重復(fù)制造 32313.9.1 PP-REM-ORD運(yùn)行計(jì)劃標(biāo)題 32413.10 PP-PI流程行業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃編制 32513.10.1 PP-PI-POR工藝訂單 32513.10.2 PP-PI-PMA工藝管理 32513.11 PP-PDC工廠數(shù)據(jù)收集 32613.12 PP-IS-REP報(bào)告 32714 PS項(xiàng)目管理 32814.1 PS項(xiàng)目系統(tǒng) 32814.2 PS-ST-OPR可操作的結(jié)構(gòu) 33214.2.1 PS-ST-TMP-DEF標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)目定義 33214.3 PS-COS成本 33214.3.1 PS-COS-PLN-CAL成本核算 33314.3.2 PS-COS-PER-INT利息 33314.4 PS-CAF-ACT實(shí)際支付和預(yù)測(cè) 33314.5 PS-MAT-DLV交貨 33414.6 PS-CON確認(rèn) 33414.7 PS-PRG-EVA收入分析 33414.8 PS-IS信息系統(tǒng) 33514.8.1 PS-IS-REP-ACC會(huì)計(jì) 33514.8.2 PS-IS-REP-LOG后勤 33715 PA-RC人力資源 33715.1.1 PA-RC招聘 33715.1.2 PA-RC-AA申請(qǐng)者管理 33815.2 PA-PA人事管理 33815.2.1 PA-PA-JP日本 34015.3 PA-BN福利 34015.4 PA-ISHR信息系統(tǒng) 34115.5 PA-PD人事發(fā)展 34115.5.1 PA-PD-QR資格證書和需求 34115.6 PA-OS組織結(jié)構(gòu) 34215.7 PA-CM薪酬計(jì)劃管理 34415.7.1 PA-CM-CP人事成本計(jì)劃 34516 PT個(gè)人時(shí)間管理 34516.1 PT個(gè)人時(shí)間管理 34516.2 PT-RC-AA出席/缺勤 34616.2.1 PT-RC-IW記工單 34716.3 PT-SP班次計(jì)劃 34717 PY工資單會(huì)計(jì) 34817.1 PY工資單會(huì)計(jì) 34817.2 PY-AT奧地利 34917.3 PY-AU澳大利亞 35017.4 PY-BE比利時(shí) 35017.5 PY-CA加拿大 35017.6 PY-CH瑞士 35117.7 PY-DE德國(guó) 35117.8 PY-DK丹麥 35217.9 PY-ES西班牙 35217.10 PY-FR法國(guó) 35217.11 PY-GB英國(guó) 35217.12 PY-ID印度尼西亞 35317.13 PY-JP日本 35317.14 PY-MY馬來西亞 35317.15 PY-NL荷蘭 35417.16 PY-NZ新西蘭 35417.17 PY-SE瑞典 35417.18 PY-SG新加坡 35417.19 PY-ZA南非 35517.20 PY-USUSA 35518 PE培訓(xùn)和事件管理 35618.1 PE培訓(xùn)和事件管理 35619 BC-ABA基本服務(wù) 35819.1.1 BC-ABAABAP運(yùn)行時(shí)環(huán)境 35819.1.2 BC-ABA-LA語法，編譯器，運(yùn)行時(shí) 35819.1.3 BC-ABA-SC系統(tǒng)組件，屏幕，RFC，批輸入 35919.2 BC-SRV-OFCSAPoffice郵件和檔案系統(tǒng) 35919.2.1 BC-SRV-OFC-RPL房間預(yù)定管理 36019.2.2 BC-SRV-ARLSAP歸檔連接 36119.2.3 BC-SRV-SCRSAP原本 36219.2.4 BC-SRV-REP報(bào)告 36219.2.5 BC-SRV-QUEABAP查詢 36219.2.6 BC-SRV-COM通訊界面 36319.3 BC-CCM計(jì)算中心管理系統(tǒng) 36319.3.1 BC-CCM-ADK存檔開發(fā)工具包 36519.3.2 BC-CCM-PRN打印和輸出管理 36619.3.3 BC-CCM-MON監(jiān)控 36619.3.4 BC-CCM-MON-SLGR/3Syslog 36619.3.5 BC-CCM-USR用戶和權(quán)限 36619.3.6 BC-CCM-USR-ADM用戶和權(quán)限維護(hù) 36719.4 BC-UPG升級(jí)-一般