基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換6大題型

基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換6大題型

命題趨勢

基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換是三角函數(shù)化簡求值的基礎(chǔ)，是高考中的

一個必考內(nèi)容。一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等或偏下"旦在三角

函數(shù)的解答題中有時也會涉及到合并化簡。

滿分技巧

一、給值求值、給值求角問題

1、“給值求值”關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.

①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；

②變換待求式，便于將已求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.

2、“湊配角”：用已知角和特殊角將所求角表示出來，例如：

TTJTTT

a=1a+-伏,?=—+?=

ZY11

a=2~;a=-[(a+^)+(?-/?)];=+

3、“給值求角”實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為“給值求值”解決此類題的關(guān)鍵是：

(1)求值：求出所求角的某種三角函數(shù)值.

(2)界定范圍：根據(jù)題設(shè)(隱含條件)確定所求角的取值范圍.

(3)求角：由所得函數(shù)值結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及角的取值范圍確定角的大小.

二、輔助角公式

對于形如asinx+"cosx的式子，可變形如下：

asinx+Z?cosx=+〃sinx?.,〃.?+cosx?-J；

由于上式中—=〒和—=〒的平方和為1，

+/J/+fj2

故令C—,si叱蒲7'

貝[]asinx+Z?cosx=\/Q2+/（sinxcos。+cos尤sin°）=+/?2sin（x+（p）

其中（P角所在象限由"力的符號確定，夕角的值由tan夕=2確定，

a

或由-7b和a

sin(p=cos(p共同確定.

y/a2+b2yla2+b2

三、三角函數(shù)化簡"三看"原則

二施汪於菊函藪我市至而乏而而至弱麻:]

同市一客鬲尸把角進行合理的拆分，從而正確使用公式?

0_________________

二看口春苗薪耳森三向前至鼻,反而茄定榜甬而公氐,]

區(qū)逛畫廠!、常見的有“切化弦”；

二看「芬橋面丙幡椎:莪薊變形麗而；帶應(yīng)而看不通】

bifin慧磐通分”“整式因式分解”“二次式配i

熱點題型解讀

題型1正、余弦齊次式的計算L-題型4三角恒等變換之給值求值

基本關(guān)系式、

題型2sina士cosa與sinacosa關(guān)系?-誘導(dǎo)公式與三一?題型5三角恒等變換之給值求角

角恒等變換

題型3誘導(dǎo)公式的綜應(yīng)用一/一、J題型6三角函數(shù)化簡求值綜合

【題型1正、余弦齊次式的計算】

[例1]（2022秋.四川成都.高三玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知tan“=2,則

sine-2cosa

—-----------------=________.

sina+2cosa

【變式Ml（2022秋?四川成都?高三玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知tana=2,則

sin2a

的值為（）

sin2a+sinacosa-cos2a-1

A-kB.1C.2D.-1

【變式1-212022秋?甘肅張掖.高三高臺縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知銳角。滿

足2cos26=l+sin26,貝!!sin2夕一cos'8=

【變式1-3]（2022?四川樂山?統(tǒng)考一模）已知tang+￡）=3,tanP=2,則cos2a=

（）

242477

'?大B.-不C.不D.--

【變式1-4]（2022.陜西西安第三十八中學(xué)?？家荒＃┤魌an（，+；卜V,則

/1+2sin2^+3cos20_（）

/l-2sin26>+3cos2^"（

4

A.3B.yC.2D.4

【題型2sinaicosa與sinacosa關(guān)系】

【例212022秋.山東青島.高三校考階段練習(xí)J多選舊知。?。㈤,sing+cose=（,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.夕￡（5'兀）B.cos^=-1C.tan6=-1

7

D.sin6-cose=一

71變

【變式2-l]（2022秋.安徽合肥,高三合肥一中?？茧A段練習(xí)）已知cosa~~

10

（。㈤則下列結(jié)論正確的是（）

A.coscr-sincr=—B.cosa-sina=」（C.tana=--

4

24

25

【變式2-2】（2022?陜西寶雞?統(tǒng)考一模）已知ee（0,￡）,sina-cosa=y,則tan2a=

)

24

rCD*

B-?-7

【變式2?3】（2022?上海寶山?統(tǒng)考一模）設(shè)sina+cosa=x,且

3332

sincr+cosa=a3x+a2x+a{x+aQ，貝（J/+6+4+/=（）

A.-1B.gC.1D.V2

【題型3誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用】

【例3】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如果cos（兀+4）Y,那么屈臂+金的值是

（）

A.B.且C.4D.1

2222

【變式3-1］（2022秋?江西九江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知

半*⑹宇）

SHT（萬一X）-1，八（6J、/

A.6B.-73C.昱D.-趙

33

【變式3-2］（2022秋?浙江金華?高三?？茧A段練習(xí)）已知“為第三象限角，

.（吟（3萬「、

sina---cos—+atan（萬一a）

tan(-cr-TT)sin(一。-7r)

【變式3-3］（2022秋湖南邵陽?高三邵陽市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若

sin（萬一6）+cos（，-24）1

=Utan9=

---siFn8-+-c-o-s（；-4-+京6—）2o,人貝

【題型4三角恒等變換之給值求值】

[例412023?全國?高三專題練習(xí)）已知a]e（O㈤,tan[a+]）￥，cos,+介坐,

貝（]cos（2a-/7）=.

【變式4-1】（2022秋.江蘇鎮(zhèn)江.高三?？计谀┮阎猚os（a-*=:,則

【變式4-2】（2022.全國?高三專題練習(xí)）已知2cos（2a+W）=7sin（a+E）,貝|J

8s（a4卜——.

【變式4-3]（2022秋?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知

cos（a+/?）=-^-,cos2a=-|,其中冬夕為銳角，則（）

A.sin2a=—B.cos(a-/7)=—C.costzcos>5=—

D.tanatan/7=-

【題型5三角恒等變換之給值求角】

【例5】（2022秋.江西高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知5=半,如夕=嚷，且

T嗚），時嗚），貝（Ja+6的值是___________.

【變式5-1】（2022秋.上海嘉定.高三?？计谥校┤魹殇J角,

sina=^^,cos(a+/?)=-,,則角夕=.

【變式5-2]（2023?湖南湘潭?統(tǒng)考二模）已知

7T

0<a<（3<—,cos2cr+cos2y0+l=2cos（6Z-y0）+cos（cir+y?），貝[J（）

A.a+/?==B.a+〃=mC.j3-a=yD.p-a=^-

6363

【變式5?3】（2022秋湖北襄陽.高三襄陽五中?？茧A段練習(xí)）已知%屋兀,

?sin2a=g,cos（a+0）=-條,貝!（）

A.烏或亨B.yC,-7cD,—

4M4444

【變式5-4]（2022秋福建?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知滿足

0<a<g<〃<兀,Bsina=^^-.cos/?=--，則（）

255

7T

A.a+/3<7rB.P-a<—C./?-2?=0

2

D.tan2a+tan2￡>0

【題型6三角函數(shù)化簡求值綜合】

【例6】（2022秋.江蘇高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若tan4x=&,則

sin4xsin2xsinxsinx

----------------+------------------F----------------F------=

cos8xcos4xcos4xcos2xcos2尤cosxcosx'

【變式6-1］（2022秋?黑龍江哈爾濱?高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）通

過研究正五邊形和正十邊形的作圖，古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割率,

黃金分割率的值也可以用2sinl8。表示，即與l=2sinl8。.記加=2sinl8。，則

Vl+cos36°

（加2―2卜in144。

2cos2a-1

【變式6-2]（2023?全國?高三專題練習(xí)訛簡:tan（「一ajsir?（三+a）=

【變式6-3】（2022.吉林長春.東北師大附中?？寄M預(yù)測）求值

tan27.5°+1

tan27.5°-8sin27.5°+l

【變式6-4】（2022秋.山東棗莊?高三滕州市第一中學(xué)新校?？茧A段練習(xí)）求值:

（1）仲1。。-伺鬻；；（2）翳案一淅。。?（六Tan5。）.

限時檢測

（建議用時：60分鐘）

1.（2022秋?吉林?高三?？计谀┮阎猘e（（）,Tt）,tan?=cos76cos44-sin76sin44,

貝（jcosa=（）

A.絡(luò)B.乎C.D.-萼

2.（2023.重慶.統(tǒng)考一模）cos198°cos132°4-cos42°sin18°=（）

A.B.C.乎D.1

Nz2

3.（2022?陜西寶雞?統(tǒng)考一模）Sinl50cos450+sinl050sinl35°=（）

A.yB.—C.-D.1

222

4.（2023秋?山東東營高三第一中學(xué)校考期末）已知3（75。+。）=；，貝卜對105。-“）

的值為（）

A.B.一與C-TD.當(dāng)

5（2023秋?江西新余?高三統(tǒng)考期末）已知cos（a+U,則cos（2a+[=（）

6（2。22?陜西西安?交大附中?？寄M預(yù)測）已知s喝一）《，則8sa+[）=（）

7.（2022秋?貴州貴陽?高三貴陽一中?？茧A段練習(xí)）已知。＜。＜方,

而，一親卜一；,則sin（a+￡|=（）

A.—B.—BC.—D.--

3333

8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知sin（7t-a）+sin（a-T]=；,貝2"+"）的彳育

_一1+tan（-a）

為（）

D-17

9（2022秋.吉林長春?高三長春外國語學(xué)校?？计谀┧牵慕K邊經(jīng)過點（T，-2）,

.sin6^(14-sin2。)

)

sin6+cos。

6622

C-5D.-

B--?5

10.（2022秋河北唐山.高三開灤第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知問兀有），且

sin2a+2cos2a=2,貝[]cosa=（）

A.一或B.--C.--D.

5533

9

11.（2023秋?福建廈門?高三廈門外國語學(xué)校校考期末）已知角a+（兀的終邊經(jīng)過

點（一2,6）,貝[]3sin2￡-sin（n+a）cosa=（）

14

A.-2B.yC.3D.9

12.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)日叫（21）+3（。＞。且"1）的圖像過定

點尸，且角。的終邊過點P,則sin（2a+3兀）=（)

BY3

AD

5

xXX8兀

13.（2022秋?安徽?高三校聯(lián)考期末）設(shè)￡6）=cosXcos—cos—...cos——-，則人

242"T

)

B?青c-4D?普

…中、cos85°+sin25°cos30°

14.（2023?甘肅蘭州.校考一模）------嬴石------等于z（）

A.-日B.與C.gD.1

2

15（2022秋遼寧大連高三統(tǒng)考期末）若a小正zgcosa+cos^+2aj=-i.則

tana=（）

A.x/3B.2C.3D.2百

16.（2022.吉林東北師大附中?？寄M預(yù)測）已知a捐）,且

3cos2a+8sina+5=0,則cosa的值為（）

A—DB-vC-uD—

A.3-3-3-9

17.（2022秋?江蘇南通?高三江蘇省如東高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知

（7r\1]24

能+嬴T不，則COS2”（）

A.|B.!|C.晅D.士逑

9999

18.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知。、4都是銳角，且3sin2a+2sin2/7=l,

3sin2a-2sin2^=0,那么。、夕之間的關(guān)系是（）

A.a+6=工B.a~P=~7C.a+2,=fD.。+2力=1

4442

19.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知cosa=￥,sin/7=^,且,

310\.乙）

匹（咤），貝（Ja+/的?。ǎ?/p>

A鼻B-C.?D,

4444

20.（2021秋?福建泉州?高三晉江市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若sin2a=1,

sin⑶）吟，且,匹卜周，貝心+〃的（）

7兀9冗5冗7乃ITC94

A.彳B.4C.4或彳D.彳或4

參考答案

【題型1正、余弦齊次式的計算】

［例1］（2022秋?四川成都?高三玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知tan，=2,則

sina-2cosa_

sina+2cosa,

【答案】0

sina<-2coscrtana-2_

【解析】由題意可得--------=0

sina+2cosatana+2

【變式I】（2022秋?四川成都高三玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知tana=2,則

sin2a

的值為（

sin2a+sin<zcosa-cos2a-l)

A.gB.1C.2D.-1

【答案】B

［解析］「―一丁:

sintz+sinacosa-cos2c?-1

2sinacosa2tana_2x2

sin?i+sinacosa-2cos2atan?a+tana—2224-2-2

故選：B.

【變式"I2022秋?甘肅張掖?高三高臺縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知銳角。滿

足2cos26=l+sin26,貝［|sin26-cos?。=.

【答案】■

【解析】.「2cos29=l+sin2e,2(cos20-sin2<9)=(cos^+sin^)2,

即2(cos0-sin6)(cos0+sin6)=(cos0+sin村，

又???e為銳角，cos^+sin^>0,

2(cos0-sin0)=cos+sin0,即cos9=3sin。，「?tan0=—

3'

__i

2sincoscos202tan^-l_3_3

sin20-cos20=2

故有：sin20+cos219tan0+ly-jo

---r1

9

【變式1-3］（2022?四川樂山?統(tǒng)考一模）已知tan（c+0=3,tan尸=2,則cos2a=

）

7

D.-

25

【答案】A

tan（a+⑶Jana+tan￡tana+2

【解析】=3,解得tana

1-tanatan（3I-2tana7

i1一一—

小.cos%-sin?a1-tan"a_49_24

cos2a=cos2-a-sin~2a=——-------—

sin~a+cos~atan2dz+11+]25，故選：A.

49

【變式1-4]（2022.陜西西安第三十八中學(xué)?？家荒＃┤魌an（，+?=_|,則

/1+2sin2^+3cos20_（）

|1-2sin219+3cos219-（

4

A.3B.-C.2D.4

【答案】A

5

（、tan（。八+兀、-tan兀__-i

【解析】因為tan。=tanf0+—j=----'4）---=一；——^=4,

、4力1+tanl0+^jtan^1+1--I

所以

1+2sin2^+3cos20_/sin2^4-4sin0cos0+4cos20_sin8+2cos?tanO+2.

-------=3

1-2sin29+3cos20\sin20-4sin0cos0+4cos20sin0-2cos。tan0-2

故選：A.

【題型2sina±cosa與sinacosa關(guān)系】

【例212022秋.山東青島.高三校考階段練習(xí)I多選已知強（0,兀）,sin8+cose=（

則下列結(jié)論正確的是（）

A.夕￡（［，兀］B.cos0=--C.tang=_3

U；54

7

D.sin0-cos^=—

【答案】ABD

【解析】因為sin6?+cose=(,

所以(sind+cosd)-=l+2sinOcose=*,貝Jj2sin，cos，=-'|^,

因為6?€(0,兀)，所以sin6>0,cosG<0,所以⑥[，乃)，故A正確;

2

所以(sinO-cos。)=1-2sin0cos0=^1,所以sin，一cos"];故D正確；

sin0+cos0=—

聯(lián)立；,可得sinO=g,cos"-"故B正確；

sin6-cos。=一

5

所以tan”^=T,故C錯誤.故選：ABD.

cos。3

【變式2-l］（2022秋.安徽合肥.高三合肥一中?？茧A段練習(xí)）已知cos（a-?）=祭，

a?0,萬）.則下列結(jié)論正確的是（）

173

Acosa-sincr=—Bcosa-sinc=——Ctana=——

?55,4

【答案】B

01

【解析】cosaa+sina)=-j^,所以cosa+sina=1①.

i24

(cosa4-sin2=1+2sinacosa=—,貝[]2sinacosa=-不<0,-p

cosa-sina=J(cosa-sina'=Jl-2sinacosa=q②，故A錯，B正確；

聯(lián)立①②得cosa=—|,sina=，所以tana=-g,故C錯；

24

cos2a--=sinla=2sinezcosa=--,故D錯.故選：B.

I2

【變式2-2】（2022?陜西寶雞?統(tǒng)考一模）已知a?0,7t）,sina-cosa=（,貝I」tan2e=

424D*

A.-Brc--T

3-i

【答案】C

?［24

【解析】由sina-cosa=w彳導(dǎo)sin%+cos%-2sinacosa=^,解彳導(dǎo)2sinacosa=石

因為cw(0,7t),所以sina>0,所以cosa>0,

497

又因為(sina+cosa)~=sin2cr+cos2a+2sincrcosa=——,所以sina+cosa=w

25

,1.4

sina-cosa=—sina=—

由；解得4

3所以tana=§,

sina+cosa=—cosa=—

55

所以32a=三器=-?故選C

【變式2-3】(2022.上海寶山.統(tǒng)考一模)設(shè)sina+cosa=x,且

332

sina+cosa=+a2x+^x+,貝+4+%+%=()

A.-1B.C.1D.y/2

【答案】C

【解析】sina+cosa=x,故(sina+cosa)?=f,得］+2sinacosa=f,得到

x2-l

sinacosa=-------.

2

3

.3/?、/?2?)、Jt(3-X2)3XX

sin3a+cosa=(sina+cos6z)(sin-a-sinacosa+cos-a)=-----------=----------,

222

2

所以,^~^=^+^x+atx+a0,彳導(dǎo)4=0,?(=1，“2=0,%=一；，

貝［］。0+4|+。2+。3=1,故選：C

【題型3誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用】

【例3】（2023.全國.高三專題練習(xí)）如果cos（7r+A）=_g,那么sin（當(dāng)+的值是

（）

A--B-C--D-

c，2'2'2'2

【答案】A

【解析】COS(7T+A)=-cosA=,故cosA=gt

『二sin71A)=-cosA=-g.故選：A

則sin—5+A=-sin

【變式3-1］（2022秋?江西九江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知

cos(_x)sin(;r+x)2023%)=(

"卜"…)-1，則/

6)

A.V3B.一石C-TD--T

【答案】D

cosxsinxcosxsinx

-------------=-tanx

［解析］辦畤篝出sin2x-lcosx

2023萬2023〃=-tan￡=-。,故選：D

則/=-tan------t-a-n(337^+-^

66o3

【變式3-2］（2022秋.浙江金華?高三校考階段練習(xí)）已知。為第三象限角，

汽錚［tan(i)

sina--cos

2

/(?)=—

tan(-a-%)sin(-a-萬)

【答案】-COS<7

:+"an(?a)

sinfCOS

【解析】-cosa-sina-(-tana)

/(?)=-----------------------------=-cosa

tan(-a-4)sin(—a—))-tan6z-sintz

【變式3-3】（2022秋?湖南邵陽.高三邵陽市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若

sin(4一8)+cos(0—2萬)1

sin夕+cos(「+彳)=5，則tan”

【答案】-3

1解柘［R為sinE—6)+cos(。-2兀)_sing+cos夕_1

【解析JISI7EJ—sin9+cos(7r+e)—"sin6>-cos<9-2，

2(sin^+cos0)=sin^-cos^,

所以sin9=-3cose,又cosOwO,所以tan6=-3.

【題型4三角恒等變換之給值求值】

[例412023.全國高三專題練習(xí))已知a,/?e(0,7t),tan[a+1]=",cos[p+T=^,

貝(Jcos(22-尸)=.

【答案】乎

【解析】因為cos（2a-夕）=cos21+升（￡+升5“忡+(H%)

=sin2(a+；cos(/?+看-cos2a+—

I3

sin2fcr+—^1=2sinfcr+—lcosfa+—1

LI3；JI3)I3)

2sin[a+jcos(a+g)2tan(a+g)

272

sin2fa+4-cos2fa+1tan2fa+^1+1

=cos2(a+-sin2(a+；卜]_

3

因為cos（￡+胃邛，即（0㈤，所以夕+刑0馬,所以sin（尸+介］

故8s（2a一6）=￥、冬/孝邛

【變式4-1】(2022秋?江蘇鎮(zhèn)江?高三校考期末)已知cos(aj)=1,則

sin(2a+a+cos2(--與的值為_?

OZ1Z

【答案】1

【解析】由cos(a一/=?,得sin(2a+*=sin[2(a-*+W]

=cos2(a--兀)、=2Ccos2-/(a-兀-、)-.1=A2x9—-.1=1-,

再由cos(a-*=]，得2cos吟蘭)一1="可得COS2《4)=],

/.sin(2zz+-)+cos2(---)=-+—=1

621288,

【變式4-2】（2022.全國.高三專題練習(xí)）已知2cos,+3=7如|?+總，貝[j

cosfa-—=

I3j---------

【答案】:

【解析】由2時2a+]]=7sin（a+可得2cos[2（a-1）+兀]=7sin[（a一]）+/,

即一2cos2(a-g)=7cos(a-1),貝(]-4cos2(a-g)+2=7cos(a-1)z

jrjr

gp4cos2(a--)+7cos(a--)-2=0,

解得cos("T=；或cos(a-j=-2(舍去)，故答案為：!

【變式4-3]（2022秋?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知

cos（a+/?）=-y-,cos2a=-1,其中。，夕為銳角，則（）

A.sin2a=B.cos（a-^）=~~C.cosacos^=

D.tantan/?=；

【答案】AB

jrjr

【解析】a，夕為銳角，即0<a<],0<￡<5,0<a+/?<7t,0<2a<7i,

由于cos(a+￡)=-，<0,所以.a+尸<兀,

所以sin(a+/?)=Jl-cos2(a+/?)=^^,

由于8s2a=q,所以5<2a<兀,；va<曰，sin2a=Jl-cos?2a=1,A選項

正確.

cos(a-/?)=cos[2a-(a+￡)]=cos2acos(a+0+sin勿isn(a+/)

十少卜(卜?竽;竽，所以B選項正確.

2y

os(cr-/7)=cosacosy?+sinasin/=—5CD

cos(a+夕)=cosacos夕一sinasin/=一^^②,

①+②并化簡得COSMOS4〈,所以C選項錯誤，

①-②并化簡得Sinasin/?=,

375

所以tanatan〃=^%=J^=3,所以D選項錯誤.故選：AB

COSCcCOS/?\jj

10

【題型5三角恒等變換之給值求角】

【例5】（2022秋.江西高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知cosa=￥,sin^=^,且

，即（嗚），貝S4的值是__________-

【答案】:

【解析】因為cosa=￥,sin￡嚕,且會巧,匹（0馬,

所以sina=4,cos/?=,且。+尸40,兀）,

。IU

則c°s（a+小邁乂也一鳥回3,所以。+夕咤

、）51051024

【變式5-1］（2022秋?上海嘉定?高三?？计谥校┤簟隇殇J角，

sina=^＞cos（a+/）=-￡,貝［］角力=?

71

【答案】

3

【解析】由于為銳角，所以。＜。+夕＜兀,

所以cosa=Jl-sin」a=；,sin(a+/)=Jl-cos?(a+.),

所以cos/?=cos[(a+/7)-a]=cos(a+0cosa+sin(a+〃)sina

111561

---------X—4----------X----------=一

1471472

所以6號

【變式5-2】(2023.湖南湘潭?統(tǒng)考二模)已知

=2cos(a-〃)+cos(a+￡),貝()

A.a+一B.a+p=C./YD-/?-<Z=i

【答案】D

【解析】由已知可將2a=(&+/?)+("⑶叫，

貝[]cos[((7+/)+([-/)]+cos[(cr+/?)-(?-/?)]+1=2cos(a-/7)+cos(a+/?),

2cos(a+y0)cos(a-2cos(a-0)-cos(a+〃)+1=0t

cos=

[cos(a+cos(a-/f)-l]=0fgpcos(a+^)=1(^~/^)~.

jrjr

又0<a<夕<5,所以0<a+力<7T,-,<a—尸<0z

所以cos(a+0",所以選項A,B錯誤，

即cos(a-/?)=；,則a—夕,所以夕-a=1.貝！JC錯，D對，故選：

D

【變式5-3】(2022秋?湖北襄陽?高三襄陽五中?？茧A段練習(xí))已知兀,

兀4尸名,sin2a=1,cos(a+￡)=-點,貝#-a=()

乙J1U

A兀一P-3兀n兀

A?了或1B.-c

-rD-T

【答案】C

4兀3

【解析】5m,^<2a<2nsin2a=—>0故一<2。<兀故cos2a=-二；

5/2z5

兀兀)介/01?ACc