數(shù)學(xué)-2023屆新高考地區(qū)百強名校新高考數(shù)學(xué)模擬考試壓軸題精編卷（五）（新高考通用）原卷版

【百強名?！?023屆新高考地區(qū)百強名校新高考數(shù)學(xué)模擬考試壓軸題精編卷（五）（新高考通用）一、單選題1．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，以AF，為直徑的圓分別與x軸交于異于F的P，Q兩點，若，則線段的長為（

）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┰谶呴L為的菱形中，，將繞直線旋轉(zhuǎn)到，使得四面體外接球的表面積為，則此時二面角的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學(xué)考試）如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD為矩形，SA⊥AB，SB=SC=2，SA=AD=1，則四棱錐S-ABCD的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列中，，，是數(shù)列的前n項和，則（

）A． B． C． D．5．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則（

）A．0 B．1 C．2 D．6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎?，，，則（）A． B．C． D．7．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中校考開學(xué)考試）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．8．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，若成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）若正實數(shù)a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測）在一次全市視力達(dá)標(biāo)測試后，該市甲乙兩所學(xué)校統(tǒng)計本校理科和文科學(xué)生視力達(dá)標(biāo)率結(jié)果得到下表：甲校理科生甲校文科生乙校理科生乙校文科生達(dá)標(biāo)率60%70%65%75%定義總達(dá)標(biāo)率為理科與文科學(xué)生達(dá)標(biāo)人數(shù)之和與文理科學(xué)生總?cè)藬?shù)的比，則下列說法中正確的有（

）A．乙校的理科生達(dá)標(biāo)率和文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于甲校B．兩校的文科生達(dá)標(biāo)率都分別高于其理科生達(dá)標(biāo)率C．若甲校理科生和文科生達(dá)標(biāo)人數(shù)相同，則甲?？傔_(dá)標(biāo)率為65%D．甲校的總達(dá)標(biāo)率可能高于乙校的總達(dá)標(biāo)率12．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長為2的正方體中，點M，N分別為接CD，CB的中點，點Q為側(cè)面內(nèi)部（不含邊界）一動點，則（

）A．當(dāng)點Q運動時，平面MNQ截正方體所得的多邊形可能為四邊形、五邊形或六邊形B．當(dāng)點Q運動時，均有平面MNQ⊥平面C．當(dāng)點Q為的中點時，直線平面MNQD．當(dāng)點Q為的中點時，平面MNQ故正方體的外接球所得截面的面積為13．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎獟佄锞€，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點P在拋物線上，則下列說法中正確的是（

）A．若點，則的最小值為4B．過點且與拋物線只有一個公共點的直線有且僅有兩條C．若正三角形ODE的三個頂點都在拋物線上，則ODE的周長為D．點H為拋物線C上的任意一點，，，當(dāng)t取最大值時，GFH的面積為214．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的一個周期為B．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱C．若，則D．若，則15．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎?，，則下列說法中錯誤的是（

）A．B．若關(guān)于b的方程有且僅有一個解，則C．若關(guān)于b的方程有兩個解，，則D．當(dāng)時，16．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）小明在家獨自用下表分析高三前5次月考中數(shù)學(xué)的班級排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時，忘記了第二次和第四次月考排名，但小明記得平均排名，于是分別用m＝6和m＝8得到了兩條回歸直線方程：，，對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為、，排名y對應(yīng)的方差分別為、，則下列結(jié)論正確的是（

）x12345y10m6n2（附：，）A． B． C． D．17．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學(xué)考試）如圖，在五面體ABCDE中，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD與四邊形ABEF全等，且，，則下列說法正確的是（

）A．B．若G為棱CE中點，則DF⊥平面ABGC．若AD=CD，則平面ADE⊥平面BDED．若，則平面ADE⊥平面BCE18．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，且，是數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．19．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）在棱長為的正方體中，與平面相交于點，為內(nèi)一點，且，設(shè)直線PD與所成的角為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．點P的軌跡是圓C．點的軌跡是橢圓 D．的取值范圍是20．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，將的所有極值點按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列，對于正整數(shù)n，則下列說法中正確的有（

）A． B．C．為遞減數(shù)列 D．三、填空題21．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知實數(shù)a，b滿足，則的最大值為_____________．22．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點，設(shè)P為線段AB的中點，若，則雙曲線的離心率為_____________．23．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學(xué)考試）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:的左右焦點，過點F1且斜率存在的直線L與雙曲線C的漸近線相交于AB兩點，且點AB在x軸的上方，AB兩個點到x軸的距離之和為，若，則雙曲線的離心率________24．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)F為雙曲線的右焦點，A，B分別為雙曲線E的左右頂點，點P為雙曲線E上異于A，B的動點，直線l：x＝t使得過F作直線AP的垂線交直線l于點Q時總有B，P，Q三點共線，則的最大值為____________.四、解答題25．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學(xué)考試）已知雙曲線的離心率為2，左、右焦點分別為，,點與，構(gòu)成的三角形的面積為2.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線（，且）與雙曲線交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若點在直線上，試判斷直線是否經(jīng)過軸上的一個定點？若經(jīng)過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點，請說明理由.26．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知A，B分別為橢圓M：的左，右頂點，為橢圓M上異于點A，B的動點，若，且直線AP與直線BP的斜率之積等于．(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過動點作橢圓M的切線，分別與直線和相交于D，C兩點，記四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點N，問：是否存在兩個定點，，使得為定值？若存在，求，的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．27．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎矫鎯?nèi)動點M到定點F（0，1）的距離和到定直線y=4的距離的比為定值．(1)求動點M的軌跡方程；(2)設(shè)動點M的軌跡為曲線C，過點的直線交曲線C于不同的兩點A、B，過點A、B分別作直線x=t的垂線，垂足分別為、，判斷是否存在常數(shù)t，使得四邊形的對角線交于一定點?若存在，求出常數(shù)t的值和該定點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．28．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，，若，，且，證明：.29．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓的右頂點為A，左焦點為F，過點F作斜率不為零的直線l交橢圓于兩點，連接，分別交直線于兩點，過點F且垂直于的直線交直線于點R．(1)求證：點R為線段的中點；(2)記，，的面積分別為，，，試探究：是否存在實數(shù)使得？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．30．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；(2)當(dāng)時，若方程有兩個實根，且，求證：.31．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)有三個不同的極值點，，，且，求實數(shù)a的取值范圍．32．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎瘮?shù)．(1)當(dāng)a=0時，求函數(shù)的最小值；(2)當(dāng)?shù)膱D像在點處的切線方程為y=1時，求a的值，并證明：當(dāng)時，．33．（2023·福建廈門·廈門雙十中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的正實根和，且.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)為常數(shù)，當(dāng)變化時，若有最小值，求常數(shù)的值.34．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線C：.(1)若點P在曲線C上，點A，B分別在雙曲線C的兩漸近線、上，且點A在第一象限，點B在第四象限，若，，求面積的最大值；(2)設(shè)雙曲線C的左、右焦點分別為、，過左焦點作直線l交雙曲線的左支于G、Q兩點，求周長的取值范圍.五、雙空題35．（2023春·江蘇南京·高三南京師大附中?？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列的前項和為，，，若對任意，等式恒成立，則_______，k=_________36．（2023·黑龍江哈爾濱·哈