近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編14篇之12 解析幾何解析版

近五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編十二、解析幾何（答案解析）1．A【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到一條漸近線的距離即可.【解析】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：，即，結(jié)合對稱性，不妨考慮點(diǎn)到直線的距離：.故選：A.2．A【分析】設(shè)點(diǎn)，由依題意可知，，，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到，然后消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【解析】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，而，所以?dāng)時(shí)，的最大值為．故選：A．【小結(jié)】本題解題關(guān)鍵是熟悉橢圓的簡單幾何性質(zhì)，由兩點(diǎn)間的距離公式，并利用消元思想以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解出．3．C【分析】本題通過利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【解析】由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）．故選：C．【小結(jié)】橢圓上的點(diǎn)與橢圓的兩焦點(diǎn)的距離問題，常常從橢圓的定義入手，注意基本不等式得靈活運(yùn)用，或者記住定理：兩正數(shù)，和一定相等時(shí)及最大，積一定，相等時(shí)和最小，也可快速求解.4．C【分析】首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對所得的等式進(jìn)行恒等變形即可確定其軌跡方程.【解析】由題意得，即，對其進(jìn)行整理變形：，，，，所以或，其中為雙曲線，為直線.故選：C.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：本題考查軌跡方程，關(guān)鍵之處在于由題意對所得的等式進(jìn)行恒等變形，提現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，屬于中等題.5．A【分析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【解析】因?yàn)椋呻p曲線的定義可得，所以，；因?yàn)?由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：雙曲線的定義是入手點(diǎn)，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.6．C【分析】設(shè)，由，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可．【解析】設(shè)，由，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時(shí)，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立．故選：C．【小結(jié)】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值．7．D【分析】由拋物線的焦點(diǎn)可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程．【解析】由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因?yàn)椋獾茫蔬x：．【小結(jié)】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．B【分析】依據(jù)題意不妨作出焦點(diǎn)在軸上的開口向右的拋物線，根據(jù)垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，即求解.【解析】如圖所示：．因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等，又點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)定義可知，，所以線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn).故選：B.【小結(jié)】本題主要考查拋物線的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9．A【分析】求出圓心的軌跡方程后，根據(jù)圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑1可得答案.【解析】設(shè)圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時(shí)取得等號，故選：A.【小結(jié)】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.10．D【分析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)既在雙曲線的一支上，又在函數(shù)的圖象上，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的值．【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為，焦距為的雙曲線的右支上，由可得，，即雙曲線的右支方程為，而點(diǎn)還在函數(shù)的圖象上，所以，由，解得，即．故選：D.【小結(jié)】本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及二次曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11．B【分析】由是以P為直角直角三角形得到，再利用雙曲線的定義得到，聯(lián)立即可得到，代入中計(jì)算即可.【解析】由已知，不妨設(shè)，則，因?yàn)椋渣c(diǎn)在以為直徑的圓上，即是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故選：B【點(diǎn)晴】本題考查雙曲線中焦點(diǎn)三角形面積的計(jì)算問題，涉及到雙曲線的定義，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.12．D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.【解析】設(shè)直線在曲線上的切點(diǎn)為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.【小結(jié)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題.13．A【分析】根據(jù)雙曲線的定義，三角形面積公式，勾股定理，結(jié)合離心率公式，即可得出答案.【解析】，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，即，，，，即，解得，故選：A.【小結(jié)】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義的應(yīng)用，涉及了勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.14．B【分析】首先根據(jù)直線方程判斷出直線過定點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，點(diǎn)到直線距離最大，即可求得結(jié)果.【解析】由可知直線過定點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，點(diǎn)到直線距離最大，即為.故選：B.【小結(jié)】該題考查的是有關(guān)解析幾何初步的問題，涉及到的知識點(diǎn)有直線過定點(diǎn)問題，利用幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15．B【分析】根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合拋物線的對稱性，可知，從而可以確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求得的值，進(jìn)而求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到結(jié)果.【解析】因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B.【小結(jié)】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識點(diǎn)有直線與拋物線的交點(diǎn)，拋物線的對稱性，點(diǎn)在拋物線上的條件，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡單題目.16．A【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合數(shù)量積的定義求解其軌跡方程即可.【解析】設(shè)，以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)，可得：，從而：，結(jié)合題意可得：，整理可得：，即點(diǎn)C的軌跡是以AB中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.故選：A.【小結(jié)】本題主要考查平面向量及其數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，軌跡方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17．B【分析】當(dāng)直線和圓心與點(diǎn)的連線垂直時(shí)，所求的弦長最短，即可得出結(jié)論.【解析】圓化為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)，當(dāng)過點(diǎn)的直線和直線垂直時(shí)，圓心到過點(diǎn)的直線的距離最大，所求的弦長最短，此時(shí)根據(jù)弦長公式得最小值為.故選：B.【小結(jié)】本題考查圓的簡單幾何性質(zhì)，以及幾何法求弦長，屬于基礎(chǔ)題.18．D【分析】由題意可判斷直線與圓相離，根據(jù)圓的知識可知，四點(diǎn)共圓，且，根據(jù)可知，當(dāng)直線時(shí)，最小，求出以為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識即可求出直線的方程．【解析】圓的方程可化為，點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與圓相離．依圓的知識可知，四點(diǎn)四點(diǎn)共圓，且，所以，而，當(dāng)直線時(shí)，，，此時(shí)最?。嗉?，由解得，．所以以為直徑的圓的方程為，即，兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．故選：D.【小結(jié)】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．C【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.20．B【分析】由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可得圓的半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)在圓上，求得實(shí)數(shù)的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【解析】由于圓上的點(diǎn)在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則圓的半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標(biāo)為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.【小結(jié)】本題考查圓心到直線距離的計(jì)算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21．B【分析】因?yàn)?，可得雙曲線的漸近線方程是，與直線聯(lián)立方程求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【解析】雙曲線的漸近線方程是直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線其焦距為當(dāng)且僅當(dāng)取等號的焦距的最小值：故選：B.【小結(jié)】本題主要考查了求雙曲線焦距的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線漸近線的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時(shí)，要檢驗(yàn)等號是否成立，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.22．D【分析】本題根據(jù)根據(jù)雙曲線的離心率的定義，列關(guān)于a的方程求解.【解析】∵雙曲線的離心率，，∴，解得，故選D.【小結(jié)】本題主要考查雙曲線的離心率的定義，雙曲線中a,b,c的關(guān)系，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.23．B【分析】設(shè)，因?yàn)樵俳Y(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【解析】設(shè)點(diǎn)，則①．又，②．由①②得，即，，故選B．【小結(jié)】本題易錯(cuò)在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢．24．D【分析】首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求解距離即可.【解析】直線的普通方程為,即,點(diǎn)到直線的距離,故選D.【小結(jié)】本題考查直線參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,點(diǎn)到直線的距離,屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識?基本運(yùn)算能力的考查.25．A【分析】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題．【解析】由．，又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，，故選A．【小結(jié)】忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的高，便可求三角形面積．26．D【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率．【解析】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴．故選D．【小結(jié)】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的長度．27．A【分析】準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【解析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點(diǎn)在圓上，，即．，故選A．【小結(jié)】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時(shí)注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運(yùn)算繁瑣，準(zhǔn)確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點(diǎn)問題，需強(qiáng)化練習(xí)，才能在解決此類問題時(shí)事半功倍，信手拈來．28．B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【解析】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【小結(jié)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．29．D【分析】由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心率．【解析】由已知可得，，故選D．【小結(jié)】對于雙曲線：，有；對于橢圓，有，防止記混．30．A【分析】根據(jù)圓心和圓上點(diǎn)建立關(guān)于半徑的方程，得到和；根據(jù)整理出，從而得到點(diǎn)的軌跡.【解析】因?yàn)橥恚河忠驗(yàn)椋詣t，即設(shè)，則為直線本題正確選項(xiàng)：【小結(jié)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求解問題，關(guān)鍵在于能夠?qū)⑺髣?dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)建立起等量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為軌跡方程.31．C【分析】為單位圓上一點(diǎn)，而直線過點(diǎn)，則根據(jù)幾何意義得的最大值為.【解析】為單位圓上一點(diǎn)，而直線過點(diǎn)，所以的最大值為，選C.【小結(jié)】與圓有關(guān)的最值問題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長度、面積的最值，求點(diǎn)到直線的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面．解決此類問題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化．32．B【解析】分析：由雙曲線性質(zhì)得到，然后在和在中利用余弦定理可得．解析：由題可知在中，在中,故選B.小結(jié)：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識，考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．33．A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可解析：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.小結(jié)：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．34．D【解析】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.解析：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知?jiǎng)t離心率，故選D.小結(jié)：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：一是判斷平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點(diǎn)三角形”是橢圓問題中的?？贾R點(diǎn)，在解決這類問題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.35．D【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.解析：因?yàn)闉榈妊切?，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.小結(jié)：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.36．B【分析】根據(jù)已知可得，雙曲線焦距，結(jié)合的關(guān)系，即可求出結(jié)論.【解析】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，則.①又因?yàn)闄E圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，雙曲線的焦距，即c＝3，則a2＋b2＝c2＝9.②由①②解得a＝2，b＝，則雙曲線C的方程為.故選：B.【小結(jié)】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.37．C【分析】聯(lián)立方程解得M(3，)，根據(jù)MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是邊長為4的等邊三角形，計(jì)算距離得到答案.【解析】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形點(diǎn)M到直線NF的距離為故選：C.【小結(jié)】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.38．BD【分析】對于A，由于等價(jià)向量關(guān)系，聯(lián)系到一個(gè)三角形內(nèi)，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)；對于B，將點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡考慮到一個(gè)三角形內(nèi)，確定路線，進(jìn)而考慮體積是否為定值；對于C，考慮借助向量的平移將點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點(diǎn)的個(gè)數(shù)；對于D，考慮借助向量的平移將點(diǎn)軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解析】易知，點(diǎn)在矩形內(nèi)部（含邊界）．對于A，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)線段，周長不是定值，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)點(diǎn)軌跡為線段，而，平面，則有到平面的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確．對于C，當(dāng)時(shí)，，取，中點(diǎn)分別為，，則，所以點(diǎn)軌跡為線段，不妨建系解決，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，，，，則，，，所以或．故均滿足，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，取，中點(diǎn)為．，所以點(diǎn)軌跡為線段．設(shè)，因?yàn)?，所以，，所以，此時(shí)與重合，故D正確．故選：BD．【小結(jié)】本題主要考查向量的等價(jià)替換，關(guān)鍵之處在于所求點(diǎn)的坐標(biāo)放在三角形內(nèi)．39．ACD【分析】計(jì)算出圓心到直線的距離，可得出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，可判斷AB選項(xiàng)的正誤；分析可知，當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，利用勾股定理可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【解析】圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.【小結(jié)】結(jié)論小結(jié)：若直線與半徑為的圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.40．ACD【分析】結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析求解，時(shí)表示橢圓，時(shí)表示圓，時(shí)表示雙曲線，時(shí)表示兩條直線.【解析】對于A，若，則可化為，因?yàn)?，所以，即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則可化為，此時(shí)曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，故B不正確；對于C，若，則可化為，此時(shí)曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對于D，若，則可化為，，此時(shí)曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；故選：ACD.【小結(jié)】本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).41．【分析】先用坐標(biāo)表示，再根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示列方程，解得，即得結(jié)果.【解析】拋物線：()的焦點(diǎn),∵P為上一點(diǎn)，與軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)為,不妨設(shè),因?yàn)镼為軸上一點(diǎn)，且，所以Q在F的右側(cè)，又，因?yàn)?，所?，所以的準(zhǔn)線方程為故答案為：.【小結(jié)】利用向量數(shù)量積處理垂直關(guān)系是本題關(guān)鍵.42．【分析】根據(jù)已知可得，設(shè)，利用勾股定理結(jié)合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【解析】因?yàn)闉樯详P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.43．4【分析】將漸近線方程化成斜截式，得出的關(guān)系，再結(jié)合雙曲線中對應(yīng)關(guān)系，聯(lián)立求解，再由關(guān)系式求得，即可求解【解析】由漸近線方程化簡得，即，同時(shí)平方得，又雙曲線中，故，解得（舍去），，故焦距故答案為：4【小結(jié)】本題為基礎(chǔ)題，考查由漸近線求解雙曲線中參數(shù)，焦距，正確計(jì)算并聯(lián)立關(guān)系式求解是關(guān)鍵44．【分析】先求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【解析】由已知，，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以右焦點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：45．5【分析】根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離，進(jìn)而利用弦長公式，即可求得．【解析】因?yàn)閳A心到直線的距離，由可得，解得．故答案為：．【小結(jié)】本題主要考查圓的弦長問題，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．46．【分析】根據(jù)漸近線方程求得，由此求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【解析】雙曲線，故.由于雙曲線的一條漸近線方程為，即，所以，所以雙曲線的離心率為.故答案為：【小結(jié)】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.47．2【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，，，即可根據(jù)斜率列出等式求解即可．【解析】聯(lián)立，解得，所以.依題可得，，，即，變形得，,因此，雙曲線的離心率為.故答案為：．【小結(jié)】本題主要考查雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．48．4.【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點(diǎn)坐標(biāo)可得最小距離【解析】當(dāng)直線平移到與曲線相切位置時(shí)，切點(diǎn)Q即為點(diǎn)P到直線的距離最小.由，得，，即切點(diǎn)，則切點(diǎn)Q到直線的距離為，故答案為．【小結(jié)】本題考查曲線上任意一點(diǎn)到已知直線的最小距離，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取導(dǎo)數(shù)法和公式法，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.49．(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即圓心，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離即半徑，進(jìn)而求得結(jié)果.【解析】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦點(diǎn)F（1,0），準(zhǔn)線l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.【小結(jié)】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線的準(zhǔn)線方程，直線與圓相切的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.50．【分析】根據(jù)橢圓的定義分別求出，設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出的坐標(biāo).【解析】由已知可得，．∴．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標(biāo)為．【小結(jié)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．51．【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標(biāo)表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【解析】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【小結(jié)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.52．2.【分析】通過向量關(guān)系得到和，得到，結(jié)合雙曲線的漸近線可得從而由可求離心率.【解析】如圖，由得又得OA是三角形的中位線，即由，得則有，又OA與OB都是漸近線，得又，得．又漸近線OB的斜率為，所以該雙曲線的離心率為．【小結(jié)】本題考查平面向量結(jié)合雙曲線的漸進(jìn)線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．53．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圓的方程和向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示，可得三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線x+y﹣1=0的距離d1與d2之和，由兩平行線的距離可得所求最大值．【解析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B兩點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且?=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線x+y﹣1=0的距離d1與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行，可設(shè)AB：x+y+t=0，（t＞0），由圓心O到直線AB的距離d=，可得2=1，解得t=，即有兩平行線的距離為=，即+的最大值為+，故答案為+．【小結(jié)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和定義，以及圓的方程和運(yùn)用，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵，屬于難題．54．3【解析】分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果.解析：設(shè)，則由圓心為中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，因?yàn)?，所以小結(jié)：以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.55．2【解析】分析：先確定雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率.解析：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線即的距離為所以，因此小結(jié)：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，焦點(diǎn)在漸近線上的射影到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為a.56．【解析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點(diǎn)在拋物線上，將代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.小結(jié)：此題考查拋物線的相關(guān)知識，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對稱性質(zhì)，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.57．2【分析】利用點(diǎn)差法得到AB的斜率，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)果.【解析】解析：設(shè)則所以所以取AB中點(diǎn),分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因?yàn)?，因?yàn)镸’為AB中點(diǎn)，所以MM’平行于x軸因?yàn)镸(-1,1)所以，則即故答案為2.【小結(jié)】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，設(shè)，利用點(diǎn)差法得到，取AB中點(diǎn),分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到斜率．58．5【解析】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標(biāo)，即得B的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.解析：設(shè)，由得因?yàn)锳,B在橢圓上,所以，與對應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值.小結(jié)：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運(yùn)動(dòng)變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.59．（1）；（2）最大值為.【分析】（1）由拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離即可得解；（2）設(shè)，由平面向量的知識可得，進(jìn)而可得，再由斜率公式及基本不等式即可得解.【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，由題意，該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以該拋物線的方程為；（2）設(shè)，則，所以，由在拋物線上可得，即，所以直線的斜率，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立；當(dāng)時(shí)，；綜上，直線的斜率的最大值為.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是利用平面向量的知識求得點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，在求斜率的最值時(shí)要注意對取值范圍的討論.60．（1）拋物線，方程為；（2）相切，理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知拋物線與相交，可得出拋物線開口向右，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用對稱性設(shè)出坐標(biāo)，由，即可求出；由圓與直線相切，求出半徑，即可得出結(jié)論；（2）先考慮斜率不存在，根據(jù)對稱性，即可得出結(jié)論；若斜率存在，由三點(diǎn)在拋物線上，將直線斜率分別用縱坐標(biāo)表示，再由與圓相切，得出與的關(guān)系，最后求出點(diǎn)到直線的距離，即可得出結(jié)論.【解析】（1）依題意設(shè)拋物線，，所以拋物線的方程為，與相切，所以半徑為，所以的方程為；（2）設(shè)若斜率不存在，則方程為或，若方程為，根據(jù)對稱性不妨設(shè)，則過與圓相切的另一條直線方程為，此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在，不合題意；若方程為，根據(jù)對稱性不妨設(shè)則過與圓相切的直線為，又，，此時(shí)直線關(guān)于軸對稱，所以直線與圓相切；若直線斜率均存在，則，所以直線方程為，整理得，同理直線的方程為，直線的方程為，與圓相切，整理得，與圓相切，同理所以為方程的兩根，，到直線的距離為：，所以直線與圓相切；綜上若直線與圓相切，則直線與圓相切.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：（1）過拋物線上的兩點(diǎn)直線斜率只需用其縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）表示，將問題轉(zhuǎn)化為只與縱坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)）有關(guān)；（2）要充分利用的對稱性，抽象出與關(guān)系，把的關(guān)系轉(zhuǎn)化為用表示.61．（1）；（2）.【分析】（1）求出的值后可求拋物線的方程.（2）設(shè)，，，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程后可得，求出直線的方程，聯(lián)立各直線方程可求出，根據(jù)題設(shè)條件可得，從而可求的范圍.【解析】（1）因?yàn)?，故，故拋物線的方程為：.（2）設(shè)，，，所以直線，由題設(shè)可得且.由可得，故，因?yàn)?，故，?又，由可得，同理，由可得，所以，整理得到，故，令，則且，故，故即，解得或或.故直線在軸上的截距的范圍為或或.【小結(jié)】方法小結(jié)：直線與拋物線中的位置關(guān)系中的最值問題，往往需要根據(jù)問題的特征合理假設(shè)直線方程的形式，從而便于代數(shù)量的計(jì)算，對于構(gòu)建出的函數(shù)關(guān)系式，注意利用換元法等把復(fù)雜函數(shù)的范圍問題轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)的范圍問題.62．（1），（為參數(shù)）；（2）或.【分析】（1）直接利用圓心及半徑可得的圓的參數(shù)方程；（2）先求得過（4，1）的圓的切線方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式化簡即可.【解析】（1）由題意，的普通方程為，所以的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（2）由題意，切線的斜率一定存在，設(shè)切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于1可得，解得，所以切線方程為或，將，代入化簡得或【點(diǎn)晴】本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，涉及到直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.63．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得出關(guān)于的等式，即可解出的值；（2）設(shè)點(diǎn)、、，利用導(dǎo)數(shù)求出直線、，進(jìn)一步可求得直線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出以及點(diǎn)到直線的距離，利用三角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得面積的最大值.【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，，所以，與圓上點(diǎn)的距離的最小值為，解得；（2）拋物線的方程為，即，對該函數(shù)求導(dǎo)得，設(shè)點(diǎn)、、，直線的方程為，即，即，同理可知，直線的方程為，由于點(diǎn)為這兩條直線的公共點(diǎn)，則，所以，點(diǎn)、的坐標(biāo)滿足方程，所以，直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理可得，，所以，，點(diǎn)到直線的距離為，所以，，，由已知可得，所以，當(dāng)時(shí)，的面積取最大值.【小結(jié)】方法小結(jié)：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值．64．（1）；（2）.【分析】（1）利用雙曲線的定義可知軌跡是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)雙曲線的右支，求出、的值，即可得出軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立直線與曲線的方程，列出韋達(dá)定理，求出的表達(dá)式，設(shè)直線的斜率為，同理可得出的表達(dá)式，由化簡可得的值.【解析】因?yàn)?，所以，軌跡是以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線的右支，設(shè)軌跡的方程為，則，可得，，所以，軌跡的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線的斜率不存在，此時(shí)該直線與曲線無公共點(diǎn)，不妨直線的方程為，即，聯(lián)立，消去并整理可得，設(shè)點(diǎn)、，則且.由韋達(dá)定理可得，，所以，，設(shè)直線的斜率為，同理可得，因?yàn)?，即，整理可得，即，顯然，故.因此，直線與直線的斜率之和為.【小結(jié)】方法小結(jié)：求定值問題常見的方法有兩種：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．65．（1）；（2）18.【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)首先利用幾何關(guān)系找到三角形面積最大時(shí)點(diǎn)N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合判別式確定點(diǎn)N到直線AM的距離即可求得三角形面積的最大值.【解析】(1)由題意可知直線AM的方程為：，即.當(dāng)y=0時(shí)，解得，所以a=4，橢圓過點(diǎn)M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.(2)設(shè)與直線AM平行的直線方程為：，如圖所示，當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為N，此時(shí)△AMN的面積取得最大值.聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得：，化簡可得：，所以，即m2=64，解得m=±8，與AM距離比較遠(yuǎn)的直線方程：，直線AM方程為：，點(diǎn)N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離，利用平行線之間的距離公式可得：，由兩點(diǎn)之間距離公式可得.所以△AMN的面積的最大值：.【小結(jié)】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．66．（Ⅰ）；（Ⅱ），或．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，并借助，即可求出橢圓的方程；（Ⅱ）利用直線與圓相切，得到，設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)，求出直線的斜率，從而得解.【解析】（Ⅰ）橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，，由，得，又由，得，所以，橢圓的方程為；（Ⅱ）直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，所以，根據(jù)題意可知，直線和直線的斜率均存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，，消去，可得，解得或.將代入，得，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，直線的斜率為，又因?yàn)?，所以，整理得，解得?所以，直線的方程為或.【小結(jié)】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.當(dāng)看到題目中出現(xiàn)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題時(shí)，要想到聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程.67．（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【分析】(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程；(Ⅱ)首先聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后由直線MA,NA的方程確定點(diǎn)P,Q的縱坐標(biāo)，將線段長度的比值轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)比值的問題，進(jìn)一步結(jié)合韋達(dá)定理可證得，從而可得兩線段長度的比值.【解析】(1)設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，故橢圓方程為：.(2)設(shè)，，直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得：，即：，則：.直線MA的方程為：，令可得：，同理可得：.很明顯，且：，注意到：，而：，故.從而.【小結(jié)】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．68．（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由題意得到關(guān)于的方程組，求解方程組即可確定橢圓方程.（2）設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，在斜率存在時(shí)設(shè)方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)已知條件，已得到的關(guān)系，進(jìn)而得直線恒過定點(diǎn)，在直線斜率不存在時(shí)要單獨(dú)驗(yàn)證，然后結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可確定滿足題意的點(diǎn)的位置.【解析】（1）由題意可得：，解得：，故橢圓方程為：.(2)設(shè)點(diǎn)，若直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程消去并整理得：，可得，，因?yàn)椋?，即，根?jù),代入整理可得：，所以，整理化簡得，因?yàn)椴辉谥本€上，所以，故，于是的方程為，所以直線過定點(diǎn)直線過定點(diǎn).當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得，由得：，得，結(jié)合可得：，解得：或（舍）.此時(shí)直線過點(diǎn).令為的中點(diǎn)，即，若與不重合，則由題設(shè)知是的斜邊，故，若與重合，則，故存在點(diǎn)，使得為定值.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用得，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，需要設(shè)直線的方程，點(diǎn)，因此需要討論斜率存在與不存在兩種情況，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立消去可，代入即可，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可得，利用坐標(biāo)運(yùn)算以及三角形的性質(zhì)即可證明，本題易忽略斜率不存在的情況，屬于難題.69．（1）6；（2）-4；（3）或.【分析】（1）根據(jù)橢圓定義可得，從而可求出的周長；（2）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，且在第一象限，，求出，根據(jù)準(zhǔn)線方程得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向量坐標(biāo)公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可出最小值；（3）設(shè)出設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離與，可推出，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，以及滿足橢圓方程，解方程組即可求得坐標(biāo).【解析】（1）∵橢圓的方程為∴,由橢圓定義可得：.∴的周長為（2）設(shè)，根據(jù)題意可得.∵點(diǎn)在橢圓上，且在第一象限，∴∵準(zhǔn)線方程為∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.∴的最小值為.（3）設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為.∵，∴直線的方程為∵點(diǎn)到直線的距離為，∴∴∴①∵②∴聯(lián)立①②解得，.∴或.【小結(jié)】本題考查了橢圓的定義，直線與橢圓相交問題、點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，熟悉運(yùn)用公式以及根據(jù)推出是解答本題的關(guān)鍵.70．（1）；（2）證明詳見解析.【分析】（1）由已知可得：，，，即可求得，結(jié)合已知即可求得：，問題得解.（2）設(shè)，可得直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，可表示出直線的方程，整理直線的方程可得：即可知直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線：，直線過點(diǎn)，命題得證.【解析】（1）依據(jù)題意作出如下圖象：由橢圓方程可得：，，，，橢圓方程為：（2）證明：設(shè)，則直線的方程為：，即：聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得：，整理得：，解得：或?qū)⒋胫本€可得：所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，直線的方程為：，整理可得：整理得：所以直線過定點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，直線：，直線過點(diǎn)．故直線CD過定點(diǎn)．【小結(jié)】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)及方程思想，還考查了計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力，屬于難題.71．（1）；（2）：，：.【分析】（1）根據(jù)題意求出的方程，結(jié)合橢圓和拋物線的對稱性不妨設(shè)在第一象限，運(yùn)用代入法求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)，結(jié)合橢圓離心率的公式進(jìn)行求解即可；（2）由（1）可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再確定拋物線的準(zhǔn)線方程，最后結(jié)合已知進(jìn)行求解即可；【解析】解：（1）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為：,所以拋物線的方程為，其中.不妨設(shè)在第一象限，因?yàn)闄E圓的方程為：，所以當(dāng)時(shí)，有，因此的縱坐標(biāo)分別為，；又因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以當(dāng)時(shí)，有，所以的縱坐標(biāo)分別為，，故，.由得，即，解得（舍去），.所以的離心率為.（2）由（1）知，，故，所以的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，的準(zhǔn)線為.由已知得，即.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小結(jié)】本題考查了求橢圓的離心率，考查了求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的準(zhǔn)線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.72．（1）15（百米）；（2）見解析；（3）17+（百米）.【分析】解：解法一：（1）過A作，垂足為E.利用幾何關(guān)系即可求得道路PB的長；（2）分類討論P(yáng)和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處即可.（3）先討論點(diǎn)P的位置，然后再討論點(diǎn)Q的位置即可確定當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．解法二：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別確定點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)之間距離公式可得道路PB的長；（2）分類討論P(yáng)和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處即可.（3）先討論點(diǎn)P的位置，然后再討論點(diǎn)Q的位置即可確定當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．【解析】解法一：（1）過A作，垂足為E.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，.因?yàn)镻B⊥AB，所以.所以.因此道路PB的長為15（百米）.（2）①若P在D處，由（1）可得E在圓上，則線段BE上的點(diǎn)（除B，E）到點(diǎn)O的距離均小于圓O的半徑，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知，從而，所以∠BAD為銳角.所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時(shí)，線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑，點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)∠OBP≥90°時(shí)，對線段PB上任意一點(diǎn)F，OF≥OB，即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑，點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)為l上一點(diǎn)，且，由（1）知，，此時(shí)；當(dāng)∠OBP>90°時(shí)，在中，.由上可知，d≥15.再討論點(diǎn)Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí)，.此時(shí)，線段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)PB⊥AB，點(diǎn)Q位于點(diǎn)C右側(cè)，且CQ=時(shí)，d最小，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖，過O作OH⊥l，垂足為H.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OH為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)锽D=12，AC=6，所以O(shè)H=9，直線l的方程為y=9，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為3，?3.因?yàn)锳B為圓O的直徑，AB=10，所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4，3），B（?4，?3），直線AB的斜率為.因?yàn)镻B⊥AB，所以直線PB的斜率為，直線PB的方程為.所以P（?13，9），.因此道路PB的長為15（百米）.（2）①若P在D處，取線段BD上一點(diǎn)E（?4，0），則EO=4<5，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知D（?4，9），又A（4，3），所以線段AD：.在線段AD上取點(diǎn)M（3，），因?yàn)?，所以線段AD上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點(diǎn)P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時(shí)，線段PB上存在點(diǎn)到點(diǎn)O的距離小于圓O的半徑，點(diǎn)P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)∠OBP≥90°時(shí)，對線段PB上任意一點(diǎn)F，OF≥OB，即線段PB上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑，點(diǎn)P符合規(guī)劃要求.設(shè)為l上一點(diǎn)，且，由（1）知，，此時(shí)；當(dāng)∠OBP>90°時(shí)，在中，.由上可知，d≥15.再討論點(diǎn)Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點(diǎn)Q只有位于點(diǎn)C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時(shí)，設(shè)Q（a，9），由，得a=，所以Q（，9），此時(shí)，線段QA上所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)P（?13，9），Q（，9）時(shí)，d最小，此時(shí)P，Q兩點(diǎn)間的距離.因此，d最小時(shí)，P，Q兩點(diǎn)間的距離為（百米）.【小結(jié)】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力.73．（1）；（2）.【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；解法二：由題意利用幾何關(guān)系確定點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，然后代入橢圓方程可得點(diǎn)E的坐標(biāo).【解析】（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c.因?yàn)镕1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因?yàn)镈F1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因?yàn)锳F2⊥x軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.將x=1代入圓F2的方程(x-1)2+y2=16，解得y=±4.因?yàn)辄c(diǎn)A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.將代入，得.因此.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因?yàn)锽F2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而∠BF1E=∠B.因?yàn)镕2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，從而EF1∥F2A.因?yàn)锳F2⊥x軸，所以EF1⊥x軸.因?yàn)镕1(-1，0)，由，得.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.因此.【小結(jié)】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、分析問題能力和運(yùn)算求解能力.74．(Ⅰ)，；(Ⅱ)見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得拋物線方程，進(jìn)一步可得準(zhǔn)線方程；(Ⅱ)聯(lián)立準(zhǔn)線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而確定圓的方程，最后令x=0即可證得題中的結(jié)論.【解析】(Ⅰ)將點(diǎn)代入拋物線方程：可得：，故拋物線方程為：，其準(zhǔn)線方程為：.(Ⅱ)很明顯直線的斜率存在，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得：.故：.設(shè)，則，直線的方程為，與聯(lián)立可得：，同理可得，易知以AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為：，圓的半徑為：，且：，，則圓的方程為：，令整理可得：，解得：，即以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).【小結(jié)】本題主要考查拋物線方程的求解與準(zhǔn)線方程的確定，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程的求解及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.75．（1）或；（2）見解析.【分析】（1）設(shè)，，根據(jù)，可知；由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上，可設(shè)圓心；利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，從而解出；（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：，由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上；假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，解出坐標(biāo)，可知軌跡為拋物線；利用拋物線定義可知為拋物線焦點(diǎn)，且定值為；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求解出坐標(biāo)，驗(yàn)證此時(shí)依然滿足定值，從而可得到結(jié)論.【解析】（1）在直線上設(shè)，則又，解得：過點(diǎn)，圓心必在直線上設(shè)，圓的半徑為與相切又，即，解得：或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的半徑為：或（2）存在定點(diǎn)，使得說明如下：，關(guān)于原點(diǎn)對稱且直線必為過原點(diǎn)的直線，且①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：則的圓心必在直線上設(shè)，的半徑為與相切又，整理可得：即點(diǎn)軌跡方程為：，準(zhǔn)線方程為：，焦點(diǎn)，即拋物線上點(diǎn)到的距離當(dāng)與重合，即點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，則直線方程為：在軸上，設(shè)，解得：，即若，則綜上所述，存在定點(diǎn)，使得為定值.【小結(jié)】本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點(diǎn)定值類問題.解決本定點(diǎn)定值問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)得到動(dòng)點(diǎn)所滿足的軌跡方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得到定值，進(jìn)而驗(yàn)證定值符合所有情況，使得問題得解.76．（1）；（2）2；（3）見解析【分析】（1）求解出點(diǎn)坐標(biāo)，然后得到和，從而求得；（2）通過假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)得到直線方程，與拋物線聯(lián)立后得到，代入，整理得到結(jié)果；（3）由可知為中點(diǎn)，假設(shè)三點(diǎn)坐標(biāo)，代入，將式子整理為和的形式，然后通過平方運(yùn)算可得到，從而得到結(jié)論：.【解析】由題意可知：，準(zhǔn)線方程為：（1）因?yàn)槁?lián)立方程則（2）當(dāng)時(shí)，易得設(shè)，，直線，則聯(lián)立，由對稱性可知亦成立綜上所述，存在，使得（3）由可知為中點(diǎn)設(shè)，則因?yàn)橛忠蛩浴拘〗Y(jié)】本題考查拋物線中的定值問題、直線與拋物線的綜合應(yīng)用.解決第三問三者之間關(guān)系的關(guān)鍵是能夠明確問題的本題，其本質(zhì)為三角形中的三邊關(guān)系問題：為的中線，則由三角形兩邊之和大于第三邊，可知；明確本質(zhì)之后即明確了證明方向，對于學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高.77．（1）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）方法一：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得|BF|；方法二：根據(jù)拋物線的定義，即可求得|BF|；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OD的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線PF的方程，代入拋物線方程，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得△AQP的面積；（3）設(shè)P及E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線kPF?kFQ=﹣1，求得直線QF的方程，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)+=，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，則（）2=8（+6），即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】（1）方法一：由題意可知：設(shè)，則，∴；方法二：由題意可知：設(shè)，由拋物線的性質(zhì)可知：，∴；（2），，，則，∴，∴，設(shè)的中點(diǎn)，，，則直線方程：，聯(lián)立，整理得：，解得：，（舍去），∴的面積；（3）存在，設(shè)，，則，，直線方程為，∴，，根據(jù)，則，∴，解得：，∴存在以、為鄰邊的矩形，使得點(diǎn)在上，且．【小結(jié)】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題．78．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題干可得的方程組，求解的值，代入可得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消整理得，利用根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式表示出，求其最值；（Ⅲ）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理寫出兩根關(guān)系，結(jié)合三點(diǎn)共線，利用共線向量基本定理得出等量關(guān)系，可求斜率.【解析】（Ⅰ）由題意得，所以，又，所以，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，由消去可得，則，即，設(shè)，，則，，則，易得當(dāng)時(shí)，，故的最大值為；（Ⅲ）設(shè)，，，，則①，②，又，所以可設(shè)，直線的方程為，由消去可得，則，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．故，，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入化簡可得，即．【小結(jié)】本題主要考查橢圓與直線的位置關(guān)系，第一問只要找到三者之間的關(guān)系即可求解；第二問主要考查學(xué)生對于韋達(dá)定理及弦長公式的運(yùn)用，可將弦長公式變形為，再將根與系數(shù)關(guān)系代入求解；第三問考查橢圓與向量的綜合知識，關(guān)鍵在于能夠?qū)⑷c(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，再利用共線向量基本定理建立等量關(guān)系求解.79．（1），；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)條件易得圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，解方程組可得a,b，即得橢圓方程；（2）第一問先根據(jù)直線與圓相切得一方程，再根據(jù)直線與橢圓相切得另一方程，解方程組可得切點(diǎn)坐標(biāo).第二問先根據(jù)三角形面積得三角形底邊邊長，再結(jié)合①中方程組，利用求根公式以及兩點(diǎn)間距離公式，列方程，解得切點(diǎn)坐標(biāo)，即得直線方程.解析：解：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．（2）①設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由，消去y，得．（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以．因?yàn)椋裕虼?，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．②因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而．設(shè)，由（*）得，所以．因?yàn)?，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為．綜上，直線l的方程為．小結(jié)：直線與橢圓的交點(diǎn)問題的處理一般有兩種處理方法：一是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用“設(shè)而不求”思想求解；二是設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出交點(diǎn)坐標(biāo)，適用于已知直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的情況.80．(1)取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）(2)證明過程見解析【解析】分析：（1）先確定p,再設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零解得直線l的斜率的取值范圍，最后根據(jù)PA，PB與y軸相交，舍去k=3，（2）先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理可得，．再由，得，．利用直線PA，PB的方程分別得點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)，代入化簡可得結(jié)論.解析：解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．由得．依題意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點(diǎn)（1，-2）．從而k≠-3．所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直線PA的方程為．令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．由，得，．所以．所以為定值．小結(jié)：定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).81．(1).(2).【解析】分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.解析：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與沒有公共點(diǎn)．綜上，所求的方程為．小結(jié)：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.82．（1）（2）或【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點(diǎn)差法進(jìn)行證明．（2）解出m,進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到,再由兩點(diǎn)間距離公式表示出，得到直的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達(dá)定理進(jìn)行求解．解析：（1）設(shè)，則.兩式相減，并由得.由題設(shè)知，于是.①由題設(shè)得，故.（2）由題意得，設(shè)，則.由（1）及題設(shè)得.又點(diǎn)P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則.②將代入①得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.小結(jié)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，等差數(shù)列的性質(zhì)，第一問利用點(diǎn)差法，設(shè)而不求可減小計(jì)算量，第二問由已知得到,求出m得到直線方程很關(guān)鍵，考查了函數(shù)與方程的思想，考察學(xué)生的計(jì)算能力，難度較大．83．（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點(diǎn)差法，或假設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，由判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行證明．（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，解出m，得到直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達(dá)定理進(jìn)行求解．解析：（1）設(shè)，，則，．兩式相減，并由得．由題設(shè)知，，于是．由題設(shè)得，故．（2）由題意得F（1，0）．設(shè)，則．由（1）及題設(shè)得，．又點(diǎn)P在C上，所以，從而，．于是．同理．所以．故．小結(jié)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，第一問利用點(diǎn)差法，設(shè)而不求可減小計(jì)算量，第二問由已知得求出m，得到,再有兩點(diǎn)間距離公式表示出，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，難度較大．84．（1）（2）為參數(shù)，【解析】分析：（1）由圓與直線相交，圓心到直線距離可得．（2）聯(lián)立方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求解解析：（1）的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，記，則的方程為．與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，．設(shè)，，對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足．于是，．又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，．小結(jié)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題．85．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】分析:（Ⅰ）設(shè)P,A,B的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得PA,PB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得，即得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△PAB面積為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可表示為的函數(shù)，根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.【解析】解析：（Ⅰ）設(shè)，，．因?yàn)椋闹悬c(diǎn)在拋物線上，所以，為方程，即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面積．因?yàn)?，所以．因此，面積的取值范圍是．小結(jié)：求范圍問題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)一元函數(shù)問