數(shù)學(xué)高一-揚州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)答案

江蘇省揚州中學(xué)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期月考試題高一數(shù)學(xué)答案1-5DCBAD6.A【詳解】因為，所以，所以，所以，7.C【詳解】如圖所示，因為，且，所以垂直且平分，則為等腰三角形，又，所以為等邊三角形,則四邊形關(guān)于直線對稱，故點E在四邊形上運動時，只需考慮點E在邊上的運動情況即可，因為，，知，即，則，①當(dāng)點E在邊上運動時，設(shè)，則，則,當(dāng)時，最小值為；②當(dāng)點E在邊上運動時，設(shè),則,則，當(dāng)時，的最小值為；綜上，的最小值為；8.C【詳解】由可得，結(jié)合,可得，即，由于在銳角中，，故，則,則,又，所以恒成立，即恒成立，即恒成立，因為，故，令，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，故，即，故，CD10.ABD11.BCD【詳解】對于A，連接，在中，，，由于，所以，故，解得，所以，，所以，故，，故四邊形的面積為，故A錯誤；對于B，設(shè)外接圓半徑為，則，故該外接圓的直徑為，半徑為，故B正確；對于C，連接，過點O作OG⊥CD于點F，過點B作BE⊥CD于點E，則由垂徑定理得：，由于，所以，即，解得，所以，所以，且，所以，即在向量上的投影長為1，且與反向，故，故C正確；對于D，由C選項可知：，故，且，因為，由對稱性可知：DO為∠ADC的平分線，故，由A選項可知：，顯然為銳角，故，，所以，所以，故D正確.12.BD【詳解】如圖，作EF的中點M，連結(jié)AM、SM，過S作AM的垂線交AM于點O，連結(jié)SO，過O作AF的垂線交AF于點N，連結(jié)SN由題知AE=AF=，所以AM，SE=SF=1，所以，為平面SEF與平面AEF的二面角的平面角又平面ASM，平面ASM，SO，作法知，，平面AEF，所以SO為錐體的高．所以O(shè)為S在平面AEF上的射影.平面AEF，所以，由作法知，平面SON，平面SON，為平面SAF與平面AEF的二面角的平面角，顯然為銳角，故A錯．由題知，，又AS＝２，，SE＝１，，四面體S?AEF的體積為，故B正確．在直角三角形ASM中：故C不正確．因為，，所以，，由對稱性知，又AM故D正確．14.515.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.16..【詳解】(1)由是的平分線，得，又，即，化簡得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號．(2)，=，是銳角三角形，，，．17.（1），，所以，因為是純虛數(shù)，所以，得.（2）由（1）知，，因為，所以，得，所以，，所以.18.（1）證明：∵，D，E分別為AC，的中點，∴，且，又平面，∴平面，又平面，∴，又，且，平面，∴平面．（2）∵，，，∴，∴，，．在中，，，∴邊上的高為．∴．設(shè)點D到平面ABE的距離為d，根據(jù)，得，解得，所以點D到平面ABE的距離為．19.【詳解】（1）因為為的三等分點（靠近點），所以，所以，所以.（2）因為，所以，因為，所以，所以當(dāng)時，取得最小值.20.【詳解】（1）由，可得，則整理得，解之得或又，則，則，則（2）A，B為的內(nèi)角，則則由，可得，則均為銳角又，則，則，則則令，則又在單調(diào)遞增，，可得，則的取值范圍為，則的取值范圍為21.（1）證明：取的中點，連接，為線段的中點，，平面，平面，平面，又，，四邊形為平行四邊形，則平面，平面，可得平面，又，，平面，可得平面平面，平面，則面.（2）取中點，中點，連接，，，由，，為邊的中點，得，所以為等邊三角形，從而，，又，為的中點所以，又是等邊三角形，所以，所以為二面角的平面角，所以，過點作，過作交于，連接，是等邊三角形，所以可求得，，所以，，，，，，所以，，又，，面，所以面，又，所以面，平面，所以面面，由，在中易求得，又,所以，，面面，面，所以面，所以為與平面所成的角，在中可求得，所以，與面所成角的正弦值為22.（1）解：因為，，，因為且函數(shù)的最小正周期為，則，解得，所以，，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：，，，方程，即方程，因為，則，設(shè)，，，原方程化為，整理，方程等價于在在有解，設(shè)，當(dāng)時，方程為得，故