2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試含答案

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

3.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

14.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

25.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

26.

27.

28.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

29.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

30.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

33.

34.

35.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

36.

37.

38.

39.

40.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

50.

51.

52.設(shè)f(x)=e-x，則

53.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

68.

69.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)

102.

103.

104.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

105.(本題滿分8分)

106.

107.計算

108.

109.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A解析：

7.D

8.B

9.C

10.A

11.A

12.D

13.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

14.A解析：

15.A

16.C

17.D

18.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

19.C

20.A

21.C

22.A

23.B

24.C

25.B

26.B

27.D

28.A

29.C

30.B解析：

31.1

32.x=e

33.

34.

35.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

36.

37.

38.π/2π/2解析：

39.應(yīng)填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．40.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

41.

42.C

43.

44.

45.

46.

47.ln(x2+1)

48.B

49.tanx+C

50.

51.2

52.1/x+C

53.

54.y+x-e=0y+x-e=0解析：

55.

56.A

57.

58.

59.lnx

60.-e

61.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

62.

63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

64.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

65.

66.

67.

68.

69.畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本題的關(guān)鍵是求出切線與坐標軸的交點．