直線與圓的方程專題

直線與圓的方程專題一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?合肥期末）已知⊙O：x2+y2＝r2，直線l：2x+3y＝r2，若l與⊙O相離，則（）A．點(diǎn)P（2，3）在l上 B．點(diǎn)P（2，3）在⊙O上 C．點(diǎn)P（2，3）在⊙O內(nèi) D．點(diǎn)P（2，3）在⊙O外2．（2022秋?寧波期末）若過(guò)點(diǎn)A（0，4）的直線l與曲線x2+（y﹣2）2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．3．（2022秋?六安期末）已知圓C：（x﹣1）2+y2＝1，點(diǎn)P在直線l：2x﹣y+3＝0上，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A、B，則切線段|PA|的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3二．多選題（共4小題）（多選）4．（2022秋?遼寧期末）已知直線l：ax+by+1＝0（a＞0，b＞0）與圓C：x2+y2＝1相切，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)+b＞1 B． C． D．（多選）5．（2022秋?淮安期末）已知α∈（0，π），關(guān)于曲線C：x2sinα+y2cosα＝1，下列說(shuō)法正確的是（）A．曲線C不可能是圓 B．曲線C可能是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 C．曲線C不可能是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．曲線C可能是雙曲線（多選）6．（2022秋?平江縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B是圓C：（x﹣2）2+y2＝2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則下列判斷正確的有（）A．△ABC面積的最大值為1 B．∠APB的取值范圍為 C．若AB為直徑，則|+|＝2 D．若直線l過(guò)點(diǎn)P．則點(diǎn)A到直線l距離的最大值為（多選）7．（2022秋?溫江區(qū)校級(jí)期末）某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為，設(shè)P（x，0），A（0，2），B（4，﹣2），則f（x）＝|PA|+|PB|．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的描述正確的是（）A．f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形 B．f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形 C．方程f（f（x））＝2+2無(wú)實(shí)數(shù)解 D．函數(shù)f（x）的值域?yàn)槿羁疹}（共3小題）8．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期末）已知拋物線C1：y2＝8x，圓C2：x2+y2﹣4x+3＝0，點(diǎn)M（3，1），若A，B分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|AM|+|AB|的最小值為．9．（2023秋?湖北期末）P是雙曲線右支在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，如圖圓C是△PF1F2的內(nèi)切圓，設(shè)圓與PF1，PF2分別切于點(diǎn)D，E，若圓C的半徑為2，直線PF1的斜率為．10．（2022?渝水區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知變量滿足則的最小值為．四．解答題（共20小題）11．（2022秋?南山區(qū)期末）已知圓C1的圓心為（﹣1，0），且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．（1）求C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0），若C1與C2相交，求r的取值范圍．12．（2022秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）已知圓C的圓心在直線3x﹣y＝0上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（1，5）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝2，求直線l的方程．13．（2022秋?湖北期末）已知線段AB的端點(diǎn)B（4，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）2+y2＝4上運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)M在線段AB上，且，求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若直線y＝k（x﹣2）與點(diǎn)M的軌跡相交，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．14．（2022秋?秦安縣期末）已知圓O：x2+y2＝1，點(diǎn)A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于過(guò)點(diǎn)P所作圓O切線的長(zhǎng)的倍．（1）求點(diǎn)P的軌跡；（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，﹣1）的直線交點(diǎn)P的軌跡于B，C兩點(diǎn)，且弦BC被Q點(diǎn)平分，求直線BC的方程．15．（2022秋?喀什市校級(jí)期末）已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A（2，0），B（6，0），（1）求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P（x，y）為圓C上任意一點(diǎn)，求P（x，y）到直線x﹣y+1＝0的距離的最大值和最小值．16．（2022秋?衢州期末）已知過(guò)點(diǎn)A（1，1）的直線被圓C：x2+y2+mx﹣5＝0（m∈R）截得的弦長(zhǎng)的最大值為6，且點(diǎn)A在圓C內(nèi)．（1）求實(shí)數(shù)m的值及圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P為直線l：x﹣y+3＝0上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ長(zhǎng)度的最小值．17．（2022秋?灌南縣期末）已知圓O：x2+y2＝1，拋物線C：y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）．（1）過(guò)圓O外一點(diǎn)P作直線PQ與圓O相切于點(diǎn)Q，且，求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)F與圓O相切的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．18．（2022秋?津南區(qū)校級(jí)期末）（Ⅰ）已知圓M經(jīng)過(guò)A（0，0），B（1，1），C（4，2）三點(diǎn)，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求過(guò)P（﹣1，3）作圓M的切線l，求切線l的方程．19．（2022秋?內(nèi)江期末）已知圓C經(jīng)過(guò)A（6，1），B（3，﹣2）兩點(diǎn)，且圓心C在直線x+2y﹣3＝0上．（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；（Ⅱ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）斜率為的直線l過(guò)點(diǎn)B且與圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|EF|．20．（2022秋?水磨溝區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)M（1，3），圓C：（x﹣2）2+（y+1）2＝4，l：x+y+4＝0．（1）若直線過(guò)點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求該直線的方程．（2）設(shè)P為已知直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C作一條切線，切點(diǎn)為Q，求|PQ|的最小值．21．（2022秋?河南月考）求滿足下列條件的圓的方程．（1）若圓C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，6），且圓心與點(diǎn)（2，3）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓C2與直線和直線都相切，且圓心在x軸上，求圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．22．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知圓和圓（r＞0）．（1）若圓C1與圓C2相交，求r的取值范圍；（2）若直線l：y＝kx+1與圓C1交于P、Q兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若r＝2，設(shè)P為平面上的點(diǎn)，且滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（2022秋?道里區(qū)校級(jí)期中）已知圓C的方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，點(diǎn)P（0，4）．（1）求過(guò)點(diǎn)P的C的切線方程；（2）過(guò)點(diǎn)P的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．24．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）直線l過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線l與2x+3y﹣2＝0法向量平行，寫(xiě)出直線l的方程；（2）求△AOB面積的最小值；（3）如圖，若點(diǎn)P分向量AB所成的比的值為2，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在線段MP和OA上，若直線EF平分直角梯形OAPM的面積，求證：直線EF必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．25．（2022秋?東興區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且被y軸截得的弦長(zhǎng)為．經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）求當(dāng)滿足時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l的方程；（3）若點(diǎn)P（﹣5，0），直線PM與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為R，直線PN與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為S，分別記直線l、直線RS的斜率為k1，k2，求證：為定值．26．（2022秋?河池月考）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，﹣），B（，），且圓心在直線x﹣y＝0上．（1）求圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線l交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以EF為直徑且過(guò)點(diǎn)（0，2）的圓，若存在，求出該圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（2022秋?順慶區(qū)校級(jí)期中）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到原點(diǎn)O（0，0）的距離與它到點(diǎn)H（﹣3，0）的距離之比為，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線Ω．（1）求曲線Ω的方程；（2）直線x﹣y+m＝0與曲線Ω交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）點(diǎn)P是直線l：x+y+2＝0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．試問(wèn)直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2022秋?煙臺(tái)期中）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓M：（x+1）2+y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（1，0）且與AB垂直的直線與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）時(shí)，求直線CD的方程；（2）記點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為F（異于點(diǎn)A，B），求證：直線BF恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求四邊形ABCD的面積S的取值范圍．29．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在直角平面坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P是圓E：（x+2）2+y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，線段PF的中垂線與直線EP交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）若直線l曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且?＝0，O到直線l的距離是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．30．（2022?雨花區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點(diǎn)H，AC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E，且∠A＝∠EBC．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）已知CG∥EB，且CG與BD，BA分別相交于點(diǎn)F，G，若BG?BA＝48，F(xiàn)G＝，DF＝2BF，求AH的值．

直線與圓的方程專題參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?合肥期末）已知⊙O：x2+y2＝r2，直線l：2x+3y＝r2，若l與⊙O相離，則（）A．點(diǎn)P（2，3）在l上 B．點(diǎn)P（2，3）在⊙O上 C．點(diǎn)P（2，3）在⊙O內(nèi) D．點(diǎn)P（2，3）在⊙O外【答案】C【解答】解：由已知l與圓O相離，可知圓心到直線的距離大于半徑，不妨設(shè)r為⊙O：x2+y2＝r2的半徑，即有＞r，故r＞，由于P（2，3），則|OP|＝，所以r＞|OP|，則點(diǎn)P（2，3）在圓O內(nèi)．故選：C．2．（2022秋?寧波期末）若過(guò)點(diǎn)A（0，4）的直線l與曲線x2+（y﹣2）2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：依題意直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線方程為y＝kx+4，即kx﹣y+4＝0，所以圓心（0，2）到直線的距離小于等于半徑1，即≤1，解得k或k，即．故選：A．3．（2022秋?六安期末）已知圓C：（x﹣1）2+y2＝1，點(diǎn)P在直線l：2x﹣y+3＝0上，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A、B，則切線段|PA|的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3【答案】B【解答】解：由題意得，，所以當(dāng)PC最小時(shí)，PA最小，即PC⊥l時(shí)，PA的長(zhǎng)最小，C到l的距離為，所以．故選：B．二．多選題（共4小題）（多選）4．（2022秋?遼寧期末）已知直線l：ax+by+1＝0（a＞0，b＞0）與圓C：x2+y2＝1相切，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)+b＞1 B． C． D．【答案】ABC【解答】解：因?yàn)橹本€l：ax+by+1＝0與圓C：x2+y2＝1相切，則＝1，即a2+b2＝1，a＞0，b＞0，對(duì)于A，因?yàn)?ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝（a+b）2﹣1＞0，解得a+b＞1，A正確；對(duì)于B，＝（a2+b2）（）＝2+≥2+2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，B正確；對(duì)于C，（）2﹣＝（）2﹣＝﹣≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?＜ab＜＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，則≥2，因此＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)，D不正確．故選：ABC．（多選）5．（2022秋?淮安期末）已知α∈（0，π），關(guān)于曲線C：x2sinα+y2cosα＝1，下列說(shuō)法正確的是（）A．曲線C不可能是圓 B．曲線C可能是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 C．曲線C不可能是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D．曲線C可能是雙曲線【答案】BD【解答】解：A．當(dāng)時(shí)，sin＝cos＝，方程化簡(jiǎn)為，即為圓的方程，故A錯(cuò)誤；B．曲線方程整理為，當(dāng)α∈（0，）時(shí)，＞，曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故B正確；C．當(dāng)α∈（，）時(shí)，＞＞0，曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)α∈（，π）時(shí)，＜0，＞0，曲線C表示雙曲線，故D正確．故選：BD．（多選）6．（2022秋?平江縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B是圓C：（x﹣2）2+y2＝2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則下列判斷正確的有（）A．△ABC面積的最大值為1 B．∠APB的取值范圍為 C．若AB為直徑，則|+|＝2 D．若直線l過(guò)點(diǎn)P．則點(diǎn)A到直線l距離的最大值為【答案】ABD【解答】解：由題意得圓C：（x﹣2）2+y2＝2的圓心C（2，0），半徑r＝，對(duì)于A：S△ABC＝|CA|?|CB|sin∠ACB＝r2?sin∠ACB＝sin∠ACB≤1，當(dāng)且僅當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，等號(hào)成立，∴△ABC面積的最大值為1，故A正確；對(duì)于B：作出圓C，如圖所示：圖①圖②由圖象①可得當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)∠APB最小，且為0°，由圖象②可得當(dāng)PA，PB分別與圓C相切時(shí)，此時(shí)∠APB最大，由題意得|PC|＝＝2，|CA|＝r＝，在Rt△ACP中，sin∠APC＝＝，則∠APC＝，由圓的性質(zhì)可得∠APB＝2∠APC＝，∴∠APB的取值范圍為，故B正確；對(duì)于C：若AB為直徑，且C是AB的中點(diǎn)，由平行四邊形法則得+＝2，|PC|＝＝2，∴|+|＝2||＝4，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：作圖，如圖所示：由圖象可得當(dāng)AP⊥l，垂足為P時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A到直線l的距離最大，設(shè)最大距離為d，則d＝|PC|+r＝2+＝3，故D正確，故選：ABD．（多選）7．（2022秋?溫江區(qū)校級(jí)期末）某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為，設(shè)P（x，0），A（0，2），B（4，﹣2），則f（x）＝|PA|+|PB|．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的描述正確的是（）A．f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形 B．f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形 C．方程f（f（x））＝2+2無(wú)實(shí)數(shù)解 D．函數(shù)f（x）的值域?yàn)椤敬鸢浮緼CD【解答】解：＝+，對(duì)于A，f（2﹣x）＝f（2+x），∴f（x）的對(duì)稱軸為x＝2，故A正確；對(duì)于B，f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），則f（x）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，則f（x）的圖象不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意可得A（0，2），B（4，﹣2），∴|AB|＝＝4，∵f（x）＝|PA|+|PB|，∴f（x）≥|AB|＝4，故函數(shù)的值域?yàn)閇4，+∞），故D正確，對(duì)于C，設(shè)f（x）＝t，方程f（f（x））＝2+2，等價(jià)于f（t）＝2+2，即+＝2+2，解得t＝0或t＝4，即f（x）＝0或f（x）＝4，∵f（x）≥4，∴當(dāng)t＝0或t＝3時(shí)，不成立，所以方程無(wú)解，故C正確，故選：ACD．三．填空題（共3小題）8．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期末）已知拋物線C1：y2＝8x，圓C2：x2+y2﹣4x+3＝0，點(diǎn)M（3，1），若A，B分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|AM|+|AB|的最小值為4．【答案】4．【解答】解：由拋物線得焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線為x＝﹣2，圓，即（x﹣2）2+y2＝1，故圓C2的圓心為F（2，0），半徑r＝1，∴|AM|+|AB|≥|AM|+|AF|﹣1，∴當(dāng)|AM|+|AF|取得最小值時(shí)，|AM|+|AB|取得最小值，由拋物線的定義得|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x＝﹣2的距離，∴過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線x＝﹣2的垂線，垂足為N，且與拋物線相交，當(dāng)點(diǎn)A為此交點(diǎn)時(shí)，|AM|+|AF|取得最小值，最小值為|3﹣（﹣2）|＝5，如圖所示：∴此時(shí)|AM|+|AB|≥|AM|+|AF|﹣1≥5﹣1＝4，故|AM|+|AB|的最小值為4．故答案為：4．9．（2023秋?湖北期末）P是雙曲線右支在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，如圖圓C是△PF1F2的內(nèi)切圓，設(shè)圓與PF1，PF2分別切于點(diǎn)D，E，若圓C的半徑為2，直線PF1的斜率為．【答案】．【解答】解：設(shè)圓C與x軸相切于點(diǎn)Q（t，0），則|PF1|﹣|PF2|＝|F1D|﹣|F2E|＝|QF1|﹣|QF2|＝t+c﹣（c﹣t）＝2t＝2a，解得Q（2，0），∴C（2，2），設(shè)直線PF1的斜率為k，則方程為y＝k（x+3），即kx﹣y+3k＝0，由題意可得：＝2，k＞0，解得k＝，故答案為：．10．（2022?渝水區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知變量滿足則的最小值為．【答案】．【解答】解：根據(jù)作出可行域（陰影部分包括邊界）如圖所示，目標(biāo)函數(shù)表示向量與向量＝（x，y）（P是可行域內(nèi)的點(diǎn)）的夾角α的余弦值，易知當(dāng)P與點(diǎn)M重合時(shí)，α最大，此時(shí)cosα最小，由，解得M（﹣1，2），故此時(shí)，所以zmin＝cos＜，＞＝＝＝．故答案為：．四．解答題（共20小題）11．（2022秋?南山區(qū)期末）已知圓C1的圓心為（﹣1，0），且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．（1）求C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0），若C1與C2相交，求r的取值范圍．【答案】（1）（x+1）2+y2＝1；（2）（4，6）．【解答】解：（1）由題意可設(shè)圓C1的方程為：（x+1）2+y2＝R2，由于C1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，則R2＝1，故C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+y2＝1；（2）圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）的圓心坐標(biāo)為（2，4），設(shè)C1與C2的圓心距為d，則，若C1與C2相交，則|r﹣1|＜5＜r+1，即，即，解得4＜r＜6，故r的取值范圍為：（4，6）．12．（2022秋?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）已知圓C的圓心在直線3x﹣y＝0上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3），B（1，5）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝2，求直線l的方程．【答案】（1）（x+2）2+（y﹣6）2＝10．（2）x﹣2＝0，3x+4y﹣10＝0．【解答】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，則3（﹣）+＝0，1+9﹣D+3E+F＝0，1+25+D+5E+F＝0，聯(lián)立解得D＝﹣2，E＝﹣6，F(xiàn)＝6，∴圓C的方程為x2+y2﹣2x﹣6y+6＝0，即（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4．（2）直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x﹣2＝0，則2＝2，滿足|MN|＝2．直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣1＝k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k＝0，圓心C（1，3）到直線l的距離d＝＝，由題意可得4﹣＝，解得k＝﹣，直線l的方程為y﹣1＝﹣（x﹣2），即3x+4y﹣10＝0．綜上可得直線l的方程為：x﹣2＝0，3x+4y﹣10＝0．13．（2022秋?湖北期末）已知線段AB的端點(diǎn)B（4，3），端點(diǎn)A在圓C：（x+1）2+y2＝4上運(yùn)動(dòng)．（1）點(diǎn)M在線段AB上，且，求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若直線y＝k（x﹣2）與點(diǎn)M的軌跡相交，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）（x﹣）2+（y﹣1）2＝；（2）k∈（﹣∞，）．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)A（x0，y0）、M（x，y），由題意可得＝，即，可得，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓C上，所以，即（）2+（）2＝4，化簡(jiǎn)可得（x﹣）2+（y﹣1）2＝，故點(diǎn)M的軌跡方程為（x﹣）2+（y﹣1）2＝．（2）由（1）得點(diǎn)M的軌跡方程為（x﹣）2+（y﹣1）2＝，此圓圓心坐標(biāo)為（，1），半徑為，由直線y＝k（x﹣2）與點(diǎn)M的軌跡相交，可得，解之得k＜，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k∈（﹣∞，）．14．（2022秋?秦安縣期末）已知圓O：x2+y2＝1，點(diǎn)A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于過(guò)點(diǎn)P所作圓O切線的長(zhǎng)的倍．（1）求點(diǎn)P的軌跡；（2）過(guò)點(diǎn)Q（1，﹣1）的直線交點(diǎn)P的軌跡于B，C兩點(diǎn)，且弦BC被Q點(diǎn)平分，求直線BC的方程．【答案】（1）點(diǎn)P的軌跡為以（0，﹣2）為圓心，半徑為的圓，且方程為x2+（y+2）2＝10；（2）直線BC的方程為x+y＝0．【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），A（0，2），則|PA|2＝x2+（y﹣2）2，又過(guò)點(diǎn)P的直線與圓O相切，設(shè)切點(diǎn)為M，則|PO|2＝|OM|2+|MP|2，即x2+y2＝1+|MP|2，∴切線長(zhǎng)為|MP|2＝x2+y2﹣1，由題意得x2+（y﹣2）2＝2（x2+y2﹣1），即x2+（y+2）2＝10，故點(diǎn)P的軌跡為以（0，﹣2）為圓心，半徑為的圓，且方程為x2+（y+2）2＝10；（2）由（1）得點(diǎn)P的軌跡方程為x2+（y+2）2＝10，圓心（0，﹣2），半徑為，當(dāng)直線BC的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線BC的方程為x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1或﹣5，則B（1，1），C（1，﹣5），此時(shí)BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），與Q（1，﹣1）矛盾，不符合題意；則直線BC的斜率存在，此時(shí)圓心（0，﹣2）與點(diǎn)Q（1，﹣1）所在直線的斜率k＝＝1，則直線BC的斜率為﹣1，∴直線BC的方程為y+1＝﹣（x﹣1），即x+y＝0．15．（2022秋?喀什市校級(jí)期末）已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A（2，0），B（6，0），（1）求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P（x，y）為圓C上任意一點(diǎn)，求P（x，y）到直線x﹣y+1＝0的距離的最大值和最小值．【答案】（1）（x﹣4）2+y2＝4．（2）P（x，y）到直線x﹣y+1＝0的距離的最大值為+2；最小值為﹣2．【解答】解：（1）此圓的圓心為C（4，0），半徑r＝＝2，∴此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣4）2+y2＝4．（2）圓心C（4，0）到直線x﹣y+1＝0的距離d＝＝，則P（x，y）到直線x﹣y+1＝0的距離的最大值為d+r＝+2；最小值為d﹣r＝﹣2．16．（2022秋?衢州期末）已知過(guò)點(diǎn)A（1，1）的直線被圓C：x2+y2+mx﹣5＝0（m∈R）截得的弦長(zhǎng)的最大值為6，且點(diǎn)A在圓C內(nèi)．（1）求實(shí)數(shù)m的值及圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P為直線l：x﹣y+3＝0上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ長(zhǎng)度的最小值．【答案】（1）﹣4；（2）．【解答】解：（1）由圓的方程可得：圓心C（﹣，0），半徑r＝，∵過(guò)點(diǎn)A的最長(zhǎng)弦為直徑，∴2r＝，解得：m＝±4；又點(diǎn)A在圓C內(nèi)，∴12+12+m﹣5＜0，即m＜3，∴m＝﹣4，此時(shí)圓心C（2，0），半徑r＝3，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2＝9．（2）∵圓心C（2，0）到直線l的距離d＝＝，∴|PQ|min＝d﹣r＝．17．（2022秋?灌南縣期末）已知圓O：x2+y2＝1，拋物線C：y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）．（1）過(guò)圓O外一點(diǎn)P作直線PQ與圓O相切于點(diǎn)Q，且，求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)F與圓O相切的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．【答案】32【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由|PQ|＝|PF|，得|PQ|2＝|PO|2﹣1＝2|PF|2，所以x2+y2﹣1＝2[（x﹣2）2+y2]，即x2+y2﹣8x+9＝0．（2）因?yàn)閽佄锞€C：y2＝2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），所以p＝4，由題意可得直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB：x＝ty+2，（t≠0），即x﹣ty﹣2＝0，因?yàn)橹本€AB與圓O相切，所以＝1，即t＝，由于對(duì)稱性，不妨取直線AB：x＝y(tǒng)+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得y2﹣8x﹣16＝0，所以y1+y2＝8，所以x1+x2＝+4＝28，所以|AB|＝x1+x2+p＝28+4＝32．18．（2022秋?津南區(qū)校級(jí)期末）（Ⅰ）已知圓M經(jīng)過(guò)A（0，0），B（1，1），C（4，2）三點(diǎn)，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求過(guò)P（﹣1，3）作圓M的切線l，求切線l的方程．【答案】（Ⅰ）（x﹣4）2+（y+3）2＝25；（Ⅱ）x＝﹣1或11x+60y﹣169＝0．【解答】解：（Ⅰ）由已知設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，由已知得，解得D＝﹣8，E＝6，F(xiàn)＝0，故圓的方程為：x2+y2﹣8x+6y＝0，即（x﹣4）2+（y+3）2＝25；（Ⅱ）設(shè)切線方程為y﹣3＝k（x+1），即kx﹣y+k+3＝0，又圓心為（4，﹣3），半徑r＝5，故＝5，解得k＝，故切線方程為11x+60y﹣169＝0，經(jīng)驗(yàn)證，x＝﹣1也是該圓的切線，故所求切線方程為：x＝﹣1或11x+60y﹣169＝0．19．（2022秋?內(nèi)江期末）已知圓C經(jīng)過(guò)A（6，1），B（3，﹣2）兩點(diǎn)，且圓心C在直線x+2y﹣3＝0上．（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；（Ⅱ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）斜率為的直線l過(guò)點(diǎn)B且與圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|EF|．【答案】（Ⅰ）x﹣6y＝0或x+y﹣7＝0；（Ⅱ）（x﹣5）2+（y+1）2＝5；（Ⅲ）2．【解答】解：（Ⅰ）①當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為x﹣6y＝0滿足題意；②當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y＝a，將點(diǎn)A（6，1），代入解得a＝7，∴直線的方程為x+y﹣7＝0，綜合得所求直線的方程為x﹣6y＝0或x+y﹣7＝0；（Ⅱ）∵A（6，1），B（3，﹣2）兩點(diǎn)的中點(diǎn)M為（，），又AB直線的斜率為＝1，∴AB直線的垂直平分線方程為y+＝﹣（x﹣），即x+y﹣4＝0，又圓心C在直線x+2y﹣3＝0上，聯(lián)立，解得，∴圓心C為（5，﹣1），∴r＝|AC|＝＝，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣5）2+（y+1）2＝5；（Ⅲ）由題意可知直線l的方程為y+2＝（x﹣3），即3x+4y﹣1＝0，∴圓心（5，﹣1）到直線的距離為d＝＝2，∴|EF|＝＝＝2．20．（2022秋?水磨溝區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)M（1，3），圓C：（x﹣2）2+（y+1）2＝4，l：x+y+4＝0．（1）若直線過(guò)點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求該直線的方程．（2）設(shè)P為已知直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C作一條切線，切點(diǎn)為Q，求|PQ|的最小值．【答案】（1）x＝1或15x+8y﹣39＝0；（2）|PQ|的最小值為．【解答】解：（1）由題意可知：圓C的圓心到直線的距離為＝1．①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，圓C的圓心到直線距離為1，滿足題意；②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)M（1，3）的直線方程為：y﹣3＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3＝0，則由點(diǎn)到直線距離公式列方程得：，解得．綜上，過(guò)M（1，3）的直線方程為x＝1或15x+8y﹣39＝0．（2）由題意可知當(dāng)|PQ|最小時(shí)，CP連線與已知直線l垂直，所以|CP|＝＝，由勾股定理知：|PQ|＝＝＝，所以|PQ|的最小值為．21．（2022秋?河南月考）求滿足下列條件的圓的方程．（1）若圓C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，6），且圓心與點(diǎn)（2，3）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓C2與直線和直線都相切，且圓心在x軸上，求圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】（1）（x﹣3）2+（y﹣2）2＝25；（2）（x﹣2）2+y2＝4．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)為（3，2），∴圓C1的圓心坐標(biāo)為（3，2），又圓C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，6），∴半徑＝5，∴圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2＝25；（2）設(shè)圓心C2（a，0），∵圓C2與直線和直線都相切，∴，∴或，解得a＝2，∴圓心C2（2，0），又半徑＝2，∴圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2＝4．22．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知圓和圓（r＞0）．（1）若圓C1與圓C2相交，求r的取值范圍；（2）若直線l：y＝kx+1與圓C1交于P、Q兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若r＝2，設(shè)P為平面上的點(diǎn)，且滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（﹣2，+2）；（2）k＝；（3）（，）或（，）．【解答】解：（1）由題意得，圓C1的圓心C1（﹣3，1），r1＝2，圓C2的圓心C2（4，5），半徑為r，|C1C2|＝＝，∵圓C1與圓C2相交，∴|r﹣2|＜|C1C2|＜r+2，即|r﹣2|＜＜r+2，解得：﹣2＜r＜+2，∴r∈（﹣2，+2）．（2）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線與圓C1聯(lián)立，得（1+k2）x2+6x+5＝0，由Δ＞0得k2＜，x1+x2＝，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，∵，∴x1x2+y1y2＝（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝4，∴5+﹣3＝0，解得：k＝，∵k2＜，∴k＝．（3）由題意得C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝4，設(shè)P（m，n），直線l1和l2的方程分別為y﹣n＝k（x﹣m），y﹣n＝﹣（x﹣m），即kx﹣y+n﹣kn＝0，﹣x﹣y+n+＝0，由題意可知，圓心C1到直線l1的距離等于C2到直線l2的距離，則＝，化簡(jiǎn)得（2﹣m﹣n）k＝m﹣n﹣3或（m﹣n+8）k＝m+n﹣5，則有或，故P（，）或（，）．23．（2022秋?道里區(qū)校級(jí)期中）已知圓C的方程為：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，點(diǎn)P（0，4）．（1）求過(guò)點(diǎn)P的C的切線方程；（2）過(guò)點(diǎn)P的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．【答案】（1）y＝4或；（2）或x＝0．【解答】解：（1）將P（0，4）代入（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，得1+4＞4，所以P在圓外，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，則切線為x＝0，圓心（1，2）到切線x＝0的距離為1≠2，不符合條件．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線為y＝kx+4，則，解得k＝0或．所以切線為：y＝4或．（2）設(shè)圓心到l2的距離為d，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P的直線l2被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，所以，當(dāng)直線l2斜率不存在時(shí)，直線l2為x＝0，圓心（1，2）到x＝0的距離為1，符合題意．當(dāng)直線l2斜率存在時(shí)，設(shè)l2：y＝kx+4，則，解得，即．綜上：或x＝0．24．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）直線l過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）若直線l與2x+3y﹣2＝0法向量平行，寫(xiě)出直線l的方程；（2）求△AOB面積的最小值；（3）如圖，若點(diǎn)P分向量AB所成的比的值為2，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在線段MP和OA上，若直線EF平分直角梯形OAPM的面積，求證：直線EF必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）3x﹣2y﹣5＝0；（2）12；（3）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)為（3，1）．【解答】解：（1）由題設(shè)直線l：3x﹣2y+C＝0，將點(diǎn)（3，2）代入得9﹣4+C＝0，C＝﹣5，故直線l：3x﹣2y﹣5＝0；（2）設(shè)直線l的方程為，將點(diǎn)（3，2）代入得，則ab≥24，則，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即a＝6，b＝4時(shí)等號(hào)成立，故△AOB的面積最小值為12；（3）證明：點(diǎn)P分向量所成的比的值為2，即為，設(shè)A（a，0），B（0，b），由P（3，2），，即有（3﹣a，2）＝2（﹣3，b﹣2），可得a＝9，b＝3，M（0，2），|OM|＝2，|PM|＝3，梯形AOMP的面積為，由題意可得梯形FOMP的面積為6，設(shè)E（m，2），F(xiàn)（n，0），可得，即m+n＝6，由直線EF的方程為，將n＝6﹣m代入上式可得2m（y﹣1）﹣（2x+6y﹣12）＝0，由解得x＝3，y＝1，則直線EF經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（3，1）．25．（2022秋?東興區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且被y軸截得的弦長(zhǎng)為．經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）求當(dāng)滿足時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l的方程；（3）若點(diǎn)P（﹣5，0），直線PM與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為R，直線PN與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為S，分別記直線l、直線RS的斜率為k1，k2，求證：為定值．【答案】（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．【解答】解：（1）由已知圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓C：（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0），又圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且被y軸截得的弦長(zhǎng)為．∴，解得，∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2＝4；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥MN于D，由D是MN中點(diǎn)，由得到，|DN|＝3|DO|，所以，即，所以，設(shè)直線l的方程為x﹣my＝0（直線l與x軸重合時(shí)不符題意），由圓心到直線距離公式得，，所以直線l的方程為；（3）證明：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），R（x3，y3），T（x4，y4），直線PM的方程為，其中．與（x﹣1）2+y2＝4聯(lián)立得，由韋達(dá)定理得，所以，，所以，同理，所以＝＝＝，所以．26．（2022秋?河池月考）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，﹣），B（，），且圓心在直線x﹣y＝0上．（1）求圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)（4，0）的直線l交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以EF為直徑且過(guò)點(diǎn)（0，2）的圓，若存在，求出該圓的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）圓C的方程為x2+y2＝4．（2）x2+y2＝4，+＝．【解答】解：（1）由A（，﹣），B（，），可得線段AB的垂直平分線方程為：y＝0，又圓心在直線x﹣y＝0上，∴圓心滿足，解得x＝y(tǒng)＝0，即圓心C（0，0），半徑r＝＝2，∴圓C的方程為x2+y2＝4．（2）①假設(shè)存在以EF為直徑且過(guò)點(diǎn)P（0，2）的圓，kl＝0時(shí)，∵點(diǎn)P在圓C上，∴PE⊥PF，因此EF必為圓C的直徑，∴存在以EF為直徑且過(guò)點(diǎn)（0，2）的圓，即為圓C．②kl≠0時(shí)，此時(shí)點(diǎn)（0，2）為直徑的一個(gè)端點(diǎn)．可得直線l的方程為+＝1，化為x+2y＝4，聯(lián)立，5y2﹣16y+12＝0，解得y＝2，，∴，，可得線段EF的中點(diǎn)G（，），|EF|＝＝，可得此時(shí)以EF為直徑且過(guò)點(diǎn)（0，2）的圓的方程為：+＝．此時(shí)點(diǎn)（0，2）為直徑的一個(gè)端點(diǎn)．綜上可得：x2+y2＝4，+＝．27．（2022秋?順慶區(qū)校級(jí)期中）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到原點(diǎn)O（0，0）的距離與它到點(diǎn)H（﹣3，0）的距離之比為，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線Ω．（1）求曲線Ω的方程；（2）直線x﹣y+m＝0與曲線Ω交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3）點(diǎn)P是直線l：x+y+2＝0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．試問(wèn)直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）；（3），理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）由已知，化簡(jiǎn)得x2+y2﹣2x﹣3＝0，化為（x﹣1）2+y2＝4，所以曲線Ω的方程為：（x﹣1）2+y2＝4；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），聯(lián)立直線與圓的方程，，消去y，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣3＝0，所以x1+x2＝1﹣m，，則，所以，因?yàn)橹本€x﹣y+m＝0與曲線Ω相交，所以圓心（1，0）到直線x﹣y+m＝0的距離小于半徑，即，解得，所以，所以，，所以的取值范圍；（3）直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．理由如下：設(shè)N（1，0），則PA2＝PN2﹣AN2＝（a﹣1）2+（a+2）2﹣4＝2a2+2a+1，設(shè)以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的圓為圓P，則圓P的方程為：（x﹣a）2+（y+a+2）2＝2a2+2a+1，化簡(jiǎn)得：x2+y2﹣2ax+2（a+2）y+2a＝0，聯(lián)立圓P、圓N兩方程，消去x2+y2，得（a﹣1）x﹣（a+2）y﹣a﹣3＝0，所以直線AB的方程為（a﹣1）x﹣（a+2）y﹣a﹣3＝0，整理得a（x﹣y﹣1）﹣（x+2y+3）＝0，令，解得，所以直線AB經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為．28．（2022秋?煙臺(tái)期中）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓M：（x+1）2+y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（1，0）且與AB垂直的直線與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D．（1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）時(shí)，求直線CD的方程；（2）記點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為F（異于點(diǎn)A，B），求證：直線BF恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求四邊形ABCD的面積S的