平面機構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析

第1章平面機構(gòu)的運動簡圖和速度分析重點學(xué)習(xí)內(nèi)容1．運動副及其分類、平面機構(gòu)運動簡圖的繪制；2．機構(gòu)運動的可能性和具有確定運動的條件以及平面機構(gòu)自由度的計算；3．用速度瞬心法對平面機構(gòu)進行速度分析。機器和機構(gòu)是由外形和結(jié)構(gòu)都十分復(fù)雜的構(gòu)件組成。為了便于分析、研究和設(shè)計機器和機構(gòu)，需要用簡圖來表達它們的組成和構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系。學(xué)習(xí)如何正確繪制機構(gòu)運動簡圖是工程技術(shù)人員必備的知識。機構(gòu)是由構(gòu)件組成的系統(tǒng)，其作用是傳遞運動和變換運動形式。為了準確的傳遞運動和力，機構(gòu)中各構(gòu)件之間應(yīng)具有確定的相對運動。討論和研究機構(gòu)的組成和機構(gòu)在什么條件下才具有確定的相對運動，對于分析現(xiàn)有機構(gòu)或設(shè)計新機構(gòu)都是很重要的。在對機構(gòu)中的構(gòu)件進行運動分析時，常需要求出兩個回轉(zhuǎn)件間的角速比、做直線運動構(gòu)件的運動速度或某些點的速度變化規(guī)律。用速度瞬心法對簡單機構(gòu)的速度分析較為簡便清晰。所有構(gòu)件都在同一平面或相互平行的平面內(nèi)運動的機構(gòu)稱為平面機構(gòu)，否則稱為空間機構(gòu)。本章只討論平面機構(gòu)運動簡圖的繪制、機構(gòu)具有確定運動的條件和機構(gòu)自由度的計算，以及用速度瞬心法對平面機構(gòu)進行速度分析?！?.1運動副一、平面運動副1．運動副和運動副元素正如前面所述，機構(gòu)是由構(gòu)件組成的系統(tǒng)，為了使構(gòu)件之間能夠傳遞的運動和力，構(gòu)件之間需要按照一定方式相互聯(lián)接起來。這種聯(lián)接不像焊接或鉚接連接那樣的固定聯(lián)接，而是能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接。這種使兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接稱為運動副。例如：內(nèi)燃機中的活塞與氣缸體之間的聯(lián)接、曲柄與連桿之間的聯(lián)接；凸輪與推桿之間的連接；齒輪傳動中兩個輪齒間的聯(lián)接等都構(gòu)成運動副。由此可見，運動副的形成是由兩個構(gòu)件通過點、線或面的直接接觸來實現(xiàn)的。例如，活塞與氣缸體之間形成的運動副是通過活塞與氣缸體之間柱面的接觸來實現(xiàn)的，再如曲柄與連桿之間形成的轉(zhuǎn)動副是通過曲柄與連桿之間的圓柱面的接觸來實現(xiàn)的，凸輪與頂桿之間的高副是通過它們之間的點或線的接觸來實現(xiàn)的。我們把構(gòu)件之間組成運動副的那些點、線或面稱為運動副元素。2．平面運動副的約束如圖1-1a所示，構(gòu)件1在尚未與其他構(gòu)件組成運動副時，是一個自由的構(gòu)件。該構(gòu)件如作平面運動時，應(yīng)具有三個獨立運動的可能性，即沿x軸、y軸的移動和繞垂直于xOy平面軸的轉(zhuǎn)動。這種相對于參考系所具有的獨立運動稱之為自由度。因而，一個作平面運動的剛體構(gòu)件具有三個自由度。一旦兩個構(gòu)件組成運動副以后，由于兩個構(gòu)件運動副元素的直接接觸，兩個構(gòu)件之間的某些相對運動就會受到彼此的限制，構(gòu)件的自由度數(shù)目就會減少。這種對可能獨立運動所相互施加的限制稱之為約束。a）b）圖1-1作平面運動構(gòu)件的自由度如圖1-1b所示，構(gòu)件1和構(gòu)件2通過圓柱面互相接觸，即形成一個轉(zhuǎn)動副。這時兩個構(gòu)件間只能做相對轉(zhuǎn)動，而沿x軸、y軸方向的相對移動受到接觸圓柱面的限制。因此，這兩個構(gòu)件之間不可能存在任何的相對移動。這兩個構(gòu)件在組成轉(zhuǎn)動副之前，其可能獨立運動的數(shù)目，即自由度數(shù)目為3×2＝6。組成轉(zhuǎn)動副后，由于構(gòu)件之間的兩個方向上的相對運動受到接觸的圓柱面的限制，即產(chǎn)生兩個約束，使得自由度數(shù)目減少兩個。因此，兩個構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副后，其自由度數(shù)目為：3×2－2＝4。由此可以得出結(jié)論：一旦兩個構(gòu)件形成運動副以后，構(gòu)件之間就會產(chǎn)生相互的運動約束，產(chǎn)生的約束數(shù)目應(yīng)等于自由度減少的數(shù)目。運動副對構(gòu)件間產(chǎn)生的約束數(shù)目和約束性質(zhì)完全取決于運動副的類型。二、平面運動副的分類運動副是由構(gòu)件直接接觸而形成的。這種直接接觸不外乎是通過構(gòu)件的點、線或面的接觸來實現(xiàn)的。因此，可按照構(gòu)件接觸的情況特征不同，平面運動副分為：低副和高副。1．低副兩構(gòu)件通過面接觸組成的運動副稱為低副。在平面低副中，根據(jù)構(gòu)件間的相對運動特征，又可分為轉(zhuǎn)動副和移動副兩種。(1)轉(zhuǎn)動副（又稱為回轉(zhuǎn)副和鉸鏈）如圖1-2所示，兩構(gòu)件以圓柱面接觸形成轉(zhuǎn)動副后，在轉(zhuǎn)動副元素約束下，兩構(gòu)件間只能繞轉(zhuǎn)動副軸線做相對轉(zhuǎn)動，而沿垂直于轉(zhuǎn)動副軸線的任何方向上的相對移動受到接觸的圓柱面的限制。這種具有一個獨立轉(zhuǎn)動的運動副稱為轉(zhuǎn)動副。(2)移動副如圖1-3所示，構(gòu)件１和２通過平面接觸形成一運動副，兩構(gòu)件在移動副接觸面的約束下，只能沿x軸方向作相對移動，而沿y軸方向的相對移動和繞z軸的相對轉(zhuǎn)動受到移動副接觸面的限制，這種具有一個方向獨立相對移動的運動副稱為移動副。例如在圖0-1所示的內(nèi)燃機中，活塞與氣缸體之間形成的運動副就是一個移動副。平面低副的性質(zhì)：如果兩構(gòu)件通過面接觸形成平面低副以后，則該低副會引起兩個約束，相應(yīng)的自由度數(shù)目要減少兩個。兩構(gòu)件形成轉(zhuǎn)動副后，具有一個獨立的相對轉(zhuǎn)動的可能性；兩構(gòu)件形成移動副后，具有一個獨立的相對移動的可能性。a）b）圖1-2轉(zhuǎn)動副圖1-3移動副２．高副兩構(gòu)件通過點或線的接觸組成的運動副稱為高副。如圖1-4a所示，具有兩個曲面構(gòu)件（例如是齒輪齒廓）1和2在接觸點A形成高副。這兩構(gòu)件在高副的約束下，沿接觸點處的公法線n-n方向的相對位移受到接觸的限制，而兩構(gòu)件可沿切向t-t方向作相對移動和繞A點作相對轉(zhuǎn)動。因此，兩構(gòu)件形成高副后，就會產(chǎn)生一個約束，相應(yīng)地自由度數(shù)目就會減少一個。高副是一種具有兩個獨立運動的運動副。圖1-4b為凸輪與推桿在A點組成高副。這種接觸形式可以被看成構(gòu)件2在接觸點處的曲率半徑為零得到的。由此可得出結(jié)論：轉(zhuǎn)動副和移動副都是平面低副，他們都是由兩個構(gòu)件通過面接觸而形成的，是具有兩個約束的運動副；高副是由兩個構(gòu)件通過點或線的接觸而形成的，是具有一個約束的運動副。a）b）圖1-4高副§1.2平面機構(gòu)運動簡圖在研究機構(gòu)運動或設(shè)計新機構(gòu)時，為了使問題得到簡化，有必要撇開構(gòu)件的真實外形和細部構(gòu)造，不考慮那些與運動無關(guān)的因素（例如構(gòu)件的外形和端面尺寸、組成構(gòu)件的零件的數(shù)目，運動副的具體構(gòu)造等）、僅僅根據(jù)構(gòu)件的聯(lián)接特征（即運動副特征）和與運動有關(guān)的尺寸（例如構(gòu)件上兩運動副元素之間的距離），用簡單的線條來表示構(gòu)件,用規(guī)定的符號來表示運動副，并按照一定比例表示各運動副的相對位置。這種說明機構(gòu)中各構(gòu)件之間相對運動關(guān)系的簡圖稱為機構(gòu)運動簡圖。一、運動副和帶有運動副元素的構(gòu)件表示方法要畫出機構(gòu)運動簡圖，表達出各構(gòu)件的相對運動關(guān)系，首先要了解運動副和帶有運動副元素的構(gòu)件在機構(gòu)運動簡圖中的表示方法。表1-1為國家標準（GB4460-1984）所規(guī)定運動副的表示方法。表1-1常用平面運動副的表示符號運動副名稱運動副符號說明兩運動構(gòu)件構(gòu)成的運動副兩構(gòu)件之一為固定構(gòu)件（代表機架的構(gòu)件畫上斜線）時的運動副轉(zhuǎn)動副代表轉(zhuǎn)動副小圓的圓心必須是兩構(gòu)件相對轉(zhuǎn)動的中心移動副移動副的導(dǎo)路中心線必須與兩構(gòu)件相對移動方向一致高副在畫高副時，應(yīng)畫出兩個構(gòu)件接觸處的曲線輪廓齒輪接觸高副常習(xí)慣用粗實線或點劃線畫出他們一對節(jié)圓來表示構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系取決于運動副的性質(zhì)。因此，繪制機構(gòu)運動簡圖時，只需要將構(gòu)件上的所有運動副元素，按其所在位置用規(guī)定的運動副符號表示出來，并按照一定尺寸比例用簡單的線條把運動副元素聯(lián)接起來，就可以表達出帶有運動副元素的構(gòu)件。表1-2為帶有運動副元素的構(gòu)件在機構(gòu)運動簡圖中的表示方法。其他常用零、部件的表示方法可參見GB4460-1984“機構(gòu)運動簡圖符號”二、機構(gòu)中各構(gòu)件分類在機構(gòu)中構(gòu)件可分為以下三類：1．固定件（稱為機架）用來支承活動構(gòu)件（即運動構(gòu)件）的構(gòu)件。例如圖0-1中的氣缸體就是固定構(gòu)件，它是用來支承活塞、曲柄等構(gòu)件。在研究機構(gòu)的活動構(gòu)件運動時，常以固定件作為參考坐標系。2．原動件（也稱為主動件）外部驅(qū)動力所施加的活動構(gòu)件，它的運動規(guī)律是由外界輸入的已知量，故又稱為運動輸入構(gòu)件，例如圖0-1中的活塞就是原動件。3．從動件機構(gòu)中隨原動件而運動的其余活動構(gòu)件。其中輸出預(yù)期運動的從動件稱之為運動輸出構(gòu)件，而其他從動件則起到運動傳遞的作用。例如，在圖0-1所示內(nèi)燃機的曲柄滑表1-2帶有運動副元素的構(gòu)件的表示方法名稱常見符號說明具有一個運動副元素的構(gòu)件虛線代表相關(guān)聯(lián)的其他構(gòu)件具有兩個運動副元素的構(gòu)件具有三個運動副元素的構(gòu)件虛線代表相關(guān)聯(lián)的其他構(gòu)件凸輪、齒輪凸輪和齒輪習(xí)慣上畫出它們的全部輪廓塊機構(gòu)中，氣缸體為機架；活塞是原動件；曲柄和連桿為從動件。該機構(gòu)是用來將活塞的上下往復(fù)直線運動變化為曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動。因此，曲柄是運動輸出構(gòu)件，而連桿是用來傳遞運動的從動件。在任何一個機構(gòu)中，必須有一個構(gòu)件被相對地看成固定件。例如，內(nèi)燃機的氣缸體雖然跟隨汽車運動，但是在研究其構(gòu)件的運動情況時，仍把氣缸體作為固定構(gòu)件。在活動件中，必須有一個或幾個原動件，而其余的活動構(gòu)件為從動件。三、平面機構(gòu)運動簡圖的繪制方法機構(gòu)簡圖的繪制步驟：1．分析機械的動作原理、組成情況和運動情況；2．沿著運動傳遞路線，分析兩構(gòu)件間相對運動的性質(zhì)，以確定運動副的類型和數(shù)目；3．適當?shù)剡x擇運動簡圖的視圖平面；4．選擇適當比例尺μl(單位：實際尺寸(mm)/圖示長度(mm))，用規(guī)定的運動副符號，繪制機構(gòu)運動簡圖。并從原動件開始，按傳動順序標出各構(gòu)件的編號和運動副的代號。在原動件上標出箭頭以表示其運動方向。下面通過舉例來說明機構(gòu)運動簡圖的繪制方法和一般步驟。例題1-1試繪制圖1-5a)所示顎式破碎機的機構(gòu)運動簡圖。解：1．分析機構(gòu)的運動過程，判定出機構(gòu)中的機架、原動件和從動件，并確定出構(gòu)件的數(shù)目。顎式破碎機的主體機構(gòu)是由機架1、偏心軸2（又稱為曲軸）、動顎3和肘板4共四個構(gòu)件組成。偏心軸2與帶輪相固聯(lián)為一整體，由電動機通過V帶傳動使之轉(zhuǎn)動，偏心軸2是運動和動力輸入構(gòu)件，即原動件，動顎3、肘板4是從動件。當帶輪和偏心軸2一起繞軸線A轉(zhuǎn)動時，驅(qū)使輸出構(gòu)件動顎3作平面復(fù)雜運動，從而將礦石軋碎。2．在機架基礎(chǔ)上，由原動件開始，按運動傳遞的順序，分析構(gòu)件間的相對運動性質(zhì)，確定出運動副的類型和數(shù)目。偏心軸2在與之固聯(lián)的帶輪驅(qū)動下，將繞機架1的軸線A點作相a)b)圖1-5顎式破碎機的機構(gòu)對轉(zhuǎn)動，故偏心軸2與機架1在A點組成轉(zhuǎn)動軸副。動顎3和與偏心軸2通過圓柱面基礎(chǔ)。在圓心B點處形成轉(zhuǎn)動副；肘板4與動顎3可繞C點作相對轉(zhuǎn)動，因此，它們在C點組成轉(zhuǎn)動副；肘板4與機架1在D點組成轉(zhuǎn)動副。3．合理選擇視圖：為了清楚表達出個構(gòu)件之間的相對運動關(guān)系，通常應(yīng)選擇與構(gòu)件運動平面相平行的平面作為機構(gòu)運動簡圖的視圖平面。4．選擇適當?shù)谋壤?，根?jù)圖1-5a尺寸定出各運動副之間的相對位置，用構(gòu)件和運動副的規(guī)定符號繪出機構(gòu)運動簡圖，如圖1-5b所示。最后，將圖中的機架畫上陰影線線，并在原動機2上標出運動方向的箭頭。需要指出，雖然動顎３與曲柄軸２是用一個半徑大于AB的圓柱軸頸聯(lián)接，但是運動副的規(guī)定符號僅與相對運動的性質(zhì)有關(guān)，而與運動副結(jié)構(gòu)尺寸無關(guān)，所以在簡圖中仍可用小圓圈表示。例題1-2繪制如圖0-2所示的單缸內(nèi)燃機的機構(gòu)運動簡圖。圖1-6單缸內(nèi)燃機的機構(gòu)運動簡圖解：1．弄清內(nèi)燃機的構(gòu)造和工作原理，它由曲柄滑塊機構(gòu)、齒輪機構(gòu)和凸輪機構(gòu)組成。2．分析構(gòu)件和運動副的種類和數(shù)目。汽缸體1是機架，活動構(gòu)件有9個：活塞2，連桿5，曲軸6（齒輪10），凸輪7（齒輪9）和7’（齒輪9’），推桿8和8’，滾子11和11’；轉(zhuǎn)動副有7個：A，B，C，D，D’，E，E’，它們分別由汽缸體1與曲軸6（齒輪10），曲軸6與連桿5，連桿5與活塞2，凸輪7（齒輪9）與汽缸體1，凸輪7’（齒輪9’）與汽缸體1，滾子11與推桿8，滾子11’與推桿8形成；移動副3個：缸體1與活塞2之間，推桿8與汽缸體1之間，推桿8’與汽缸體1之間；高副4個：小齒輪10分別和大齒輪9、9’各組成一個齒輪副，凸輪7、7’與相應(yīng)的滾子11和11’各組成一個凸輪副。3．選定視圖平面，把原動件擺放在一個合適的位置，選定適當?shù)谋壤叩?，即不難繪出其機構(gòu)運動簡圖，如圖1-6所示?！?.3平面機構(gòu)的自由度討論平面機構(gòu)的自由度計算問題，其目的在于探討和研究機構(gòu)的運動可能性和具有確定運動的條件。機構(gòu)是由構(gòu)件系統(tǒng)組成，為了傳遞運動和動力，各構(gòu)件之間用能夠產(chǎn)生相對運動的運動副連接起來，并使之有確定的相對運動，即：當原動件按著外界給定運動規(guī)律相對于機架運動時，其余活動構(gòu)件必須隨之作確定的相對運動。那么，機構(gòu)具有確定運動的條件是什么呢？機構(gòu)的自由度與原動件的數(shù)目、各構(gòu)件的運動關(guān)系又是如何的呢？本節(jié)要討論這些問題。一、平面機構(gòu)的自由度計算公式機構(gòu)的自由度是指機構(gòu)相對機架具有獨立的運動的數(shù)目。機構(gòu)的自由度的數(shù)目取決于機構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目、運動副類型和數(shù)目。要使機構(gòu)中各構(gòu)件具有確定的相對運動，必須使機構(gòu)的自由度數(shù)目Ｆ＞０，且等于機構(gòu)中原動件的數(shù)目。下列就來研究這一結(jié)論是如何得到的。如前所述，一個作平面運動的自由構(gòu)件具有三個自由度。因此，平面機構(gòu)的每個活動構(gòu)件，在沒有用運動副聯(lián)接時，都具有三個自由度。當兩個構(gòu)件組成運動副后，它們的相對運動就會受到運動副的約束限制，自由度數(shù)目就會減少。不同種類的運動副引起的約束性質(zhì)有所不同，允許可能的運動也不同。在平面機構(gòu)中，每個低副要引起兩個約束，使自由度數(shù)目減少兩個；每個高副要引起一個約束，使自由度數(shù)目減少一個。設(shè)平面機構(gòu)共有K個構(gòu)件。除機架外，則機構(gòu)中有n＝K—1個活動構(gòu)件。這些活動構(gòu)件在尚未用運動副聯(lián)接時，其自由度數(shù)目為３n；當用PL個低副和PH個高副聯(lián)接成構(gòu)件系統(tǒng)時，則運動副將引起2PL+PH個約束。因此，機構(gòu)相對于機架的獨立運動的參數(shù)數(shù)目，即機構(gòu)的自由度的數(shù)目為F＝3n－2PL－PH（1-1）由前所述可知，從動件是不能獨立運動的，只有原動件才具有獨立運動。通常每個原動件只有一個獨立的運動（如電動機的轉(zhuǎn)子具有一個獨立轉(zhuǎn)動，內(nèi)燃機活塞具有一個獨立移動）。因此，要使機構(gòu)中各構(gòu)件具有確定的相對運動，機構(gòu)的自由度必須大于零，且必須等于原動件數(shù)目。例1-3計算圖1-5b所示顎式破碎機主體機構(gòu)的自由度。解：在顎式破碎機主體機構(gòu)中，有三個活動構(gòu)件，即n＝3，并包含有四個轉(zhuǎn)動副，沒有移動副，即PL＝4，也沒有高副，即PH＝0。由式（1-1）得機構(gòu)的自由度數(shù)目為：F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1該機構(gòu)具有一個原動件（曲軸2），原動件數(shù)目與機構(gòu)自由度數(shù)目等，機構(gòu)具有確定運動。二、機構(gòu)具有確定運動的條件原動件相對于機架的獨立運動是由設(shè)計人員給定的。如果給定的原動件數(shù)不等于機構(gòu)自由度，那將會出現(xiàn)什么情況呢？下面對機構(gòu)自由度、原動件數(shù)與機構(gòu)確定運動之間的關(guān)系作進一步的研究。在圖1-7所示的機構(gòu)中，F(xiàn)＝3n－2PL－PH＝3×４－2×6－0＝0，即該構(gòu)件組合的F＝0。對圖1-7F=0的桿件組合圖1-8鉸鏈四桿機構(gòu)圖1-9鉸鏈五桿機構(gòu)于這個自由度等于零的構(gòu)件組合是不能產(chǎn)生如何相對運動，這種構(gòu)件組合實際上不再是機構(gòu)，而是靜定的剛性桁架。在圖1-8所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，F(xiàn)＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1，即機構(gòu)相對于機架的獨立運動參數(shù)只有一個。在該機構(gòu)中，如果給定構(gòu)件1為原動件，用參數(shù)φ1表示構(gòu)件1的位置。由圖可見，每給出構(gòu)件1（原動件）一個確定φ1的數(shù)值，從動件2、3便有一個確定的相應(yīng)位置。也即是說，自由度等于1的機構(gòu)，如果具有一個原動件時，即機構(gòu)自由度大于零且等于原動件數(shù)目時，機構(gòu)中各運動構(gòu)件具有確定的相對運動。如果給定該機構(gòu)兩個原動件，例如構(gòu)件1和3為原動件，即原動件數(shù)目大于機構(gòu)的自由度數(shù)目時,當構(gòu)件1和3分別按給定運動規(guī)律各自作獨立運動時，對構(gòu)件3來說，要求它一方面必須處于由原動件1所確定的位置，另一方面又能夠按給定運動規(guī)律作獨立的運動。顯然，構(gòu)件3不可能同時實現(xiàn)這兩種互相矛盾的運動要求，致使整個機構(gòu)卡住而不能運動。如果強迫構(gòu)件1和3按照各自的規(guī)律運動，則機構(gòu)中最弱的構(gòu)件必將損壞。在圖1-9所示的鉸鏈五桿機構(gòu)中，F(xiàn)＝3n－2PL－PH＝3×4－2×5－0＝2，即機構(gòu)相對于機架的獨立運動參數(shù)有兩個。該機構(gòu)應(yīng)當有兩個原動件。如給定構(gòu)件1和4為原動件,并用參數(shù)φ1和φ4分別表示構(gòu)件1和4的獨立位置，由圖可見，每給定一組φ1和φ4的數(shù)值．從動件2、3便有一個確定的相應(yīng)位置。也即是說．這個自由度等于2的機構(gòu)在具有兩個原動件時可以獲得確定運動。如果只給定一個原動件，例如構(gòu)件1，即原動件數(shù)目小于機構(gòu)的自由度數(shù)目時，當構(gòu)件1的位置φ1給定后，由于構(gòu)件4的位置φ4不確定，構(gòu)件2和3既可處在實線所示的位置，也可以處在虛線所示位置或其他位置，即機構(gòu)的運動是不確定的。這種無規(guī)則亂動是沒有實用價值，不能稱之為機構(gòu)。綜合上述分析，可得出如下結(jié)論：機構(gòu)自由度、原動件數(shù)目以及機構(gòu)中各構(gòu)件間的相對運動有著如下關(guān)系：1）機構(gòu)自由度F≤0時，構(gòu)件系統(tǒng)應(yīng)受過多的約束，而不能產(chǎn)生任何的相對運動，這時機構(gòu)實際上已蛻化桁架；2）當機構(gòu)自由度F＞0時，機構(gòu)具有運動的可能性；a)當原動件數(shù)目小于機構(gòu)自由度F時，機構(gòu)的運動不能確定；b)當原動件數(shù)大于機構(gòu)自由度F時，機構(gòu)將會被卡住而無法運動，甚至構(gòu)件受到破壞；c)當機構(gòu)自由度F大于零、且等于原動件數(shù)時，機構(gòu)才具有確定的相對運動。機構(gòu)具有確定運動的條件是：(1)機構(gòu)自由度F＞0(運動的可能性條件)；(2)機構(gòu)的自由度F恰好等于給定的原動件數(shù)（運動的確定性條件）三、計算平面機構(gòu)自由度的注意事項在按照機構(gòu)運動簡圖計算機構(gòu)自由度時，請注意以下幾種情況：1．復(fù)合鉸鏈如圖1-10a所示，構(gòu)件1分別與構(gòu)件2和3組成兩個轉(zhuǎn)動副。當兩個轉(zhuǎn)動副軸線之間的距離縮小到零時，兩轉(zhuǎn)動副軸線重合，如圖1-10b所示。對于這種由三個構(gòu)件組成軸線重合的兩個轉(zhuǎn)動副，有時會誤認為是一個轉(zhuǎn)動副。當由圖1-10c所示的側(cè)示圖可以看出，這個三個構(gòu)件顯然組成的是兩個轉(zhuǎn)動副。這種有三個或三個以上構(gòu)件組成軸線重合的轉(zhuǎn)動副稱為復(fù)合鉸鏈。依此類推，K個構(gòu)件匯交而成的復(fù)合鉸鏈應(yīng)具有(K一1)個轉(zhuǎn)動副。在計算機構(gòu)自由度時，應(yīng)當注意識別復(fù)合鉸鏈，以免把轉(zhuǎn)動副的個數(shù)搞錯。a）b）c）圖1-10復(fù)合鉸鏈圖1-11慣性篩機構(gòu)例1-4計算圖1-11所示慣性篩機構(gòu)的自由度。解：在該機構(gòu)中，n＝5；在C點處是由構(gòu)件1、2、3匯交成的一個復(fù)合鉸鏈，此處有兩個轉(zhuǎn)動副，其余A、B、D、E處各有一個轉(zhuǎn)動副；F點處為一移動副；故PL＝7；高副PH＝0。由式(1-1)可得:F＝3n－2PL－PH＝3×5－2×7－0＝1F與機構(gòu)原動件數(shù)相等。當原動件2轉(zhuǎn)動時，安裝在滑塊上的慣性篩將作往復(fù)的慣性移動。2．局部自由度a)b)圖1-12局部自由度機構(gòu)中常出現(xiàn)一種與輸出構(gòu)件運動無關(guān)的自由度，稱為局部自由度（或多余自由度），在計算機構(gòu)自由度時應(yīng)予排除。例1-5計算圖l-12a所示滾子從動件凸輪機構(gòu)的自由度。解如圖1-12a所示為一凸輪機構(gòu)。當凸輪1繞機架A點轉(zhuǎn)動時，凸輪1通過滾子4迫使推桿2在機架3的導(dǎo)路中作有規(guī)律的上下往復(fù)運動。凸輪1為原動件，推桿2為運動輸出構(gòu)件。顯然，該機構(gòu)有確定的相對運動。不難看出，在這個機構(gòu)中，無論滾子4繞其軸線C是否轉(zhuǎn)動或轉(zhuǎn)動快慢，都不影響輸出構(gòu)件2的運動。因此滾于繞其中心的轉(zhuǎn)動是一個局部自由度。為了在計算機構(gòu)自由度時排除這個局部自由度，可設(shè)想將滾子與從動件焊成一體(轉(zhuǎn)動副C也隨之消失)，變成圖b所示形式。在圖1-12b中，n＝2，PL＝2，PH＝1。由式(1-1)可得：F＝3n－2PL－PH＝3×２－2×２－１＝１局部自由度雖然不影響整個機構(gòu)的運動，但滾子可使高副接觸處的滑動摩擦變成滾動摩擦，減少磨損，所以實際機械中常有局部自由度出現(xiàn)。3．虛約束在機構(gòu)中，有些運動副引入的約束，有可能與其他運動副引起的約束相重復(fù)。這些約束對機構(gòu)運動的限制實際上與另外一些約束對機構(gòu)運動的限制只起著重復(fù)的作用。從機構(gòu)運動的觀點來看，重復(fù)約束對機構(gòu)的運動實際上起不到獨立的限制作用。這種對機構(gòu)運動不起限制作用的重復(fù)約束稱為虛約束或消極約束。在計算機構(gòu)自由度時應(yīng)當除去不計。a）b）圖1-13平行四邊形桿機構(gòu)如圖1-13a所示平行四邊形機構(gòu)中，由于構(gòu)件的長度lAB＝lCD＝lEF，lBC＝lAD，lBE＝lAF，因而，當主動件2運動時，連桿3作平移運動。桿3上E點的軌跡ee是以F點為圓心，lEF為半徑的圓，C點的軌跡是以D點為圓心，lCD為半徑的圓。由于連桿3上E點軌跡與桿5上F點軌跡相重合，所以機構(gòu)中增加構(gòu)件5及轉(zhuǎn)動副E、F后，雖然機構(gòu)增加了一個約束（引入構(gòu)件5，增加3個自由度，引入2個轉(zhuǎn)動副E、F，增加了4個約束，共增加1個約束），但此約束并不能起限制機構(gòu)運動的作用，因而是一個虛約束。在計算此機構(gòu)自由度時，應(yīng)將虛約束除去不計（即將構(gòu)件5連同轉(zhuǎn)動副E、F一起去掉），如圖1-13b所示。機構(gòu)的n＝3，PL＝4，PH＝0，機構(gòu)的F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×4－0＝1。即機構(gòu)的自由度數(shù)目等于1，當原動件2轉(zhuǎn)動時，機構(gòu)有確定的運動。如果不把去約束，即桿件5和轉(zhuǎn)動副E、F一起去掉，在計算自由度時就會產(chǎn)生這樣錯誤：F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×6－0＝0，即該機構(gòu)的自由度等于0，說明該機構(gòu)不能運動。這顯然與實際情況是不相符的。除了上述因運動軌跡重合而產(chǎn)生虛約束外，在下列情況中也會產(chǎn)生虛約束：(1)在機構(gòu)運動簡圖中，某兩個構(gòu)件有時在結(jié)構(gòu)上組成兩個或兩個以上的移動副，其軸線互相平行，實際上只有一個移動副對運動起到限制作用，而其余的移動副應(yīng)視為虛約束。在圖1-6所示內(nèi)燃機機構(gòu)中，頂桿8與氣缸體1組成兩個移動副，其中之一應(yīng)作為虛約束。(2)兩個構(gòu)件之間組成多個軸線重合的轉(zhuǎn)動副時，只有一個轉(zhuǎn)動副起作用，其余都是虛約束。例如兩個軸承支持一根軸只能看作一個轉(zhuǎn)動副，如圖1-14。(3)在機構(gòu)運動過程中，若兩構(gòu)件上某兩點（如圖1-15中E、F兩點）之間的距離始終保持不變，則如用具有兩轉(zhuǎn)動副元素的桿件將此兩點連接，所產(chǎn)生的約束也是虛約束。圖1-14形式上兩個轉(zhuǎn)動副的虛約束圖1-15虛約束圖1-16對稱結(jié)構(gòu)的虛約束(4)機構(gòu)中對傳遞運動不起獨立限制作用的對稱部分也會產(chǎn)生虛約束。例如圖1-16所示輪系，為了使受力均勻，中心輪１經(jīng)過兩個對稱布置的小齒輪2和2’，驅(qū)動內(nèi)齒輪3。其中有一個小齒輪對傳遞運動不起獨立作用。但由于第二個小齒輪的加入，使機構(gòu)增加了一個虛約束（加入一個構(gòu)件增加三個自由度，組成一個轉(zhuǎn)動副和兩個高副，共引入四個約束）。雖然虛約束對運動不起獨立限制作用，但可以增加構(gòu)件的剛性（如圖0-6）和使構(gòu)件受力均衡（如圖l-16）以及避免運動不確定（如圖1-15）等，所以實際機械中虛約束常有應(yīng)用。只有將機構(gòu)運動簡圖中的虛約束排除，才能算出真實的機構(gòu)自由度。例1-6試計算圖1-6所示單缸內(nèi)燃機的機構(gòu)自由度。圖1-17除去局部自由度和虛約束后單缸內(nèi)燃機的機構(gòu)運動簡圖解：在圖1-6所示的單缸內(nèi)燃機中，滾子11和11’在E和E’處各形成了一個局部自由度，頂桿8和8’與機架1在F、G和F’、G’處，分別組成了兩個導(dǎo)路平行的移動副，其中之一為虛約束（例如G和G’）。今將滾子與頂桿焊成一體，去掉虛約束（移動副G和G’），如圖1-17所示。由圖1-17得：n＝7，PL＝8(5個轉(zhuǎn)動副和3個移動副)，PH＝4，故由式(1-1)得：F＝3n－2PL－PH＝3×７－2×8－4＝1。因機構(gòu)的F＝1（＞0），且該機構(gòu)中只有活塞2為一個原動件，故該單缸內(nèi)燃機在運動過程中具有確定的相對運動。例1-7求如圖1-18a所示機構(gòu)的自由度。若含有復(fù)合鉸鏈、局部自由度、虛約束等特殊情況時，應(yīng)一一指出，并判斷機構(gòu)的運動是否確定。圖中AB、CD、FE分別平行且相等，AF、BE平行且相等，F(xiàn)D、EC平行且相等。a)b)圖1-18例1-7圖解：因AB、CD、FE分別平行且相等，AF、BE平行且相等，F(xiàn)D、EC平行且相等，故桿EF和轉(zhuǎn)動副E和F構(gòu)成了一個虛約束。G點處的滾子形成了局部自由度。C點為復(fù)合鉸鏈，用“②”表示C點處有兩個轉(zhuǎn)動副。去掉虛約束和將滾子與桿件5焊成一體，如圖1-18b所示。構(gòu)件5分別與構(gòu)件4和6構(gòu)成了兩個高副。故：n＝6，PL＝7，PH＝2，由式(1-1)得：F＝3n－2PL－PH＝3×6－2×7－2＝2。因機構(gòu)的F＝2（＞0），且該機構(gòu)中有兩個原動件（分別是構(gòu)件1和6），故該機構(gòu)在運動過程中具有確定的相對運動?！?.4速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析上的應(yīng)用一、速度瞬心及其求法圖1-19相對速度瞬心1、速度瞬心的定義：如圖1-19所示，當任一剛體2相對于另一剛體1作平面運動時，在任一瞬時，它們之間的相對運動都可以看成是繞著某一重合點P12作瞬時相對轉(zhuǎn)動，而該重合點稱為速度瞬心或瞬時回轉(zhuǎn)中心，常簡稱為瞬心。由于兩剛體某瞬時的相對運動可以看作是繞其速度瞬心作相對轉(zhuǎn)動，因而，速度瞬心是兩剛體上相對速度為零的重合點，也是兩剛體上瞬時絕對速度相等的重合點。如果兩剛體中有一個是靜止不動的，那么其瞬心稱為絕對速度瞬心；如果兩剛體都在運動的話，其瞬心稱為相對速度瞬心。由于靜止剛體的絕對速度始終為零，因此，對于運動的剛體來說，其絕對速度瞬心是絕對速度為零的點。例如，剛體1靜止不動，剛體2相對于剛體１作相對運動，剛體2上瞬心的絕對速度等于零。速度瞬心的定義為：作相對運動的兩個剛體具有相等的瞬時絕對速度的重合點或瞬時相對速度為零的重合點。2、機構(gòu)瞬心的數(shù)目由于任意兩個構(gòu)件可以被看成是做相對運動的兩個剛體，并且具有一個速度瞬心。如果機構(gòu)是由K個構(gòu)件組成，則機構(gòu)具有的瞬心數(shù)目N可由排列組合求得：3、速度瞬心的求法（1）根據(jù)構(gòu)件之間兩個重合點的相對速度方向求速度瞬心：構(gòu)件1和2之間的相對運動可看成是繞著速度瞬心作相對轉(zhuǎn)動，因此，構(gòu)件1與2上的重合點A的相對速度vA2A1方向必定與P12A垂直。如果給定構(gòu)件1和2上兩個重合點A和B的相對速度vA2A1和vB2B1方向，則兩構(gòu)件作相對運動的速度瞬心P12必定位于兩重合點相對速度vA2A1和vB2B1垂線的交點上。（2）根據(jù)兩個構(gòu)件直接接觸的運動副，求速度瞬心的位置：①如圖1-20a)所示，當兩個構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副時，兩構(gòu)件之間的相對運動為繞轉(zhuǎn)動副中心作相對轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動副的中心便是它們的瞬心；②如圖l-20b所示，當兩構(gòu)件組成移動副時，由于兩構(gòu)件上所有重合點的相對速度方向都平行于導(dǎo)路的移動方向，所以其瞬心必定位于導(dǎo)路垂線的無窮遠處；③如圖1-20c所示，當兩構(gòu)件組成純滾動高副時，由于在純滾動接觸點P12處兩構(gòu)件的相對速度為零，所以接觸點a）b）c）d）圖1-20瞬心位置的確定P12就是其瞬心：④如圖l-20d所示，當兩構(gòu)件在接觸點K處組成滑動兼滾動的高副時，由于接觸點的相對速度沿切線方向，因此其瞬心應(yīng)位于過接觸點的公法線上，具體位置還要根據(jù)其他條件才能確定。（3）用三心定理確定不直接接觸的兩構(gòu)件的速度瞬心：如果兩個構(gòu)件不直接接觸時，如圖1-21所示的鉸鏈四桿機構(gòu)，構(gòu)件2與構(gòu)件4并不直接接觸，它們的相對速度瞬心P24無法利用上述方法求得。這時可用三心定理求得。所謂三心定理是：作平面運動的三個構(gòu)件共有三個瞬心，這三個瞬心必定位于同一條直線上。例如在圖示1-21的鉸鏈四桿機構(gòu)中，機架1與兩連架桿2和4共有三個瞬心，即機架1與連架桿2的瞬心P12必定位于轉(zhuǎn)動副中心A點；機架1與連架桿4的瞬心P14必定位于轉(zhuǎn)動副中心D點；不直接相連的兩連架桿2和4的速度瞬心P24必定位于AD的連線或延長線上。下列的證明。圖1-21鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心圖1-22三心定理如圖1-22所示，構(gòu)件1、2和3彼此作平面運動，構(gòu)件2和3分別用轉(zhuǎn)動副與構(gòu)件1相連，而構(gòu)件2和3并沒有直接相連。為了證明方便起見，假設(shè)構(gòu)件1固定不動，則這三個構(gòu)件根據(jù)式（1-1）共有三個速度瞬心。構(gòu)件2和3與機架1組成的轉(zhuǎn)動副中心分別是瞬心P12、P23?，F(xiàn)需要證明：不直接接觸的構(gòu)件2和3的瞬心P23必定與P12和P13在同一條直線上。下面采用反證法的證明。如圖所示，假設(shè)P23不在直線P12P13上,而是在直線P12P13以外的其他任意點C上。那末，構(gòu)件2上的重合點C2的絕對速度vC2向量必定垂直于P12C；而構(gòu)件3上的重合點C3的絕對速度vC3向量必定垂直于P13C。由于C點不在直線P12P13上,所以速度vC2與vC3的方向不一致。這與構(gòu)件2和3的速度瞬心定義相矛盾，即構(gòu)件2和3的相對速度瞬心應(yīng)該是構(gòu)件2和3上絕對速度相等而相對速度為零的重合點。因此，C點不可能是構(gòu)件2和3的相對速度瞬心。只有當C點在直線P12P13上時，速度vC2與vC3的方向才有可能一致。因此，構(gòu)件2和3的相對速度瞬心C與P12、P13必定在同一條直線上。例1-8試求圖1-21所示鉸鏈四桿機構(gòu)的瞬心。解該機構(gòu)瞬心數(shù)由兩構(gòu)件直接接觸的運動副找其速度瞬心的方法可得：當兩個構(gòu)件用轉(zhuǎn)動副相連時，轉(zhuǎn)動副中心便是這兩個構(gòu)件的速度瞬心。因此，轉(zhuǎn)動副中心A、B、C和D分別是構(gòu)件1和2、2和3、3和4、4和1的絕對速度瞬心P12、P23、P34、P14。而構(gòu)件2和4的相對速度瞬心P24以及構(gòu)件1和3的絕對速度瞬心P13可由三心定理求得。圖1-23曲柄滑塊機構(gòu)的瞬心P24的求法：由三心定理可得，在構(gòu)件2、1和4中，構(gòu)件2和4的相對速度瞬心P24必定在P12和P14的連線或延長線上；同理，在構(gòu)件2、3和4中，構(gòu)件2和4的相對速度瞬心P24必定在P23和P34的連線或延長線上。因此，連接P12和P14并延長，連接P23和P34并延長，則兩延長線的交點便是構(gòu)件2和4的相對速度瞬心P24。同理，構(gòu)件1和3的絕對速度瞬心P13必定位于直線P12P23與直線P34P14的交點處。例1-9求圖1-23所示曲柄滑塊機構(gòu)的瞬心。解該機構(gòu)由四個構(gòu)件組成，有六個瞬心。轉(zhuǎn)動副中心A、B、C各為瞬心P12、P23、P34。瞬心P14在垂直導(dǎo)路方向無窮遠處。構(gòu)件2和4的速度瞬心P24必定在直線P14P12（過P12作滑塊導(dǎo)路垂線）與直線P23P34的交點處；同理，構(gòu)件1和3的相對速度瞬心P13必定在P12P23連線的延長線與過P34作滑塊導(dǎo)路垂線P14P34的交點處。二、瞬心在速度分析中的應(yīng)用1．鉸鏈四桿機構(gòu)如圖1-21所示為一鉸鏈四桿機構(gòu)，假定構(gòu)件2為原動件，構(gòu)件4為運動輸出構(gòu)件。今需求構(gòu)件2和4的角速比，即ω2／ω4之值。將構(gòu)件2和4分別擴大，使其相對數(shù)瞬心P24包含在內(nèi)。根據(jù)相對速度瞬心的定義，構(gòu)件2上的點與構(gòu)件4上的是同速點，即，而和因此，，故：上式表明：連架桿2和4的角速比與兩絕對速度瞬心P12和P14至相對速度瞬心P24的距離成反比。如圖所示，如果P24位于P12P14延長線的兩側(cè)，則連架桿2和4的轉(zhuǎn)動方向相同；如果P24位于P12P14連線之間，則連架桿2和4的轉(zhuǎn)動方向相反。應(yīng)用類似方法，也可求出機構(gòu)中其他任意兩構(gòu)件的角速度之比的大小和轉(zhuǎn)向。圖1-24齒輪機構(gòu)的瞬心2．齒輪或擺動從動件凸輪機構(gòu)圖1-24所示為構(gòu)件1、2和3組成平面高副機構(gòu)，它可被認為是齒輪機構(gòu)或擺動從動件凸輪機構(gòu)。構(gòu)件1和2分別用轉(zhuǎn)動副與機架3相連。轉(zhuǎn)動副中心O1和O2分別是構(gòu)件1和3的速度瞬心P13和構(gòu)件2和3的速度瞬心P23。而構(gòu)件1和2在K點通過高副相接觸。因而，構(gòu)件1和2的相對速度瞬心P12必定位于過接觸點K的公法線nn上。同時，根據(jù)三心定理可得，P12也必定在直線P13P23上。因此，連線P13P23和法線nn的交點便是構(gòu)件1和2的速度瞬心P12。由該速度瞬心定義可求出ω1／ω2：在速度瞬心P12處，，而和即：，故：（1-4）圖1-24直動從動件盤形凸輪機構(gòu)的瞬心上式表明：組成高副的兩個構(gòu)件，其角速度之比應(yīng)等于兩輪輪心連線被過接觸點處的公法線分割成兩線段長度的反比。3．直動從動件凸輪機構(gòu)如圖1-25所示為一直動從動件凸輪機構(gòu)。凸輪1繞機架3上的O點轉(zhuǎn)動，通過凸輪輪廓使從動推桿2在機架導(dǎo)路中作往復(fù)移動。凸輪1與機架3在O點組成轉(zhuǎn)動副，因而O點是凸輪1和機架3的絕對速度瞬心P13。從動推桿2相對于機架3作往復(fù)直線移動，因而推桿2與機架3的速度瞬心P23必定在垂直于移動導(dǎo)路中心線的無窮遠處。凸輪1與推桿2在接觸點A處組成高副,其瞬心P12必定在過接觸點A的公法線nn上。因此，凸輪1與從動推桿2的相對速度瞬P12心必定位于公法線nn與過O點作導(dǎo)路中心線的垂線之交點處。由瞬心定義可得：，點P12的速度為：和，故：或（1-5）通過上述幾個例子可見，用瞬心法對簡單平面機構(gòu)進行速度是較為簡便的。但對于桿件數(shù)較多的構(gòu)件，由于瞬心數(shù)目太多，求解費時，且作圖時常有某些瞬心落在圖紙之外。小結(jié)1．內(nèi)容歸納：本章內(nèi)容歸納框圖如圖1-25所示。平面機構(gòu)的運動簡圖和運動分析平面運動副平面機構(gòu)的運動簡圖和運動分析平面運動副構(gòu)件機架原動件從動件低副（具有兩個約束）平面機構(gòu)高副（具有一個約束）轉(zhuǎn)動副移動副齒輪副凸輪副繪制平面機構(gòu)運動簡圖平面機構(gòu)自由度計算：F＝3n－2PL－PH注意：①復(fù)合鉸鏈②局部自由度③虛約束用速度瞬心法對簡單平面機構(gòu)進行運動分析：①速度瞬心的定義和求法。②用速度瞬心法對簡單平面機構(gòu)進行速度分析。機構(gòu)有確定運動的條件：①F＞0②F＝原動件數(shù)目圖1-25第1章平面機構(gòu)的運動簡圖和速度分析內(nèi)容歸納框圖2．重點和難點本章內(nèi)容的重點是機構(gòu)自由度的計算和機構(gòu)運動簡圖的繪制；難點是機構(gòu)運動簡圖的繪制和瞬心的判定及在速度分析中的應(yīng)用。3．學(xué)習(xí)指導(dǎo)（1）機構(gòu)組成要素的基本概念構(gòu)件與零件構(gòu)件是機器中獨立的運動單元體，零件是機器中加工制造的單元體，一個構(gòu)件可以是一個零件，也可以是由若干個零件剛性聯(lián)接在一起的一個獨立運動的整體。運動副與運動副元素運動副是兩構(gòu)件直接接觸形成的可動聯(lián)接，兩構(gòu)件上直接參與接觸而構(gòu)成運動副的部分——點、線或面稱為運動副元素。平面運動副的分類：按構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件的接觸情況，分為平面低副（面接觸）和平面高副（點或線接觸）；按構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件的運動形式，分為轉(zhuǎn)動副、移動副和齒輪副、凸輪副等。轉(zhuǎn)動副和移動副是平面低副；齒輪副、凸輪副等是平面高副。機構(gòu)機構(gòu)是用來傳遞運動和動力的裝置。機構(gòu)是由構(gòu)件組成。機構(gòu)是具有確定相對運動規(guī)律的構(gòu)件組合體。機構(gòu)中的原動件運動規(guī)律是給定的，從動件的運動規(guī)律取決于原動件的運動規(guī)律和機構(gòu)的結(jié)構(gòu)。機構(gòu)具有確定相對運動的條件①機構(gòu)自由度F＞0(運動的可能性條件)；②機構(gòu)的自由度F恰好等于給定的原動件數(shù)（運動的確定性條件）。(2)運動簡圖是設(shè)計者交流思想所需要的一種共同語言，既要簡潔，又能夠正確表達設(shè)計思想；運動簡圖還是設(shè)計者研究分析機構(gòu)運動學(xué)和動力學(xué)問題的一個重要工具，因此，要求準確表達機構(gòu)的運動特性和運動尺寸。但是，由于運動簡圖僅反映機構(gòu)的運動狀況，不涉及機構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)尺寸和強度問題，故不能用機械零件圖和總裝圖代替。繪制運動簡圖時需注意的問題：①繪制運動副時，應(yīng)特別注意運動副位置的確定，如轉(zhuǎn)動副的中心位置，移動副的導(dǎo)路位置；②繪制構(gòu)件時，要注意用最簡單的線條和規(guī)定的符號表達構(gòu)件；當同一軸上安裝若干個零件時，同一構(gòu)件應(yīng)用焊接符號表達，當不便以焊接符號表達時，則以同樣的構(gòu)件編號，并在編號的右上角加不同的撇號以示區(qū)別，如2′