應用統(tǒng)計分析復習要點說明

/《應用統(tǒng)計學》復習要點〔要求：每人攜帶具有開方功能的計算器一、名詞解釋1.統(tǒng)計學收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學。2.方差分析方差分析是通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等.研究分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響.分為單因素方差分析和雙因素方差分析。3.假設檢驗假設檢驗是事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設.然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立。分為參數(shù)假設檢驗和非參數(shù)假設檢驗。一般采用邏輯上的反證法.依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理。4.置信區(qū)間置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。在統(tǒng)計學中.一個概率樣本的置信區(qū)間〔Confidenceinterval是對這個樣本的某個總體參數(shù)的區(qū)間估計。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個參數(shù)的真實值有一定概率落在測量結(jié)果的周圍的程度。5.置信水平置信水平是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一區(qū)內(nèi)的概率。6.抽樣分布抽樣分布：從已知的總體中以一定的樣本容量進行隨機抽樣.由樣本的統(tǒng)計數(shù)所對應的概率分布稱為抽樣分布。抽樣分布是統(tǒng)計推斷的理論基礎(chǔ)。7.方差分析方差分析是通過分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等.研究分類型自變量對數(shù)值型因變量的影響.分為單因素方差分析和雙因素方差分析。8.相關(guān)分析相關(guān)分析〔correlationanalysis.相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系.并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度.是研究隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。9.推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計方法。包含兩個內(nèi)容：參數(shù)估計.即利用樣本信息推斷總體特征；假設檢驗.即利用樣本信息判斷對總體的假設是否成立。二、計算題1.在某地區(qū)隨機抽取120家企業(yè).按照利潤額進行分組后結(jié)果如下：按利潤額分組〔萬元企業(yè)數(shù)〔個300以下19300~40030400~50042500~60018600以上11合計120計算120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標準差〔注：第一組和最后一組的組距按相鄰組計算。解答：2.某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務等待的時間.準備了兩種排隊方式進行試驗。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短.兩種排隊方式各隨機抽取9名顧客.得到第一種排隊方式的平均等待時間為7.2分鐘.標準差為1.97分鐘.第二種排隊方式的等待時間〔單位：分鐘如下：5.56.66.76.87.17.37.47.87.8計算第二種排隊時間的平均數(shù)和標準差。比較兩種排隊方式等待時間的離散程度。如果讓你選擇一種排隊方式.你會選擇哪一種？試說明理由。3.某大學為了解學生每天上網(wǎng)的時間.在全校學生中隨機抽取36人.調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間〔單位：小時.得到的數(shù)據(jù)如下：3.33.16.25.82.34.14.42.05.42.66.41.82.11.91.25.14.34.24.71.41.22.93.52.45.43.64.50.83.21.53.50.55.73.62.32.5求該校大學生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間.置信水平分別為90%.95%和99%?！沧ⅲ簔<0.1>、z<0.05>和z<0.01>統(tǒng)計量值分別為1.65、1.96和2.584.利用下面的信息.構(gòu)建總體均值μ的置信區(qū)間。<1>總體服從正態(tài)分布.且已知σ=500.n=15.=8900.置信水平為95%?！沧ⅲ簔統(tǒng)計量值為1.96<2>總體不服從正態(tài)分布.且已知σ=500.n=35.=8900.置信水平為95%?！沧ⅲ簔統(tǒng)計量值為1.96總體不服從正態(tài)分布.σ未知.n=35.=8900.s=500.置信水平為90%?！沧ⅲ簔統(tǒng)計量值為1.65總體不服從正態(tài)分布.σ未知.n=35.=8900.s=500.置信水平為99%?！沧ⅲ簔統(tǒng)計量值為2.585.對消費者的一項調(diào)查表明.17%的人早餐飲料是牛奶。某城市的牛奶生產(chǎn)商認為.該城市的人早餐飲用牛奶的比例更高。為驗證這一說法.生產(chǎn)商隨機抽取550人的一個隨機樣本.其中115人早餐飲用牛奶。在α=0.05的顯著性水平下.檢驗該生產(chǎn)商的說法是否屬實？〔注：z統(tǒng)計量值為1.966.一項包括了200個家庭的調(diào)查顯示.每個家庭每天看電視的平均時間為7.25小時.標準差為2.5小時。據(jù)報道.10年前每天每個家庭看電視的平均時間是6.7小時。取顯著性水平α=0.01.這個調(diào)查能否證明"如今每個家庭每天收看電視的平均時間增加了"？〔注：z統(tǒng)計量值為1.967.下面是7個地區(qū)20XX的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP〔Y和人均消費水平〔X的統(tǒng)計數(shù)據(jù)〔注：此題對應的t統(tǒng)計量值為2.57：地區(qū)人均GDP〔千元Y人均消費水平〔千元XY-E<Y>X-E<X><Y-E<Y>>×<X-E<X>><X-E<X>>2<Y-E<Y>>2北京22.4607.32610.2122.81028.6997.899104.276XX11.2264.490-1.022-0.0260.0260.0011.045上海34.54711.54622.2997.030156.76949.427497.226XX4.8512.396-7.397-2.12015.6794.49354.722XX5.4442.208-6.804-2.30815.7025.32546.300XX2.6621.608-9.586-2.90827.8738.45491.900XX4.5492.035-7.699-2.48119.0996.15359.281合計∑85.73931.609263.84781.751854.751計算相關(guān)系數(shù).說明二者之間的關(guān)系。人均GDP作自變量.人均消費水平作因變量.利用最小二乘法求出估計的回歸方程.并解釋回歸系數(shù)的實際意義。計算判定系數(shù)和估計標準誤差.并解釋其意義。檢驗回歸方程線性關(guān)系的顯著性?！拨?0.05如果某地區(qū)的人均GDP為5千元.預測其人均消費水平。某地區(qū)的人均GDP為5000元.預測其人均消費水平為2278.10657元求人均GDP為5千元時.人均消費水平95%的置信區(qū)間和預測區(qū)間。人均GDP為5000元時.人均消費水平95％的置信區(qū)間為[1990.74915.2565.46399].預測區(qū)間為[1580.46315.2975.74999]。8.隨機抽取7家超市.得到其廣告費支出〔X和銷售額〔Y數(shù)據(jù)如下：〔注：此題對應的t統(tǒng)計量值為2.57超市銷售額〔萬元Y廣告費支出〔萬元XY-E<Y>X-E<X><Y-E<Y>>×<X-E<X>><X-E<X>>2<Y-E<Y>>2A191-23-7.143164.28651.020529B322-10-6.14361.42937.735100C4442-4.143-8.28617.1634D406-2-2.1434.2864.5924E5210101.85718.5713.449100F5314115.85764.42934.306121G54201211.857142.286140.592144合計∑29457447288.8571002計算相關(guān)系數(shù).說明二者之間的關(guān)系。r=63.86/<6.424*11.964>=0.831⑵廣告費用支出作自變量.銷售額作因變量.利用最小二乘法求出估計的回歸方程.并解釋回歸系數(shù)的實際意義。計算判定系數(shù)和估計標準誤差.并解釋其意義。檢驗回歸方程線性關(guān)系的顯著性。〔α=0.05如果某超市的廣告費用支出為5萬元.預測其銷售額。據(jù)此進行計算〔x為廣告費=37.1364求廣告費用支出為5萬元時.超市銷售額95%的置信區(qū)間和預測區(qū)間。三、論述題1.簡述樣本量與置信水平、總體方差、估計誤差的關(guān)系。估計總體均值時樣本量n為其中：其中：樣本量n與置信水平1-α、總體方差、估計誤差E之間的關(guān)系為與置信水平成正比.在其他條件不變的情況下.置信水平越大.所需要的樣本量越大；與總體方差成正比.總體的差異越大.所要求的樣本量也越大；與與總體方差成正比.樣本量與估計誤差的平方成反比.即可以接受的估計誤差的平方越大.所需的樣本量越小。2.簡述評價估計量的三個標準?！?5分1、無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)2、有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量.有更小標準差的估計量更有效3、一致性：隨著樣本量的增大時.點估計量的值越來越接近被估總體的參數(shù)。3.簡要說明殘差分析在回歸分析中的作用?！?5分殘差是因變量的觀測值y與根據(jù)估計的回歸方程求出的預測值之差.它反映了用估計的回歸方程去預測y而引起的誤差。4.簡要誤差分解的概念和基本原理?！?5分1.誤差概念：精確值與近似值之差稱為誤差.也叫絕對誤差。2.產(chǎn)生誤差的主要原因①模型誤差：在解決實際問題時.在一定條件下抓住主要因素將現(xiàn)實系統(tǒng)理想化的數(shù)學描述稱為實際問題的數(shù)學模型.這種數(shù)學描述常常是近似的.數(shù)學模型與實際系統(tǒng)之間存在誤差.這種誤差稱為模型誤差。②觀測誤差：數(shù)學模型中往往含有一些由觀測得到的物理量〔如溫度、電阻、長度或由物理量估算出的模型參數(shù).這些觀測物理量或模型參數(shù)常常與實際數(shù)據(jù)存在誤差。這種由觀察產(chǎn)生的誤差稱為觀測誤差。③截斷誤差：數(shù)值計算中用有限運