2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件2．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要3．若，則（）A. B.aC.2a D.4a4．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.5．已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.7．在正項等比數(shù)列中，若依次成等差數(shù)列，則的公比為A.2 B.C.3 D.8．函數(shù)的定義域是（）A. B.C D.9．函數(shù)的零點位于區(qū)間（）A. B.C. D.10．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如下圖所示，三棱錐外接球的半徑為1，且過球心，圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合.若，則三棱錐的體積為_____________.12．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.13．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關(guān)系是___________________.14．已知函數(shù)，若，則_____15．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______16．不等式的解集是_____________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知若，求方程的解；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根、：求實數(shù)k的取值范圍；證明：18．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖象的對稱軸的方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）設(shè)，存在集合，當(dāng)且僅當(dāng)實數(shù)，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，，.（1）若，解關(guān)于方程；（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式，求出兩個命題的等價命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：2、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3、A【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算可求解.【詳解】，故選：A4、D【解析】由點的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進(jìn)而得到答案【詳解】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【點睛】（1）本題主要考查不動點定義及利用定義解答數(shù)學(xué)問題的能力，考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關(guān)鍵6、B【解析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當(dāng)時，，即函數(shù)的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得以解決.7、A【解析】由等差中項的性質(zhì)可得，又為等比數(shù)列，所以，化簡整理可求出q的值【詳解】由題意知，又為正項等比數(shù)列，所以，且，所以，所以或（舍），故選A【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟練掌握等差中項的性質(zhì)，及等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、B【解析】解不等式組即可得定義域.【詳解】由得：所以函數(shù)的定義域是.故選：B9、C【解析】先研究的單調(diào)性，利用零點存在定理即可得到答案.【詳解】定義域為.因為和在上單增，所以在上單增.當(dāng)時，；；而；，由零點存在定理可得：函數(shù)的零點位于區(qū)間.故選：C10、D【解析】因，，故，應(yīng)選答案D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作于，可證得平面，得，得等邊三角形，利用是球的直徑，得，然后計算出，再應(yīng)用棱錐體積公式計算體積【詳解】∵圍繞棱旋轉(zhuǎn)后恰好與重合，∴，作于，連接，則，，∴又過球心，∴，而，∴，同理，，，由，，，得平面，∴故答案為：【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關(guān)鍵是作于，利用旋轉(zhuǎn)重合，得平面，這樣只要計算出的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出，為旋轉(zhuǎn)所形成的二面角的平面角，這里容易出錯在誤認(rèn)為旋轉(zhuǎn)，即為．旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn)形成的二面角為．應(yīng)用作出二面角的平面角12、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.13、外切【解析】先把兩個圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程，分別得到圓心坐標(biāo)和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關(guān)系【詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關(guān)系是：外切即答案為外切【點睛】本題考查學(xué)生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據(jù)兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關(guān)系14、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.16、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，即，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），見解析【解析】當(dāng)時，分類討論，去掉絕對值，直接進(jìn)行求解，即可得到答案討論兩個根、的范圍，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，得，得舍或；當(dāng)時，，由得舍；故當(dāng)時，方程的解是不妨設(shè)，因為，若、，與矛盾，若、，與是單調(diào)函數(shù)矛盾，則；則…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范圍是；聯(lián)立①、②消去k得：，即，即，則，,，即【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷根的范圍，以及利用一元二次方程與一次方程的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題綜合性較強(qiáng)，屬于中檔試題18、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集與交集定義運(yùn)算即可；（2）選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為，討論與求解即可【小問1詳解】化簡集合有當(dāng)時，，則或故或【小問2詳解】選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為（ⅰ）當(dāng)時，，即時，（ⅱ）當(dāng)時，若，則，解得綜上（?。áⅲ瑢崝?shù)的取值范圍是19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即a的取值范圍是20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性得解；（2）令，換元，化函數(shù)為的二次函數(shù)，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數(shù)法、換元法、基本不等式先求出集合，根據(jù)（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當(dāng)時，，∴，，即令，則，，由得，∴當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值1，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域為（3）當(dāng)，不等式恒成立，因為時，，，所以，令，則，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當(dāng)時，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的對稱性，換元法求三角函數(shù)的值域，考查不等式恒成立問題，在同時出現(xiàn)和的函數(shù)中常常設(shè)換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對數(shù)的運(yùn)算法則可解出方程；（2）當(dāng)時，，分、和三種情況討論，去絕對值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實數(shù)的取值范圍；（3）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，定義域為.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關(guān)于的方程的解為；（2）當(dāng)時，.當(dāng)時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當(dāng)時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當(dāng)時，令，得，此時，所以，函