投資學(xué)-第7章-最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

投資學(xué)第7章最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合.2009年9月2009年9月2本章主要內(nèi)容：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化原理風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的優(yōu)化從資本配置到證券選擇2023/7/32.37.1分散化與投資組合風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源：來(lái)自一般經(jīng)濟(jì)狀況的風(fēng)險(xiǎn)(系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，systematicrisk/nondiversifiablerisk)特別因素風(fēng)險(xiǎn)(非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn),uniquerisk/firm-specificrisk/nonsystematicrisk/diversifiablerisk)2023/7/33.圖7.1PortfolioRiskasaFunctionoftheNumberofStocksinthePortfolio42023/7/34.圖7.2投資組合分散化52023/7/35.67.2兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合2023/7/36.7情況一：2023/7/37.8情況二：2023/7/38.9情況三：2023/7/39.10投資組合的機(jī)會(huì)集與有效集資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（Portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（Efficientportfolio）：給定風(fēng)險(xiǎn)水平下的具有最高收益的組合或者給定收益水平下具有最小風(fēng)險(xiǎn)的組合。每一個(gè)組合代表E(r)和σ空間中的一個(gè)點(diǎn)。有效集（Efficientset）：又稱為有效邊界、有效前沿（Efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）。2023/7/310.11命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得2023/7/311.12兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的機(jī)會(huì)集合（假定不允許買(mǎi)空賣空）。收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpDE2023/7/312.13兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρDE=-1，則有2023/7/313.14命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

證明：2023/7/314.152023/7/315.16

兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpDE2023/7/316.17命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機(jī)會(huì)集合是一條二次曲線(雙曲線)

證明：暫略2023/7/317.18各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集合(portfolioopportunityset)D收益E(rp)風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0.3ρ=-1E2023/7/318.表7.1兩只共同基金的描述性統(tǒng)計(jì)192023/7/319.表7.2通過(guò)協(xié)方差矩陣計(jì)算投資組合方差202023/7/320.表7.3不同相關(guān)系數(shù)下的

期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差212023/7/321.圖7.3組合期望收益為投資比例的函數(shù)222023/7/322.圖7.4作為投資比例函數(shù)的組合標(biāo)準(zhǔn)差232023/7/323.圖7.5投資組合的期望收益

為標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)242023/7/324.257.3資產(chǎn)在股票、債券與國(guó)庫(kù)券之間的配置（引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）組合方法：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)先組合形成一個(gè)新的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，然后再向組合中加入一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的資本配置線(CAL)中斜率最高的，效用水平最高2023/7/325.圖7.6債券與股票基金的可行集和兩條可行的CALs262023/7/326.27最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的求解2023/7/327.圖7.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio282023/7/328.圖7.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio292023/7/329.圖7.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio302023/7/330.31小結(jié)：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

組合的配置程序確定各證券的收益風(fēng)險(xiǎn)特征（均值、方差、協(xié)方差）建造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

根據(jù)式(7-13)計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P的構(gòu)成比例根據(jù)式(7-2)、(7-3)計(jì)算資產(chǎn)組合P的收益風(fēng)險(xiǎn)特征配置風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)根據(jù)(7-14)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合P與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合權(quán)重計(jì)算最終投資組合中具體投資品種的份額。2023/7/331.327.4馬科維茨的資產(chǎn)組合選擇模型均值-方差（Mean-variance）模型是由HarryMarkowitz于1952年建立的，其目的是尋找投資組合的有效邊界。通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)投資組合比較的占優(yōu)原則，這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化2023/7/332.332023/7/333.34對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子λ和μ來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組2023/7/334.35和方程2023/7/335.36這樣共有n＋2方程，未知數(shù)為wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)線性代數(shù)加以解決。2023/7/336.37正式證明:

n項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效前沿假定1：市場(chǎng)上存在種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令代表投資到這n種資產(chǎn)上的財(cái)富的相對(duì)份額，則有：且賣空不受限制，即允許2.也是一個(gè)n維列向量，它表示每一種資產(chǎn)的期望收益率，則組合的期望收益2023/7/337.383.使用矩陣表示資產(chǎn)之間的方差協(xié)方差，有注：方差-協(xié)方差矩陣是正定、非奇異矩陣。所以，對(duì)于任何非0的向量2023/7/338.392023/7/339.40其中，是所有元素為1的n維列向量。由此構(gòu)造Lagrange函數(shù)2023/7/340.41因?yàn)槭嵌我?guī)劃，一階條件既是必要條件，又是充分條件0=[0,0,…,0]T2023/7/341.422023/7/342.432023/7/343.442023/7/344.452023/7/345.46有效組合集的幾何特征性質(zhì)：有效組合集是均方平面上的雙曲線2023/7/346.472023/7/347.482023/7/348.49這是均方二維空間中的雙曲線，不妨稱為最小方差曲線（minvariancecurve）。雙曲線的中心是（0，A/C），漸近線為2023/7/349.50g點(diǎn)是全局最小方差組合點(diǎn)（globalminimumvarianceportfoliopoint）均值方差wg2023/7/350.51注意點(diǎn)wg以下的部分，由于它違背了均方準(zhǔn)則，被理性投資者排除，這樣，全局最小方差點(diǎn)wg以上的部分（子集），被稱為均方效率邊界(mean-varianceefficientfrontier)均值方差wg2023/7/351.52不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度2023/7/352.53結(jié)合投資者效用曲線的最優(yōu)組合選擇最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無(wú)差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)Ｏ處。由G點(diǎn)可見(jiàn)，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。2023/7/353.54資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問(wèn)題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)組合理論開(kāi)創(chuàng)了數(shù)量分析方法在金融學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用。2023/7/354.55資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。均值方差分析的成立條件：收益正態(tài)分布或二次型效用函數(shù)2023/7/355.567.4.2兩基金分離定理

（mutual-fundseparationtheorem）表述：在均方效率曲線上任意兩點(diǎn)的線性組合，都是具有均方效率的有效組合。或：在所有有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界上，任意兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的有效投資組合，而有效組合邊界上任意其他的點(diǎn)所代表的有效投資組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代表的有效投資組合的線性組合表示。幾何含義：過(guò)兩點(diǎn)生成一條雙曲線。2023/7/356.572023/7/357.582023/7/358.59兩基金分離定理的意義定理的前提：兩基金（有效資產(chǎn)組合）的期望收益是不同的，即兩基金分離。金融含義：若有兩家基金都投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，且經(jīng)營(yíng)良好(即達(dá)到有效邊界)，則按一定比例投資于該兩基金，可達(dá)到投資于其他基金的同樣結(jié)果。這就方便了投資者的選擇。CAL、CML實(shí)際上是在有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間又進(jìn)行了一次兩基金分離。此時(shí)投資者僅需確定一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)組合，即可達(dá)到各種風(fēng)險(xiǎn)收益水準(zhǔn)的組合。資本配置更加方便。2023/7/359.60分離定理對(duì)組合選擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。2023/7/360.617.4.3分散化的力量2023/7/361.表7.4RiskReductionofEquallyWeightedPortfoliosinCorrelatedandUncorrelatedUniverses622023/7/362.637.4.4資產(chǎn)配置與證券選擇投資管理的復(fù)雜化投資工具的復(fù)雜化大規(guī)模投資管理的高業(yè)績(jī)2023/7/363.647.5風(fēng)險(xiǎn)聚集、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)與

長(zhǎng)期投資的風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)公司持有大量相互獨(dú)立的保單，并不能有效分散風(fēng)險(xiǎn)，相反卻是風(fēng)險(xiǎn)聚集從收益率的角度看，一系列打賭的收益標(biāo)準(zhǔn)差小于單次打賭從收益金額來(lái)看，美元收益的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)隨著打賭次數(shù)的增加而增加即：資產(chǎn)組合的美元方差增大，而收益率方差下降了結(jié)論：若存在固定的投資預(yù)算，要更多地考慮美元方差。亦即簡(jiǎn)單的風(fēng)險(xiǎn)聚集不能實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)。2023/7/364.7.5風(fēng)險(xiǎn)聚集、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)與

長(zhǎng)期投資的風(fēng)險(xiǎn)考慮如下保險(xiǎn)事件:1?p=.999p=.001Loss:payout=$100,000NoLoss:payout=0652023/7/365.7.5.1保險(xiǎn)原則與風(fēng)險(xiǎn)聚集考慮組合方差:似乎賣掉越多的保險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)被分散，此即保險(xiǎn)原則此種想法的