七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式-利用約分進(jìn)行多項(xiàng)式的除法練習(xí)浙教版

5.2分式的基本性質(zhì)第2課時(shí)利用約分進(jìn)行多項(xiàng)式的除法知識(shí)點(diǎn)1利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)求值當(dāng)出現(xiàn)含兩個(gè)字母的等式時(shí)，可以先用一個(gè)字母表示出另外一個(gè)字母，然后再代入所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．1．已知x－2y＝0，求分式eq\f(x2－xy＋4y2,2x2＋y2)的值．知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式的除法利用分式的意義和分式的約分，還可以進(jìn)行一些多項(xiàng)式的除法．把兩個(gè)多項(xiàng)式相除先表示成分式，然后通過分解因式、約分等把分式化簡(jiǎn)，用整式或最簡(jiǎn)分式表示所求的商．[注意]把多項(xiàng)式的除法寫成分式的形式時(shí)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)線具有除號(hào)和括號(hào)的作用，故原被除式與除式中的括號(hào)可以省略．2．計(jì)算：(3x2y＋12xy2＋12y3)÷(x2y2－4y4)．探究運(yùn)用整體思想進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值教材例2的變式題已知x－y－2xy＝0，求分式eq\f(2x－2y＋5xy,x－3xy－y)的值．[歸納總結(jié)]已知未知數(shù)之間的等量關(guān)系，進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，將已知等式和分式兩者同時(shí)變形，再運(yùn)用整體思想進(jìn)行約分、化簡(jiǎn)、求值．[反思]多個(gè)多項(xiàng)式相除，應(yīng)如何進(jìn)行運(yùn)算？一、選擇題1．下列約分正確的是()A.eq\f(m,m＋3)＝1＋eq\f(m,3)B.eq\f(x＋y,x－2)＝1－eq\f(y,2)C.eq\f(9b,6a＋3)＝eq\f(3b,2a＋1)D.eq\f(x（a－b）,y（b－a）)＝eq\f(x,y)2．計(jì)算(x2－x)÷(x－1)的結(jié)果為()A．x－1B．xC．x＋1D．2x3．已知3x－5y＝0，則eq\f(x＋y,x－y)的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,3)C．4D.eq\f(1,4)4．若eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝3，則eq\f(5x＋xy－5y,x－xy－y)的值為()A．－eq\f(7,2)B.eq\f(7,2)C.eq\f(2,7)D．－eq\f(2,7)二、填空題5．填空：(1)(2a3b3－2a2b4)÷(a－b)＝________；(2)(4x2－81)÷(2x＋9)＝________；(3)(4y2＋4y＋1)÷(2y＋1)＝________．6．若eq\f(a,b)＝eq\f(1,3)，則eq\f(a＋b,b)＝________．7．2015·河北若a＝2b≠0，則eq\f(a2－b2,a2－ab)的值為________．三、解答題8．計(jì)算：(1)(m2－4m)÷(16－m2)；(2)(x2－14xy＋49y2)÷(2x－14y)；(3)(a－6ab＋9ab2)÷(9b－3)；(4)(10x－5y＋5n)÷[3m(2x－y)2－3mn2]．9．從三個(gè)代數(shù)式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中，任意選擇兩個(gè)代數(shù)式相除并化簡(jiǎn)，然后求當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)該式的值．10．先化簡(jiǎn)，再求值．(1)eq\f(m2－9,m2＋6m＋9)，其中m＝5；(2)eq\f(mn＋n2,m2－n2)，其中m＝3，n＝4.11．已知a＋2b＝0，求eq\f(a2＋2ab－b2,2a2＋ab＋b2)的值．12．已知eq\f(x＋y,xy)＝5，求eq\f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)的值．閱讀下列解題過程，然后解答后面的問題．題目：已知eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．解：設(shè)eq\f(x,a－b)＝eq\f(y,b－c)＝eq\f(z,c－a)＝k，則x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝0，即z＋y＋z＝0.依照上述方法解答下列問題：已知eq\f(y＋z,x)＝eq\f(z＋x,y)＝eq\f(x＋y,z)，其中xyz≠0且x＋y＋z≠0，求eq\f(x＋y－z,x＋y＋z)的值．詳解詳析教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是對(duì)分式的基本性質(zhì)的進(jìn)一步運(yùn)用，前提是熟練掌握分式的基本性質(zhì)．對(duì)于多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，可先將其轉(zhuǎn)化為分式，然后通過約分化簡(jiǎn)得到結(jié)果教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.運(yùn)用整體思想代入分式化簡(jiǎn)求值；2.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，利用約分進(jìn)行多項(xiàng)式的除法過程與方法1.觀察式子的特點(diǎn)，體會(huì)整體思想的作用；2.經(jīng)歷“多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為分式約分”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論進(jìn)行實(shí)踐的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)利用約分進(jìn)行多項(xiàng)式的除法運(yùn)算難點(diǎn)運(yùn)用整體思想代入分式化簡(jiǎn)求值易錯(cuò)點(diǎn)在分式的約分過程中，符號(hào)容易出錯(cuò)【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】1．[解析]由已知可得x＝2y，再將其代入所求分式，即可得到結(jié)果．解：由x－2y＝0，得x＝2y，∴原式＝eq\f(（2y）2－2y·y＋4y2,2（2y）2＋y2)＝eq\f(4y2－2y2＋4y2,8y2＋y2)＝eq\f(6y2,9y2)＝eq\f(2,3).[點(diǎn)評(píng)]本題還可以采用特殊值法求解，例如取x＝2，y＝1，代入原式求值．2．解：(3x2y＋12xy2＋12y3)÷(x2y2－4y4)＝eq\f(3x2y＋12xy2＋12y3,x2y2－4y4)＝eq\f(3y（x＋2y）2,y2（x＋2y）（x－2y）)＝eq\f(3（x＋2y）,y（x－2y）)＝eq\f(3x＋6y,xy－2y2).【重難互動(dòng)探究】例解：由x－y－2xy＝0，得x－y＝2xy.∴eq\f(2x－2y＋5xy,x－3xy－y)＝eq\f(2（x－y）＋5xy,x－y－3xy)＝eq\f(2×2xy＋5xy,2xy－3xy)＝eq\f(9xy,－xy)＝－9.【課堂總結(jié)反思】[反思]先把多項(xiàng)式相除表示成分式，被除式作為分子，幾個(gè)除式相乘作為分母，能分解因式的先分解因式，然后再約分．【作業(yè)高效訓(xùn)練】[課堂達(dá)標(biāo)]1．C2．[解析]Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－x))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＝eq\f(x2－x,x－1)＝eq\f(x（x－1）,x－1)＝x.3．[解析]C由3x－5y＝0，得x＝eq\f(5,3)y，∴eq\f(x＋y,x－y)＝eq\f(\f(5,3)y＋y,\f(5,3)y－y)＝eq\f(\f(8,3),\f(2,3))＝4.4．B5．[答案](1)2a2b3(2)2x－9(3)2y＋16．[答案]eq\f(4,3)7．[答案]eq\f(3,2)[解析]∵a＝2b≠0，∴eq\f(a2－b2,a2－ab)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b)),a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b)))＝eq\f(a＋b,a)＝eq\f(2b＋b,2b)＝eq\f(3,2).8．解：(1)(m2－4m)÷(16－m2)＝eq\f(m2－4m,16－m2)＝eq\f(m（m－4）,（4＋m）（4－m）)＝eq\f(－m（4－m）,（4＋m）（4－m）)＝－eq\f(m,4＋m).(2)(x2－14xy＋49y2)÷(2x－14y)＝eq\f(x2－14xy＋49y2,2x－14y)＝eq\f(（x－7y）2,2（x－7y）)＝eq\f(x－7y,2).(3)(a－6ab＋9ab2)÷(9b－3)＝eq\f(a－6ab＋9ab2,9b－3)＝eq\f(a（1－3b）2,3（3b－1）)＝eq\f(a（3b－1）,3)＝eq\f(3ab－a,3).(4)(10x－5y＋5n)÷[3m(2x－y)2－3mn2]＝eq\f(10x－5y＋5n,3m（2x－y）2－3mn2)＝eq\f(5（2x－y＋n）,3m（2x－y＋n）（2x－y－n）)＝eq\f(5,3m（2x－y－n）).9．解：本題答案不唯一，如(a2－2ab＋b2)÷(3a－3b)＝eq\f(a2－2ab＋b2,3a－3b)＝eq\f(a－b,3).當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，eq\f(a－b,3)＝1.10．解：(1)原式＝eq\f(（m＋3）（m－3）,（m＋3）2)＝eq\f(m－3,m＋3).當(dāng)m＝5時(shí)，原式＝eq\f(5－3,5＋3)＝eq\f(1,4).(2)原式＝eq\f(n（m＋n）,（m＋n）（m－n）)＝eq\f(n,m－n).當(dāng)m＝3，n＝4時(shí)，原式＝eq\f(4,3－4)＝－4.11．解：由a＋2b＝0，得a＝－2b，∴eq\f(a2＋2ab－b2,2a2＋ab＋b2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2b))\s\up12(2)＋2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2b))b－b2,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2b))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2b))b＋b2)＝eq\f(－b2,7b2)＝－eq\f(1,7).12．解：由eq\f(x＋y,xy)＝5，得x＋y＝5xy，∴eq\f(2x－3xy＋2y,x＋2xy＋y)＝eq\f(2（x＋y）－3xy,x＋y＋2xy)＝eq\f(2×5xy－3xy,5x