高等數(shù)學(xué)2課程教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)2課程教學(xué)大綱課程英文名稱：AdvancedMathematics課程編號：0500021，0500022學(xué)時：128學(xué)分：8.0一、課程教學(xué)對象化工、紡織工程、金融，計算機科學(xué)等專業(yè)一年級本科生。二、課程的性質(zhì)及教學(xué)目的課程性質(zhì):公共基礎(chǔ)課.課程目的:通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握實變量函數(shù)、微分方程、級數(shù)的基本理論；理解空間解析幾何中的相關(guān)概念、數(shù)與形之間的相互關(guān)系；通過定理證明，典型例子分析，課內(nèi)外練習(xí)和指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)等不同環(huán)節(jié)的教學(xué)，進一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，特別注意培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和綜合運用數(shù)學(xué)與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)理論去分析解決問題的能力，從而使學(xué)生受到數(shù)學(xué)分析方法和運用這些方法解決實際問題的訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)方法上，要注重通過實例教學(xué)、作業(yè)與練習(xí)指導(dǎo)等途徑，綜合應(yīng)用提問式、啟發(fā)式等教學(xué)方式，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，并引導(dǎo)學(xué)生將這些方法運用于本專業(yè)的學(xué)習(xí)和實踐之中。培養(yǎng)學(xué)生大膽假設(shè)，小心求證的探索和創(chuàng)新精神，并形成良好的邏輯思維習(xí)慣。三、對先修課的要求本課程一般都是在新生入學(xué)后一年級開設(shè)，要求學(xué)生具有較好的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，一定的運算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力。課程的主要內(nèi)容、基本要求和學(xué)時分配建議（總學(xué)時數(shù):128）知識模塊知識點要求學(xué)時學(xué)習(xí)方式課外學(xué)習(xí)要求1、極限與連續(xù)（含一元、多元函數(shù)）1.1函數(shù)的相關(guān)概念與性質(zhì)：函數(shù)的定義域，值域，圖形等，一元函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性等性質(zhì)B4課堂講授要求學(xué)生復(fù)習(xí)高中三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)1.2數(shù)列與函數(shù)極限的概念：各種不同情形的極限，及其相互關(guān)系B4課堂講授1.3數(shù)列與函數(shù)極限的性質(zhì)：極限的和、差、積商運算性質(zhì)，收斂數(shù)列與函數(shù)的有界性A4課堂講授1.4數(shù)列與函數(shù)極限的求法:利用極限性質(zhì)，無窮小量，2個重要極限等方法求極限A8課堂講授需參閱大量關(guān)于極限求法的資料1.5連續(xù)函數(shù)的概念：連續(xù)與極限的關(guān)系，左右連續(xù)與連續(xù)的關(guān)系，間斷點的分類B2課堂講授1.6連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理，介值定理，根的存在性A2課堂講授2、一元函數(shù)微分學(xué)2.1導(dǎo)數(shù)與微分的概念：定義，它們與連續(xù)的關(guān)系B2課堂講授2.2導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則：和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)公式A2課堂講授2.3復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)、含參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，對數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)的求法A6課堂講授2.4微分在近似計算、相關(guān)變化率中的應(yīng)用A2課堂講授2.5羅爾/拉格朗日/柯西/泰勒中值定理及其證明B4課堂講授2.6中值定理在證明恒等，不等式，根的存在性等方面的應(yīng)用A2課堂講授2.7導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，凸凹性，以及求方程近似解等方面的應(yīng)用A6課堂講授需要布置大量課外練習(xí)與閱讀資料3、一元函數(shù)積分學(xué)3.1不定積分/定積分的概念：應(yīng)用背景，數(shù)學(xué)模型及其建立過程，相關(guān)數(shù)學(xué)思維方式B2課堂講授3.2不定積分/定積分的性質(zhì)：運算性質(zhì)，定積分的區(qū)域可加性等A4課堂講授3.3定積分與不定積分的關(guān)系，積分基本公式B2課堂講授3.4不定積分的求法：利用積分性質(zhì)與簡單函數(shù)的積分，有理函數(shù)的積分求法，換元積分法，分部積分法，利用積分表積分A6課堂講授3.5定積分的求法：換元積分法，分部積分法A2課堂講授3.6定積分在幾何，物理上的應(yīng)用,微元法A4課堂講授3.7反常積分：暇積分，無窮項非正常積分，收斂性及計算B2課堂講授4、空間解析幾何4.1空間直角坐標(biāo)系：構(gòu)成，點與坐標(biāo)一一對應(yīng)關(guān)系，特殊點的坐標(biāo)B1課堂講授要求學(xué)生復(fù)習(xí)極坐標(biāo)的相關(guān)內(nèi)容4.2向量及其表示法：幾何與代數(shù)表示法，方向角，模的坐標(biāo)表示法，兩點間的距離公式B2課堂講授4.3向量的線性運算：平行四邊形法則，三角形法則，及坐標(biāo)表示法A2課堂講授4.4向量的非線性運算：數(shù)量積、向量積，幾何意義，坐標(biāo)表示法A2課堂講授4.5曲面及其方程,柱面，旋轉(zhuǎn)曲面B2課堂講授4.6二次曲面：會根據(jù)方程特點判斷曲面形狀，掌握伸縮法等方法了解曲面形狀A(yù)2課堂講授4.7空間曲線及其方程B1課堂講授4.8平面及其方程：一般式，點法式方程，截距式方程，平面束A2課堂講授4.9空間直線及其方程：一般式，對稱式及參數(shù)方程A2課堂講授5、多元函數(shù)微分學(xué)5.1偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念B2課堂講授5.2復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)數(shù)的求法，對數(shù)求導(dǎo)法A3課堂講授5.3偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用A2課堂講授5.4多元函數(shù)的極值A(chǔ)3課堂講授課堂講授6、多元函數(shù)積分學(xué)6.1二重積分的概念與性質(zhì)B2課堂講授6.2二重積分的計算：化為累次積分的條件及方法A2課堂講授6.3二重積分的應(yīng)用：幾何應(yīng)用，物理應(yīng)用A2課堂講授6.4對弧長的積分：應(yīng)用背景，模型建立，計算方法（化為定積分）B2課堂講授6.5對坐標(biāo)的積分：應(yīng)用背景，模型建立，計算方法（化為定積分）B2課堂講授7、微分方程理論7.1微分方程的基本概念B1課堂講授添加或者要求學(xué)生復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容7.2可分離變量的微分方程A1課堂講授7.3齊次微分方程A1課堂講授7.4一階線性微分方程A2課堂講授7.5可降階的高階微分方程A2課堂講授7.6二階線性常系數(shù)微分方程A4課堂講授8、級數(shù)理論8.1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)B2課堂講授8.2常系數(shù)級數(shù)的收斂判別法A3課堂講授8.3冪級數(shù)B1課堂講授8.4函數(shù)的冪級數(shù)展開：直接間接A3課堂講授8.5冪級數(shù)的應(yīng)用:近似計算，極限A2課堂講授注：知識點中粗體字部分為本課程的重點或難點;要求按“了解（C）”、“熟悉（B）”、“熟練掌握（A）”三個層次描述學(xué)生對知識點應(yīng)達到的要求.建議使用教材及參考書主要教材:同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.《高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時類型）》北京：高等教育出版社，2006。2.主要參考書：[1]同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編.《高等數(shù)學(xué)》第五版（上、下冊）.北京：高等教育出版