(通用版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)測試第11篇基本不等式01（含解析）

高考數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)測試01（基本不等式）第I卷（選擇題)一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（·河北高三期末（文））已知遞增等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的（）A．最大值為SKIPIF1<0 B．最小值為4 C．最小值為SKIPIF1<0 D．最大值為4或SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0.由數(shù)列單調(diào)遞增可得SKIPIF1<0.用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0,結(jié)合基本不等式即可求得最值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式,設(shè)公差為SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，變形可得SKIPIF1<0因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0結(jié)合基本不等式可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得等號，所以SKIPIF1<0的最小值為4?！军c(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式與單調(diào)性的應(yīng)用,基本不等式在求最值中的用法,屬于中檔題.2．（·山西高三期末（理））若方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的實(shí)根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由方程可得兩個(gè)實(shí)數(shù)根的關(guān)系，再利用不等式求解范圍.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0兩個(gè)不等的實(shí)根是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及均值不等式的使用，屬基礎(chǔ)題.3．（·海南高三月考）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．2【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號）故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，屬于基礎(chǔ)題.4．（·內(nèi)蒙古高三期末）SKIPIF1<0的最小值為（）A．2 B．16 C．8 D．12【答案】B【解析】【分析】利用SKIPIF1<0將SKIPIF1<0變?yōu)榉e為定值的形式后，根據(jù)基本不等式可求得最小值.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)“=”成立，故SKIPIF1<0的最小值為16.【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，解題關(guān)鍵是變形為積為定值，才能用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.5．（·廣東中山紀(jì)念中學(xué)高三月考（文、理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．20 B．24 C．28 D．32【答案】A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型SKIPIF1<0即可得出.詳解：SKIPIF1<0均為正實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號.SKIPIF1<0的最小值為20.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.6．（·海南中學(xué)高三月考）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題，利用均值不等式求解即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，等價(jià)于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)恒成立即等價(jià)于SKIPIF1<0；而因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取得最大值.故：SKIPIF1<0?！军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的恒成立問題，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問題，是一般思路；本題中還涉及利用均值不等式求最值.屬綜合題.7.（·天水市第一中學(xué)高三月考（文））已知SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．9 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】【分析】可左右同乘SKIPIF1<0，再結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，故SKIPIF1<0?！军c(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題8．（·四川石室中學(xué)高三月考（文、理））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可求出SKIPIF1<0的最小值，利用換底公式以及對數(shù)的運(yùn)算律可得出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，同時(shí)也考查了換底公式以及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9．（·廣東高三月考（文））如圖，三棱錐SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)恰是長、寬、高分別是m，2，n的長方體的頂點(diǎn)，此三棱錐的體積為2，則該三棱錐外接球體積的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的體積關(guān)系可得SKIPIF1<0,根據(jù)三棱錐與長方體共外接球,長方體的對角線就是外接球的直徑可得SKIPIF1<0,根據(jù)基本不等式可得半徑的最小值,進(jìn)一步可得體積的最小值.【詳解】根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征可知三棱錐的高為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又該三棱錐的外接球就是長方體的外接球,該外接球的直徑是長方體的對角線,設(shè)外接球的半徑為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),等號成立,，所以SKIPIF1<0,所以該三棱錐外接球體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的體積公式,球的體積公式,長方體的對角線長定理,基本不等式,屬于中檔題.10.（·江蘇南京師大附中高三月考）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊另別是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由已知可得SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理，求出SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，用基本不等式求出SKIPIF1<0的最小值，即可求解.【詳解】SKIPIF1<0,由正弦定理得SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值，考查正、余弦定理解三角形，應(yīng)用基本不等式求最值，屬于中檔題.11.（·天水市第一中學(xué)高三月考（理、文））實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<0.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0在該約束條件下取到最小值SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先將目標(biāo)函數(shù)化為SKIPIF1<0，由題中約束條件作出可行域，結(jié)合圖像，由題意得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線的斜率為SKIPIF1<0，作出不等式SKIPIF1<0對應(yīng)的平面區(qū)域如下：由圖像可得：當(dāng)直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸截距最小，此時(shí)SKIPIF1<0最小。由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃與基本不等式的綜合，熟記基本不等式，會(huì)求解簡單的線性規(guī)劃問題即可，屬于?？碱}型.12.（·內(nèi)蒙古高三期末（文、理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)均值不等式，可有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用不等式的基本性質(zhì)，兩邊分別相加求解?！驹斀狻恳?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以兩邊分別相加得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取等號，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.第II卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13．（·廣西柳州高級中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為_______.【答案】7【解析】【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)，通過基本不等式求解即可．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即，即SKIPIF1<0時(shí)等號成立.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14．（·江蘇高三月考）若SKIPIF1<0均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______.【答案】1【解析】【分析】由條件可得SKIPIF1<0，然后將SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，運(yùn)用基本不等式即可求出.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0均為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取得最小值，所以SKIPIF1<0的最小值為1，此時(shí)SKIPIF1<0，故答案為：1【點(diǎn)睛】當(dāng)題目中有2個(gè)字母時(shí)，利用題目的方程將所求式子進(jìn)行消元是常用方法.15.（·江蘇南京師大附中高三月考）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長線上.設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0及SKIPIF1<0軸圍成的三角形面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為____________.【答案】12【解析】【分析】求出直線SKIPIF1<0方程，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)，求出直線SKIPIF1<0的方程，進(jìn)而求出直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，將所求三角形的面積SKIPIF1<0表示成SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)特征，利用基本不等式求出最小值.【詳解】點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長線上，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號成立.所以SKIPIF1<0