磁場對載流線圈的作用

關(guān)于磁場對載流線圈的作用1第1頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三22000年的5月初,人們一睹了十年以來最輝煌壯觀的磁暴。北半球的天空散發(fā)著一種磁力所呈現(xiàn)出的玫瑰色以及大條大條的彩色光線。在美國,加拿大,歐洲甚至亞洲的部分地區(qū),人們都能看到美麗的極光。

極光是由太陽黑子劇烈活動(dòng)造成的,在太陽周圍的電子大量發(fā)散,大約有10億噸等離子,以2000公里/秒的速度穿越地球。當(dāng)電子和地球上部的大氣相互撞擊時(shí),他們會(huì)使得大氣發(fā)光,產(chǎn)生出彩色的光弧。

第2頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三33應(yīng)用舉例例1平行無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用I1，I2，0，a解：a0

I1I2導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于導(dǎo)線2向里受到的安培力的大小為方向如圖示受到導(dǎo)線2作用的安培力的大小為方向如圖示單位長度導(dǎo)線受到的作用力大小(電動(dòng)力)取a=1m，f=210-7N/m，I=1A(國際)第3頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三4例2

均勻磁場對剛性半圓周載流導(dǎo)線的作用

B，R，I解：討論（1）剛性圓形線圈受力推論：任一段彎曲載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的磁場作用力，等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)連接的直導(dǎo)線通過相同的電流時(shí)所受的作用力。（2）剛性1/4圓線圈受力方向（3）連接兩端點(diǎn)的直線電流受力與x軸夾角/4yxOI第4頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三5例3載有電流I1的長直導(dǎo)線旁邊有一長為b的載流I2的直導(dǎo)線MN（MN與長直導(dǎo)線共面）如圖，求：導(dǎo)線MN所受的磁場力？大小:電流元I2dl受到的磁力的大小為：MN受到的總磁力為：解：長直導(dǎo)線I1在I2處產(chǎn)生的磁場MFxI2dl300aN

I1方向向里方向垂直MN向上第5頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三6§2磁場對載流線圈的作用abcdad=bc=l1ab=cd=l2結(jié)果：線圈受到磁力矩的作用bc段：方向向下da段：向上ab段：a(b)d(c)

⊙方向如圖示cd段：方向如圖示大小相等,指向相反,但不作用在一條直線上，形成力偶力矩M＝IBl1l2cos=IBScosII第6頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三7說明：a(b)d(c)

⊙(1)磁力矩的矢量形式（2）磁力矩的極值=π/2：M最大

=0：M=0穩(wěn)定平衡

=π:M=0非穩(wěn)平衡(3)載流平面線圈在均勻磁場中力矩使線圈轉(zhuǎn)動(dòng)附（1）任意形狀線圈上式雖由矩形線圈導(dǎo)出，但可推廣到任意形狀的線（2）非均勻磁場中線圈既受力的作用，又受力矩的作用，此時(shí)線圈除轉(zhuǎn)動(dòng)外，還有平動(dòng)。第7頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三8例

如圖所示，一平面圓盤，半徑為R，表面均勻帶有面密度為σ的電荷。若圓盤在磁場中繞AA'以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場B的方向垂直于轉(zhuǎn)軸AA'。試證明圓盤受到的力矩大小為解：半徑為r、寬為dr的圓環(huán)其帶電量盤旋轉(zhuǎn)時(shí)環(huán)中形成的電流dI=dq/T=2rdr

/2=rdr

圓環(huán)電流磁矩的大小dm=SdI=

r3dr所受力矩大小dq=2rdrARA'ωdr

r第8頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三9§3磁力的功一、載流直導(dǎo)線在均勻磁場中移動(dòng)時(shí)磁力所做的功

daa'

cbb'lII導(dǎo)線l受力F=BIl，方向向右導(dǎo)線移動(dòng)一段距離aa'，恒力F所做的功：A=Faa'=BIl

aa'導(dǎo)線移動(dòng)前：通過abcd的磁通量，Φ0=Blad導(dǎo)線移動(dòng)后：通過a'b'cd的磁通量．Φ=Bla'd導(dǎo)線移動(dòng)時(shí)磁力所做的功等于導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度與通過回路環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量增量的乘積第9頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三10二、載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功如圖（俯視圖），當(dāng)線圈在磁力矩作用下，從φ位置轉(zhuǎn)過dφ角度時(shí)，磁力矩做功dA=－Mdφ負(fù)號表示磁力矩做正功時(shí)使φ減小。a(b)d(c)

⊙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功等于線圈中的電流強(qiáng)度與通過線圈的磁通量增量的乘積結(jié)論：不管是線圈形狀變化（導(dǎo)線移動(dòng)），還是線圈的空間位置變化（轉(zhuǎn)動(dòng)），磁力所做的功：第10頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三11第11頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三12§4運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中所受的力—洛倫茲力一、洛倫茲力公式二、洛倫茲力特點(diǎn)(1)(3)(2)磁場只對運(yùn)動(dòng)電荷有作用洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，即只產(chǎn)生法向加速度。q方向垂直向外q--方向垂直向里洛倫茲力不做功第12頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三13三、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)（1）粒子以原來的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)（2）粒子在大小不變的向心力f作用下作圓周運(yùn)動(dòng)半徑周期與半徑無關(guān)（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡—螺旋線與無關(guān)磁聚焦從同一點(diǎn)以很接近的速率v射出的很窄的一束帶電粒子流，若與B夾角很小，v||近似相等，螺距h近似相等，經(jīng)h后重聚?；匦霃街芷诼菥嗟?3頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三14例正粒子帶電量為q，以初速v０進(jìn)入均勻磁場中，且問：（1）粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？粒子受到的洛倫茲力的方向與速度方向總是垂直，速度在整個(gè)過程中大小不改變，粒子做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。圓半徑：http://解：物理觀點(diǎn)：洛倫茲力提供了粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。（2）若另一粒子以速度2v０，同一點(diǎn)進(jìn)入Ｂ，其它條件不變，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R'＝？同時(shí)出發(fā)，會(huì)不會(huì)同時(shí)回到該點(diǎn)？解：同時(shí)同地出發(fā)，必定會(huì)同時(shí)同地相會(huì)第14頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三15§5帶電粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)粒子受到電場力的作用粒子受到磁場力的作用粒子進(jìn)入電磁場中，合作用力勻強(qiáng)電場中勻強(qiáng)磁場中二、應(yīng)用（利用電磁場控制電粒子的運(yùn)動(dòng)）質(zhì)譜儀—濾速、質(zhì)譜分析；回旋加速器—獲得高速粒子；磁透鏡—磁聚焦，在電子顯微鏡中起了類似透鏡的作用。第15頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三16§6霍耳效應(yīng)IAA'b

a將一塊導(dǎo)體板放在垂直于它的磁場中，當(dāng)有電流通過導(dǎo)體板時(shí)，則在導(dǎo)體板的AA‘兩側(cè)就會(huì)產(chǎn)生電壓UＨ，這種現(xiàn)象叫做霍耳效應(yīng)。http://若導(dǎo)體板寬為a，厚為b，在磁場不太強(qiáng)時(shí)，電位差UH與通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度Ｉ和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，而與極板的厚度b反比：UH：霍耳電勢差k：霍耳系數(shù)僅與導(dǎo)體板材料有關(guān)理論推導(dǎo)：q，

v，n運(yùn)動(dòng)電子受力：fm=qvB-+電場E，電位差U，fm=fe：電力fe=qE=qU/a

第16頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三17(1)k與運(yùn)動(dòng)電荷的濃度有關(guān)(反比）。因此,通過霍耳系數(shù)的測量,可以確定導(dǎo)體內(nèi)的載流子的濃度n。半導(dǎo)體中載流子的濃度，遠(yuǎn)比金屬中載流子的濃度小，所以半導(dǎo)體的霍耳系數(shù)比金屬的大得多，且半導(dǎo)體內(nèi)的載流子濃度受溫度、雜質(zhì)以及其他因素的影響很大。因此，霍耳效應(yīng)為研究半導(dǎo)體載流子的濃度的變化提供了重要的方法。

(2)k與電荷的正負(fù)有關(guān)，電壓UＨ也與載流子的正負(fù)號有關(guān)。半導(dǎo)體中，n型半導(dǎo)體，載流子為電子，帶負(fù)電，p型半導(dǎo)體的載流子為空穴，帶正電。所以根據(jù)霍耳效應(yīng)系數(shù)的正負(fù)亦可判斷半導(dǎo)體的類型。(3)應(yīng)用：利用半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)制成的器件稱霍耳元件,在科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，如測量磁感應(yīng)強(qiáng)度,測量直流或交流電流,轉(zhuǎn)換信號;也可用于計(jì)算機(jī)中的計(jì)算元件等。說明：第17頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三18例1質(zhì)譜儀(massspectrometer):離子源P所產(chǎn)生的離子，經(jīng)過狹縫S1和S2之間的電場加速后射入濾速器，濾速器中的電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直，且都垂直于離子速度。通過濾速器的離子進(jìn)入均勻磁場B0中，它們沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到記錄它們的照相底片上形成譜線。若測得譜線A到入口處S0的距離為x，試證明與譜線相應(yīng)的離子的質(zhì)量為：m=qB0Bx/2EPS1S2+-S0AA1A2證明(1)濾速器(2)質(zhì)譜分析對于質(zhì)譜儀來說，固定當(dāng)每個(gè)離子所帶的電量相同時(shí)，由x的大小就可以確定離子的質(zhì)量m。通常的元素都有若干個(gè)質(zhì)量不同的同位素，在上述質(zhì)譜儀的感光片上會(huì)形成若干條譜線。由譜線的位置，可以確定同位素的質(zhì)量；由譜線的黑度，可以確定同位素的相對含量。第18頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三19例2

回旋加速器是獲得高速粒子的一種裝置其基本原理就是利用了回旋頻率與粒子速度無關(guān)的性質(zhì)。回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形盒，它們是密封在真空中的兩個(gè)半圓形金屬空盒，放在電磁年鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場的方向垂直于D形盒的底面。兩個(gè)D形盒之間留有窄縫，中心附近放置離子源。在兩D形盒之間接有交流電源，它在縫隙里形成交變電場用以加速粒子。試分析回旋加速器的基本原理。解：被加速的離子以速度v1進(jìn)入D1盡管離子的速率和回旋半徑一次比一次大，只要窄縫中的交變電場以不變的周期D1D2~離子在窄縫中又被加速T變化，則不斷被加速的離子就會(huì)沿著螺旋軌道逐漸趨近D形盒的邊緣。R最終速率第