線面角的三種求法_第1頁
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第1頁，講稿共7頁，2023年5月2日，星期三直接法平面的斜線與斜線在平面內(nèi)的射影所成的角即為直線與平面所成的角。通常是解由斜線段，垂線段，斜線在平面內(nèi)的射影所組成的直角三角形，垂線段是其中最重要的元素，它可以起到聯(lián)系各線段的作用。第2頁，講稿共7頁，2023年5月2日，星期三四面體ABCS中，SA,SB,SC兩兩垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M為AB的中點(diǎn)，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與平面ABC所成的角。（1）∵SC⊥SB,SC⊥SA,∴SC⊥平面SAB故SB是斜線BC在平面SAB上的射影，∴∠SBC是直線BC與平面SAB所成的角為60°。（2）連結(jié)SM,CM，則SM⊥AB,又∵SC⊥AB,∴AB⊥平面SCM,∴面ABC⊥面SCM過S作SH⊥CM于H,則SH⊥平面ABC∴CH即為SC在面ABC內(nèi)的射影?！蟂CH為SC與平面ABC所成的角。sin∠SCH=SH／SC∴SC與平面ABC所成的角的正弦值為√7／7“垂線”是相對(duì)的，SC是面SAB的垂線，又是面ABC的斜線.作面的垂線常根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，其思路是：先找出與已知平面垂直的平面，然后一面內(nèi)找出或作出交線的垂線，則得面的垂線。第3頁，講稿共7頁，2023年5月2日，星期三利用公式sinθ=h／ι其中θ是斜線與平面所成的角，h是垂線段的長，ι是斜線段的長，其中求出垂線段的長（即斜線上的點(diǎn)到面的距離）既是關(guān)鍵又是難點(diǎn)，為此可用三棱錐的體積自等來求垂線段的長。第4頁，講稿共7頁，2023年5月2日，星期三

長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=3,BC=2,A1A=4，求AB與面AB1C1D所成的角。設(shè)點(diǎn)B到AB1C1D的距離為h,∵VB﹣AB1C1=VA﹣BB1C1∴1／3S△AB1C1·h=1／3S△BB1C1·AB，易得h=12／5設(shè)AB與面AB1C1D所成的角為θ,則sinθ=h／AB=4／5∴AB與面AB1C1D所成的角為arcsin4／5第5頁，講稿共7頁，2023年5月2日，星期三

利用公式cosθ=cosθ1·cosθ2

若OA為平面的一條斜線，O為斜足，OB為OA在面α內(nèi)的射影，OC為面α內(nèi)的一條直線，其中θ為OA與OC所成的角，θ1為OA與OB所成的角，即線面角，θ2為OB與OC所成的角，那么cosθ=cosθ1·cosθ2

，它揭示了斜線和平面所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小

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