相交線與平行線

關(guān)于相交線與平行線第1頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1.互為鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。如圖(1)122.對頂角:

(1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，(1)

有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3.鄰補(bǔ)角的性質(zhì):

同角的補(bǔ)角相等。4.對頂角性質(zhì):對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點(diǎn);(2)角的兩邊互為反向延長線。第2頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三※相交※1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補(bǔ)角?當(dāng)一個角確定了,另外三個角的大小確定了嗎?OABCD1234第3頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對對頂角？∠AOC的對頂角是_______∠COF的對頂角是________∠AOC的鄰補(bǔ)角是__

__?！螮OD的鄰補(bǔ)角是__

_____?！螧OD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE第4頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三ABCDO

在解決與角的計算有關(guān)的問題時，經(jīng)常用到代數(shù)方法。第5頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例2.已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OABCDEF第6頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1.垂線的定義:

兩條直線相交，所構(gòu)成的四個角中，有一個角是90°時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫垂足。2.垂線的性質(zhì)(1)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

4.溫馨提示：垂線是直線，垂線段特指一條線段，點(diǎn)到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數(shù)量，是有單位的。第7頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?A

DCB

E

F第8頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟理由:垂線段最短第9頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三┓ABCDOE此題需要正確地應(yīng)用、對頂角、鄰補(bǔ)角、垂直的概念和性質(zhì)。第10頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三OADCB由垂直先找到的角，再根據(jù)角之間的關(guān)系求解。第11頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三平行線的概念:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質(zhì):(1)平行公理:

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

(2)推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

(平行線的傳遞性)

4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個角中，不共頂點(diǎn)的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對頂角、鄰補(bǔ)角一樣，總是成對存在著的。第12頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法：兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法):同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。在這五種方法中，定義一般不常用。第13頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三讀下列語句,并畫出圖形點(diǎn)p是直線AB外的一點(diǎn),直線CD經(jīng)過點(diǎn)P,且與直線AB平行;直線AB、CD是相交直線,點(diǎn)P是直線AB外的一點(diǎn),直線EF經(jīng)過點(diǎn)P與直線AB平行,與直線CD交于E.．PABCDCDABP．EF第14頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三∠1和∠2不是同位角，練一練

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∵∠1和∠2無一邊共線?！?和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一邊共線、同向且不共頂點(diǎn)。第15頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例1.∠1與哪個角是內(nèi)錯角？

ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2∠1與哪個角是同旁內(nèi)角？∠2與哪個角是內(nèi)錯角?第16頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1、觀察右圖并填空：(1)∠1與

是同位角;(2)∠5與

是同旁內(nèi)角;(3)∠1與

是內(nèi)錯角;banm23145∠4∠3∠2

2、指出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角ablmn1234同位角:∠4與∠1內(nèi)錯角:∠4與∠2同旁內(nèi)角:∠3與∠1練習(xí)題第17頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三平行線的性質(zhì)平行線的判定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。第18頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)

性質(zhì)∴∴∴∵第19頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三ABCDEF123456如圖：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2

（已知）

——∥——（）

∵∠3=∠4

（已知）

——∥——（）

∵∠5=∠6

（已知）

——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180

（已知）

——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC

（已知）

——∥——（）∴∴∴∴∴ABED內(nèi)錯角相等。兩直線平行，AFBE同位角相等，兩直線平行。BCEF

內(nèi)錯角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的判定應(yīng)用練習(xí)：第20頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例2.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC

(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF

(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF第21頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例1.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD。

證明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（對頂角相等）. ∠2=∠4（對頂角相等)

根據(jù)：等量代換

得：∠3+∠4=180°.

根據(jù)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得：AB//CD.4123ABCEFD第22頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

證明：∵由AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)ADBE12C第23頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（兩直線平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB

（兩直線平行，同位角相等）第24頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1.命題的概念:

判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子;

這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式?；颉叭簟?，則……”等形式。真命題和假命題:

命題是一個判斷，這個判斷可能是正確的，也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

假命題就是:

如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論總是成立的命題。4.定理：它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫做定理.5.證明：一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程

叫做證明.第25頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例1.判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個交點(diǎn)?如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;分析:因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。

解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。第26頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)1、下列命題是真命題的有（）A、相等的角是對頂角B、不是對頂角的角不相等C、對頂角必相等D、有公共頂點(diǎn)的角是對頂角E、鄰補(bǔ)角的和一定是180度F、互補(bǔ)的兩個角一定是鄰補(bǔ)角G、兩條直線相交,只要其中一個角的大小確定了,那么另外三個角的大小就確定了

C、E、G

第27頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例2.如圖給出下列論斷:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，用“如果……，那么……”的形式，寫出一個你認(rèn)為正確的命題。ABCD分析:不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠A=∠C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解:如果在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。第28頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三1.平移的定義:

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，這樣的圖形運(yùn)動，叫做平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。

(2)新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過平移，圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動相同的距離。經(jīng)過平移，對應(yīng)角相等;對應(yīng)線段平行且相等;對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。第29頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例1.在以下生活現(xiàn)象中,不是平移現(xiàn)象的是站在運(yùn)動著的電梯上的人左右推動的推拉窗扇小李蕩秋千運(yùn)動躺在火車上睡覺的旅客分析:A、B、D屬平移，在一個位置取兩點(diǎn)連成一條線，在另一個位置再觀察這條線段，發(fā)現(xiàn)是平行的，而C同樣取兩點(diǎn)連成一條線段，運(yùn)動到另一位置時，可能已不平行解:選C第30頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三2.下列生活中的物體的運(yùn)動情況可以看成平移的是()（1）擺動的鐘擺（2）在筆直的公路上行駛的汽車（3）隨風(fēng)擺動的旗幟（4）搖動的大繩（5）汽車玻璃上雨刷的運(yùn)動（6）從樓上自由落下的球（球不旋轉(zhuǎn)）第31頁，講稿共35頁，2023年