材料力學(xué)1第五版-第三章習(xí)題答案

材料力學(xué)第三章扭轉(zhuǎn)1精選課件§3-1概述工程實(shí)例2精選課件3精選課件4精選課件5精選課件圓桿各橫截面繞桿的軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；桿表面上的縱向線變成螺旋線。受力特點(diǎn)：圓截面直桿受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿的軸線的外力偶作用變形特點(diǎn)：Me

Me

實(shí)際構(gòu)件工作時(shí)除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還常伴隨有彎曲、拉壓等其他變形。6精選課件§3-2薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)——通常指的圓筒，可假定其應(yīng)力沿壁厚方向均勻分布內(nèi)力偶矩——扭矩T薄壁圓筒nnMeMe

dlTMe

nndr07精選課件圓筒兩端截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)過的圓心角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角表面正方格子傾斜的角度—直角的改變量切應(yīng)變即gjABDCMe

Me

薄壁圓筒受扭時(shí)變形情況：gABCDB1A1D1

C1

D'D1'C1'C'8精選課件Me

Me

圓周線只是繞圓筒軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，其形狀、大小、間距不變；表面變形特點(diǎn)及分析：——橫截面在變形前后都保持為形狀、大小未改變的平面，沒有正應(yīng)力產(chǎn)生所有縱向線發(fā)生傾斜且傾斜程度相同?！獧M截面上有與圓軸相切的切應(yīng)力且沿圓筒周向均勻分布gjABDC9精選課件Me

Me

1、橫截面上無(wú)正應(yīng)力；2、只有與圓周相切的切應(yīng)力，且沿圓筒周向均勻分布；薄壁圓筒橫截面上應(yīng)力的分布規(guī)律分析：gjABDCgABCDB1A1D1

C1

D'D1'C1'C'

nnMe

r0xt3、對(duì)于薄壁圓筒，可認(rèn)為切應(yīng)力沿壁厚也均勻分布。10精選課件薄壁圓筒橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式：靜力學(xué)條件因薄壁圓環(huán)橫截面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等得tdAnnMe

r0xdr011精選課件剪切胡克定律由前述推導(dǎo)可知薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)曲線Me

Me

gjABDC12精選課件鋼材的切變模量值約為：這就是剪切胡克定律其中：G——材料的切變模量tp——剪切屈服極限13精選課件§3-3傳動(dòng)軸的外力偶矩·扭矩及扭矩圖Ⅰ、傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n；某一輪上所傳遞的功率P(kW)作用在該輪上的外力偶矩Me。已知：求：一分鐘內(nèi)該輪所傳遞的功率等于其上外力偶矩所作的功：Me1

Me2

Me3

n從動(dòng)輪主動(dòng)輪從動(dòng)輪14精選課件傳動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速n

、功率P及其上的外力偶矩Me之間的關(guān)系：主動(dòng)輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向相同，從動(dòng)輪上的外力偶矩轉(zhuǎn)向與傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)向相反。Me1

Me2

Me3

n從動(dòng)輪主動(dòng)輪從動(dòng)輪15精選課件Ⅱ、扭矩及扭矩圖圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T表示。扭矩大小可利用截面法來(lái)確定。11TTMe

Me

AB11BMe

AMe

11x16精選課件扭矩的符號(hào)規(guī)定按右手螺旋法則確定:扭矩矢量離開截面為正，指向截面為負(fù)。仿照軸力圖的做法，可作扭矩圖，表明沿桿軸線各橫截面上扭矩的變化情況。TTTTT(+)T(-)17精選課件右手定則：右手四指內(nèi)屈，與扭矩轉(zhuǎn)向相同，則拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向與截面外法線相同，規(guī)定扭矩為正，反之為負(fù)。扭矩符號(hào)規(guī)定：mITImIITmITImIIT18精選課件11TTMe

Me

AB11BMe

AMe

11xMeT圖+19精選課件例3-1一傳動(dòng)軸如圖，轉(zhuǎn)速n=300r/min；主動(dòng)輪輸入的功率P1=500kW，三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率分別為：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試作軸的扭矩圖。20精選課件首先必須計(jì)算作用在各輪上的外力偶矩解：221133M1

M2

M3

M4

ABCD21精選課件分別計(jì)算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22xT333DM4

x22精選課件扭矩圖Tmax=9.56kN·m在BC段內(nèi)M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T圖(kN·m)23精選課件

圖示圓軸中，各輪上的轉(zhuǎn)矩分別為mA＝4kN·m，mB＝10kN·m,

mC＝6kN·m，試求1－1截面和2－2截面上的扭矩，并畫扭矩圖。補(bǔ)充例題11122輪軸軸承6KNm4KNm24精選課件一圓軸如圖所示，已知其轉(zhuǎn)速為n＝300轉(zhuǎn)／分，主動(dòng)輪A輸入的功率為NA＝400KW，三個(gè)從動(dòng)輪B、C和D輸出的功率分別為NB＝NC＝120KW，ND＝160KW。試畫出此圓軸的扭距圖。112233軸的轉(zhuǎn)向3.82kN·m7.64kN·m5.10kN·m補(bǔ)充例題225精選課件§3-4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力·強(qiáng)度條件Ⅰ、橫截面上的應(yīng)力（一）幾何方面相鄰圓周線繞桿的軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但圓周的大小、形狀、間距都未變；縱向線傾斜了同一個(gè)角度g，表面上所有矩形均變成平行四邊形。g(a)Me

Me

(b)26精選課件MeMe27精選課件桿的橫截面上只有垂直于半徑的切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力產(chǎn)生。平面假設(shè)等直圓桿受扭轉(zhuǎn)時(shí)其橫截面如同剛性平面一樣繞桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。推論：(a)gMe

Me

(b)28精選課件gMe

Me

djgD'G'GETTO1O2ababdxDAgrrdjgD'G'GEO1O2DAgrrdxd橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)變隨點(diǎn)的位置的變化規(guī)律29精選課件即相對(duì)扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)的變化率，對(duì)于給定的橫截面為常量djgD'G'GETTO1O2ababdxDAgrrdjgD'G'GEO1O2DAgrrdxd30精選課件剪切胡克定律（二）物理方面（三）靜力學(xué)方面稱為橫截面的極慣性矩trdA

trdA

rrrO令得T31精選課件dxTTdx32精選課件Od等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式rtmaxtrtmaxT33精選課件發(fā)生在橫截面周邊上各點(diǎn)處。稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)最大切應(yīng)力tmaxtmax令即OdrtrT34精選課件同樣適用于空心圓截面桿受扭的情形tmaxtmaxODdTrtr35精選課件（四）圓截面的極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wp實(shí)心圓截面：Odrrd36精選課件空心圓截面：DdrrOd37精選課件注意：對(duì)于空心圓截面DdrrOd38精選課件此處為以橫截面、徑截面以及與表面平行的面從受扭的等直圓桿表面處截取一微小的正六面體（五）單元體·切應(yīng)力互等定理單元體——Me

Me

xyzabOcddxdydzt'ttt'自動(dòng)滿足存在t'得39精選課件單元體的兩個(gè)相互垂直的截面上，與該兩個(gè)面的交線垂直的切應(yīng)力數(shù)值相等，且均指向(或背離)兩截面的交線。切應(yīng)力互等定理單元體在其兩對(duì)互相垂直的平面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。dabctt't'txyzabOcddxdydzt'ttt'40精選課件例3-2實(shí)心圓截面軸Ⅰ和空心圓截面軸Ⅱ(a=d2/D2=0.8)的材料、扭轉(zhuǎn)力偶矩Me和長(zhǎng)度l

均相同。試求在兩圓軸橫截面上最大切應(yīng)力相等的情況下，D2/d1之比以及兩軸的重量比。(a)

Me

Me

d1lⅠMe

(b)

Me

lⅡD2d241精選課件解：已知得42精選課件兩軸的重量比可見空心圓軸的自重比實(shí)心圓軸輕。討論：為什么說(shuō)空心圓軸比實(shí)心圓軸更適合于做受扭構(gòu)件？43精選課件Ⅱ、斜截面上的應(yīng)力假定斜截面ef的面積為dAaefdabctt't'txant'ttaahxsafebax44精選課件討論：1、2、此時(shí)切應(yīng)力均為零。ft'attaebahxsax解得t'tt'tx45°45°smaxsmaxsminsmin45精選課件Ⅲ、強(qiáng)度條件等直圓軸材料的許用切應(yīng)力46精選課件強(qiáng)度條件強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：(1)、強(qiáng)度校核(2)、截面設(shè)計(jì)

(3)、確定許用荷載

47精選課件例3-4圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應(yīng)力[t]=80MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACB48精選課件BC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度即該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T圖（kN·m）49精選課件實(shí)心圓軸與空心圓軸通過牙嵌離合器連接。已知軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞功率P=10kW，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，d1/d2=0.6。試確定實(shí)心軸的直徑d，空心軸的內(nèi)、外徑d1和d2。

補(bǔ)充例題150精選課件1、扭矩：2、由實(shí)心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：

解：51精選課件3、由空心軸的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：

52精選課件

由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一種是正確的。(A)(B)(C)(D)補(bǔ)充例題253精選課件解：圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這表明二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線，但要相當(dāng)于原來(lái)的位置轉(zhuǎn)過一角度。因此，在里、外層交界處二者具有相同的切應(yīng)變。由于內(nèi)層（實(shí)心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G1=2G2），所以內(nèi)層在二者交界處的切應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的切應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。在答案（D）中，外層在二者交界處的切應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍那袘?yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，切應(yīng)力也不可能等于零。根據(jù)以上分析，正確答案是（C）(A)(B)(C)(D)54精選課件§3-5等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形?剛度條件Ⅰ、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形——兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角j扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)的變化率相距dx的微段兩端截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為gMe

Me

jdjgD'TTO1O2ababdxDA55精選課件等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩Me

作用時(shí)稱為等直圓桿的扭轉(zhuǎn)剛度相距l(xiāng)的兩橫截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為gMe

Me

j(單位：rad)56精選課件例3-5圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知：M1=1592N?m,M2=955N?m，M3=637N?m，d=70mm，lAB=300mm，lAC=500mm，鋼的切變模量G=80GPa。求橫截面C相對(duì)于B的扭轉(zhuǎn)角jCB。解：1、先用截面法求各段軸的扭矩：BA段AC段M1ⅡⅠM3

BACM2

dlABlAC57精選課件2、各段兩端相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：jCAjABM1ⅡⅠM3

BACM2

dlABlAC58精選課件3、橫截面C相對(duì)于B的扭轉(zhuǎn)角：jABjCAM1ⅡⅠM3

BACM2

dlABlAC59精選課件圖示空心圓桿

AB，A端固定，底板B為剛性桿，在其中心處焊一直徑為d2的實(shí)心圓桿CB。空心桿的內(nèi)、外徑分別為D1和

d1，外力偶矩Me、兩桿的長(zhǎng)度l1、l2及材料的切變模量G

均為已知。試求：1、兩桿橫截面上的切應(yīng)力分布圖；2、實(shí)心桿C端的絕對(duì)扭轉(zhuǎn)角jC

。ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性板補(bǔ)充例題160精選課件解：1、分析兩軸的受力如圖，求出其扭矩分別為ID1d1d2l1l2ABCIMeI-I剛性板MeMeABMeBCMe61精選課件2、求橫截面上的切應(yīng)力空心圓軸實(shí)心圓軸62精選課件空心圓軸實(shí)心圓軸t2,maxt1,maxt1,minT1T263精選課件3、計(jì)算絕對(duì)扭轉(zhuǎn)角jCABCMeMeMeBCABMeMeACjCjBAjCB64精選課件Ⅱ、剛度條件等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：對(duì)于精密機(jī)器的軸對(duì)于一般的傳動(dòng)軸常用單位：/m65精選課件例3-6由45號(hào)鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比a

=0.5。已知材料的許用切應(yīng)力[t

]=40MPa，切變模量G=80GPa。軸的橫截面上最大扭矩為Tmax=9.56kN?m，軸的許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角[j']=0.3/m。試選擇軸的直徑。解：1、按強(qiáng)度條件確定外直徑D66精選課件2、由剛度條件確定所需外直徑D3、確定內(nèi)外直徑67精選課件§3-6等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能等直圓桿僅在兩端受外力偶矩Me

作用且時(shí)或gMe

Me

jjMe