【數(shù)學(xué)課件】復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

延時(shí)符7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算第

七

章

復(fù)

數(shù)授課人：

日期：2023年7月4日學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)2延時(shí)符掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算.（重點(diǎn)）理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)運(yùn)算030201新

課

導(dǎo)

入3延時(shí)符z1z2＝(a1+b1i)(a2+b2i)=1.復(fù)數(shù)的乘法設(shè)

是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積為注意:①兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).特別地，當(dāng)z1,z2都是實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)的積就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的積.(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i

i2=－1(1)乘法法則②可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類(lèi)似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成-1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可.新

課

知

識(shí)4延時(shí)符對(duì)任意復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i

，則

z1·z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)iz2·z1=(a2+b2i)

(a1+b1i)=a2a1+a2b1i+b2a1i+b2b1i2

=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)iz1·z2=z2·z1

(交換律)

(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)

(結(jié)合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)同理易得：?jiǎn)栴}1

復(fù)數(shù)的乘法是否滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律？乘法對(duì)加法滿(mǎn)足分配律嗎?(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律∴

新

課

知

識(shí)5延時(shí)符2.復(fù)數(shù)的乘方和實(shí)數(shù)一樣，復(fù)數(shù)的乘方就是相同復(fù)數(shù)的乘積，即，zz?z=zn比如：i3表示3個(gè)i相乘n個(gè)(1)乘方法則(2)復(fù)數(shù)乘方的運(yùn)算律實(shí)數(shù)集R中指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對(duì)z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n

(zm)n=zmn

(z1z2)n=z1nz2n×例

題

精

講6延時(shí)符例1

計(jì)算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i).解:(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)=(11－2i)(－2＋i)=－20＋15i1.計(jì)算：解：例

題

精

講7延時(shí)符例2計(jì)算(1)

(2＋3i)(2－3i);(2)

(1＋i)2.解:(1)(2＋3i)(2－3i)

=22－(3i)2=4－(－9)=13;(2)(1＋i)2=1＋2i＋i2=2i.2.計(jì)算：解：新

課

知

識(shí)8延時(shí)符結(jié)論

（一）：（1）(1±i)2=±2i.（2）乘法公式推廣

的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)問(wèn)題2

是一個(gè)怎樣的數(shù)？與

有何關(guān)系?（3）體現(xiàn)了復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的轉(zhuǎn)化．新

課

知

識(shí)9延時(shí)符3.復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算律先把除式寫(xiě)成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫(xiě)成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).即分母實(shí)數(shù)化復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實(shí)質(zhì)：分母實(shí)數(shù)化例

題

精

講10延時(shí)符例3

計(jì)算解：3.計(jì)算：解：例

題

精

講11延時(shí)符

例4

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：解：12延時(shí)符小

結(jié)

conclusion1.復(fù)數(shù)的乘法2.復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律3.復(fù)數(shù)的除法分母實(shí)數(shù)化

z1·z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i公

司

簡(jiǎn)

介13延時(shí)符課