【數(shù)學(xué)課件】復(fù)數(shù)的乘、除運算 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

延時符7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運算第

七

章

復(fù)

數(shù)授課人：

日期：2023年7月4日學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)2延時符掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算.（重點）理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)運算030201新

課

導(dǎo)

入3延時符z1z2＝(a1+b1i)(a2+b2i)=1.復(fù)數(shù)的乘法設(shè)

是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積為注意:①兩個復(fù)數(shù)的積是一個確定的復(fù)數(shù).特別地，當(dāng)z1,z2都是實數(shù)時，把它們看作復(fù)數(shù)時的積就是這兩個實數(shù)的積.(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i

i2=－1(1)乘法法則②可以看出，兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成-1，并且把實部與虛部分別合并即可.新

課

知

識4延時符對任意復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i

，則

z1·z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)iz2·z1=(a2+b2i)

(a1+b1i)=a2a1+a2b1i+b2a1i+b2b1i2

=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)iz1·z2=z2·z1

(交換律)

(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)

(結(jié)合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)同理易得：問題1

復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律？乘法對加法滿足分配律嗎?(2)復(fù)數(shù)乘法的運算律∴

新

課

知

識5延時符2.復(fù)數(shù)的乘方和實數(shù)一樣，復(fù)數(shù)的乘方就是相同復(fù)數(shù)的乘積，即，zz?z=zn比如：i3表示3個i相乘n個(1)乘方法則(2)復(fù)數(shù)乘方的運算律實數(shù)集R中指數(shù)的運算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n

(zm)n=zmn

(z1z2)n=z1nz2n×例

題

精

講6延時符例1

計算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i).解:(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)=(11－2i)(－2＋i)=－20＋15i1.計算：解：例

題

精

講7延時符例2計算(1)

(2＋3i)(2－3i);(2)

(1＋i)2.解:(1)(2＋3i)(2－3i)

=22－(3i)2=4－(－9)=13;(2)(1＋i)2=1＋2i＋i2=2i.2.計算：解：新

課

知

識8延時符結(jié)論

（一）：（1）(1±i)2=±2i.（2）乘法公式推廣

的結(jié)果是一個實數(shù)問題2

是一個怎樣的數(shù)？與

有何關(guān)系?（3）體現(xiàn)了復(fù)數(shù)與實數(shù)的轉(zhuǎn)化．新

課

知

識9延時符3.復(fù)數(shù)除法的運算律先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).即分母實數(shù)化復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法實質(zhì)：分母實數(shù)化例

題

精

講10延時符例3

計算解：3.計算：解：例

題

精

講11延時符

例4

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：解：12延時符小

結(jié)

conclusion1.復(fù)數(shù)的乘法2.復(fù)數(shù)乘法的運算律3.復(fù)數(shù)的除法分母實數(shù)化

z1·z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i公

司

簡

介13延時符課