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黑龍江省伊春市宜春建山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=
().參考答案:B略2.正三棱柱底面邊長為6,側(cè)棱長為3,則正三棱柱的體積為(
)A.
B.
C.
D.27參考答案:C3.二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.曲線與曲線的
(
)
A、長軸長相等
B、短軸長相等
C、離心率相等
D、焦距相等參考答案:D5.已知的最小值是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式.【分析】依據(jù)空間向量的模的坐標(biāo)法表示,將問題化為關(guān)于t的二次函數(shù)去解決.【解答】解:||==≥;故答案選C6.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn),且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1,則雙曲線的方程是A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.一個(gè)教室有五盞燈,一個(gè)開關(guān)控制一盞燈,每盞燈都能正常照明,那么這個(gè)教室能照明的方法有種()A.24 B.25 C.31 D.32參考答案:C【分析】每盞燈有2種狀態(tài),根據(jù)乘法原理共有種狀態(tài),排除全部都熄滅的狀態(tài),得到答案.【詳解】由題意有這個(gè)教室能照明的方法有種,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理,屬于簡單題.9.已知函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為(
)A.
B. C.
D.參考答案:B略10.已知雙曲線(a>0,b>0)的離心率為2,一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=± B.y=± C.y=± D.y=±參考答案:D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(4,0),也是雙曲線的右焦點(diǎn),得c=4.根據(jù)雙曲線的離心率為2,得a=c=1,從而得到b=,結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式,可得本題的答案.【解答】解:∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(4,0),雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同,∴雙曲線右焦點(diǎn)為F(4,0),得c=2∵雙曲線的離心率為2,∴=2,得c=2a=2,a=1,由此可得b==,∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D【點(diǎn)評】本題給出雙曲線的離心率,求雙曲線的漸近線方程,著重考查了拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸,且長軸是短軸的倍,且過點(diǎn),則橢圓的方程為__________.參考答案:或設(shè)橢圓短軸為,長軸為,∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為或,代入,解出或,∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為或.12.在數(shù)列中,其前其前項(xiàng)和為,且滿足,則__________.參考答案:點(diǎn)晴:本題考查的是已知數(shù)列前項(xiàng)和為求通項(xiàng)的問題.解決這類問題的步驟有三個(gè):一是求時(shí);二是求;三是檢驗(yàn)時(shí)是否符合時(shí)得到的通項(xiàng)公式,如果不符合一定要寫成分段的形式,符合則一定要統(tǒng)一.111]13.若橢圓:()和橢圓:()的焦點(diǎn)相同,且,則下面結(jié)論正確的是(
)①
橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)
②③
④A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③參考答案:C略14.已知扇形AOB半徑為1,∠AOB=60°,弧AB上的點(diǎn)P滿足(λ,μ∈R),則λ+μ的最大值是;最小值是
.參考答案:,
【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】建立坐標(biāo)系,設(shè)∠BOP=θ,用θ表示出P點(diǎn)坐標(biāo),得出λ+μ及關(guān)于θ的表達(dá)式,根據(jù)θ的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)得出答案.【解答】解:以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)B為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)∠BOP=θ,則P(cosθ,sinθ),B(1,0),A(,),∵,∴,即.∴λ+μ=cosθ+sinθ=sin(θ+),∵P在上,∴0,∴當(dāng)時(shí),λ+μ取得最大值.=(,﹣sinθ),=(1﹣cosθ,﹣sinθ),∴=()(1﹣cosθ)+(﹣sinθ)(﹣sinθ)=﹣cosθ﹣sinθ=﹣sin(θ+).∵0≤θ≤,∴≤≤.∴當(dāng)=時(shí),取得最小值﹣.故答案為:,.15.在中,所對的邊分別是,若,則
.參考答案:略16.已知正四棱錐O-ABCD的體積為底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為
參考答案:24π17.某班級有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93①這種抽樣方法是一種分層抽樣;②這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣;③這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差;④該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù),則以上說法一定正確的是
.參考答案:③【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;定義法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】若抽樣方法是分層抽樣,男生、女生分別抽取6人、4人,由題目看不出是系統(tǒng)抽樣,求出這五名男生成績的平均數(shù)、方差和這五名女生成績的平均數(shù)、方差,由此能求出結(jié)果.【解答】解:若抽樣方法是分層抽樣,男生、女生分別抽取6人、4人,所以①錯(cuò);由題目看不出是系統(tǒng)抽樣,所以②錯(cuò);這五名男生成績的平均數(shù),男=(86+94+88+92+90)=90,這五名女生成績的平均數(shù)女=(88+93+93+88+93)=91,故這五名男生成績的方差為=(42+42+22+22+02)=8,這五名女生成績的方差為=(32+22+22+32+22)=6,故③正確,④錯(cuò).故答案為:③.【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.參考答案:19.(本小題8分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)計(jì)算,,,;(2)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.參考答案:(1)依題設(shè)可得,,,;
………3分(2)猜想:.………4分證明:①當(dāng)時(shí),猜想顯然成立.………5分②假設(shè)時(shí),猜想成立,即.…6分那么,當(dāng)時(shí),,即.又,所以,從而.即時(shí),猜想也成立.
………7分故由①和②,可知猜想成立.
………8分20.(本小題滿分14分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生
5
女生10
合計(jì)
50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列與期望.下面的臨界值表供參考:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:,其中n=a+b+c+d)參考答案:解:(1)依題意可知喜愛打籃球的學(xué)生的人數(shù)為30.
……1分列聯(lián)表補(bǔ)充如下:
……4分(注:直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2)∵
……6分∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).
……7分(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2.
……8分其概率分別為,,,
……11分ξP故ξ的分布列為:
……12分ξ的期望值為:.
……14分21.(本小題滿分15分)對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù),如果同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在區(qū)間,使在上的值域亦為,那么就稱為好函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)在上是否為好函數(shù)?并說明理由;
(Ⅱ)求好函數(shù)符合條件的一個(gè)區(qū)間;(Ⅲ)若函數(shù)是好函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)∵=
………1分
又∵,∴在上不是單調(diào)函數(shù)…1分∴=在上不是好函數(shù)…………1分(Ⅱ)∵在上減函數(shù)∴,得函數(shù)的值域?yàn)?/p>
…………1分∴即且
………1分∴可取,得符合條件的一個(gè)閉區(qū)間為……1分(Ⅲ)∵是好函數(shù),∴存在區(qū)間,
使在上的值域亦為
……1分(?。┊?dāng)時(shí),
∴
…………2分
(ⅱ)當(dāng)時(shí),不符號題意
故綜上,的取值范圍為
………2分【注】:對(Ⅲ),若不討論但答案對,則扣2分。略22.已知函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值.(1)求a,b的值;(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)函數(shù)f(x)=ax2+blnx在x=1處有極值得到f(1)=,f′(1)=
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