山西省朔州市曹娘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省朔州市曹娘中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于直線l，m及平面，，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.3π B.4π C.6π D.8π參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.3.若（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的求模公式計(jì)算出復(fù)數(shù)的模.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法法則以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，對(duì)于復(fù)數(shù)相關(guān)問題，常利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C5.設(shè)雙曲線（）兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過焦點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是（）（A）圓的一部分（B）橢圓的一部分（C）雙曲線的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：A6.已知點(diǎn)H為△ABC的垂心，且，則的值（

）A、3

B、2

C、0

D、參考答案：B7.（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(

)A.8:27

B.2:3

C.4:9

D.2:9參考答案：C9.已知函數(shù)，且，則的值為

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正數(shù)

參考答案：B略10.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績穩(wěn)定

B.甲>乙，且乙比甲成績穩(wěn)定C.甲<乙，且甲比乙成績穩(wěn)定

D.甲<乙，且乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=x3﹣x2﹣x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解導(dǎo)函數(shù)小于0，從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案為：（﹣，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域?yàn)開_________。

參考答案：［1，2］13.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略14.若點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

▲

.參考答案：略15.定義在R上的偶函數(shù)在[0，)上是增函數(shù)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為

.參考答案：4略16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求得斜率，再由點(diǎn)斜式即可求得切線方程。【詳解】將x=1代入解得坐標(biāo)為(1,1)，所以斜率由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與切線方程的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。17.已知|AB|=|AC|=6，且=18，則⊿ABC的形狀是_________;參考答案：等邊三角形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因?yàn)椋?，所以，即三角形的面積的最大值為.19.命題p：“關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0，（a＞0）的解集為?”，命題q：“在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤a（a＞0）的概率”，當(dāng)“p∧q”與“p∨q”一真一假時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】當(dāng)“p∧q”與“p∨q”一真一假時(shí)，則p與q一真一假時(shí)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?所以：x2+（a﹣1）x+a2=0對(duì)應(yīng)的△＜0即：3a2+2a﹣1＞0，即：a＜﹣1或，又a＞0，所以：命題q：“在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤a（a＞0）的概率”因?yàn)閨x|≤a（a＞0），所以﹣a＜x＜a當(dāng)a≤2時(shí)，則不滿足條件，當(dāng)a＞2時(shí)，則，所以a≥3當(dāng)“p∧q”與“p∨q”一真一假時(shí)，則p與q一真一假時(shí)，當(dāng)p真q假時(shí)，a∈，當(dāng)p假q值時(shí)，不存在滿足條件的a值，綜上可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍：．20.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若不等式對(duì)任意的都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求a的最大值。參考答案：解：(I)函數(shù)f(x)的定義域是（-1，+∞），

………2分設(shè),則.令，則。當(dāng)時(shí)，，h(x)在（-1，0）上為增函數(shù)，

21.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（0，﹣1）和（0，1），離心率e=（1）求橢圓E的方程（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得橢圓E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①，將直線方程代入橢圓方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（a＞b＞0），則c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，則y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①則，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m2﹣2=0，由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣，②，由直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即4k2m2﹣4（k2+2）（m2﹣2）＞0，則m2＜k2+2，③將②代入①得m=，④，將④代入③，解得：﹣＜k＜，∵k≠0，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍（﹣，0）∪（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，兩點(diǎn)之間的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．22.為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測(cè)試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；（2）從抽取的這10人（成績見莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測(cè)試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）的分布列見解析,期望試題分析：(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為.試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,