福建省龍巖市漳平中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析

福建省龍巖市漳平中學2021年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若+=2，||=2，則·=

(A)-1

(B)1

(C)-2

(D)2參考答案：A2.二項式（﹣）8的展開式中常數(shù)項是（）A．28 B．﹣7 C．7 D．﹣28參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：二項式（﹣）8的展開式的通項公式為Tr+1=??（﹣1）r?=（﹣1）r??2r﹣8?，令8﹣=0，解得r=6，故展開式中常數(shù)項是?2﹣2=7，故選C．3.設拋物線的焦點為，其準線與軸交于點，過作它的弦.若，則的長為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A4.已知i為虛數(shù)單位，則等于（

）A.i B.1 C.－i D.－1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，，所以原式=.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的計算和的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關于x=1對稱，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50參考答案：B【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關于x=1軸對稱，平移可得y=f（x）的圖象關于x=﹣1對稱，由題意可得a50+a51=﹣2，運用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關于x=1對稱，可得y=f（x）的圖象關于x=﹣1對稱，由數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數(shù)列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，則{an}的前100項的和為=﹣100故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的對稱性及應用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．6.下列說法正確的是

（

）

A．算法就是某個問題的解題過程；

B．算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果；

C．解決某一個具體問題算法不同結(jié)果不同；

D．算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以為很大，否則無法實施。參考答案：B7.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A8.已知直線的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B考點：充分條件與必要條件當時，，當時，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B9.設是定義在R上的奇函數(shù)，當，則=(

)A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略10.(07年全國卷Ⅱ理)已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為(A)3

(B)

2

(C)1

(D)

參考答案：答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=，解得x=3或x=－2，由選擇項知，只能選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知夾角為60°的向量，滿足，，若，，則的最小值為______.參考答案：【分析】根據(jù)提示，可建立如圖表示的坐標系，表示向量模的幾何意義，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合表示向量模的最小值.【詳解】根據(jù)已知可建立如圖坐標系，，，，，則，，，設，，，點的軌跡是以為圓心，的圓，，，，即點的軌跡方程是，表示兩點間距離，如圖，的最小值是圓心到直線的距離減半徑，圓心到直線的距離是，的最小值是.故答案為：【點睛】本題考查向量模最小值，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題型，本題的關鍵是將向量的模轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關系.

12.已知，直線交圓于兩點，則

．參考答案：，13.設，，則

的值為

.參考答案：3略14.某商店隨機將三幅分別印有福州三寶（脫胎漆器、角梳、紙傘）的宣傳畫并排貼在同一面墻上，則角梳與紙傘的宣傳畫相鄰的概率是

．參考答案：福州三寶的全排列共有種排法，角梳與紙傘相鄰的排法，有種排法，∴根據(jù)古典概型概率公式可得，角梳與紙傘的宣傳畫相鄰的概率是，故答案為.

15.已知，，若向量與共線，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：1

16.不等式的解集為___________．參考答案：略17.數(shù)列{an}中，a1=1，an=+1，則a4=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】直接由數(shù)列遞推式結(jié)合已知求a4的值．【解答】解：∵a1=1，an=+1，∴，，．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1）π（2）時，f(x)單調(diào)遞減，時，f(x)單調(diào)遞增.【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的公式，化簡得函數(shù)，再由最小正周期的公式，即可求解；（2）由時，得到，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，∴的最小正周期.（2）由（1）得，因為時，則，所以，當時，即時，單調(diào)遞減，當時，即時，單調(diào)遞增.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應用，其中解答中熟練應用三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式，以及熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）討論關于的方程的實根情況．參考答案：(Ⅰ)，定義域為，

則．

因為，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……….3分(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足

，所以對恒成立．又當時，，所以的最小值為．

….6分 (Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當時，，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．

所以

當， 即時，的圖象與軸恰有兩個交點，方程有兩個實根，當時，的圖象與軸恰有一個交點，方程有一個實根，

當時，的圖象與軸無交點，方程無實根．

….12分20.已知函數(shù)，（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．21．解：（I）當時，，，

曲線在點處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為．

（II）解1：當，即時，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾當，即時，若，；若，，所以時，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

當即時，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

解2：有已知得：，

設，，

，，所以在上是減函數(shù)．

，故的取值范圍為

略21.已知拋物線的焦點為F，點為拋物線C上一點，且點P到焦點F的距離為4，過作拋物線C的切線AN（斜率不為0），切點為N．（1）求拋物線C的標準方程；（2）求證：以FN為直徑的圓過點A．參考答案：（1）；（2）詳見解析．（1）由題知，，∴，解得，∴拋物線的標準方程為．（2）設切線的方程為，，聯(lián)立，消去可得，由題意得，即，∴切點，又，