廣西壯族自治區(qū)河池市大化瑤族自治縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市大化瑤族自治縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C、的對邊，若向量和平行，且，當(dāng)△ABC的面積為時，則b=(

)A． B．2 C．4 D．2+參考答案：B考點：向量在幾何中的應(yīng)用．分析：利用向量共線的充要條件得a，b，c的關(guān)系，利用三角形的面積公式得到a，b，c的第二個關(guān)系，利用三角形的余弦定理得到第三個關(guān)系，解方程組求出b．解答：解：由向量和共線知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2．故選項為B點評：本題考查向量共線的充要條件，三角形的面積公式及三角形中的余弦定理2.平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面的交線可能有()A．1條或2條

B．2條或3條C．只有2條

D．1條或2條或3條參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2020,0) B.(－∞,－2020)C.(－2016,0) D.(－∞,－2016)參考答案：B由，得：即令F（x）=x2f（x），則當(dāng)時，

得即上是減函數(shù)，即不等式等價為在是減函數(shù)，∴由F得，，即故選B．【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及抽象不等式的解法，其中利用一種條件合理構(gòu)造函數(shù)，正確利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4.若向量，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A.5.已知集合，，那么集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知四個命題：①如果向量與共線，則或；②是的必要不充分條件；③命題：，的否定：，；④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D①錯，如果向量與共線，則=λ(λ∈R)；②是的必要不充分條件；正確，由可以得到，但由不能得到，如；③命題p：，的否定：，；正確④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的，正確.故選D.8.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）

A．πB．2

C．（2）πD．（2）參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點評】：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知集合,則(

)A. B. C. D.參考答案：B10.若向量，，且與共線，則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.已知cos（）=，則cos（）﹣sin2（α﹣）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（）=﹣cos（﹣α），sin2（α﹣）=1﹣cos2（﹣α），然后將已知條件代入即可求出結(jié)果．【解答】解：cos（）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣sin2（α﹣）=sin2[﹣（﹣α）]=1﹣cos2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos（）﹣sin2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣13.由曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略14.已知數(shù)列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相鄰的兩個1被2隔開，第n對1之間有n個2，則該數(shù)列的前1234項的和為

。參考答案：2419略15.汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用＝年均成本費(fèi)用＋年均維修費(fèi)），設(shè)某種汽車的購車的總費(fèi)用為50000元;使用中每年的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計為6000元；前年的總維修費(fèi)滿足,已知第一年的總維修費(fèi)為1000元,前兩年的總維修費(fèi)為3000元,則這種汽車的最佳使用年限為

年.參考答案：10略16.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點有

個參考答案：99個，因函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為9個17.有一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長均為4的直三棱柱封閉容器內(nèi)可以向各個方向自由運(yùn)動,則該小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點。(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)已知,且，求參考答案：（1）

……………6分（2）

…………12分19.已知半橢圓(y≥0)和半圓x2＋y2＝b2(y≤0)組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓(y≥0)內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點G，點P是半圓x2＋y2＝b2(y≤0)上異于A、B的任意一點，當(dāng)點P位于點M時，△AGP的面積最大．(1)求曲線C的方程；(2)連PC，PD交AB分別于點E，F(xiàn)，求證：；AE2＋BF2為定值．參考答案：所以b＝1，(2分)當(dāng)半圓x2＋y2＝b2(y≤0)在點P處的切線與直線AG平行時，點P到直線AG的距離最大，此時△AGP的面積取得最大值，故半圓x2＋y2＝b2(y≤0)在點M處的切線與直線AG平行，所以O(shè)M⊥AG，(3分)所以AE2＋BF2為定值(16分)20.如圖，橢圓C1：的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長．C2與y軸的交點為M，過點M的兩條互相垂直的直線l1，l2分別交拋物線于A、B兩點，交橢圓于D、E兩點，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）橢圓C1：的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長，建立方程，求出幾何量，即可求C1、C2的方程；（Ⅱ）設(shè)直線MA、MB的方程與y=x2﹣1聯(lián)立，求得A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示S1，直線MA、MB的方程與橢圓方程聯(lián)立，求得D，E的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示S2，利用，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：的離心率為，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分別為，y=x2﹣1；

…（Ⅱ）設(shè)直線MA的斜率為k1，直線MA的方程為y=k1x﹣1與y=x2﹣1聯(lián)立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=?|k1||k2|…y=k1x﹣1與橢圓方程聯(lián)立，可得D（），同理可得E（）

…∴S2=|MD||ME|=??…∴若則解得或∴直線AB的方程為或…【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，聯(lián)立方程，確定點的坐標(biāo)是關(guān)鍵．21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）